home | login | register | DMCA | contacts | help |      
mobile | donate | ВЕСЕЛКА

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


my bookshelf | genres | recommend | rating of books | rating of authors | reviews | new | форум | collections | читалки | авторам | add
fantasy
space fantasy
fantasy is horrors
heroic
prose
  military
  child
  russian
detective
  action
  child
  ironical
  historical
  political
western
adventure
adventure (child)
child's stories
love
religion
antique
Scientific literature
biography
business
home pets
animals
art
history
computers
linguistics
mathematics
religion
home_garden
sport
technique
publicism
philosophy
chemistry
close

Большая книга занимательных наук

Большая книга занимательных наук
Title: Большая книга занимательных наук
Author:Перельман Яков
Оценка: 4.6 of 5, readers votes - 20
Genre: science
Annotation:В книге вы найдете занимательные задачи и опыты, нестандартные головоломки и необычные сюжеты. Увлекательные физические викторины научат логически рассуждать и нестандартно мыслить. А любопытные примеры вызовут интерес у любого читателя.
Сборники: Книги для сына - от фэнтэзи до головоломок, Перельман Яков
Table of Contents:

hide Table of Contents

  1. Яков Исидорович Перельман
  2. Большая книга занимательных наук
  3. АННОТАЦИЯ
  4. Яков Исидорович Перельман
  5. Большая книга занимательных наук
  6. Аннотация к книге
  7. Предисловие
  8. Из книги «Занимательная физика. Книга I»
  9. В погоне за временем
  10. Тысячная доля секунды
  11. Рис. 1. Определение времени дня по положению Солнца на небе (слева) и по длине тени (справа)
  12. Рис. 2. Водяные часы, употреблявшиеся в Древнем мире
  13. Рис. 3. Старинные карманные часы
  14. Что же может совершиться в тысячную долю секунды? Очень многое! Поезд, правда, может переместиться за этот промежуток времени всего сантиметра на три, звук – уже на
  15. Человек неспособен перемещать свои члены так быстро, как насекомое. Самое быстрое наше движение – мигание глаз, «мгновение ока», или «миг», в первоначальном смысле
  16. При таком устройстве нашей нервной системы мы увидели бы окружающий нас мир преображенным до неузнаваемости. Описание тех странных картин, какие представились бы
  17. Вот несколько примеров из рассказа: «– Видали ли вы до сих пор, чтобы занавеска прикреплялась к окну этаким манером?
  18. Я посмотрел на занавеску и увидел, что она словно застыла и что угол у нее как загнулся от ветра, так и остался.
  19. – Не видал никогда, – сказал я. – Что за странность!
  20. – А это? – сказал он и растопырил пальцы, державшие стакан.
  21. Я ожидал, что стакан разобьется, но он даже не шевельнулся: он повис в воздухе неподвижно.
  22. – Вы, конечно, знаете, – сказал Гибберн, – что падающий предмет опускается в первую секунду на 5 м. И стакан пробегает теперь эти 5 м, – но, вы понимаете, не прошло е
  23. Стакан медленно опускался. Гибберн провел рукой вокруг стакана, над ним и под ним…
  24. Я глянул в окно. Какойто велосипедист, застывший на одном месте, с застывшим облаком пыли позади, догонял какуюто бричку, которая также не двигалась ни на один дюйм.
  25. …Наше внимание было привлечено омнибусом, совершенно окаменевшим. Верхушка колес, лошадиные ноги, конец кнута и нижняя челюсть кучера (он только что начал зевать) 
  26. …Какойто человек застыл как раз в тот момент, когда он делал нечеловеческие усилия сложить на ветру газету. Но для нас этого ветра не существовало.
  27. …Все, что было сказано, подумано, сделано мной с той поры, как «ускоритель» проник в мой организм, было лишь мгновением ока для всех прочих людей и для всей вселенной
  28. Вероятно, читателям интересно будет узнать, каков наименьший промежуток времени, измеримый средствами современной науки? Еще в начале этого века (имеется в виду XX в
  29. Лупа времени
  30. Когда мы движемся вокруг Солнца быстрее – днем или ночью?
  31. Рис. 4. На ночной половине земного шара люди движутся вокруг Солнца быстрее, чем на дневной
  32. Так как точки экватора пробегают в секунду около полукилометра, то для экваториальной полосы разница между полуденной и полуночной скоростями достигает целого ки
  33. Загадка тележного колеса
  34. Рис. 5. Как убедиться, что верхняя часть колеса движется быстрее нижней. Сравните расстояния точек
  35. То, что это действительно так, легко понять на простом опыте, который следует проделать при удобном случае. Воткните в землю палку рядом с колесом стоящей телеги так
  36. Самая медленная часть колеса
  37. Встаньте!
  38. Рис. 6. В таком положении невозможно подняться со стула
  39. Что, не удается? Никаким усилием мускулов не удастся вам встать со стула, пока вы не пододвинете ног под сиденье или не подадитесь корпусом вперед. Чтобы понять, поче
  40. Рис. 7. Такой цилиндр должен опрокинуться, потому что отвесная линия, проведенная из центра тяжести, проходит вне основания
  41. Рис. 8. «Падающая» колокольня в Архангельске (со старинной фотографии)
  42. Стоящий человек не падает только до тех пор, пока отвесная линия из центра тяжести находится внутри площадки, ограниченной краями его ступней (рис. 9). Поэтому так тр
  43. Рис. 9. Когда человек стоит, отвесная линия, проведенная из центра тяжести, проходит внутри площадки, ограниченной ступнями
  44. Теперь вернемся к опыту с вставанием сидящего человека. Центр тяжести туловища сидящего человека находится внутри тела, близ позвоночника, сантиметров на 20 выше ур
  45. Ходьба и бег
  46. Рис. 10. Как человек ходит.
  47. Последовательные положения тела при ходьбе
  48. Но едва начинается это падение, как левая нога его, оставшаяся в воздухе, быстро подвигается вперед и становится на землю впереди перпендикуляра из центра тяжести,
  49. Рис. 11. Графическое изображение движений ног при ходьбе. Верхняя линия
  50. Рис. 12. Как человек бежит.
  51. Последовательные положения тела при беге (есть моменты, когда обе ноги находятся без опоры)
  52. Но если только шаг не очень короток, правая пятка должна была приподняться, так как именно этото приподнимание пятки и позволяет телу наклониться вперед и нарушить
  53. Рис. 13. Графическое изображение движения ног в беге (ср. с рис. 11).
  54. Из графика видно, что для бегущего человека существуют моменты
  55. Бег отличается от ходьбы тем, что нога, стоящая на земле, внезапным сокращением ее мышц энергично вытягивается и отбрасывает тело вперед, так что последнее
  56. Что касается энергии, затрачиваемой человеком при ходьбе по горизонтальной дороге, то она не равна нулю, как иные думают: центр тяжести тела пешехода при каждом шаг
  57. Как надо прыгать из движущегося вагона?
  58. Поймать боевую пулю руками
  59. Почему заостренные предметы колючи?
  60. Наподобие Левиафана
  61. Пуля и воздух
  62. Рис. 14. Полет пули в пустоте и в воздухе.
  63. Большая дуга изображает путь, какой описала бы пуля, если бы не существовало атмосферы.
  64. Маленькая дуга слева – действительный путь пули в воздухе
  65. Но взгляните на рис. 14, и вы поймете, что воздух является для пули препятствием чрезвычайно серьезным. Большая дуга на этом чертеже изображает путь, который пролете
  66. Сверхдальняя стрельба
  67. Рис. 15. Как изменяется дальность полета снаряда с изменением угла наклона сверхдальнобойного орудия, при угле
  68. Это наблюдение и положено было немцами в основу проекта сверхдальнобойной пушки для обстрела Парижа с расстояния 115 км. Пушка была успешно изготовлена и в течение
  69. Рис. 16. Немецкая пушка «Колоссаль». Внешний вид
  70. Вот что стало известно об этой пушке впоследствии. Это была огромная стальная труба в 34 м длиной и в целый метр толщиной; толщина стенок в казенной части – 40 см. Вес
  71. Чем больше начальная скорость пули (или снаряда), тем сопротивление воздуха значительнее: оно возрастает не пропорционально скорости, а быстрее, пропорционально вт
  72. Бумеранг
  73. Рис. 17. Как австралийцы пользуются бумерангом на охоте, чтобы поражать жертву изза прикрытия.
  74. Путь полета бумеранга (в случае промаха) показан пунктирной линией
  75. Впрочем, некоторую сноровку в этом искусстве может приобрести каждый. Для упражнения в комнатах приходится довольствоваться бумажным бумерангом, который можно вы
  76. Рис. 18. Бумажный бумеранг и способ его метания
  77. Рис. 19. Другая форма бумажного бумеранга (в натуральную величину)
  78. Еще лучше удается опыт, если придать бумерангу размеры и форму, показанные на рис. 19 в натуральную величину. Полезно слегка изогнуть ветви бумеранга винтообразно (р
  79. Рис. 20. Древнеегипетское изображение воина, мечущего бумеранг
  80. В заключение заметим, что бумеранг вовсе не составляет, как обычно думают, исключительной особенности вооружения обитателей Австралии. Он употребляется в различны
  81. «Вечные двигатели»
  82. Рис. 21. Мнимое вечно движущееся колесо, придуманное в Средние века
  83. Вот почему: хотя грузы на правой стороне всегда дальше от центра, но неизбежно такое положение, когда число этих грузов меньше, чем на левой. Взгляните на рис. 21: спра
  84. Теперь доказано непреложно, что нельзя построить механизм, который вечно двигался бы сам собой, выполняя еще при этом какуюнибудь работу. Совершенно безнадежно тру
  85. У Пушкина в «Сценах из рыцарских времен» выведен такой мечтатель в лице Бертольда.
  86. «– Что такое perpetuum mobile? – спросил Мартын. – Perpetuum mobile, – отвечает ему Бертольд, – есть вечное движение. Если найду вечное движение, то я не вижу границ творчеству ч
  87. Были придуманы сотни «вечных двигателей», но ни один не двигался. В каждом случае, как и в нашем примере, изобретатель упускал из виду какоенибудь обстоятельство, ко
  88. Рис. 22. Мнимый вечный двигатель с перекатывающимися шариками
  89. Разумеется, этого не произойдет – по той же причине, как и с колесом, изображенным на рис. 21. Тем не менее в одном из городов Америки устроено было ради рекламных цел
  90. Рис. 23. Мнимый вечный двигатель в городе ЛосАнджелесе (Калифорния), устроенный ради рекламы
  91. Один рекламный «вечный двигатель» доставил мне однажды немало хлопот. Мои ученикирабочие были им настолько поражены, что оставались холодны к моим доказательства
  92. – Нет, – ответили мне сконфуженно. – Его не видно: прикрыт газетой…
  93. Закон сохранения энергии вновь завоевал у них доверие и более уже не утрачивал его.
  94. «Зацепочка»
  95. Аккумулятор Уфимцева
  96. «Чудо и не чудо»
  97. Рис. 24. «Чудо и не чудо»
  98. Из этого мнимого чуда Стевин вывел важный закон механики. Он рассуждал так. Обе цепи – и длинная и короткая – весят различно: одна цепь тяжелее другой во столько же
  99. Так, исходя из мысли о невозможности вечного двигателя, сделано было важное открытие в механике.
  100. Еще «вечные двигатели»
  101. Рис. 25. Вечный ли это двигатель?
  102. Пожалуй, остроумнее всех поступил некий изобретатель «вечного» двигателя, показывавший свое изобретение в шестидесятых годах XIX века на Парижской выставке. Двигат
  103. «Вечный двигатель» времен Петра I
  104. Рис. 26. Самодвижущееся колесо Орфиреуса, едва не приобретенное Петром I (со старинного рисунка)
  105. Ландграф и этим не удовольствовался: сделан был третий опыт – двигатель запечатан был на целых два месяца. И всетаки по истечении срока его нашли движущимся! Изобре
  106. Весть о столь изумительном изобретении доктора Орфиреуса быстро разнеслась по Европе, проникнув далеко за пределы Германии. Дошла она и до Петра, сильно заинтересо
  107. Петр обратил внимание на колесо Орфиреуса еще в 1715 г., во время своего пребывания за границей, и тогда же поручил А. И. Остерману, известному дипломату, познакомиться
  108. Знаменитый изобретатель отовсюду получал лестные предложения. Великие мира сего осыпали его высокими милостями; поэты слагали оды и гимны в честь его чудесного ко
  109. Рис. 27. Разоблачение секрета колеса Орфиреуса (со старинного рисунка)
  110. Тонкое плутовство было раскрыто случайно только потому, что ученый доктор поссорился со своей женой и служанкой, посвященными в его тайну. Не случись этого, мы, веро
  111. Во времена Петра I славился в Германии еще и другой «вечный двигатель» – некоего Гертнера. Шумахер писал об этой машине следующее: «Господина Гертнера Perpetuum mobile, кот
  112. Чего не знали древние
  113. Рис. 28. Водопроводные сооружения древнего Рима в их первоначальном виде
  114. Жидкости давят… вверх!
  115. Рис. 29. Простой способ убедиться, что жидкость давит снизу вверх
  116. Вы можете даже измерить величину этого давления вверх. Наливайте осторожно в стекло воду; как только уровень ее внутри стекла приблизится к уровню в сосуде, кружок
  117. Рис. 30. Давление жидкости на дно сосуда зависит только от площади дна и от высоты уровня жидкости. На рисунке показано, как проверить это правило
  118. Вы заметите, что кружок всякий раз будет отпадать при одном и том же уровне воды в стеклах (рис. 30). Значит, давление водяных столбов различной формы одинаково, если т
  119. Что тяжелее?
  120. Рис. 31. Оба ведра одинаковы и наполнены водой до краев; в одном плавает кусок дерева. Которое перетянет?
  121. Я пробовал задавать эту задачу разным лицам и получал разноречивые ответы. Одни отвечали, что должно перетянуть то ведро, в котором плавает дерево, потому что «кром
  122. Решите теперь другую задачу. Я ставлю на весы стакан с водой и рядом кладу гирьку. Когда весы
  123. По закону Архимеда, гирька в воде становится легче, чем была вне воды. Можно, казалось бы, ожидать, что чашка весов со стаканом поднимется. Между тем в действительнос
  124. Гирька в стакане вытеснила часть воды, которая оказалась выше первоначального уровня; вследствие этого увеличивается давление на дно сосуда, так что дно испытывае
  125. Естественная форма жидкости
  126. Рис. 32. Масло внутри сосуда с разбавленным спиртом собирается в шар, который не тонет и не всплывает (опыт Плато)
  127. Опыт надо проделывать терпеливо и осторожно, иначе получится не одна большая капля, а несколько шариков поменьше. Но и в таком виде опыт достаточно интересен. Это, о
  128. Рис. 33. Если масляный шар в спирте быстро вращать при помощи воткнутого в него стерженька, от шара отделяется кольцо
  129. Впервые этот поучительный опыт произвел бельгийский физик Плато. Здесь описан опыт Плато в его классическом виде. Гораздо легче и не менее поучительно произвести е
  130. Рис. 34. Упрощение опыта Плато
  131. За неимением спирта можно проделать этот опыт с анилином – жидкостью, которая при обыкновенной температуре тяжелее воды, а при 75–85 °C легче ее. Нагревая воду, мы мо
  132. Почему дробь круглая?
  133. Рис. 35. Башня дроболитейного завода
  134. «Бездонный» бокал
  135. Рис. 36. Поразительный опыт с булавками в бокале воды
  136. Не только не выливается, но даже и не поднялась скольконибудь заметным образом над краями. Продолжайте добавлять булавки. Вторая, третья, четвертая сотня булавок оч
  137. ; он равен 5 куб. мм.
  138. Вместе с головкой объем булавки не превышает 5,5 куб. мм.
  139. Теперь подсчитаем объем водяного слоя, возвышающегося над краями бокала. Диаметр бокала 9 см = 90 мм. Площадь такого круга равна около 6400 кв. мм. Считая, что толщина по
  140. Любопытная особенность керосина
  141. Копейка, которая в воде не тонет,
  142. Рис. 37. Игла, плавающая на воде. Вверху – разрез иглы (2 мм толщины) и точная форма углубления на воде (увеличено в 2 раза). Внизу – способ заставить иглу плавать на вод
  143. Вместо иглы можно заставить плавать булавку (то и другое – не толще 2 мм), легкую пуговицу, мелкие плоские металлические предметы. Наловчившись в этом, попробуйте за
  144. Всего проще добиться плавания иглы, если смазать ее маслом; такую иглу можно прямо класть на поверхность воды, и она не потонет.
  145. Вода в решете
  146. Рис. 38. Почему вода не выливается из парафинированного решета?
  147. Такое парафинированное решето можно положить на воду, и оно будет держаться на ней. Значит, возможно не только носить воду в решете, но и плавать на нем. Этот парадок
  148. Сухим из воды
  149. Рис. 39. Как собрать всю воду на тарелке под стакан, опрокинутый вверх дном
  150. Такое объяснение грубо ошибочно. Главная причина только в
  151. Как мы пьем?
  152. Улучшенная воронка
  153. Тонна дерева и тонна железа
  154. Когда Октябрьская железная дорога длиннее – летом или зимой?
  155. Рис. 40. Изгибание трамвайных рельсов вследствие сильного нагревания
  156. Наше вычисление показывает, что сумма длин всех рельсов увеличивается за счет общей длины этих пустых промежутков; общее удлинение в летние знойные дни достигает 3
  157. Безнаказанное хищение
  158. Легенда о сапоге в бане
  159. Как устраивались чудеса
  160. Рис. 41. Разоблачение «чуда» египетских жрецов: двери храма открываются действием жертвенного огня
  161. На рис. 41 вы видите пустотелый металлический жертвенник, а под ним скрытый в подземелье механизм, приводящий в движение двери храма. Жертвенник стоял снаружи его. К
  162. Рис. 42. Схема устройства дверей храма, которые сами открываются, когда на жертвеннике пылает огонь (ср. рис. 41)
  163. Рис. 43. Другое мнимое чудо древности: масло само подливается в жертвенное пламя
  164. Другое мнимое чудо, устраивавшееся жрецами, изображено на рис. 43. Когда на жертвеннике запылает пламя, воздух, расширяясь, выводит масло из нижнего резервуара в тру
  165. Поучительная папироса
  166. Рис. 44. Почему дым папиросы у одного конца поднимается вверх, у другого опускается вниз?
  167. Да, дым один и тот же, но над тлеющим концом папиросы имеется восходящее течение нагретого воздуха, которое и увлекает с собой частицы дыма. Воздух же, проходящий вме
  168. Лед, не тающий в кипятке
  169. Рис. 45. Вода в верхней части кипит, между тем как лед внизу не тает
  170. Разгадка кроется в том, что на дне пробирки вода вовсе не кипит, а остается
  171. На лед или под лед?
  172. Почему дует от закрытого окна?
  173. Таинственная вертушка
  174. Рис. 46. Почему бумажка вертится?
  175. Это загадочное вращение одно время – в семидесятых годах XIX века – давало многим повод думать, что тело наше обладает какимито сверхъестественными свойствами. Люб
  176. Греет ли шуба?
  177. Бумажная кастрюля
  178. Рис. 47. Яйцо варится в бумажной кастрюле
  179. К тому же роду явлений относится и печальный опыт, который невольно проделывают рассеянные люди, ставящие самовар без воды: самовар распаивается. Причина понятна: п
  180. Рис. 48. Бумажная коробка для кипячения воды
  181. Хорошо удается также следующий опыт (рис. 49); толстый гвоздь или железный (еще лучше медный) прут обмотайте
  182. Рис. 49. Несгораемая бумажка
  183. Рис. 50. Несгораемая нитка
  184. Почему лед скользкий?
  185. Задача о ледяных сосульках
  186. Рис. 51. Лучи Солнца греют наклонную крышу сильнее, чем горизонтальную земную поверхность (числа указывают величину углов)
  187. Та же причина вызывает на наших глазах и более грандиозные явления: ведь различие в климатических поясах и временах года обусловлено в значительной степени [15] изме
  188. Видеть сквозь стены
  189. Рис. 52. Мнимый рентгеновский аппарат
  190. В военном деле широко пользуются подобными же приборами. Сидя в траншее, можно следить за неприятелем, не поднимая головы над землей и, следовательно, не подставляя
  191. Рис. 53. Перископ
  192. Капитан подводной лодки наблюдает за атакуемым судном также посредством перископа – длинной трубки, конец которой выступает над водой. Эти перископы гораздо слож
  193. Рис. 54. Схема перископа подводной лодки
  194. Говорящая «отрубленная» голова
  195. Рис. 55. Секрет «отрубленной» головы
  196. Достаточно поставить по зеркалу между ножками стола, чтобы пространство под ним казалось издали пустым, – разумеется, в том лишь случае, если в зеркале не отражает
  197. Иногда фокус обставляется еще эффектнее. Фокусник показывает сначала пустой столик: ни под ним, ни над ним ничего нет. Затем приносится изза сцены закрытый ящик, в к
  198. Впереди или сзади?
  199. Можно ли видеть зеркало?
  200. Кого мы видим, глядя в зеркало?
  201. Рис. 56. Такие часы имеет при себе двойник, которого вы видите в зеркале
  202. Наконец, у вашего зеркального двойника есть физический недостаток, от которого вы, надо думать, свободны: он левша. Он пишет, шьет, ест левой рукой, и если вы выразите
  203. Таков тот человек, который притязает на полное сходство с вами! А вы хотите судить по нему о внешнем виде вас самих…
  204. Шутки в сторону: если вы думаете, что, глядя в зеркало, видите самих себя, – вы заблуждаетесь. Лицо, туловище и одежда у большинства людей не строго симметричны (хотя
  205. Чего многие не умеют?
  206. Искусство рассматривать фотографии
  207. Рис. 57. Каким кажется палец левому и правому глазу, если держать руку недалеко от лица
  208. Теперь ясно, в какую ошибку впадаем мы, когда рассматриваем фотографию двумя глазами; этим мы навязываем своему сознанию убеждение, что перед нами именно плоская ка
  209. На каком расстоянии надо держать фотографию?
  210. Рис. 58. В фотографическом аппарате угол 1 равен углу 2
  211. Если мы примем во внимание, что в большинстве любительских аппаратов фокусное расстояние равно 12–15 см [16] , то поймем, что мы никогда не рассматриваем таких снимков
  212. Читатель, надеюсь, согласится теперь, что в большинстве случаев мы только по собственному неведению не получаем от фотографических снимков в полной мере того удово
  213. Что такое стереоскоп?
  214. Рис. 59. Стеклянный куб с пятнами, рассматриваемый левым и правым глазом
  215. Теперь представьте себе два рисунка одного и того же предмета: первый изображает предмет, каким он кажется левому глазу, второй – правому. Если смотреть на эти изоб
  216. Наш естественный стереоскоп
  217. Рис. 60. Несколько секунд не сводите глаз с промежутка между пятнышками – оба черных пятна сольются в одно
  218. Рис. 61. Повторите то же с этой парой рисунков.
  219. Добившись слияния, перейдите к следующему упражнению Начните с рис. 60 – пары черных точек. Держите их перед глазами и в течение нескольких секунд не сводите взгляд
  220. Рис. 62. Когда эти изображения сольются, вы увидите перед собой словно внутренность трубы, уходящей вдаль
  221. Добившись этого, можете перейти к рис. 63; здесь вы должны увидеть висящие в воздухе геометрические тела. Рис. 64 представит вам длинный коридор каменного здания или
  222. Рис. 63. Эти четыре геометрических тела при слиянии изображений кажутся словно парящими в пространстве
  223. Наконец, на рис. 66 перед нами уже целая картина – морской пейзаж. Научиться такому непосредственному рассматриванию парных изображений сравнительно нетрудно.
  224. Многие из моих знакомых овладевали этим искусством в короткий срок, после небольшого числа проб. Близорукие и дальнозоркие, носящие очки, могут не снимать их, а смот
  225. Рис. 64. Длинный, уходящий вдаль коридор
  226. Рис. 65. Рыбка в аквариуме
  227. Научившись рассматривать без стереоскопа воспроизведенные здесь рисунки, можете воспользоваться приобретенным навыком для рассматривания вообще стереоскопичес
  228. Рис. 66. Стереоскопический ландшафт моря
  229. Если вам не удастся приобрести способность управлять своими глазами, вы можете, за неимением стереоскопа, пользоваться стеклами очков для дальнозорких; надо подкл
  230. Белое и черное
  231. Рис. 67. Пустой промежуток между нижним кружком и каждым из верхних кажется больше, нежели расстояние между наружными краями верхних кружков. В действительности же
  232. Эта странная иллюзия, в силу которой черные участки кажутся нашему глазу меньше, нежели белые такой же величины, носит название «иррадиации». Она зависит от несовер
  233. «Темный предмет кажется меньше светлого той же величины. Если рассматривать одновременно белый круг на черном фоне и черный круг того же диаметра на белом фоне, то
  234. В этих наблюдениях все верно, кроме утверждения, будто белый кружок кажется больше равного черного всегда на одну и ту же долю. Прибавка зависит от расстояния, с как
  235. Рис. 68. На некотором расстоянии кружки кажутся шестиугольниками
  236. Меня не вполне удовлетворяет объяснение этой иллюзии иррадиацией, с тех пор как я заметил, что
  237. Рис. 69. Черные кружки кажутся издали шестиугольниками
  238. Какая буква чернее?
  239. Рис. 70. Смотрите на эту надпись одним глазом.
  240. Одна из букв представится вам более черной, нежели остальные
  241. На самом же деле все четыре буквы одинаково черны, они только заштрихованы в различных направлениях. Если бы глаз был также безупречно устроен, как дорогие стеклянн
  242. У глаза есть и другие органические недостатки, которых при изготовлении оптических приборов мастера умеют избегать. Знаменитый Гельмгольц выразился по поводу эти
  243. Но и кроме этих иллюзий, которые обусловлены известными недостатками строения, глаз наш поддается также целому ряду обманов, имеющих совершенно иные причины.
  244. Живые портреты
  245. Рис. 71. Загадочный портрет
  246. Таким же образом объясняются и другие озадачивающие особенности некоторых картин: лошадь едет прямо на нас, куда бы мы ни отходили от картины; человек указывает на
  247. Воткнутые линии и другие обманы зрения
  248. Рис. 72. Поместите один глаз (закрыв другой) приблизительно в той точке, где пересекаются продолжения этих линий. Вы увидите ряд булавок, словно воткнутых в бумагу. Пр
  249. «На сей обманчивости все живописное художество основано, – писал гениальный ученый XVIII века Эйлер в своих знаменитых «Письмах о разных физических материях». – Еж
  250. Рис. 73. Буквы поставлены прямо
  251. Рис. 74. Кривые линии этой фигуры кажутся спиралью, между тем это окружности, в чем легко убедиться, водя по ним заостренной спичкой
  252. Рис. 75. Расстояния АВ и АС равны, хотя первое кажется большим
  253. Рис. 76. Косая линия, пересекающая полоски, кажется изломанной
  254. Рис. 77. Белые и черные квадраты равны, так же как и круги
  255. Рис 78. На пересечении белых полос этой фигуры появляются и исчезают, словно вспыхивая, сероватые квадратные пятнышки. В действительности же полоски совершенно белы
  256. Это – следствие контрастов
  257. Рис. 79. На пересечении черных полос появляются сероватые пятна
  258. Как видят близорукие
  259. Звуковые зеркала
  260. Рис. 80. Звуковые вогнутые зеркала
  261. Две глубокие тарелки дают возможность проделать любопытный опыт этого рода. Поставьте одну тарелку на стол и в нескольких сантиметрах от ее дна держите карманные ч
  262. Рис. 81. Звуковые диковинки в древнем замке – говорящие бюсты (из книги Афанасия Кирхера, 1560 г.)
  263. Строители средневековых замков нередко создавали такие звуковые курьезы, помещая бюсты либо в фокусе вогнутого звукового зеркала, либо у конца говорной трубы, иск
  264. Курьезы слуха
  265. Из книги «Занимательная физика. Книга II»
  266. Самый дешевый способ путешествовать
  267. «Земля, остановись!»
  268. Трудный закон
  269. Отчего погиб Святогорбогатырь?
  270. Можно ли двигаться без опоры?
  271. Почему взлетает ракета?
  272. Рис. 1. Самая древняя паровая машина (турбина), приписываемая Герону Александрийскому (II век до нашей эры)
  273. Ньютону – автору закона действия и противодействия – приписывают один из самых ранних проектов парового автомобиля, основанный на том же начале: пар из котла, пост
  274. Для любителей мастерить приведен здесь рисунок бумажного пароходика, также очень похожего на ньютонову повозку: в паровом котле из опорожненного яйца, нагреваемом
  275. Рис. 2. Паровой автомобиль, приписываемый Ньютону
  276. Рис. 3. Игрушечный пароходик из бумаги и яичной скорлупы. Топливом служит налитый в наперсток спирт. Пар, выбивающийся из отверстия «парового котла» (выдутое яйцо), з
  277. Как движется каракатица?
  278. Рис. 4. Плавательное движение каракатицы
  279. Каракатица и вообще большинство головоногих моллюсков движутся в воде таким образом: забирают воду в жаберную полость через боковую щель и особую воронку впереди
  280. Задача о лебеде, раке и щуке
  281. Рис. 5. Задача о крыловских лебеде, раке и щуке, решенная по правилам механики. Равнодействующая (
  282. Вопреки Крылову
  283. «Если крупную добычу тащит десяток муравьев по ровному месту, то все действуют одинаково, и получается внешность сотрудничества. Но вот добыча – например гусеница
  284. Рис. 6. Как муравьи волокут гусеницу
  285. Рис. 7. Как муравьи тянут добычу. Стрелки показывают направления усилий отдельных муравьев
  286. Приведем (заимствованный у другого исследователя) еще поучительный пример, наглядно иллюстрирующий это мнимое сотрудничество муравьев. На рис. 8 изображен прямоуг
  287. Рис. 8. Как муравьи стараются притащить кусочек сыра к муравейнику, расположенному в направлении стрелки
  288. Эта особенность совместных действий муравьев давно уже была подмечена Марком Твеном. Рассказывая о встрече двух муравьев, из которых один нашел ножку кузнечика, он
  289. Легко ли сломать яичную скорлупу?
  290. Рис. 9. Чтобы сломать яйцо в таком положении, требуется значительное усилие
  291. Гоголевский философ был бы, вероятно, немало изумлен, если бы узнал, что и обыкновенная яичная скорлупа, несмотря на тонкость, – тоже далеко не нежная вещь. Раздавит
  292. Рис. 10. Причина прочности свода
  293. Под парусами против ветра
  294. Рис. 11. Ветер толкает парус всегда под прямым углом к его плоскости
  295. Зная это, мы легко поймем, как может парусное судно идти под острым углом навстречу ветру. Пусть линия
  296. Рис. 12. Как можно идти на парусах против ветра
  297. Линия АВ изображает парус; его помещают так, чтобы плоскость его делила пополам угол между направлением киля и направлением ветра. Проследите на рис. 12 за разложением сил. Н
  298. Рис. 13. Лавировка парусного судна
  299. Мог ли Архимед поднять Землю?
  300. Самоуравновешивающаяся палка
  301. Рис. 14. Опыт с линейкой. Справа – конец опыта
  302. Когда пальцы раздвинуты, большая нагрузка приходится на тот палец, который ближе к центру тяжести палки. С давлением растет и трение: палец, более близкий к центру т
  303. Рис. 15. Тот же опыт с половой щеткой.
  304. Почему весы не в равновесии?
  305. Казалось бы, раз обе части щетки уравновешивали одна другую на пальцах, они должны уравновешиваться и на чашках весов. В действительности же чашка со щеткой перетян
  306. Вы в роли Галилея
  307. Между тем размахи качели становятся все больше и больше; она, повидимому, поднимается до высоты перекладины, потом переходит за нее, выше и выше и, наконец, описывает
  308. Рис. 16. Схема устройства «чертовой качели»
  309. Но вот размахи начинают уменьшаться; качель более не поднимается уже на высоту перекладины, а еще через несколько секунд останавливается совершенно. На самом же де
  310. Секрет иллюзии, как видите, прост до смешного. И всетаки, если бы теперь, уже зная, в чем дело, вы очутились на «чертовой качели», вы неизбежно поддались бы обману. Так
  311. – Движенья нет, – сказал мудрец брадатый [26] .
  312. Другой [27] смолчал – и стал пред ним ходить.
  313. Сильнее бы не мог он возразить.
  314. Хвалили все ответ замысловатый.
  315. Но, господа, забавный случай сей
  316. Другой пример на память мне приводит:
  317. Ведь каждый день над нами Солнце ходит,
  318. Однако ж прав упрямый Галилей!
  319. Среди пассажиров качели, не посвященных в ее секрет, вы были бы своего рода Галилеем – только наоборот: Галилей доказывал, что Солнце и звезды неподвижны, а кружимся
  320. Мой спор с вами
  321. Финал нашего спора
  322. В «заколдованном» шаре
  323. Рис. 17. Что испытывает человек на краю вращающейся платформы
  324. Представьте же себе теперь, что край платформы загнут вверх и вы стоите на этой отогнутой наклонной части (рис. 18). Если платформа неподвижна, вы в таком положении не
  325. Рис. 18. Человек прочно стоит на наклонном конце вращающейся платформы
  326. Рис. 19. Если этот бокал вращать с достаточной скоростью, то шарик не скатится на его дно
  327. Теперь легко будет понять устройство «заколдованного» шара.
  328. Дно его (рис. 20) составляет большая вращающаяся платформа, которой придана кривизна параболойда. Хотя вращение благодаря скрытому под платформой механизму соверша
  329. Рис. 20. «Заколдованный» шар (разрез)
  330. Таково устройство этой карусели, носящей название «заколдованной» или «волшебной» сферы. Что же испытываете вы, находясь на платформе внутри сферы? Когда она враща
  331. Рис. 21. Истинное положение людей внутри «заколдованного» шара
  332. Рис. 22. Положение, которое представляется при этом каждому из двух посетителей
  333. Вода, вылитая на пол заколдованного шара, растеклась бы ровным слоем по его кривой поверхности. Людям казалось бы, что вода здесь стоит перед ними наклонной стеной.
  334. Подобные ощущения испытывает на поворотах летчик. Так, если он летит со скоростью 200 км в час по кривой с радиусом 500 м, то земля должна казаться ему приподнявшейся и
  335. Рис. 23. Вращающаяся лаборатория – действительное положение
  336. Рис. 24. Кажущееся положение той же вращающейся лаборатории
  337. В Германии, в городе Гегтингене, была сооружена для научных изысканий подобная вращающаяся лаборатория. Это (рис. 23) цилиндрическая комната 3 м в поперечнике, враща
  338. Жидкий телескоп
  339. Велика ли сила притяжения?
  340. Рис. 25. Притяжение Солнца искривляет путь Земли Е. Вследствие инерции земной шар стремится умчаться по касательной линии
  341. Стальной канат от Земли до Солнца
  342. Можно ли укрыться от силы тяготения?
  343. Как будто простая задача
  344. где v – скорость истечения, g – ускорение силы тяжести, ah
  345. Рис. 26. Что скорее выльется: ртуть или спирт?
  346. Уровень жидкости в сосудах одинаков
  347. Но возвратимся к нашей задаче. Если после истечения из самовара 20 стаканов уровень воды в нем (считая от отверстия крана) понизился в
  348. Задача о бассейне
  349. Рис. 27. Задача о бассейне
  350. можно считать происходящим под постоянным давлением и, следовательно, равномерным, то ее
  351. Поклажа из воздуха
  352. Несложное вычисление может объяснить нам, почему нужна такая значительная сила (8 лошадей с каждой стороны), чтобы разъединить части пустого шара. Воздух давит с сил
  353. Рис. 28. Кости наших тазобедренных сочленений не распадаются благодаря атмосферному давлению, подобно тому как сдерживаются магдебургские полушария
  354. Казалось бы, для восьми лошадей (с каждой стороны) это не очень большой груз. Не забывайте, однако, что, двигая, например, кладь в 1 тонну, лошади преодолевают силу не в
  355. Читатель будет, вероятно, изумлен, узнав, что некоторые сочленения нашего скелета не распадаются по той же причине, что и магдебургские полушария. Наше тазобедренно
  356. Отчего притягиваются корабли?
  357. Рис. 29. Положение пароходов «Олимпик» и «Гаук» перед столкновением
  358. Рис. 30. В узких частях канала вода течет быстрее и давит на стенки слабее, чем в широких
  359. Когда этот странный случай рассматривался в морском суде, виновной стороной был признан капитан гиганта «Олимпик», так как, – гласило постановление суда, – он не
  360. Такие случаи не раз происходили, вероятно, и раньше при параллельном движении двух кораблей. Но пока не строили очень крупных судов, явление это не проявлялось с так
  361. Многочисленные аварии мелких судов, проплывавших в соседстве с большими пассажирскими и военными судами, происходили, вероятно, по той же причине.
  362. Чем же объясняется это притяжение? Конечно, здесь не может быть и речи о притяжении по закону всемирного тяготения Ньютона; мы уже видели, что это притяжение слишком
  363. То же справедливо и для газов. Это явление в учении о газах
  364. Рис. 31. Пульверизатор
  365. Рис. 32. Течение воды между двумя плывущими судами
  366. Итак, притяжение кораблей обусловлено всасывающим действием текущей воды. Этим же объясняется и опасность быстрин для купающихся, всасывающее действие водоворото
  367. Принцип Бернулли и его следствия
  368. Рис. 33. Иллюстрация принципа Бернулли. В суженной части
  369. Рис. 34. Опыт с дисками
  370. Рис. 35. Диск DD приподнимается на стержне Р, когда на него изливается струя воды из бака
  371. Рис. 36. Шарик, поддерживаемый струей воздуха
  372. Рисунок 36 изображает легкий шарик, плавающий в струе воздуха. Воздушная струя ударяется о шарик и не дает ему падать. Когда шарик выскакивает из струи, окружающий во
  373. Рис. 37. Два судна, движущиеся параллельно, как бы притягивают друг друга
  374. Рис. 38. При движении судов вперед судно В поворачивается носом к судну
  375. Более серьезный случай может иметь место, когда один корабль идет за другим, как представлено на рис. 38. Две силы
  376. Рис. 39. Если между двумя легкими шариками продувать воздух, они сближаются до соприкосновения
  377. Явление, описанное в связи с рис. 37, можно демонстрировать, продувая воздух между двумя легкими резиновыми мячиками, подвешенными, как указано на рис. 39. Если между
  378. Веер
  379. Отчего при ветре холоднее?
  380. Горячее дыхание пустыни
  381. Греет ли вуаль?
  382. Охлаждающие кувшины
  383. «Ледник» без льда
  384. Какую жару способны мы переносить?
  385. Как тушат огонь с помощью огня?
  386. Рис. 40. Тушение степного пожара огнем
  387. «Старик внезапно принял решительный вид. – Настало время действовать, – сказал он.
  388. – Вы слишком поздно спохватились, жалкий старик! – крикнул Миддльтон. – Огонь в расстоянии четверти мили от нас, и ветер несет его к нам с ужасающей быстротой!
  389. – Вот как! Огонь! Не оченьто я боюсь его. Ну, молодцы, полно! Приложитека руки к этой высохшей траве и обнажите землю.
  390. В очень короткое время было очищено место футов в двадцать в диаметре. Траппер вывел женщин на один край этого небольшого пространства, сказав, чтобы они прикрыли о
  391. Разрушительная стихия с жадностью набросилась на новую пищу, и в одно мгновение пламя стало лизать траву
  392. – Ну, – сказал старик, – теперь вы увидите, как огонь сразит огонь.
  393. – Но неужели это не опасно? – воскликнул удивленный Миддльтон. – Не приближаете ли вы к нам врага, вместо того чтобы отдалять его?
  394. Огонь, все увеличиваясь, начал распространяться в три стороны, замирая на четвертой вследствие недостатка пищи. По мере того как огонь увеличивался и бушевал все си
  395. Положение беглецов стало бы еще рискованнее, если бы очищенное ими место не увеличивалось по мере того, как пламя окружало его с остальных сторон.
  396. Через несколько минут пламя стало отступать во всех направлениях, оставляя людей окутанными облаком дыма, но в полной безопасности от потока огня, продолжавшего бе
  397. Зрители смотрели на простое средство, употребленное траппером, с тем же изумлением, с каким, как говорят, царедворцы Фердинанда смотрели на способ Колумба поставит
  398. Этот прием тушения степных и лесных пожаров не так, однако, прост, как кажется с первого взгляда. Пользоваться встречным огнем для тушения пожара должен лишь челове
  399. В чем заключался секрет траппера?
  400. В знании простого физического закона. Хотя ветер дул по направлению от горящей степи к путникам, – но
  401. Можно ли воду вскипятить кипятком?
  402. Можно ли вскипятить воду снегом?
  403. Рис. 41. Закипание воды в колбе, обливаемой холодной водой
  404. Если стенки флакона очень тонки, то внезапное сгущение паров внутри него может вызвать нечто вроде взрыва; давление внешнего воздуха, не встречая достаточного прот
  405. Рис. 42. Неожиданный результат охлаждения жестянки
  406. «Суп из барометра»
  407. Рис. 43. «Ученые изыскания» Марка Твена
  408. И всетаки не получил никаких результатов. Осмотрев оба инструмента, я увидел, что они вконец испорчены: у барометра была только одна медная стрелка, а в шарике термо
  409. Отбросив шутки, постараемся ответить на вопрос: что же в самом деле следовало «кипятить», термометр или барометр? Термометр; и вот почему. Из предыдущего опыта мы ви
  410. В Берне (Швейцария), где среднее давление атмосферы 713 мм, вода в открытых сосудах кипит уже при 97,5°, а на вершине Монблана, где барометр показывает 424 мм, кипяток имее
  411. Употребляемые для этой цели приборы – гипсотермометры – не менее удобны для переноски, чем металлические барометры, и дают гораздо более точные показания.
  412. Разумеется, и барометр может служить для определения высоты места, так как он прямо, без всякого «кипячения», показывает давление атмосферы: чем выше мы поднимаемся
  413. Всегда ли кипяток горяч?
  414. Горячий лед
  415. Холод из угля
  416. Магнитные фокусы
  417. Магнит в земледелии
  418. Магнитная летательная машина
  419. Наподобие «магометова гроба»
  420. Рис. 44. Железная цепь с грузом торчащая вверх
  421. Кстати, о магометовом гробе. Правоверные мусульмане убеждены, что гроб с останками «пророка» покоится в воздухе, вися в усыпальнице без всякой опоры между полом и п
  422. Впрочем, явление «магометова гроба» вполне можно воспроизвести и с помощью магнитов, – но только пользуясь не взаимным их
  423. Рис. 45. Вагон, мчащийся без трения. Дорога, спроектированная проф. Б.П. Вейнбергом
  424. Наконец, явление этого рода осуществимо и силой магнитного
  425. Электромагнитный транспорт
  426. Невидимый человек
  427. Могущество невидимого
  428. Прозрачные препараты
  429. Может ли невидимый видеть?
  430. Неопытные купальщики
  431. Рис. 46. Искаженное изображение ложки, опущенной в стакан с водой
  432. Посадите товарища за стол так, чтобы он не мог видеть дна стоящей перед ним чашки. На дно ее положите монету, которая, разумеется, будет заслонена стенкой чашки от гл
  433. Рис. 47 Опыт с монетой в чашке
  434. Рис. 48. Почему монета в опыте рис. 47 кажется приподнявшейся
  435. Рисунок 48 объясняет, как это происходит. Участок дна т кажется наблюдателю (глаз которого – над водой, в точке
  436. Рис. 49. В таком виде представляется подводному наблюдателю железнодорожный мост, перекинутый через реку (с фотографии проф. Вуда)
  437. Итак, дно пруда кажется нам вогнутым. Наоборот, если бы мы могли со дна пруда смотреть на перекинутый через него мост, он казался бы нам
  438. Какой величины нам кажется Луна?
  439. Рис. 50. Что такое угол зрения
  440. Геометрия учит [42] , что предмет, удаленный от глаза на расстояние, в 57 раз большее его поперечника, должен представляться наблюдателю под углом в 1 градус. Например, я
  441. Итак, вычислим, какой величины должен быть кружок хотя бы на странице этой книги, чтобы видимый размер его равнялся лунному диску. Расчет прост: надо разделить расст
  442. Вы замечали, вероятно, что после того, как глаз ваш был направлен на Солнце, в поле зрения долго мелькают цветные кружки. Эти так называемые «оптические следы» имеют
  443. «Сфинкс»
  444. Почему микроскоп увеличивает?
  445. Рис. 51. Линза увеличивает изображение на сетчатке глаза
  446. Сила воображения
  447. Рис. 52. Что вы видите здесь – лестницу, нишу или полоску, согнутую «гармоникой»?
  448. Рис. 53. Как расположены здесь кубы?
  449. Где два куба – вверху или внизу?
  450. Рис. 54. Что длиннее: АВ или АС?
  451. Любопытна иллюзия рис. 54: мы невольно поддаемся впечатлению, будто расстояние
  452. Еще иллюзия зрения
  453. Рис. 55. Две средние линии, идущие справа налево, – параллельные прямые, хоть кажутся дугами, обращенными выпуклостью одна к другой. Иллюзия пропадает: 1) если, подняв
  454. Рис. 56. На равные ли шесть отрезков разделена эта прямая?
  455. Рис. 57. Параллельные прямые кажутся непараллельными
  456. Рис. 58. Видоизменение иллюзии рис. 57
  457. Укажем еще несколько примеров иллюзий в том же роде. На рис. 126 прямая кажется разбитой на неравные отрезки; измерение убедит вас, что отрезки равны. На рис. 57 и 58 пар
  458. Рис. 59. Круг ли это?
  459. Рис. 60. Иллюзия «курительной трубки». Правые черточки кажутся короче, нежели равные им левые
  460. Вот не менее любопытная иллюзия. Взгляните на рис. 60 и скажите: какие черточки длиннее, – те, что слева, или те, что в правой части? Первые кажутся более длинными, хот
  461. Что это?
  462. Рис. 61. Рассматривая эту сетку издали, легко различить на ней глаз в часть носа женского профиля, обращенного вправо
  463. Вы, конечно, подумаете, что это какойнибудь искусный «трюк» изобретательного гравера. Нет, это лишь грубый пример той иллюзии зрения, которой мы поддаемся всякий ра
  464. Звук и радиоволны
  465. Звук же проходит 10метровое расстояние в
  466. Отсюда видно, что передача звука по радио потребует почти в сто раз меньше времени, чем передача звука через воздух.
  467. Если бы скорость звука уменьшилась…
  468. Самый медленный разговор
  469. Скорейшим путем
  470. Со скоростью звука
  471. Из книги «Занимательная геометрия»
  472. Водяное колесо
  473. Рис. 1. В какую сторону будет вращаться колесо?
  474. РЕШЕНИЕ Колесо будет вращаться против движения часовой стрелки. Скорость течения глубже лежащих слоев воды меньше, чем скорость течения слоев, выше лежащих, следов
  475. Радужная пленка
  476. т. е. менее 50й доли миллиметра. Прямое измерение подобной толщины обычными средствами, конечно, невозможно.
  477. Масляные и мыльные пленки растекаются еще более тонкими слоями, достигающими 0,0001 мм и менее. «Однажды, – рассказывает английский физик Бойз в книге «Мыльные пузыр
  478. Круги на воде
  479. Рис. 2. Круги на воде
  480. Но как обстоит дело в воде текучей? Должны ли волны от камня, брошенного в воду быстрой реки, тоже иметь форму круга или же форма их будет вытянутая? На первый взгляд
  481. В действительности, однако, это не так. Бросая камни в самую быструю речку, вы можете убедиться, что волны получаются строго круговые – совершенно такие же, как и в с
  482. РЕШЕНИЕ Будем рассуждать так. Если бы вода не текла, волны были бы круговые. Какое же изменение вносит течение? Оно увлекает каждую точку этой круговой волны в напра
  483. Рис. 3. Течение воды не изменяет формы волн
  484. Вот почему переносное движение воды не изменяет формы волн – они и в текучей воде остаются кругами. Разница лишь в том, что на поверхности озера круги не перемещают
  485. Предельная минута
  486. Луна и звезды у горизонта
  487. Рис. 4. Почему Солнце, находясь на горизонте, дальше от наблюдателя, чем находясь на середине неба
  488. Рис. 5. Влияние приплюснутости небесного свода на кажущиеся размеры светил
  489. Есть здесь и другая поучительная сторона. Любуясь огромным лунным диском близ горизонта, заметили ли вы на нем хотя бы одну новую черточку, которой не удалось вам ра
  490. Определение величины данного угла без всяких измерений
  491. Рис. 6. Как определить величину изображенного угла ЛОВ,
  492. Воспользуемся решением, предложенным в 1946 г. 3. Рупейка из Каунаса. Из вершины
  493. Теперь от начальной точки С на окружности будем откладывать последовательно при помощи циркуля хорду
  494. Откладывая хорды, мы должны считать, сколько раз за это время будет обойдена окружность и сколько раз будет отложена хорда.
  495. Допустим, что окружность мы обошли п раз и за это время S
  496. Действительно, пусть данный угол содержит х°; отложив на окружности хорду
  497. Для угла, изображенного на чертеже, п = 3, S = 20 ( проверьте!), следовательно,
  498. . При отсутствии циркуля окружность можно описать при помощи булавки и полоски бумаги; хорду можно откладывать при помощи той же бумажной полоски.
  499. Загадочное кружение
  500. «На гладком зеленом аэродроме были выстроены сто будущих летчиков. Всем им завязали глаза и предложили идти прямо вперед. Люди пошли… Сперва они шли прямо; потом од
  501. Рис. 7. Ходьба с закрытыми глазами
  502. Известен аналогичный опыт в Венеции на площади Марка. Людям завязывали глаза, ставили их на одном конце площади, как раз против собора, и предлагали до него дойти. Хо
  503. Рис. 8. Схема опыта на площади Марка в Венеции
  504. Кто читал роман Жюля Верна «Приключения капитана Гаттераса», тот помнит, вероятно, эпизод о том, как путешественники наткнулись в снежной необитаемой пустыне на чь
  505. «– Это наши следы, друзья мои! – воскликнул доктор. – Мы заблудились в тумане и набрели на свои же собственные следы…».
  506. Классическое описание подобного блуждания по кругу оставил нам Л.H. Толстой в рассказе «Хозяин и работник»:
  507. «Василий Андреич гнал лошадь туда, где он почемуто предполагал лес и сторожку. Снег слепил ему глаза, а ветер, казалось, хотел остановить его, но он, нагнувшись впере
  508. Вдруг перед ним зачернело чтото. Сердце радостно забилось в нем, и он поехал на это черное, уже видя в нем стены домов деревни. Но черное это было выросший на меже выс
  509. Опять впереди его зачернело чтото. Это была опять межа, поросшая чернобыльником. Опять так же отчаянно трепался сухой бурьян. Подле него шел конный, заносимый ветро
  510. Норвежский физиолог Гульдберг, посвятивший кружению специальное исследование (1896 г.), собрал ряд тщательно проверенных свидетельств о подлинных случаях подобного
  511. Рис. 9. Схема блуждания трех путников
  512. Трое путников намеревались в снежную ночь покинуть сторожку и выбраться из долины шириной в 4 км, чтобы достичь своего дома, расположенного в направлении, которое н
  513. Рис. 10. Как гребцы пытались переплыть пролив в туманную погоду
  514. То же случается и с животными. Полярные путешественники рассказывают о кругах, которые описывают в снежных пустынях животные, запряженные в сани. Собаки, которых пу
  515. Чем же объясняется загадочная приверженность человека и животных к кругу, невозможность держаться в темноте прямого направления?
  516. Вопрос сразу утратит в наших глазах окутывающую его мнимую таинственность, если мы его правильно поставим.
  517. Спросим не о том, почему животные движутся по кругу, а о том, что им необходимо для движения по прямой линии?
  518. Вспомните, как движется игрушечная заводная тележка. Бывает и так, что тележка катится не по прямой, а сворачивает в сторону.
  519. В этом движении по дуге никто не увидит ничего загадочного; каждый догадается, отчего это происходит: очевидно, правые колеса не равны левым.
  520. Понятно, что и живое существо в том лишь случае может без помощи глаз двигаться в точности по прямой лилии, если мускулы его правой и левой сторон работают совершенн
  521. Представьте себе, например, что, занося левую ногу, человек делает шаг на миллиметр длиннее, чем правой ногой. Тогда, сделав попеременно каждой ногой тысячу шагов, че
  522. По сходной причине лодочник, гребущий правой рукой сильнее, чем левой, должен неизбежно увлекать лодку по кругу, загибая в левую сторону. Животные, делающие неодина
  523. При таком взгляде на дело указанные раньше факты утрачивают свою таинственность и становятся вполне естественными. Удивительно было бы, если бы люди и животные, на
  524. Невозможность держаться прямого пути не составляет для человека существенной помехи: компас, дороги, карты спасают его в большинстве случаев от последствий этого
  525. Не то у животных, особенно у обитателей пустынь, степей, безграничного морского простора: для них несимметричность тела, заставляющая их описывать круги вместо пря
  526. Измерение голыми руками
  527. Рис. 11. Правило Леонардо да Винчи
  528. Для отмеривания – без масштаба – мелких расстояний следует помнить длину своей «четверти», т. е. расстояние между концами расставленных большого пальца и мизинца
  529. Рис. 12. Измерение расстояния между концами пальцев
  530. Рис. 13. Измерение длины указательного пальца
  531. Далее, для этой же цели полезно измерить и запомнить длину своего указательного пальца, считая ее двояко: от основания среднего пальца (рис. 13) и от основания большо
  532. Рис. 14. Измерение расстояния между концами двух пальцев
  533. Вооруженные всеми этими сведениями, вы сможете довольно удовлетворительно выполнять разнообразные измерения буквально голыми руками, даже и в темноте. Пример пре
  534. Рис. 15. Измерение окружности стакана «голыми руками»
  535. Практическая геометрия египтян и римлян
  536. т. е. в десятичных дробях между 3,09 и 3,18.
  537. Вы видите, что, определяя я указанным способом, мы можем получить результат, не совпадающий с 3,14: один раз получим 3,1, другой раз 3,12, третий 3,17 и т. п. Случайно может ок
  538. Такого рода опытный путь никак не может дать скольконибудь приемлемого значения для
  539. «Это я знаю и помню прекрасно»
  540. Теперь мы знаем, что и архимедово число 31/7 не вполне точно выражает отношение длины окружности к диаметру Теоретически доказано, что отношение это вообще не может б
  541. Рис. 16. Математическая надгробная надпись
  542. Вот оно: 3,14159265358979323846264338327950288…
  543. Чрезвычайно ярко показал абсолютную бесполезность даже первой сотни десятичных знаков числа
  544. Правильно замечает французский астроном Араго, что «в смысле точности мы ничего не выиграли бы, если бы между длиною окружности и диаметром существовало отношение
  545. Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, чем числа, поэтому для запоминания какоголибо числового значения 
  546. Известно стихотворение на английском языке – в 13 слов, следовательно, дающее 12 знаков после запятой в числе
  547. Они любопытны, но слишком велики, тяжеловесны. Среди учеников Е.А. Терского – учителя математики одной из средних школ Москвы – пользуется популярностью придуманн
  548. А одна из его учениц – Эся Чериковер – со свойственной нашим школьникам находчивостью сочинила остроумное, слегка ироническое продолжение:
  549. В целом получается такое двустишие из 12 слов:
  550. «Это я знаю и помню прекрасно,
  551. Пи многие знаки мне лишни, напрасны».
  552. Автор этой книги, не отваживаясь на придумывание стихотворения, в свою очередь предлагает простую и тоже вполне достаточную прозаическую фразу: «Что я знаю о круга
  553. Квадратура круга
  554. , где р и q – целые числа, иррациональные числа выражаются бесконечными непериодическими десятичными дробями) установлена была еще в XVIII веке математиками Ламбертом и Лежанд
  555. раз. Число 
  556. , как ил, – иррациональное. Тем не менее ничто не может быть легче, чем начертить искомый отрезок: он равен диагонали квадрата, построенного на данном отрезке.
  557. Каждый школьник легко справляется также и с построением отрезка
  558. ( сторона равностороннего вписанного треугольника). Не представляет особых затруднений даже построение такого весьма сложного на вид иррационального выражения
  559. потому что оно сводится к построению правильного 64угольника.
  560. Как видим, иррациональный множитель, входящий в данное алгебраическое выражение, не всегда делает это выражение невозможным для построения циркулем и линейкой. Не
  561. Французский математик XVI столетия Вьета доказал, что число
  562. Это выражение для я разрешало бы задачу о квадратуре круга, если бы число входящих в него операций было конечно (тогда приведенное выражение можно было бы геометрич
  563. Итак, неразрешимость задачи о квадратуре круга обусловлена трансцендентностью числа
  564. Так обстоит дело с задачей о квадратуре круга в теории. Что касается практики, то она вовсе не нуждается в точном разрешении этой знаменитой задачи. Убеждение многи
  565. Практически поиски квадратуры круга стали бесполезны с того времени, как найдены были первые 7–8 верных цифр числа
  566. Это – попросту дело терпения. Если у вас есть охота и достаточно досуга, вы можете отыскать хоть 1000 цифр для
  567. Но это будет никому не нужное арифметическое упражнение, нисколько не изменяющее уже полученного решения знаменитой геометрической задачи.
  568. Упомянутый ранее французский астроном Араго писал по этому поводу следующее:
  569. «Искатели квадратуры круга продолжают заниматься решением задачи, невозможность которого ныне положительно доказана и которое, если бы даже и могло осуществиться
  570. Араго иронически заканчивает:
  571. «Академии всех стран, борясь против искателей квадратуры, заметили, что болезнь эта обычно усиливается к весне».
  572. Треугольник Бинга
  573. где r – радиус круга.
  574. Следовательно,
  575. откуда
  576. По таблицам находим:
  577. a = 27 °36\.
  578. Итак, проведя в данном круге хорду под углом 27°36\ к диаметру, мы сразу получаем сторону квадрата, площадь которого равна площади данного круга. Практически для этог
  579. Рис. 17. Способ русского инженера Бинга (1836 г.)
  580. Для желающих изготовить себе такой чертежный треугольник полезно следующее указание. Так как тангенс угла 27°36\ равен 0,523, или
  581. , то катеты такого треугольника относятся, как 23:44. Поэтому, изготовив треугольник, один катет которого, например, 22 см, а другой 11,5 см, мы будем иметь то, что требуется
  582. Тоньше паутины, но крепче стали
  583. Поперечный разрез нити, проволоки, даже паутины, как бы мал он ни был, все же имеет определенную геометрическую форму, чаще всего форму окружности. При этом диаметр п
  584. мм. Есть ли чтонибудь тоньше паутины? Кто самая искусная «тонкопряха»? Паук или, может быть, шелковичный червь? Нет. Диаметр нити натурального шелка – 18 микронов, т. 
  585. Люди издавна мечтали о том, чтобы своим мастерством превзойти искусство паука и шелковичного червя. Известна старинная легенда об изумительной ткачихе, гречанке А
  586. Эта легенда, как и многие другие древние легенды и фантазии, в наше время стала былью. Искуснее Арахнеи оказались инженерыхимики, создавшие из обыкновенной древеси
  587. Любопытен способ изготовления медноаммиачного шелка. Древесину превращают в целлюлозу, а целлюлозу растворяют в аммиачном растворе меди. Струйки раствора через т
  588. Рис. 18. Сравнительная толщина волокон
  589. Всем вам хорошо известный вискозный шелк имеет толщину нити около 4 микронов, а предельную прочность от 20 до 62 кг на 1 кв. мм поперечного сечения. На рис. 18 приведена
  590. Рис. 19. Предельная прочность волокон (в кг на 1 кв. мм поперечного сечения)
  591. Количество искусственного шелка, полученного путем химической переработки из 1 куб. м древесины, заменяет 320 000 шелковых коконов или годовой настриг шерсти с 30 овец
  592. Две банки
  593. Рис. 20. Которая банка вместительнее?
  594. Рис. 21. Результат переливания содержимого высокой банки в широкую
  595. Площадь основания широкой банки в 2 х 2, т. е. в четыре раза больше, чем узкой; высота же ее всего в три раза меньше. Значит, объем широкой банки в 4/3 раза больше, чем узк
  596. Исполинская папироса
  597. РЕШЕНИЕ
  598. т. е. свыше 11/2 кг.
  599. Почему пыль и облака плавают в воздухе?
  600. Как Пахом покупал землю
  601. Неизвестный катет 
  602. верстам.
  603. Итак, вторая сторона имела в длину около 13 верст. Очевидно, Пахом ошибся, считая вторую сторону короче первой.
  604. Как видите, можно довольно точно начертить план того участка, который обежал Пахом. Несомненно, Л.H. Толстой имел перед глазами чертеж наподобие рис. 22, когда писал с
  605. Рис. 22. Маршрут Пахома
  606. Рис. 23. Уточнение маршрута
  607. Теперь легко вычислить и площадь трапеции ABCD, состоящей из прямоугольника
  608. Вычисление по формуле трапеции дало бы, конечно, тот же результат:
  609. Мы узнали, что Пахом обежал обширный участок площадью в 78 кв. верст, или около 8000 десятин. Десятина обошлась бы ему в 12 1/2 копеек.
  610. Трапеция или прямоугольник?
  611. Мы видим, что у всех этих фигур при одном и том же периметре в 40 верст площадь больше, чем у нашей трапеции. Однако возможны и такие прямоугольники с периметром в 40 ве
  612. Следовательно, на вопрос задачи нельзя дать определенного ответа. Есть прямоугольники с большей площадью, чем трапеция, но есть и с меньшей, при одном и том же обвод
  613. Легко видеть, что этот квадрат действительно превосходит по площади любой прямоугольник одинакового с ним периметра. Пахому следовало идти по сторонам квадрата, ч
  614. Замечательное свойство квадрата
  615. Обозначим периметр прямоугольной фигуры через Р. Если взять квадрат с таким периметром, то каждая сторона его должна равняться
  616. . Докажем, что, укорачивая одну его сторону на какуюнибудь величину
  617. квадрата больше площади
  618. прямоугольника:
  619. Так как правая сторона этого неравенства равна
  620. , то все выражение принимает вид
  621. 0 >  – b 2, или b 2 > 0.
  622. Но последнее неравенство очевидно: квадрат всякого количества, положительного или отрицательного, больше 0. Следовательно, справедливо и первоначальное неравенст
  623. Итак, квадрат имеет наибольшую площадь из всех прямоугольников с таким же периметром.
  624. Отсюда следует, между прочим, и то, что из всех прямоугольных фигур с одинаковыми площадями квадрат имеет наименьший периметр. В этом можно убедиться следующим расс
  625. Знакомство с этими свойствами квадрата помогло бы Пахому правильно рассчитать свои силы и получить прямоугольный участок наибольшей площади. Зная, что он может пр
  626. Участки другой формы
  627. Фигуры с наибольшей площадью
  628. Гвозди
  629. Тело наибольшего объема
  630. Из книги «Занимательная алгебра»
  631. Пятое действие
  632. Астрономические числа
  633. Сколько весит весь воздух
  634. Горение без пламени и жара
  635. т. е. около четверти триллиона секунд. В году около 30 млн., т. е. 3·107, секунд; поэтому
  636. Десять миллиардов лет! Вот во сколько примерно времени сгорел бы грамм дерева без пламени и жара.
  637. Итак, дерево, уголь горят и при обычной температуре, не будучи вовсе подожжены. Изобретение орудий добывания огня ускорило этот страшно медленный процесс в миллиар
  638. Разнообразие погоды
  639. Итоги повторного удвоения
  640. Допустим, что бумажный лист весит 1 г, и примем для веса атома величину порядка
  641. . Так как в последнем выражении можно заменить 1024 приближенно равным ему выражением 280, то ясно, что делений пополам потребуется всего 80, а вовсе не миллионы, как прихо
  642. Тремя двойками
  643. т. е. написать третью «сверхстепень» от 9.
  644. Число это столь чудовищно велико, что никакие сравнения не помогают уяснить себе его грандиозность. Число электронов видимой Вселенной ничтожно по сравнению с ним
  645. Тремя двойками, не употребляя знаков действий, написать возможно большее число.
  646. РЕШЕНИЕ Под свежим впечатлением трехъярусного расположения девяток вы, вероятно, готовы дать и двойкам такое же расположение:
  647. Однако на этот раз ожидаемого эффекта не получается. Написанное число невелико – меньше даже, чем 222. В самом деле: ведь мы написали всего лишь 24, т. е. 16.
  648. Подлинно наибольшее число из трех двоек – не 222 и не 222 (т. е. 484), а
  649. 222 = 4 194 304.
  650. Пример очень поучителен. Он показывает, что в математике опасно поступать по аналогии; она легко может повести к ошибочным заключениям.
  651. Тремя тройками
  652. Последнее расположение и дает ответ на вопрос задачи.
  653. Тремя четверками
  654. то ошибетесь, потому что на этот раз трехъярусное расположение
  655. как раз дает большее число. В самом деле, 44 = 256, а 4256 больше, чем 444.
  656. Тремя одинаковыми цифрами
  657. Расположение же трехъярусное представится в общем виде так:
  658. аа > 11 а?
  659. Разделим обе части неравенства на а. Получим:
  660. аа 1 > 11.
  661. Легко видеть, что аа 1 больше 11 только при условии, что а
  662. 44 –1 > 11,
  663. между тем как степени
  664. З2 и 21
  665. меньше 11.
  666. Теперь понятны те неожиданности, с которыми мы сталкивались при решении предыдущих задач: для двоек и троек надо было брать одно расположение, для четверок и больши
  667. Четырьмя единицами
  668. Четырьмя двойками
  669. Какое же из этих чисел наибольшее?
  670. Займемся сначала верхним рядом, т. е. числами в двухъярусном расположении.
  671. Первое – 2222, – очевидно меньше трех прочих. Чтобы сравнить следующие два –
  672. 2222 и 2222,
  673. преобразуем второе из них:
  674. 2222 = 22211 = (222)11 = 48411.
  675. Последнее число больше, нежели 2222, так как и основание, и показатель у степени 48411 больше, чем у степени 2222.
  676. Сравним теперь 2222 с четвертым числом первой строки – с 2222. Заменим 2222 большим числом 3222 и покажем, что даже это большее число уступает по величине числу 2222. В самом д
  677. 3222=(25)22= 2110
  678. – степень меньшая, нежели 2222.
  679. Итак, наибольшее число верхней строки – 2222. Теперь нам остается сравнить между собой пять чисел – сейчас полученное и следующие четыре:
  680. Последнее число, равное всего 216, сразу выбывает из состязания. Далее, первое число этого ряда, равное 224 и меньшее, чем 324 или 220, меньше каждого из двух следующих. Подл
  681. последний – явно наибольший. Поэтому наибольшее число, какое можно изобразить четырьмя двойками, таково:
  682. Не обращаясь к услугам логарифмических таблиц, мы можем составить себе приблизительное представление о величине этого числа, пользуясь приближенным равенством
  683. В самом деле,
  684. Итак, в этом числе – свыше миллиона цифр.
  685. Искусство отгадывать числа
  686. Затем фокусник просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет задуманное число. Как он это делает?
  687. Чтобы понять это, достаточно обратиться к правой колонке таблицы, где указания фокусника переведены на язык алгебры. Из этой колонки видно, что если вы задумали как
  688. Пусть, например, вы сообщили фокуснику, что получилось 33. Тогда фокусник быстро решает в уме уравнение
  689. 25, то фокусник в уме проделывает действия 25 – 1 = 24, 24:4 = 6 и сообщает вам, что вы задумали 6.
  690. Как видите, все очень просто: фокусник заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы получить задуманное число.
  691. Поняв это, вы можете еще более удивить и озадачить ваших приятелей, предложив им
  692. – Я задумал число, умножил его на 2, прибавил к результату 3, затем прибавил задуманное число; теперь я прибавил 1, умножил на 2, отнял задуманное число, отнял 3, еще отн
  693. Решив, что уже совершенно вас запутал, он с торжествующим видом сообщает вам:
  694. – Получилось 49.
  695. К его изумлению вы немедленно сообщаете ему, что он задумал число 5.
  696. Как вы это делаете? Теперь это уже достаточно ясно. Когда ваш приятель сообщает вам о действиях, которые он выполняет над задуманным числом, вы одновременно действу
  697. В конце концов вы про себя подумали: окончательный результат 8х + 9. Теперь он говорит: «У меня получилось 49». А у вас готово уравнение: 8х + 9 = 49. Решить его – пара пустяк
  698. Фокус этот особенно эффектен потому, что не вы предлагаете те операции, которые надо произвести над задуманным числом, а сам товарищ ваш «изобретает» их.
  699. Есть, правда, один случай, когда фокус не удается. Если, например, после ряда операций вы (считая про себя) получили
  700. Вот пример (попрежнему в левой колонке стоит то, что говорит ваш приятель):
  701. В тот момент, когда у вас получилось число 12, т. е. выражение, не содержащее больше неизвестного
  702. Немного поупражнявшись, вы легко сможете показывать своим приятелям такие «фокусы».
  703. Уравнение думает за нас
  704. Цифры 1, 5 и 6
  705. Числа 25 и 76
  706. Бесконечные «числа»
  707. Полученный интересный результат на языке бесконечных «чисел» формулируется так: уравнение х2 = х имеет (кроме обычныхх = 0 их = 1) два «бесконечных» решения:
  708. x= …l 109 376 их =…2 890 625,
  709. а других решений (в десятичной системе счисления) не имеет.
  710. Пифагоровы числа
  711. Рис. 1
  712. Этот древний способ, повидимому, применявшийся еще тысячелетия назад строителями египетских пирамид, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого отно
  713. Кроме чисел 3, 4, 5 существует, как известно, бесчисленное множество целых положительных чисел
  714. а2 + Ь2 = с2.
  715. Они называются пифагоровыми числами. Согласно теореме Пифагора такие числа могут служить длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника; поэтому
  716. Ясно, что если а, Ь, с есть тройка пифагоровых чисел, то и
  717. Сто тысяч за доказательство теоремы
  718. Шестое действие
  719. Алгебраические комедии
  720. В следующем «явлении» к обеим частям равенства прибавляется по равной величине
  721. Дальнейший ход комедии состоит в преобразованиях:
  722. Извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, получают:
  723. Прибавляя по
  724. к обеим частям, приходят к нелепому равенству
  725. 2 = 3.
  726. В чем же кроется ошибка?
  727. РЕШЕНИЕ Ошибка проскользнула в следующем заключении: из того, что
  728. был сделан вывод, что
  729. Но из того, что квадраты равны, вовсе не следует, что равны первые степени. Ведь (–5)2 = 52, но –5 не равно 5. Квадраты могут быть равны и тогда, когда первые степени разнят
  730. но
  731. не равно
  732. ЗАДАЧА 2 Другой алгебраический фарс (рис. 2)
  733. 22 = 5
  734. разыгрывается по образцу предыдущего и основан на том же трюке. На сцене появляется не внушающее сомнения равенство
  735. 16 – 36 = 25–45.
  736. Рис. 2
  737. Прибавляются равные числа:
  738. и делаются следующие преобразования:
  739. Затем с помощью того же незаконного заключения переходят к финалу:
  740. 4  = 5,
  741. 2 · 2 = 5.
  742. Эти комические случаи должны предостеречь малоопытного математика от неосмотрительных операций с уравнениями, содержащими неизвестное под знаком корня.
  743. Предусмотрительность уравнений
  744. Сопротивлением воздуха мы можем в данном случае пренебречь, так как при незначительных скоростях оно не столь велико. Ради упрощения расчетов примем
  745. а после упрощения
  746. t 2 - 5 t + 4 = 0. Решив уравнение, имеем:
  747. Седьмое действие
  748. Нетрудно понять, что если основание логарифмов а возвысить в степень логарифма числа
  749. Для чего были придуманы логарифмы? Конечно, для ускорения и упрощения вычислений. Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждения
  750. «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».
  751. В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых бе
  752. Нам, привыкшим к употреблению логарифмов и к доставляемым ими облегчениям выкладок, трудно представить себе то изумление и восхищение, которое вызвали они при свое
  753. «Я предпринял это долгое путешествие с единственной целью видеть вас и узнать, помощью какого орудия остроумия и искусства были вы приведены к первой мысли о прево
  754. Логарифмы на эстраде
  755. Откуда, однако, счетчик знал это? Как разыскал он число 13? Ему помогли логарифмы,
  756. , вы уже знаете логарифмы чисел первого десятка; для второго десятка требуется помнить логарифмы еще четырех чисел.
  757. Как бы то ни было, эстрадный вычислитель мысленно располагает следующей табличкой двузначных логарифмов.
  758. Изумивший вас математический трюк состоял в следующем:
  759. Искомый логарифм может заключаться между
  760. В этом интервале имеется логарифм только одного целого числа, именно 1,11 – логарифм 13. Таким путем и найден ошеломивший вас результат. Конечно, чтобы быстро проделат
  761. Пусть вам предложена задача: извлечь корень 64й степени из 20значного числа.
  762. Не осведомившись о том, что это за число, вы можете объявить результат извлечения: корень равен 2.
  763. В самом деле
  764. ; он должен, следовательно, заключаться между 
  765. и
  766. , т. е. между 0,29 и 0,32. Такой логарифм для целого числа только один: 0,30…, т. е. логарифм числа 2.
  767. Вы даже можете окончательно поразить загадчика, сообщив ему, какое число он собирался вам продиктовать: знаменитое «шахматное» число
  768. 264= 18 446 744 073 709 551 616.
  769. Из книги «Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел»
  770. Загадочная автобиография
  771. Восстановив истинный смысл чисел записки, мы видим, что в ней никаких противоречий нет:
  772. «Я окончил курс 24 лет от роду. Спустя год, 25летним молодым человеком, я женился на 19летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 6 лет – способствовала
  773. Трудно ли изображать числа в других системах счисления? Нисколько. Положим, вы желаете число 119 изобразить в пятиричной системе. Делите 119 на 5, чтобы узнать, сколько
  774. Значит, число простых единиц будет 4. Далее, 23 пятерки не могут стоять все во втором разряде, так как высшая цифра в пятиричной системе – 4, и больше 4 единиц ни в одном
  775. 23: 5 = 4, остаток 3.
  776. Это показывает, что во втором разряде («пятерок») будет цифра 3, а в третьем («двадцатипятерок») – 4. Итак, 119 = 4x25 + 3x5 + 4, или в пятиричной системе – «434».
  777. Простейшая система счисления
  778. Арифметическая кунсткамера
  779. Число 12
  780. Число 365
  781. Таких чисел не много наберется в нашей галерее арифметических диковинок.
  782. Три девятки
  783. Стоит лишь взглянуть на следующую строку, чтобы понять происхождение этой особенности:
  784. Зная эту особенность, мы можем «мгновенного» умножать любое трехзначное число на 999:
  785. 947 х 999 = 846153
  786. 509 х 999 = 508491
  787. 981 х 999 = 980019 и т. д.
  788. А так как
  789. 999 = 9 х 111 = 3 x 3 x 3 x 37,
  790. то вы можете, опятьтаки с молниеносной быстротой, писать целые колонны шестизначных чисел, кратных 37; незнакомый со свойствами числа 999, конечно, сделать этого не в с
  791. Число Шехеразады
  792. Число 10101
  793. Можно ли проделывать с помощью этого числа фокусы необычайного отгадывания, как с помощью числа 1001?
  794. Да, можно. Здесь возможно даже обставить фокус разнообразнее, если иметь в виду, что 10101 есть произведение четырех простых чисел:
  795. 10101 = 3 х 7 х 13 x 37.
  796. Предложив товарищу задумать какоенибудь двузначное число, вы предлагаете второму приписать к нему то же число, а третьему – приписать то же число еще раз. Четверто
  797. При повторении фокуса вы можете внести в него некоторое разнообразие, обращаясь каждый раз к новым делителям. А именно вместо множителей
  798. 3 х 7 х 13 х 37 можете взять следующие группы множителей:
  799. 21 х 13 х 37; 7 х 39 х 37; 3 х 91 х 37; 7 х 13 х 111.
  800. Число это – 10101, – пожалуй, даже удивительнее волшебного числа Шехеразады, хотя и менее его известно своими поразительными свойствами. О нем писалось, впрочем, еще
  801. Число 10001
  802. Шесть единиц
  803. Не все приведенные здесь числа удобно использовать для отгадывания; в некоторых случаях выполнение фокуса возложило бы на загадчика чересчур обременительную раб
  804. Числовые пирамиды
  805. Пирамида 1
  806. Как объяснить эти своеобразные результаты умножения?
  807. Чтобы постичь эту странную закономерность, возьмем для примера какойнибудь из средних рядов нашей числовой пирамиды:
  808. 123456 х 9 + 7.
  809. Вместо умножения на 9, можно умножить на (10 – 1), т. е. приписать 0 и вычесть умножаемое:
  810. Достаточно взглянуть на последнее вычитание, чтобы понять, почему тут получается результат, состоящий только из одних единиц.
  811. Мы можем уяснить себе это исходя и из других рассуждений. Чтобы число вида 12345… превратилось в число вида 11111… нужно из второй его цифры вычесть
  812. 1, из третьей – 2, из четвертой – 3, из пятой – 4 и т. д. – иначе говоря, вычесть из него то же число вида 12345…, вдесятеро уменьшенное и предварительно лишенное последней
  813. Сходным образом объясняется образование и следующей числовой пирамиды, получающейся при умножении определенного ряда цифр на 8 и прибавлении последовательно возр
  814. Пирамида 2
  815. Особенно интересна в этой пирамиде последняя строка, где в результате умножения на 8 и прибавления 9 происходит превращение полного натурального ряда цифр в такой ж
  816. Получение странных результатов уясняется из следующей строки: [67]
  817. то есть 12345 х 8 + 5 = 111111 – 12346. Но вычитая из числа 111111 число 12346, составленное из ряда возрастающих цифр, мы, как легко понять, должны получить ряд убывающих цифр – 98765.
  818. Вот наконец третья числовая пирамида, также требующая объяснения:
  819. Пирамида 3
  820. Эта пирамида является следствием первых двух. Связь эта устанавливается очень легко. Из первой пирамиды мы знаем уже, что, например:
  821. 12345 x 9 + 6= 111111.
  822. Умножив обе части на 8, имеем: (12345 х 8 х 9) + (6 х 8) = 888888.
  823. Но из второй пирамиды известно, что 12345 х 8 + 5 = 98765, или что 12345 х 8 = 98760.
  824. Значит: 888888 = (12345 х 8 х 9) + (6 х 8) = (98760 х 9) + 48 = (98760 х 9) + (5 х 9) + 3 = (98760 + 5) х 9 + 3 = 98765 х 9 + 3.
  825. Вы убеждаетесь, что все эти числовые пирамиды не так уже загадочны, как кажутся с первого взгляда.
  826. Девять одинаковых цифр
  827. Цифровая лестница
  828. Все девять цифр выстроены в стройном порядке, симметрично убывая от середины в обе стороны.
  829. Те из читателей, которых утомило обозрение числовых диковинок, могут покинуть здесь эту галерею и перейти в следующие отделения, где показываются фокусы и выставле
  830. Магические кольца
  831. Рис. 1. Вращающиеся числовые кольца
  832. В том, например, положении, какое изображено на прилагаемом чертеже, мы получаем при сложении двух наружных колец:
  833. т. е. опять тот же ряд цифр: 142857, только цифры 5 и 7 перенеслись из конца в начало.
  834. При другом расположении колец относительно друг друга (рис. 2) имеем такие случаи:
  835. Рис. 2. Другое расположение колец
  836. Исключение составляет случай, когда в результате получается 999999 (рис. 3):
  837. ( Причину других отступлений от указанного правила читатель поймет, когда дочитает эту статью до конца.)
  838. Мало того. Тот же ряд цифр в той же последовательности мы получим и при вычитании чисел, написанных на кольцах.
  839. Например:
  840. Рис. 3. Исключение составляет случай, когда в результате получается 999999
  841. Исключение составляет случай, когда приведены к совпадению одинаковые цифры; тогда, разумеется, разность равна нулю. Но и это еще не все. Умножьте число 142857 на 2, на 3,
  842. 142857 x 2 = 285714
  843. 142857 x 3 = 428571
  844. 142857 x 4 = 571428
  845. 142857 x 5 = 714285
  846. 142857 x 6 = 857142
  847. Чем же все загадочные особенности нашего числа обусловлены?
  848. Мы нападем на путь к разгадке, если продлим немного последнюю табличку и попробуем умножить наше число на 7: в результате получится 999999. Значит, число 142857 не что иное
  849. Действительно, если станете превращать 1/7 в десятичную дробь, вы получите:
  850. Наше загадочное число есть период бесконечной периодической дроби, которая получается при превращении 1/7 в десятичную. Становится понятным теперь, почему при удво
  851. Любопытные результаты сложения и вычитания чисел на кольцах находят себе объяснение в том же факте, что 142857 есть период дроби, равной 1/7. В самом деле: что мы собстве
  852. Но и последние случаи исключаются не вполне: они дают результат, правда, не тождественный с рассмотренными, но все же сходный с ними. Рассмотрим внимательнее, что до
  853. 142857 х 8 = 142857 х 7 + 142857 = 999999 + 142857 = 1000000 – 1 + 142857 = 1000000 + (142857 – 1).
  854. Окончательный результат – 1142856 – отличается от умножаемого 142857 только тем, что впереди стоит еще одна единица, а последняя цифра на единицу же уменьшена. По сходном
  855. 142807 х 8 = (142857 х 7) + 142857 = 1000000 – 1 + 142857 = 1142856
  856. 142857 х 9 = (142857 х 7) + (142857 х 2) = 1000000 – 1 +285714= 1285713
  857. 142857 х 10 = (142857 х 7) + (142857 х 3) = 1000000 – 1 +428571 = 1428570
  858. 142857 х 16 = (142857 х 7 х 2) + (142857 х 2) = 2000000 2 + 285714 = 2285713
  859. 142857 х 39 = (142857 х 7 х 5) + (142857 х 4) = 5000000 5 + 571428 = 5571427
  860. Общее правило здесь такое: при умножении 142857 на любой множитель нужно умножить лишь на остаток от деления множителя на 7; впереди этого произведения ставится число,
  861. 12 571 428 – 12 = 12 571 416.
  862. От умножения 142857 на 365 мы получим (так как 365 при делении на 7 дает в частном 52, а в остатке 1):
  863. 52 142 857 – 52 = 52 142 805.
  864. Усвоив это простое правило и запомнив результаты умножения нашего диковинного числа на множители от 2 до 6 (что весьма нетрудно, нужно помнить лишь, с какой цифры они
  865. Мы уже имели дело с такими числами – именно когда знакомились со свойствами числа 999. Вспомнив сказанное там, мы сразу сообразим, что число 142857 есть, очевидно, резуль
  866. 142 857 = 143 х 999.
  867. Но 143 = 13 х 11. Припомнив замеченное раньше о числе 1001, равном 7 х 11 х 13, мы будем в состоянии, не выполняя действия, предсказать, что должно получиться от умножения 142857 х
  868. 142857 х 7 = 143 х 999 х 7 = 999 х 11 х 13 х 7 = 999 х 1001 = 999 999
  869. ( все эти преобразования мы, конечно, можем проделать в уме).
  870. Чисел, подобных тому, с которым мы познакомились, существует множество. Они составляют словно одно семейство, так как объединены общим происхождением – от превраще
  871. 1/7 дает в периоде 6 цифр.
  872. 1/17 »»» 16»
  873. 1/19 »»» 18»
  874. 1/23 »»» 22»
  875. Вы можете убедиться испытанием, что периоды дробей, получающихся от превращения 1/17,1/19,1/23 и 1 /29 в десятичные, обладают теми же особенностями, как и рассмотренный нами
  876. Например, от 1/29 получаем число
  877. 0  344 827 586 206 896 551 724 137 931.
  878. Если указанное сейчас условие (относительно чисел цифр периода) не соблюдено, то соответствующий период дает число, не принадлежащее к занимающей нас семье интерес
  879. 1/13 = 0,076923.
  880. Помножив на 2, получаем совершенно иное число:
  881. 2/13 = 0,153846.
  882. Почему? Потому что среди остатков от деления 1:13 не было числа 2. Различных остатков было столько, сколько цифр в периоде, то есть 6; различных же множителей для дроби 1
  883. Мнимая неожиданность
  884. Для Вильгельма II:
  885. Для Франца Иосифа:
  886. В совпадении сумм «пророки» видели мрачное предзнаменование для коронованных особ, и так как каждый итог представлял собой удвоенный 1916 год, то обоим императорам п
  887. Между тем совпадение результатов с математической стороны не является неожиданным. Стоит немного изменить порядок слагаемых – и станет понятно, почему они дают в
  888. год рождения,
  889. возраст,
  890. год вступления на престол,
  891. число лет царствования.
  892. Что должно получиться, если к году рождения прибавить возраст? Разумеется, дата того года, когда производится вычисление. Точно так же, если к году вступления на пре
  893. Так как о сказанном выше не все догадываются, то можно воспользоваться этим для забавного арифметического фокуса. Предложите комунибудь написать тайно от вас четы
  894. год рождения,
  895. год поступления в школу (на завод и т. п.),
  896. возраст,
  897. число лет обучения в школе (работы на заводе и т. п.).
  898. Вы беретесь отгадать сумму этих чисел, хотя ни одно из них вам не известно. Для этого вы удваиваете год выполнения фокуса и объявляете итог. (Если, например, фокус пок
  899. Чтобы иметь возможность, не обнаруживая секрета, с успехом проделывать этот фокус несколько раз подряд, вы заставляете слушателя проводить над суммой какиенибудь
  900. Мгновенное деление
  901. Любимая цифра
  902. Что получится в произведении?
  903. Ваш собеседник выполняет умножение – и с изумлением получает результат, состоящий сплошь из его любимых цифр: 666 666 666.
  904. – Видите, какой у вас тонкий арифметический вкус, – заканчиваете вы. – Вы сумели избрать из всех цифр как раз ту, которая обладает столь замечательным свойством!
  905. Однако в чем тут дело?
  906. Точно такой же изысканный вкус оказался бы у вашего собеседника, если бы он избрал какую угодно другую из девяти значащих цифр, потому что каждая из них обладает тем
  907. Почему это так, вы сообразите, если припомните то, что говорилось о числе 12 345 679 в «Галерее числовых диковинок».
  908. Угадать дату рождения
  909. Отгадывание чисел
  910. Математические загадки пирамиды Хеопса
  911. Как велик миллион?
  912. Миллион секунд
  913. В миллион раз толще волоса
  914. Упражнения с миллионом
  915. Миллиард
  916. От великанов к карликам
  917. есть типичные числовые лилипуты, такие же пигмеи по сравнению с единицей, каким является единица по сравнению с миллионом, миллиардом, биллионом и прочими числовым
  918. Вы видите, что каждому числуисполину соответствует числолилипут и что, следовательно, числовых лилипутов существует не меньше, чем исполинов. Для них также придума
  919. 1 000 000 ……………….106
  920. 10 000 000 ……………….107
  921. 400 000 000 ……………..4 · 108
  922. 6 квадриллионов………..6 · 1015 и т. д.
  923. Соответственно этому числовые лилипуты обозначаются следующим образом:
  924. Есть ли, однако, реальная надобность в подобных дробях? Приходится ли когданибудь действительно иметь дело со столь мелкими долями единицы?
  925. Об этом интересно побеседовать подробнее.
  926. Лилипуты времени
  927. Секунда, по обычному представлению, – настолько малый промежуток времени, что с весьма мелкими частями ее не приходится иметь дела ни при каких обстоятельствах. Ле
  928. секунды, но это чисто бумажная величина, потому что ничего будто бы не может произойти в такой ничтожный промежуток времени.
  929. Так думают многие, но ошибаются, потому что в тысячную долю секунды могут успеть совершиться весьма многие явления.
  930. Поезд, проходящий 36 км в час, делает в секунду 10 м и, следовательно, в течение 1000й доли секунды успевает продвинуться на сантиметр. Звук в воздухе переносится в тече
  931. Но – возразите вы – 1000ю долю секунды еще нельзя признать за лилипута, как никто не назовет тысячу числовым гигантом. Вот если взять миллионную долю секунды, то уж на
  932. Далее: свет есть явление волнообразное, и число световых волн, минующих ежесекундно каждую точку пространства, исчисляется сотнями биллионов. Те световые волны, ко
  933. Но этот несомненный, реально существующий лилипут является истинным великаном по сравнению с еще более мелкими долями секунды, с которыми физик встречается при из
  934. Лилипуты пространства
  935. Сверхисполин и сверхлилипут
  936. Выражение это означает: «девять в степени девять в девятой степени» (на языке математики такое выражение называется «третьей сверхстепенью девяти»). Другими слова
  937. 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9.
  938. Достаточно только начать вычисление, чтобы ощутить огромность предстоящего результата. Если у вас хватит терпения выполнить перемножение девяти девяток, вы получ
  939. 387 420 489.
  940. Главная работа только начинается: теперь нужно найти
  941. 9387420489
  942. то есть произведение 387 420 489 девяток. Придется сделать круглым счетом 400 миллионов умножений…
  943. У вас, конечно, не будет времени довести до конца подобное вычисление. Но я лишен возможности сообщить вам готовый результат – по трем причинам, которые нельзя не пр
  944. Могу сообщить вам, что это число начинается цифрами 428 124773 175 747 048 036 987 118 и кончается 89. Что находится между этим началом и концом – неизвестно. А ведь там 369 693 061 цифра
  945. Вы видите, что уже число цифр нашего результата невообразимо огромно. Как же велико само число, выражаемое этим длиннейшим рядом цифр? Трудно дать хотя бы приблизит
  946. Архимед вычислил некогда, сколько песчинок заключал бы в себе мир, если бы весь он, до неподвижных звезд, наполнен был тончайшим песком. У него получился результат, н
  947. Поступим же по примеру Архимеда, но вместо «исчисления песчинок» произведем «исчисление электронов». Вы уже знаете, что электрон меньше песчинки примерно во столь
  948. Объем шара такого радиуса можно вычислить по правилам геометрии: он равен (с округлением) 44 · 1066 куб. км. Умножив это число на число кубических сантиметров в кубичес
  949. Теперь представим себе, что весь этот объем сплошь заполнен самыми тяжелыми из известных нам атомов – атомами элемента урана, которых идет на грамм около 1022 штук. И
  950. Число, состоящее «всего лишь» из 107 цифр… Как это мизерно по сравнению с нашим числовым великаном почти из 370 миллионов цифр!
  951. Вы видите, что, наполняя сплошь видимую Вселенную электронами, мы не исчерпали и небольшой доли того исполинского числа, которое скромно скрывается под изображение
  952. Познакомившись с этим замаскированным гигантом, обратимся к его противоположности.
  953. Соответствующий числовой лилипут получится, если разделим единицу на это число. Будем иметь:
  954. что равно:
  955. Мы имеем здесь знакомое нам огромное число в знаменателе. Сверхвеликан превратился в сверхлилипута.
  956. Необходимо сделать существенное замечание о великане из трех девяток. Я получил немало писем от читателей с утверждением, что выражение это вовсе не так трудно выч
  957. 99= 387 420 489;
  958. возвысив же 387 420 489 в 9ю степень, получаем число «всего лишь» из 72 цифр. Это хотя и не мало, но до 370 миллионов цифр от него еще очень далеко…
  959. Читатели недоумевают, а между тем ошибка их в том, что ими неправильно понят смысл трехъярусного выражения из девяток. Они понимают его так:
  960. в то время как правильное его понимание иное:
  961. Отсюда огромная разница в итогах вычисления.
  962. Оба способа понимания приводят к одинаковому результату только в одном случае: когда мы имеем выражение
  963. Тут безразлично, как вести вычисление: в обоих случаях получается один результат – 16.
  964. Любопытно, что сейчас приведенное выражение вовсе не означает самого большого числа, какое можно изобразить тремя двойками. Можно получить гораздо большее число, е
  965. 22.
  966. Это выражение равно 4 194 304, то есть значительно больше 16. Как видите, третья сверхстепень не во всех случаях выражает наибольшее число, какое можно изобразить тремя о
  967. Из книги «Живая математика. Математические рассказы и головоломки»
  968. Завтрак с головоломками
  969. 7.  Задача эта никакого противоречия не содержит. Не следует думать, что дирижабль летел по контуру квадрата; надо принять в расчет шарообразную форму Земли. Дело в то
  970. Рис. 1
  971. На сколько именно? Это можно рассчитать. На рис. 1 вы видите маршрут дирижабля:
  972. 8.  Беседовавшие об этой задаче допустили ряд ошибок. Неверно, что лучи солнца, падающие на земной шар, заметно расходятся. Земля так мала по сравнению с расстоянием ее
  973. Однако, из того, что лучи солнца падают на землю параллельным пучком, вовсе не следует, что полная тень дирижабля равна по ширине самому дирижаблю. Взглянув на рис. 2
  974. Рис. 2. Как падает тень дирижабля
  975. Если знать высоту дирижабля, то можно вычислить и то, как велика эта разница. Пусть дирижабль летит на высоте 100 м над земной поверхностью. Угол, составляемый прямым
  976. м.
  977. Все сказанное относится к полной тени дирижабля – черной и резкой, и не имеет отношения к так называемой полутени, слабой и размытой. Расчет наш показывает, между пр
  978. 9.  Задачу решают с конца. Будем исходить из того, что после всех перекладываний число спичек в кучках сделалось одинаковым. Так как от этих перекладываний общее число
  979. Непосредственно перед этим в 1ю кучку было прибавлено столько спичек, сколько в ней имелось; иначе говоря, число спичек в ней было удвоено. Значит, до последнего пере
  980. Теперь у нас такое распределение спичек по кучкам:
  981. Далее: мы знаем, что перед этим из 2й кучки было переложено в 3ю столько спичек, сколько имелось в 3й кучке. Значит, 24 – это удвоенное число спичек, бывших в 3й кучке до э
  982. Легко сообразить, что раньше первого перекладывания (т. е. до того как из 1й кучки переложено было во 2ю столько спичек, сколько в этой 2й имелось) распределение спиче
  983. Таково первоначальное количество спичек в кучках.
  984. 10.  Эту головоломку также проще решить с конца. Мы знаем, что после третьего удвоения в кошельке оказалось 1 р. 20 к. (деньги эти получил старик в последний раз). Сколько ж
  985. Проверим ответ.
  986. 11.  Наш календарь ведет свое начало от календаря древних римлян. Римляне же (до Юлия Цезаря) считали началом года не 1 января, а 1 марта. Декабрь тогда был, следовательно
  987. 12.  Проследим за тем, что проделано было с задуманным числом. Прежде всего к нему приписали взятое трехзначное число еще раз. Это то же самое, что приписать три нуля и п
  988. 872 872 = 872 000 + 872.
  989. Итак, задуманное число сначала умножили на 1001, потом разделили на 1001. Надо ли удивляться, что в результате получилось то же самое число?
  990. Прежде чем закончить главу о головоломках в доме отдыха, расскажу еще об арифметических фокусах, которыми вы можете занять досуг ваших товарищей…
  991. Зачеркнутая цифра
  992. Выгодная сделка
  993. Городские слухи
  994. Лавина дешевых велосипедов
  995. Если город велик и все его население, способное сидеть на велосипеде, составляет 621/2 тысячи, то в рассматриваемый момент, т. е. на 8 «туре», лавина должна иссякнуть. Вс
  996. Для города с более многочисленным населением, даже для современного столичного центра, насчитывающего миллионы жителей, момент насыщения наступит всего нескольки
  997. 312 500
  998. 1  562 500
  999. 7 812 500
  1000. 39 062 500
  1001. На 12м туре лавина, как видите, могла бы втянуть в себя население целого государства. И 4/5 этого населения будет обмануто устроителями лавины. Подведем итог тому, чего
  1002. Награда
  1003. Легенда о шахматной доске
  1004. Перекладывание монет
  1005. Пари
  1006. Дробь 
  1007. и выражает «вероятность» того, что монета упадет гербом вверх.
  1008. – С монетойто просто, – вмешался ктото. – А вы рассмотрите случай посложней, с игральной костью, например.
  1009. – Давайте рассмотрим, – согласился математик. – У нас игральная кость, кубик с цифрами на гранях. Какова вероятность, что брошенный кубик упадет определенной циф
  1010. – Неужели можно вычислить вероятность во всех случаях? – спросила одна из отдыхающих. – Возьмите такой пример. Я загадала, что первый прохожий, которого мы увидим
  1011. – Вероятность, очевидно, равна половине, если только мы условимся и годовалого мальчика считать за мужчину. Число мужчин на свете равно числу женщин.
  1012. – А какова вероятность, что первые двое прохожих окажутся оба мужчины? – спросил один из отдыхающих.
  1013. – Этот расчет немногим сложнее. Перечислим, какие здесь вообще возможны случаи. Вопервых, возможно, что оба прохожих будут мужчины. Вовторых, что сначала покажется
  1014. . Вот ваша задача и решена.
  1015. – Понятно. Но можно поставить вопрос и о трех мужчинах: какова вероятность, что первые трое прохожих все окажутся мужчины? – Что же, вычислим и это. Начнем опять с п
  1016. , потому что благоприятен событию только 1 случай. Здесь легко подметить правило подсчета: в случае двух прохожих мы имели вероятность 
  1017. ; в случае трех 
  1018. ; в случае четырех вероятность равна произведению четырех половинок и т. д. Вероятность все уменьшается, как видите.
  1019. – Чему же она равна, например, для десятка прохожих?
  1020. – То есть какова вероятность, что первые десять прохожих все подряд окажутся мужчинами? Вычислим,
  1021. как велико произведение десяти половинок. Это
  1022. , менее одной тысячной доли. Значит, если вы бьетесь о заклад, что это случится, и ставите 1 рубль, то я могу ставить 1000 рублей за то, что этого не произойдет.
  1023. – Выгодное пари! – заявил чейто голос. – Я бы охотно поставил рубль, чтобы получить возможность выиграть целую тысячу.
  1024. – Но имеется тысяча шансов против вашего одного, учтите и это.
  1025. – Ничего не значит. Я бы рискнул рублем против тысячи даже и за то, что сотня прохожих окажутся все подряд мужчинами.
  1026. – А вы представляете себе, как мала вероятность такого события? – спросил математик.
  1027. – Одна миллионная или чтонибудь в этом роде?
  1028. – Неизмеримо меньше! Миллионная доля получится уже для 20 прохожих. Для сотни прохожих будем иметь… Дайтека, я прикину на бумажке. Биллионная… Триллионная… Квадри
  1029. – Только всего?
  1030. – Вам мало 30 нулей? В океане нет и тысячной доли такого числа мельчайших капелек.
  1031. – Внушительное число, что и говорить! Сколько же вы поставите против моего рубля?
  1032. – Хаха!.. Все! Все, что у меня есть.
  1033. – Все – это слишком много. Ставьте на кон ваш велосипед. Ведь не поставите?
  1034. – Почему же нет? Пожалуйста! Пусть велосипед, если желаете. Я нисколько не рискую.
  1035. – И я не рискую. Не велика сумма рубль. Зато могу выиграть велосипед, а вы почти ничего.
  1036. – Да поймите же, что вы наверняка проиграете! Велосипед никогда вам не достанется, а рубль ваш можно сказать уже в моем кармане.
  1037. – Что вы делаете! – удерживал математика приятель. – Изза рубля рискуете велосипедом. Безумие!
  1038. – Напротив, – ответил математик, – безумие ставить хотя бы один рубль при таких условиях. Верный ведь проигрыш! Уже лучше прямо выбросить рубль.
  1039. – Но одинто шанс все же имеется?
  1040. – Одна капля в целом океане. В десяти океанах! Вот ваш шанс. А за меня десять океанов против одной капельки. Мой выигрыш так же верен, как дважды два – четыре.
  1041. – Увлекаетесь, молодой человек, – раздался спокойный голос старика, все время молча слушавшего спор. – Увлекаетесь…
  1042. – Как? И вы, профессор, рассуждаете пообывательски?
  1043. – Подумали ли вы о том, что не все случаи здесь равновозможны? Расчет вероятности правилен лишь для каких событий? Для равновозможных, не так ли? А в рассматриваемом
  1044. – Причем тут музыка?.. – начал было молодой математик и осекся. На лице его выразился испуг. Он сорвался с места, бросился к окну и высунул голову.
  1045. – Так и есть! – донесся его унылый возглас. – Проиграно пари! Прощай мой велосипед…
  1046. Через минуту всем стало ясно, в чем дело. Мимо окон проходил батальон солдат.
  1047. Высота башни
  1048. Кирпичик
  1049. Великан и карлик
  1050. Два арбуза
  1051. почти вдвое. Выгоднее, значит, купить крупный арбуз: он дороже только в полтора раза, а съедобного вещества в нем больше раза в два.
  1052. Почему же, однако, продавцы просят за такие арбузы обычно не вдвое, а только в полтора раза больше? Объясняется это просто тем, что продавцы в большинстве случаев не
  1053. По той же причине всегда выгоднее покупать крупные яйца, нежели мелкие, – если только их не расценивают по весу…
  1054. Две кастрюли
  1055. На морозе
  1056. Из книги «Занимательные задачи и опыты»
  1057. Почему не выливается?
  1058. Рис. 1
  1059. Узнав это, я решил тотчас же проделать опыт с неполным стаканом, чтобы самому увидеть, как бумажка отпадает. Представьте же мое удивление, когда я увидел, что она и то
  1060. В нашем случае нетрудно найти ошибку рассуждения, на первый взгляд такого убедительного. Отогнем осторожно один угол бумажки в тот момент, когда она закрывает сниз
  1061. Вы видите, что даже простейшие физические опыты при внимательном к ним отношении могут навести на серьезные размышления. Это те малые вещи, которые поучают великом
  1062. Лед в бутылке
  1063. Рис. 2. Замерзая в бутылке, вода разрывает ее.
  1064. Почему?
  1065. Сила расширения замерзающей воды может разрывать даже металл, если слой его не очень толст. Вода на морозе разрывает 5сантиметровые стенки железной бомбы. Неудивит
  1066. …батюшкамороз,
  1067. Наш природный, наш дешевый
  1068. Пароход и паровоз.
  1069. Перерезать лед, оставив его целым
  1070. Рис. 3. Лед под сильным давлением тает даже на морозе
  1071. Проверить сказанное вы можете на следующем красивом опыте. Выберите ледяной брусок, обоприте его концы на края двух табуреток, стульев или какимнибудь другим спосо
  1072. Лед – единственное вещество в природе, с которым можно сделать подобный опыт. Оттогото по льду можно ездить на санях и кататься на коньках. Когда конькобежец опирае
  1073. Передача звука
  1074. Мнимый колокол
  1075. Зажигание льдом
  1076. Рис. 4. Таз для изготовления ледяной чечевицы
  1077. – Придадим льду такую форму, как у этого стекла, вот и получится чечевица: круглая, выпуклая, посередине толстая, по краям тонкая. – И будет зажигать?
  1078. – Будет зажигать.
  1079. – Но ведь она холодная!
  1080. – Ничего не значит. Хочешь, попробуем.
  1081. Брат начал с того, что велел мне принести таз для умывания. Я принес, но брат забраковал его:
  1082. – Не годится: видишь, дно плоское. Надо с кривым дном.
  1083. Когда я принес другой таз, брат налил в него чистой воды и выставил на мороз:
  1084. – Пускай промерзнет до дна; тогда у нас и будет ледяная чечевица: одна сторона плоская, другая – выпуклая.
  1085. – Такая большая?
  1086. – Чем крупнее, тем лучше: больше солнечных лучей соберет в одну точку.
  1087. На другой день с утра я побежал поглядеть на наш таз. Вода замерзла в нем до самого дна.
  1088. – Славная будет чечевица! – говорил брат, постукивая по льду пальцем. – А теперь давай ее вынимать из таза.
  1089. Это оказалось делом нехитрым. Брат поставил ледяной таз в другой, где налита была горячая вода, – и лед быстро оттаял у стенок. Мы вынесли таз со льдом на двор и выло
  1090. – Погодка хорошая! – сказал брат, щуря глаза на солнце. – Самая подходящая для зажигания. Нука, держи папироску.
  1091. Я держал папиросу, а брат, ухватив чечевицу двумя руками, обратил ее к солнцу так, чтобы самому не заслонять его лучей. Долго примеривался он, прежде чем удалось ему н
  1092. И действительно, когда пятнышко покрыло конец папиросы и продержалось там с минуту, она затлелась, и от нее пошел синеватый дымок.
  1093. – Ну вот, мы и зажгли льдом, – сказал брат, беря тлеющую папиросу в рот. – Так можно хоть на самом полюсе зажечь костер без спичек – были бы дрова!
  1094. Магнитная игла
  1095. Магнитный театр
  1096. Наэлектризованный гребень
  1097. Послушное яйцо
  1098. Что значит «смотреть головой»? – Тяжелая газета
  1099. Рис. 5
  1100. Искры из пальцев. – Послушная палка. – Электричество в горах
  1101. Пляска бумажных паяцев. – Змеи. – Волосы дыбом
  1102. Маленькая молния. – Опыт с водяной струей. – Богатырское дуновение
  1103. Где разорвется веревочка?
  1104. Рис. 6
  1105. Отчего так происходит? При осторожном натяжении обрывается верхняя часть веревочки, потому что на нее, кроме силы руки, действует еще вес книги; на нижнюю же часть в
  1106. Надорванная полоска
  1107. Рис. 7
  1108. – Разорвется в местах, где надорвано, – ответит он. – На сколько частей? – спросите.
  1109. Обычно отвечают, что на три части, конечно. Получив такой ответ, предложите товарищу проверить догадку на опыте.
  1110. С удивлением убедится он в своей ошибке: полоска разорвется только на две части.
  1111. Можно сколько угодно раз проделывать этот опыт, беря полоски различной величины и делая надрывы различной глубины, и никогда не удастся получить больше двух кусков
  1112. Вы, вероятно, с удовлетворением узнаете, что, проделывая этот пустячный опыт, вы побывали в области серьезной и важной для техники науки, которая называется «сопрот
  1113. Крепкий спичечный коробок
  1114. Рис. 8
  1115. Приблизить дуновением
  1116. Рис. 9
  1117. Опыт удается, что называется, «без отказа». Надо только проделывать его на достаточно гладком столе (хотя бы и неполированном), но, конечно, не покрытом скатертью.
  1118. Ходики
  1119. Как установится стержень?
  1120. Рис. 10
  1121. Ошибаются те, которые думают, что стержень остановится непременно в горизонтальном положении. Он может сохранить равновесие в любом положении (см. рис. 10) – горизо
  1122. Отклонение пламени свечи
  1123. Провисающая веревка
  1124. Куда бросить бутылку?
  1125. Пробка
  1126. Как задувать свечу?
  1127. Рис. 11
  1128. Решив, что воронка помещена чересчур далеко от пламени, вы приближаете ее к свече и снова начинаете дуть. Результат получается неожиданный: пламя наклоняется не от
  1129. Рис. 12
  1130. Рис. 13
  1131. Что же вы должны сделать, желая задуть свечу? Нужно поместить воронку так, чтобы пламя находилось не на линии оси воронки, а на продолжении ее раструба. Дуя тогда в во
  1132. Музыкальные бутылки
  1133. Рис. 14
  1134. Ударяя по этим бутылкам сухой деревянной палочкой, вы будете извлекать из них тоны различной высоты. Чем меньше воды в бутылке, тем тон выше. Поэтому, прибавляя или о
  1135. Шум в раковине
  1136. Видеть сквозь ладонь
  1137. Рис. 15
  1138. В чем причина явления? Причина неожиданного явления такова. Ваш левый глаз приготовился рассмотреть сквозь трубку далекий предмет, и соответственно этому его хрус
  1139. В описанном опыте правый глаз тоже устанавливается на далекое зрение, и поэтому близкая ладонь видна ему неясно. Короче сказать, левый глаз ясно видит далекий предм
  1140. Рисование перед зеркалом
  1141. Рис. 16
  1142. Вы убедитесь, что столь легкая на вид задача почти невыполнима. В течение многих лет наши зрительные впечатления и двигательные ощущения успели прийти в определенн
  1143. Те отпечатки, которые получаются на пропускной бумаге, тоже изображения симметричные. Рассмотрите надписи, испещряющие вашу пропускную бумагу, и попробуйте прочес


Rate this book  


Купить книгу "Большая книга занимательных наук" на ЛитРес

close [X]

close [X]


Loading...

Reviews

отличная развивающая книга, дети учатся с интересом, нестандартный подход

Оценка 5 из 5 звёзд от nmikhaleva 15.08.2015 16:06  

Всего обзоров: 1
Средний рейтинг 4.6 из 5

Enter your name:     Rate this book

Enter your comments or review:


получать комментарии о книге Большая книга занимательных наук на e-mail

Anti-spam code Anti spam Capcha
















Loading...