Название:
Величайшие математические задачи
Автор:
Стюарт Иэн
Перевод: Лисова Наталья
Оценка:
4.0 из 5 , проголосовало читателей - 3
Жанр: наука
Описание: нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук. Эта книга — проводник в удивительный и загадочный мир чисел, теорем и гипотез, на передний край математической науки, которая новыми методами пытается разрешить задачи, поставленные перед ней тысячелетия назад.
Издание: 2015 г.
Содержание:
скрыть содержание
Иэн Стюарт Величайшие математические задачи
Предисловие
1. Великие задачи
2. Территория простых чисел. Проблема Гольдбаха
135 = 33 x 5; 630 = 2 x 32 x 5 x 7.
60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2 x 3 x 2 x 5 = 5 x 3 x 2 x 2
3 16 = 43 046 721 = 2 532 160 x 17 + 1.
2 = 1 ^2 + 1,5 = 2^2 + 1,17 = 4^2 + 1,37 = 6^2 + 1 и т. д.
18 672 907 718 657 = (4 321 216)^2 + 1.
3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19.
x 4 - 3 x 3 - 3 x 2 + 15 x - 10 = 0
x 5 - 1 = ( x - 1) ( x 4 + x 3 + x 2 + x + 1).
( x - 1) ( x n - 1 + x n - 2 + … + x 2 + x + 1).
4. Загадки картографии. Теорема о четырех красках
7 8 9 10 11 12 12 13 13 14.
5. Сферическая симметрия. Гипотеза Кеплера
6. Новые решения старой задачи. Гипотеза Морделла
x ^2 + y ^2 = z ^2.
( x / z ) ^2 + ( y / z ) ^2 = 1.
y ^2 = ax ^3 + bx ^2 + cx + d.
P + Q = ( P * Q ) * O .
7. «Недостаточные» поля. Великая теорема Ферма
4 ^2 = (16/5)^2 + (12/5)^2
x n + y n = z n
4389 = 21 x 209 = 33 x 133 = 57 x 77.
4389 = 3 x 7 x 11 x 19,
(3 x 7) x (11 x 19), (3 x 11) x (7 x 19), (3 x 19) x (7 x 11).
x = cos A , y = sin A .
y ^2 = x ( x — a p ) ( x — b p ).
8. Орбитальный хаос. Задача трех тел
9. Закономерности простых чисел. Гипотеза Римана
100, 10 000, 1 000 000, 100 000 000.
101, 10 010, 1 000 100, 100 001 000,
1, 10, 100, 1000
Li(1 000 000 000) = 50 849 234,9.
2, 3, 4 = 2 ^2, 5, 7, 8 = 2^3, 9 = 3^2, 11,
log 2 + log 3 + log 2 + log 5 + log 7 + log 2 + log 3 + log 11,
10. Какой формы сфера? Гипотеза Пуанкаре
11. Не могут они все быть легкими. Задача P/NP
n ! = n ( n — 1) x ( n — 2) x … x 3 x 2 x 1
12. Потоковое мышление. Уравнение Навье — Стокса
13. Квантовая головоломка. Массовая щель
14. Диофантовы мечты. Гипотеза Берча — Свиннертон-Дайера
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89…
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19.
2 x ^2 + y ^2 + 8 z ^2 = d
2 x ^2 + y ^2 + 32 z ^2 = d .
8 x ^2 + 2 y ^2 + 16 z ^2 = d
8 x ^2 + 2 y ^2 + 64 z ^2 = d .
( m 1 , m 2 , m 3 ) + ( n 1 , n 2 , n 3 ) = ( m 1 + n 1 , m 2 + n 2 , m 3 + n 3 ).
L ( C , s ) = c ( s — 1) r + слагаемые более высоких степеней,
y ^2 + xy = x ^3 - 26175960092705884096311701787701203903556438969515 x + 51069381476131486489742177100373772089779103253890567848326.
15. Комплексные циклы. Гипотеза Ходжа
3 a + 2 b .
(3 a + 2 b ) + (5 a — b ) = 8 a + b
суперпуперсфера + три гиперэллиптических квазикучи,
16. Куда дальше?
17. Двенадцать задач на будущее
Задача Брокара
n x ( n — 1) x ( n — 2) x … x 3 x 2 x 1.
4! + 1 = 24 + 1 = 25 = 5^2,
5! + 1 = 120 + 1 = 121 = 11^2,
7! + 1 = 5040 + 1 = 5041 = 71^2
Нечетные совершенные числа
6 = 1 + 2 + 3,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Гипотеза Коллатца
12 -> 6 -> 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1,
Существование правильного кубоида
Гипотеза об одиночестве бегуна
Гипотеза Конвея о трекле
Иррациональность постоянной Эйлера
Действительные квадратичные числовые поля
Муравей Лэнгтона
Гипотеза Адамара
Уравнение Ферма — Каталана
Гипотеза ABC
a ( x ) + b ( x ) = c ( x )
Глоссарий
Сноски
Комментарии
Комментарии