Book: Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе



А. Э. Юницкий

Ученый и изобретатель, автор более 200 научных работ,

18 монографий и свыше 150 изобретений в сферах строительства, транспорта, машиностроения, электронной и химической промышленности.

Создатель SkyWay и геокосмической транспортных систем, а также ряда транспортно-инфраструктурных проектов на основе струнных технологий. Руководитель двух проектов Организации Объединённых Наций, член Федерации космонавтики СССР.

Президент группы компаний SkyWay.

Генеральный конструктор ЗАО «Струнные технологии».

НА ЗЕМЛЕ И В КОСМОСЕ


ISBN 978-985-08-2162-1

А. Э. Юницкий

СТРУННЫЕ

ТРАНСПОРТНЫЕ

СИСТЕМЫ

НА ЗЕМЛЕ И В КОСМОСЕ

Минск

«Беларуская навука» 2017

УДК [629.3+629.78].01

ЮницкийА.Э. Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе / А. Э. Юницкий. - Минск : Беларуская навука, 2017. -379 с. - ISBN 978-985-08-2162-1.

В монографии изложены теория, состояние разработки, перспективы и основные результаты исследований высокоскоростного наземного транспорта, движение которого осуществляется по струнной путевой структуре, и неракетного космического транспортного средства в виде кольцевой струнной системы, охватывающей планету в плоскости, параллельной экватору.

Впервые книга вышла в 1995 г. В настоящем издании она дополнена новым авторским предисловием и вклейкой новых иллюстраций.

Табл. 14. Ил. 188. Библиогр.: 88 назв.

ISBN 978-985-08-2162-1 © Юницкий А. Э., 2017

© Оформление. РУП

«Издательский дом «Белорусская наука», 2017

ПРЕДИСЛОВИЕ К ИЗДАНИЮ 2017 года

Первое издание предлагаемой вашему вниманию научной монографии вышло в 1995 г. Тогда струнные транспортные системы были преимущественно теорией, и практическое воплощение этой транспортно-инфраструктурной технологии ограничивалось лишь действующей моделью в масштабе 1 : 10. Вместе с тем уже к тому времени были сформированы полноценные инженерные и научные школы по данному направлению. Работа этих школ подготовила условия для создания полномасштабных тестовых участков эстакадных струнных транспортных систем, в 2017 г. представленных в Республике Беларусь широкому международному научному и инженерному сообществу. Это стало возможным только потому, что в 2000 г. в г. Москве, в ОАО «Научно-производственная компания Юницкого» автором настоящей монографии была создана еще одна школа - проектно-конструкторская. Сейчас только в ЗАО «Струнные технологии» в г. Минске, входящем в международный холдинг SkyWay, имеется 15 конструкторских бюро, в которых трудятся более 300 ученых, инженеров, конструкторов, архитекторов и дизайнеров. Их профиль работы - рельсо-струнные транспортные эстакады, подвижной состав (грузовые, городские и высокоскоростные междугородные электромобили на стальных колесах - пассажирские юнибусы, юникары и юнибайки, а также грузовые юнитраки и юнитрансы) и инфраструктура «второго уровня» - станции, вокзалы, грузовые терминалы, депо, иное, а также автоматизированные системы безопасности, управления, энергообеспечения и связи. Поэтому струнный транспорт - это не система, а сложнейший комплекс, в который входят примерно десяток систем и еще больше подсистем.

На территории демонстрационно-сертификационного центра SkyWay (в предыдущей терминологии - струнных дорог), в г. Марьина Горка, что в 60 км от Минска, показаны промышленные образцы городского и прогулочного пассажирского, а также грузового рельсо-струнных комплексов. На участке легкого струнного комплекса с эстакадой протяженностью 800 м уже достигнута скорость, превышающая 100 км/ч. Подтверждены все основные инженерные расчеты по надземным рельсо-струнным путевым структурам эстакадного типа, представленным в первой части настоящей монографии. Нет никаких сомнений, что уже к моменту выхода этой книги будут достигнуты скорости 150 км/ч, а в самом ближайшем будущем мы покорим и заявленный рубеж в 500 км/ч - скорости, достаточной для того, чтобы вывести наземный транспорт на качественно новый уровень.

Надеюсь, что вы сможете оценить тот огромный труд, который был проделан автором публикации, а также созданными и возглавляемыми им научной, инженерной и проектно-конструкторской школами. Текущий этап развития струнных транспортных комплексов вдохновляет и на практике подтверждает истинность исходной гипотезы. Поэтому в будущее мы смотрим с уверенностью в том, что струнный транспорт - наиболее перспективное направление развития мировой транспортно-инфраструктурной отрасли.

Существующие инфраструктурные решения исчерпали себя, перестали отвечать требованиям времени и не открывают новых возможностей. Действующий транспорт не столько является средством решения проблем, сколько их источником. Ежегодно в автомобильных авариях на планете погибает около 1,5 млн человек, а более 10 млн получают увечья и становятся инвалидами. «Закатаны» в асфальт и «похоронены» под шпалами плодородные почвы, по площади равные пяти Великобританиям. А на территории на порядок большей почвы деградированы и загрязнены канцерогенами. Все мы забыли о том, что не получили Землю в наследство от наших предков, а взяли ее взаймы у наших потомков.

Транспорт - автомобили, авиация, железные дороги, вертолеты, корабли и ракеты, промышленные конвейеры, нефте- и газопроводы, а также связанные с ними промышленность и инфраструктура являются одними из основных источников загрязнения окружающей среды и представляют наибольшую экологическую опасность. Существующие транспортные артерии перегружены, актуальные скорости транспортировки пассажиров и грузов явно неудовлетворительны, а строительство новых коммуникаций непосильно для целого ряда стран и регионов из-за дороговизны.

Все это препятствует поступательному развитию мировой экономики и обусловливает неравномерность распределения социальных и инфраструктурных благ среди населения планеты. Струнный транспорт, особенно его транспортно-инфраструктурная составляющая, которая будет реализована в XXI веке в виде мировой сети Транснет общей протяженностью в десятки миллионов километров, аналогично его «старшему брату» Интернету обеспечит возможность комплексного решения этих общемировых проблем. Он способен удовлетворить весь спектр коммуникационных потребностей (не только транспортных, но также энергетических и информационных) и при этом является гораздо более экономичным и эффективным, чем все существующие альтернативы. К тому же он отличается высоким уровнем безопасности, долговечностью и не наносит вреда окружающей среде.

В городе юнибусы и юникары смогут перемещаться со скоростью до 150 км/ч, они разгрузят существующие дороги, снизят уровень шума и эмиссию вредных веществ в атмосферу. В междугородном сообщении для высокоскоростных юнибусов и юнилетов достижимы скорости до 500-600 км/ч, а при особой конструкции, в форвакуумном тоннеле, - и до 1250 км/ч. При этом стоимость строительства всех видов наземного струнного транспорта (городского, грузового, высокоскоростного и гиперскоростного) в несколько раз ниже, чем у других транспортных систем на «втором уровне», сопоставимых по скорости и объемам перевозок.

Возможность возведения в местностях со сложным рельефом и климатом, малые площади землеотвода, сохранение естественно-природных ландшафтов, универсальность и интегрируемость с линиями связи, электропередач - далеко не все преимущества струнных дорог. Учитывая это, можно с уверенностью утверждать, что повсеместное применение таких систем способно обеспечить стремительный и масштабный рост в социально-экономической жизни любой страны и всего мира.

Струнный транспорт может стать идейной и технической основой сплочения общества. Это также подтверждено на практике. В период с 2014 по 2017 г. - всего за три года с момента анонсирования автором монографии программы по народному финансированию строительства тестовых участков струнного транспорта - проект сумел собрать вокруг себя около миллиона участников из 237 стран и территорий мира (больше, чем в ООН). Все эти люди так или иначе содействуют развитию технологии, более 300 тыс. из них уже стали инвесторами. Это произошло без масштабных рекламных кампаний и поддержки со стороны государства. Поэтому можно только представить те колоссальные возможности для консолидации общества, которые заключают в себе струнные транспортные технологии, которые не замыкаются только на SkyWay, если предложить их повсеместное внедрение на уровне государственной или международной программы.

В самой сути транспорта лежит объединение людей. Струнный транспорт может выполнять это предназначение не только на локальном, но и на общепланетарном уровнях. Описание соответствующей транспортной системы для индустриального освоения и заселения космоса, также струнной, представлено во второй части данной научной монографии.

Общепланетарное транспортное средство (ОТС) - это геокосмический транспортно-инфраструктурный комплекс многоразового использования для безракетного освоения ближнего космоса. Он позволит за один рейс выводить на орбиту порядка 10 млн т грузов и 1 млн человек, которые будут задействованы в создании и функционировании околоземной космической индустрии в будущем. Для достижения того, что способно сделать ОТС за один год, современной мировой ракетно-космической отрасли, в которую уже вложены триллионы долларов, потребуется порядка миллиона лет. За один год ОТС сможет выходить в космос до 100 раз. При этом затраты на доставку каждой тонны полезного груза на заданную орбиту будут в тысячи раз ниже, чем современными ракетами-носителями.

Создание ОТС откроет перед человечеством безграничные перспективы для освоения космоса, куда в короткое время можно будет переместить все вредное производство с нашей родной планеты, загрязняющее земную биосферу. Подобные идеи сегодня набирают популярность, так как для индустрии космос - это практически неисчерпаемый источник энергии, сырья, пространственных ресурсов и принципиально новых технологических возможностей (невесомость, глубокий вакуум и др.), позволяющих производить продукцию более высокого, чем на Земле, качества по более низкой цене и без ущерба нашему общему дому - биосфере. В то же время это даст возможность окончательно решить экологические проблемы и обеспечить комфортную среду существования для новых поколений.

Проект ОТС разработан автором монографии около 40 лет назад и за это время многократно исследован и проверен расчетными методами. Все инженерные решения, применяемые в проекте, широко известны, апробированы на практике и реализованы в настоящее время в промышленности. Бюджет проекта составит около 2 трлн долларов США при сроке реализации порядка 25 лет.

На сегодняшний день на планете практически не осталось места, где бы не было проблем, связанных с транспортом. Моя инженерная школа предлагает технологии, которые позволят решить их, преобразить жизнь в лучшую сторону и задать вектор развития цивилизации на многие столетия вперед! Мы уже достигли существенных результатов, перешли от чистой науки к производству и коммерческой реализации струнных транспортных систем. Мы продолжаем работать, развиваться, расти и готовы прийти в любое место, в любую страну, для которой не чуждо чувство ответственности за будущее - свое и всей планеты

Автор сознательно не стал править свой предыдущий научный труд, написанный им около 30 лет назад и изданный в 1995 г. Поэтому первое издание монографии, в том числе его предисловие, не претерпело никаких изменений. Добавлены лишь новые иллюстрации и фотографии, чтобы показать, как с годами эти теоретические научные изыскания пробивали путь к практической реализации в металле, бетоне и композитах.

Наука не имеет срока давности, и не стоит ее подстраивать или перестраивать под нынешние конъюнктуры - под реактивные полеты на Луну за гелием-3 или на Марс, чтобы построить там колонию и умереть в скафандре не только от собственных испражнений, но также из-за отсутствия нашего земного воздуха и нашей земной полноценной еды.

С любовью, инженер Анатолий Юницкий

История Sky Way

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Действующая модель струнного транспорта Юницкого (СТЮ) на Ганноверской промышленной выставке-ярмарке. 1996 г., Ганновер

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Продувка высокоскоростного юнибуса масштаба 1 : 5 в аэродинамической трубе. 1996 г., Санкт-Петербург

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Выставка «Спецтранспорт-99». 1999 г., Москва
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
СТЮ на выставке, организованной мэрией города Москвы. 1999 г., Москва
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Первое испытание бирельсовой трассы и двухкорпусного юнибуса масштаба 1 : 5. 2000 г., аэродром Тушино

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Продувка в аэродинамической трубе двухкорпусного юнибуса масштаба 1 : 5. 2000 г., Санкт-Петербург

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Презентация губернатору Московской области Громову Б.В. действующих моделей СТЮ масштаба 1 : 5 и 1 : 10. 2000 г., Озеры

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Презентация действующих моделей СТЮ на всемирном форуме ООН по городской экологии.

2000 г., Кейптаун

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Демонстрация действующей модели СТЮ масштаба 1:5 администрации и жителям Озерского р-на.

2001 г., Озеры

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Испытания тестового участка грузопассажирского СТЮ первого поколения модифицированным автомобилем на стальных колесах ЗИЛ-131 весом до 15 т. 2001 г., Озеры

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Ходовые испытания мобильной лаборатории на базе модифицированного ЗИЛ-131. 2001 г., Озеры

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Презентация СТЮ послу Малайзии. 2001 г., Москва

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Продувка модели высокоскоростного юнибуса в аэродинамической трубе. 2001 г., Санкт-Петербург

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Работа над обводами высокоскоростного юнибуса масштаба 1 : 1. 2001 г., Москва

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Действующая модель СТЮ на выставке «Технологии из России-2001». 2001 г., Москва

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

5-й Российский международный автомобильный салон «Автосалон-2001». 2001 г., Москва

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Презентация действующей модели СТЮ масштаба 1 : 5 губернатору Красноярского края Лебедю А. И.

2001 г., Москва

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Презентация СТЮ губернатору Московской области Громову Б.В. и представителям Госстроя и Государственной Думы России. 2001 г., Озеры

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Международная специализированная выставка городского транспорта «СитиТрансЭкспо—2002».

2002 г., Москва

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Заезд испытательного модуля СТЮ по обледенелому рельсу вверх с уклоном 1 : 10. 2002 г., Озеры 2002 г., Москва

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Презентация действующей модели подвесного СТЮ заместителю мэра г. Хабаровска Новицкому В. А. и директору Центра ООН-Хабитат в г. Москве Сторчевусу В. К. 2006 г., Хабаровск

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Презентация СТЮ губернатору и правительству Ханты-Мансийского автономного округа - Югра. 2006 г., Ханты-Мансийск

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
СТЮ на выставке инвестиционных проектов «ЮграИнвест-2007». 2007 г., Ханты-Мансийск
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Ш
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Визуализация. Высокоскоростной SkyWay (вариант). 2008 г.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Визуализация. Пассажирская станция SkyWay для подвесных юнибусов. 2009 г.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Визуализация. Грузовой навесной SkyWay. 2010 г.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Визуализация. Грузовая трасса SkyWay в Австралии для навесных юнитраков с пониженным центром тяжести. 2010 г.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Визуализация. Городской навесной юнибус большой вместимости. 2011 г.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Визуализация. Грузовой навесной SkyWay на двухколейной струнно-ферменной эстакаде. 2011 г.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Визуализация. Станция пересадки с высокоскоростного междугороднего на городской SkyWay.2012 г.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Грузовой подвесной SkyWay в Австралии. 2012 г.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Грузовой порт SkyWay на шельфе моря. 2012 г.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Визуализация. Городской подвесной SkyWay со станцией в высотном здании. 2014 г.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Визуализация. Линейный город SkyWay. 2014 г.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Демонстрация действующей модели подвесного городского SkyWay в будущем ЭкоТехноПарке.

2015 г., Марьина Горка

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Нулевой километр SkyWay. Генеральный конструктор Анатолий Юницкий потер на счастье и для здоровья Республику Беларусь на бронзовой карте мира.

Октябрь 2015 г., Марьина Горка

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Строительство транспортно-логистического узла, совмещенного с анкерной опорой. 2016 г., Марьина Горка

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Установка анкерных опор легкой городской трассы SkyWay. 2016 г., Марьина Горка

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Установка ферм эстакады «2 в 1» (для высокоскоростного навесного и скоростного подвесного подвижного состава SkyWay). 2016 г., Марьина Горка

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Сборка юнибайка. Июль 2016 г., Минск
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Юнибус и юнибайк SkyWay на международной выставке «InnoTrans 2016». Сентябрь 2016 г., Берлин

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Подвижной состав SkyWay на выставке Energy Expo. 2016 г., Минск

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Интерьер 14-местного городского юнибуса SkyWay. 2016 г., Минск

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Генеральный конструктор SkyWay Анатолий Юницкий с семьей на выставке «Energy Expo 2016».

2016 г., Минск

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Юнибус и юнибайк SkyWay готовятся к отправке на испытания в ЭкоТехноПарк. 2016 г., Минск

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Генеральный конструктор Анатолий Юницкий перед началом ходовых испытаний юнибайка. 2016 г., ЭкоТехноПарк

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Юнибайк SkyWay. Первые ходовые испытания. Ноябрь 2016 г., ЭкоТехноПарк

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Ходовые испытания городского подвесного юнибуса. Май 2017 г., ЭкоТехноПарк

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Ходовые испытания юнибайка. Май 2017 г., ЭкоТехноПарк

ЧАСТЬ 1

СТРУННАЯ ТРАНСПОРТНАЯ СИСТЕМА

ПРЕДИСЛОВИЕ

“В решении новых вопросов науки и техники всегда труднее всего сделать первый шаг”

М»В, Келдыш

В настоящее время весьма актуальна задача создания принципиально нового вида высокоскоростного наземного транспорта, сочетающего, с одной стороны, преимущества известных видов транспорта: высокую скорость самолета и поезда на магнитном подвесе, низкую себестоимость железнодорожных перевозок, высокую пропускную способность автомагистралей, экологическую безопасность электромобилей, с другой — свободного от их недостатков: экологической опасности и высокой аварийности автотранспорта, больших площадей отчуждения земли под автомобильные и железные дороги, отдаленности аэропортов от городов, высокой стоимости и сложности решений научных и технических проблем при создании и эксплуатации электромобилей и поездов на магнитном подвесе. Кроме того, возрастающая коммуникативность мирового сообщества выдвигает дополнительные требования: транспорт должен быть индивидуальным, обеспечивать оперативную, безопасную и комфортную связь независимо от расстояний и быть доступным непрофессиональному пользователю.



В ведущих странах мира существуют государственные программы по перспективным высокоскоростным видам наземного транспорта, по которым проводятся независимые разработки многими крупными фирмами. Это колесный транспорт, электромобили, высокоскоростные железные дороги и поезда на магнитном подвесе. Разрабатываются и довольно экзотические проекты. Например, одна из фирм Японии предлагает идею подземной авиалинии, когда самолет с укороченными крыльями летит по подземному туннелю.

В области создания новых видов наземного скоростного транспорта ученые и инженеры разных стран с 1960-х годов сосредоточили свой поиск на бесконтактных (бесколесных) системах для достижения скоростей движения 500 км/ч. Разработчики транспорта с магнитным подвесом экипажа, линейным тяговым электроприводом и магнитной системой стабилизации движения столкнулись с серьезными трудностями. Об этом говорит тот факт, что в свое время в СССР было израсходовано на исследования в данной области в общей сложности свыше 10 миллиардов долларов, однако ни одной действующей трассы так и не было построено. Из сказанного вытекают и неизбежно высокие стоимости эстакад и экипажей транспорта на магнитном подвесе и, соответственно, высокая стоимость проезда на нем.

Однако последние достижения в технике свидетельствуют, что колесо еще не исчерпало своих возможностей. Рекорд скорости автомобиля, занесенный в книгу рекордов Гиннесса, составляет 1190 км/ч; платформы, разогнанной по рельсовому пути двигателем — 9851 км/ч. Таковы рекорды. Для нужд наземного транспорта достаточна скорость в 500—600 км/ч, а это всего 5000—6000 оборотов в минуту для колеса средних размеров. При высоких скоростях движения колесного транспорта проблемы возникают не из-за колеса как такового, а в силу необходимости обеспечить высокую ровность дорожного полотна трассы. Чтобы достичь рекордных скоростей, сегодня используют, например, очень гладкую поверхность дна высохшего соляного озера. Но что может быть ровнее натянутой до высоких усилий струны? Струны, которая издавна использовалась в транспортных целях, правда не в качестве направляющей, а в качестве приводного механизма, обеспечивающего высокую скорость движения стрелы, выпущенной из лука. Тетива в луке имеет малую длину. А если эту струну натянуть на опоры, удаленные друг от друга на большое расстояние, то неизбежно появится параболический прогиб, обусловленный действием силы тяжести. Тому, как из такой струны сделать идеально ровный и очень жесткий путь движения для колесного электрического транспорта и посвящена первая часть книги, В ней рассмотрена принципиальная схема струнной транспортной системы (СТО и дано описание отдельных узлов, агрегатов и конструктивных элементов. Кроме этого, подробно исследованы динамика движения экипажа и колебания струнной путевой структуры, а также дано технико-экономическое обоснование проекта.

В настоящей работе впервые предлагается общая концепция СТС (глава 1), прорабатывается ее конструкция (глава 2) и сделан анализ основных научно-технических проблем, возникающих при осуществлении данного проекта (глава 3). К ним, в частности, относятся: расчет и управление динамикой движения транспортных модулей по струнной транспортной линии (СТЛ), исследование прочности модулей и несущей конструкции, трибология контакта колесо—струна при сверхвысоких скоростях движения и др. вопросы. В главе 4 приводятся результаты разработки динамической модели и расчетные оценки параметров движения транспортных модулей по струнной транспортной линии. - .

На основании ряда общих допущений получены уравнения, описывающие движение в вертикальной плоскости системы “линия-—модули”. Для решения этих уравнений при некоторых ограничениях на конструктивные параметры системы предложен метод последовательных приближений и сформулирована задача о колебаниях линии под действием движущихся нагрузок.

Исследованы колебания СТЛ для случая, когда модуль упругости корпуса СТЛ мал, а материал наполнителя несжимаем. Получены формулы для максимального прогиба пролета при движении одиночной нагрузки и потока нагрузок. Исследуются колебания линии с учетом упругих и диссипативных свойств корпуса и заполнителя. Проведен анализ времени затухания длинных и коротких волн после схода нагрузки с пролета. Получены условия резонанса при движении потока нагрузок по линии со сплошным и разрезным корпусом.

В виде графиков представлены результаты расчетов динамического прогиба пролета при различных условиях движения нагрузок и различных значениях конструктивных параметров. Проведен подробный анализ полученных графиков, сделаны обобщения и сформулированы выводы.

Идея струнного транспорта зародилась у автора при работе над более грандиозным проектом — программой безракетного освоения космоса. Ему удалось найти единственно возможное решение, не противоречащее законам физики, где используется принцип барона Мюн-хаузена, который, как известно, вытянул и себя и коня из болота, потянув за косичку. Реализация этой идеи возможна, если центр масс космической транспортной системы совпадает с центром Земли, для чего она должна охватить планету в виде кольца. Вместо косички в ней будет использован магнитный подвес, а подниматься в космос можно будет с помощью центробежных сил, создаваемых движущимся вдоль конструкции ротором. Такова принципиальная схема общепланетного транспортного средства (ОТО. Вторая часть книги посвящена ОТС и обоснованию неизбежности индустриального освоения космоса в будущем с помощью безракетных систем. Описана конструкция ОТС, системы разгона ротора до второй космической скорости, динамика движения в атмосфере и в ближнем космосе. Проанализирована структура колец Урана и Сатурна, которые могли быть построены с помощью подобных технических систем. Рассмотрены и другие вопросы, которые обсуждались на первой Всесоюзной научно-технической конференции “Безракетная индустриализация космоса: проблемы, идеи, проекты”, проведение которой было организовано автором 26—28 апреля 1988 г. в г. Гомеле.

Обе части книги объединены не только общим авторством, но и тем, что СТС и ОТС являются струнными транспортными системами, т.к. их поперечные размеры малы в сравнении с длиной и они растянуты в продольном направлении до значительных усилий. Проект СТС появился как результат работы над эстакадой ОТС, создание которой является наиболее трудоемкой частью этого проекта, т.к. эстакада будет иметь протяженность в десятки тысяч километров и должна опоясывать Землю по одной из широт. Принципиальная схема ОТС по данной причине подвергалась критике со стороны многочисленных оппонентов. Стремление упростить и удешевить конструкцию эстакады привело к созданию линейной струнной системы, которую предлагается использовать в качестве путевой структуры наземного скоростного транспорта.

Серьезные исследования по проектам, описанным в настоящей монографии, в мире не проводятся. Об этом свидетельствуют результаты патентного поиска на мировую новизну по международным заявкам на струнные транспортные системы и анализ научных публикаций.

Автор считает своим долгом выразить искреннюю благодарность к.ф.-м.н. Вярьвильской О.Н., к.ф.-м.н. Савенкову В.А., к.ф.-м.н. Савчук В.П. и к.ф.-м.н. Козловскому Н.И. (Белорусский государственный университет) в подготовке главы 4 (часть 1), к.т.н. Шилько С.В. и к.т.н. Чижику С.А. (Институт механики металлополимерных систем АН Беларуси) в подготовке глав 3 и 4 (часть 1), к.ф.-м.н. Казбану A.M. (Воронежский политехнический институт) и к.т.н. Лизареву А.Д. в подготовке глав 1—5 (часть 2), д.т.н. Петроковцу М.И. — за рецензирование части 2 книги.

Глава 1

ОБЩАЯ КОНЦЕПЦИЯ СТС, КАК АЛЬТЕРНАТИВЫ СУЩЕСТВУЮЩИМ ВИДАМ ТРАНСПОРТА

Основу любой транспортной системы составляет транспортная магистраль, по которой осуществляется движение транспортных модулей. Как правило, она является очень материалоемкой (автодорожное полотно, рельсовый путь, мосты, туннели, земляное полотно и т.п.), и затраты на нее определяют основную стоимость всей системы. Поэтому важно, насколько эффективно используются физико-механические свойства материалов в конструкции транспортных коммуникаций.

Из четырех видов напряженно-деформированного состояния материалов: растяжение, сжатие, изгиб, кручение, — наиболее благоприятным, в смысле наиболее полного использования физико-механических свойств материалов, является растяжение. Это можно проиллюстрировать следующим примером. Останкинская телебашня, работающая на сжатие, автодорожный мост с пролетом 500 метров, испытывающий изгиб, и работающий на растяжение трос длиной в 500 метров, к которому подвешен груз в 100 тонн, имеют примерно одну и ту же длину и рассчитаны на примерно одинаковую полезную нагрузку. Однако материалоемкость последней конструкции в тысячи раз ниже, так как диаметр троса будет менее 10 сантиметров, в то время как и телебашня, и мост с таким пролетом имеют в поперечнике размер свыше 10 метров.

Из механики известна расчетная схема, элементы которой работают на растяжение, обладающая уникальными возможностями: нагруженная до предела прочности материала, она способна нести еще большую дополнительную нагрузку, не разрушаясь.

Если взять струну, перекинуть ее через два блока и нагрузить до предела прочности усилием Т (рис. 1Л, а), то она не разрушится и при дополнительной нагрузке в середине пролета Р < 2Т за счет появления прогиба ус (рис. 1.1,6).

Такую конструкцию можно трансформировать в линейную схему большой протяженности (рис. 1.2, а), в которой роль блоков выполняют подвижные опоры J, а вместо грузов, имеющих вес Г, струна растянута усилием Т и закреплена в жестких опорах 4.

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

б)

Рис. 1.1. Струнная блочная система: а —- без внешней нагрузки; б — с нагрузкой; 1 —- блок; 2 — струна; 3 — груз
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

б)

Рис. 1.2. Струнная линейная система: а — с блоком на конце струны; б — с заделкой концов струны; 1 — блок; 2 — струна; 3 — шарнирная опора; 4 — заделка (анкер)

Анализ приведенных схем показывает, что при Р < 0,1 Т напряжения в струне с заделкой (рис. 1.2, б) превышают аналогичные напряжения в струне с блоками (рис. 1.1, б) всего на 0,1% , даже если в каждом пролете (в первом случае) будет находиться одна нагрузка Р. При менее нагруженной струне эта разница будет еще меньше. Такой разницей в инженерных расчетах можно пренебречь. А если Р < 0,017*, то это различие становится пренебрежимо малым — менее 0,001%.

Схема может быть использована в качестве основы для создания новых транспортных линий [39, 40, 41, 42, 43] (транспорт НТЛ) и модернизации традиционных мостов и путепроводов (автомобильные и железнодорожные мосты).

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 1.3. Конструкция рельса-струны: 1 — головка; 2 — основная струна; 3 — корпус; 4 — дополнительная струна; 5 — заполнитель;6 — износостойкое покрытие; 7 — защитная оболочка струны

Движение транспорта НТЛ осуществляется по путевой структуре, основу которой составляют два рельса-струны, выполненные особым образом (рис. 1.3). Струны 2 и 4 набраны из отдельных проволок или полос из прочного материала (например, из стали), натянуты усилием в несколько сотен тонн и установлены на легких опорах высотой

5...50 метров, размещенных друг от друга на расстоянии 20..Л00 метров (рис. 1.4—1.13). Запитка транспортных модулей электрической энергией осуществляется через колеса, контактирующие со струнами. Путевая структура НТЛ выполнена таким образом, чтобы рабочая поверхность (головка рельса), по которой движутся колеса транспорта, представляла собой гладкую поверхность без стыков ("бархатный путь"). Важно, что прямолинейность рельса не зависит от прогиба ус струны под действием веса модуля в промежутке между опорами. Несмотря на низкую материалоемкость, такая путевая структура, как показано в главах 2 и 4, будет не менее жесткой конструкцией, чем массивные автомобильные и железнодорожные мосты, т1к как ее прогиб под действием рабочей нагрузки (движущихся транспортных модулей) составит величину менее 1/1000 от длины пролета.

При скоростях движения свыше 200 м/с (720 км/ч) транспортную систему следует разместить в специальной трубе диаметром 2—3 метра, из которой откачан воздух. Труба может размещаться как над, так и под землей и под ведой на глубине 10—100 метров, чтобы не мешать судоходству и не подвергаться разрушительному действию стихии.

Транспорт НТЛ будет выгодно отличаться от известных видов наземного транспорта практически по всем критериям :

- является экологически чистым, так как потребляет электрическую энергию (запитка от существующих электрических сетей), будет практически бесшумным и не требует отчуждения значительной территории под строительство и эксплуатацию, что особенно важно как в промышленно развитых районах (не нарушается сложившаяся сеть транспортных, энергетических и иных коммуникаций, существующая застройка и т.п.), так и в неосвоенных районах (не будет нарушаться сложившийся биогеоценоз);

- имеет высокую пропускную способность (одна линия — до 1 миллиона пассажиров и до 500 тысяч тонн грузов в сутки), хотя будет рентабельным и при низкой интенсивности движения, порядка 1000 пассажиров в сутки (что объясняется невысокой стоимостью трасс и транспортных модулей);

- не требует большого количества ресурсов для строительства (например, основных материалов — стали и бетона — при аналогичной пропускной способности необходимо во много раз меньше, чем для автомобильных и железных дорог; а по объему земляных работ НТЛ в сотни раз экономичнее последних);

- является самым экономичным транспортом, т.к. при эксплуатации энергетические потери определяются только аэродинамикой (КПД электропривода в НТЛ достигает 90 %), а аэродинамические качества НТЛ могут быть близки к идеальным благодаря тому, что транспортный модуль практически не имеет выступающих частей;

- прост в эксплуатации и в управлении (регулируемые параметры — скорость движения и дистанция между соседними транспортными

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 1.4. Скорость транспорта НТЛ - как у самолёта
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 1.6. Трасса НТЛ в пустыне
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 1.8. Вокзал
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
ЬшкА
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 1.10. Трасса НТЛ в городе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 1.12. Вход трассы НТЛ в морской участок
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

единицами — позволяют легко автоматизировать управление движением, а также отказаться от водителя); .

- имеет на порядок меньшую удельную стоимость строительства

(отнесенную к пропускной способности), чем у автомобильных и железных дорог; . ;

- базируется на уже существующих научно-технических решениях и не требует для реализации чрезмерно высокого научного, технического и производственного потенциала;

- позволяет в перспективе достичь скорости 1000 км/час за счет

размещения в вакуумируемом туннеле небольшого диаметру,.(около 2,5 м) при использовании систем магнитного подвеса и-линейного электродвигателя; • .

- имеет высокую комфортность движения благодаря тому, что при движении по путевой структуре, представляющей собой '‘бархатный путь”, практически будут отсутствовать вибрация', шум, перегрузки и другие факторы, а такие нежелательные “спутники” автомобиля, как выхлопные газы и пары горюче-смазочных материалов, будут исключены;

- является всепогодным транспортом, так как неблагоприятные погодные условия (дождь, снег, ураган, пыльные бури и т.п.) практически не отразятся на его эксплуатации;

- обеспечивает высокую безопасность движения, поскольку даже в экстремальных условиях (землетрясение, оползень, ураган, наводнение и т.н.) сохраняется живучесть транспортной системы (падение одной или нескольких соседних опор приведет лишь к увеличению пролета, но не к нарушению целостности путевой структуры), а отсутствие человека в управлении транспортным средством и транспортными потоками позволяет свести аварийность практически к нулю;

- может служить универсальным видом транспорта, так как будет использоваться как на сухопутных, так и на морских участках транспортных линий;

- является более долговечным, чем железные и автомобильные дороги (подвергающиеся динамическому воздействию элементы трассы НТЛ прочнее и долговечнее традиционных материалов автомобильных дорог — бетона и асфальтобетона, и находятся в значительно более благоприятных условиях эксплуатации, чем рельсы и шпалы железных дорог, как из-за отсутствия стыков и более высокой прямолинейности струн, так и по причине значительно меньших контактных напряжений в паре “колесо—струна”; кроме этого, в НТЛ отсутствует фактор загрязнения пути и многолетнего накопления необратимых деформаций земляных насыпей);

- трассы НТЛ легко преодолеют без промежуточных опор глубокие ущелья, проливы и другие подобные препятствия шириной до 5— 10 километров и смогут подниматься в горы и спускаться с них под углом до 45—60 градусов (благодаря особой конструкции транспортных модулей)’



- расход материалов и, соответственно, стоимость трасс НТЛ мало зависит отоельефа местности и ее особенностей, поэтому с помощью новой транспортной системы значительно облегчается освоение пустынь, болоталых участков суши, зон вечной мерзлоты, тайги, тундры, океанских шельфов, гор и т.п.

К числудостоинств транспорта НТЛ относится и то, что при более высоком уровне комфорта, чем у легкового автомобиля, транспортный модуль будет дешевле последнего в 2—3 раза, а пользоваться им сможет даже неподготовленный оператор путем введения (например, с голоса) кода пункта назначения в автоматизированную систему управления.

Технические, эксплуатационные, экономические и иные характеристики транспортной системы НТЛ в сравнении с основными видами транспорта представлены в таблице 1.

Таблица 1. Сравнительные данные транспортной системы НТЛ и известных транспортных систем (для двустороннего перемещения 10000 пассажиров в час)
ПоказательТранспортная система(усредненные данные на один километр протяженности трассы)
НТЛАвтомобильная дорогаЖелезГраждан
асфальтобетонноепокрытиежелезобетонноепокрытиеэстакаданаядорогаская I авиация I
1. Ресурсное обеспечение 1.1. Объем земляных работ, тыс. м30,175752501 1
1.2. Расход стали» тыс. т0,10,010,10,50,40,01 I
1.3. Расход бетона и железобетона, тыс. мэ0,10,1480,50,5
1.4. Расход щебня, тыс. м3__55_50,5
1.5. Расход асфальтобетона, тыс. м341,50,1
1.6. Площадь отчуждения земли под трассу, га0,0255251 |
ПоказательТранспортная система | (усредненные данные на один километр протяженности 1 трассы)
нтлАвтомобильная дорогаЖелезГраждан
асфальтобетонноепокрытиежелезобетонноепокрытиеэстакаданаядорогаскаяавиация
2.Эксплуатацион-ныехарактеристики2.1.Эксплуатационная скорость*, км/час250**— 50080—10080-100оо7ос©100—150200—500
2.2. Стоимость трассы,относительныхединиц1341041
2.3. Мощность двигателя транспортного средства, квт/пассажир5020202015100
2.4. Затраты энергии на перемещение, квт-ч/пассажир/1000 км100220220220120250 1
2.5. ВидиспользуемойэнергииЭлектрхимхимхимэлектрхим
2.6. Стоимость энергии,относит, единиц15551,76
2.7 Стоимость подвижного состава на плече 1000 км, относ, единиц15552110
2.8. Заработная платаобслуживающего персонала, относит, единиц110101025
2.9. Стоимость вокзалов, станций и сопутствующих служб, относит, единиц211125
2.10. Факторы,(отсутсттуман,туман,туман,снежныетуман
препятствующиевуют)ДОЖДЬ,дождь,ДОЖДЬ,заносыснег,
безопасностивсепогодгололед,гололед,гололед,гроза,
движенияныйснежныеснежныеснежныептицы
заносызаносызаносы
ПоказательТранспортная система I (усредненные данные на один километр протяженности трассы) §
НТЛАвтомобильная дорогаЖелез- IГраждан-1
асфальтобетонноепокрытиежелезобетонноепокрытиеэстакаданая I дорогаская а авиация
2.11.отсутстхим.хим.хим.шум,Х«м.
Неблагоприятноевуетзагряззагряззагр.,вибрациязагр.,
воздействие нанение,нение,шумпочвы,шум,
окружающую средушум,шум,препятинвер- I
препятпрепятствуетсионный I
ствуетствуетмиграслед I
миграмиграции1
циицииживот1
животживотных,
ных,ных,почв, вод
почв, водпочв, вод
2.12. Усредненная
скорость поточного
строительства
трассы, км/сут.10,50,50,050,5

Эксплуатационная скорость взята на плече 1000 км из расчета доставки пассажира из центра города отправления в центр города назначения (с учетом потерь времени на приобретение билета, доставку в аэропорт, ожидание вылета самолета, заправки горючим, отдыха водителя и т.д.).

**Расходы для системы НТЛ приведены для эксплуатационной скорости 500 км/час.

Глава 2

КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ СТС

Разработчиком СТС является фирма НТЛ (новые транспортные линии), созданная для этих целей в г* Минске в 1994 году, а патентообладателем — фирма “NTL Мене Transportlinlen GmbH” (г. Берлин), созданная в Германии также в 1994 году с целью правовой защиты проекта. На принципиальную схему СТС и ее конструктивные особенности подана международная заявка на изобретение uЛинейная транс-портыая система” (г, Женева, Швейцария) N9 PCT/IB 94/00065 от 08.04.94 г. и получен первый патент (Российская Федерация, патент N9 94026782/11 от 26.09.94 г.). Переход на национальную стадию патентования в 40 странах мира будет осуществлен в 1996 г., поэтому конструктивные особенности СТС в настоящей работе могут быть раскрыты лишь в пределах международной заявки, хотя степень проработанности СТС в настоящий момент значительно выше.

2Л* Принципиальная схема СТС

Струнная транспортная система представляет собой конструкцию, имеющую большую протяженность, достигающую тысяч километров. Характеристики такой системы — надежность, долговечность, предельная скорость движения, стоимость строительства и эксплуатации и др. — будут зависеть не только от конструкции ее отдельных элементов, во и от их линейной компоновки. Такая компоновка для наиболее характерных участков трассы (равнинный, горный и морской участки) представлены на рис. 2.1.

Струнная путевая структура 1 размещена на опорах, разделяющихся на три характерных типа: промежуточная (поддерживающая) опора 2, анкерная ? и тормозная опора 4. Опоры установлены, соответственно, с шагом /0 « 10...200 м, Zfl« 1...100 км, Zw = 0,1.. .10 км. Расстояние между опорами зависит от технологии строительства, рельефа местности, используемых материалов для несущих конструктивных элементов, особенно для струны, условий эксплуатации, массы и расчетной скорости движения транспортного модуля, усилий натяжения струны и других факторов.

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

5)

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.1. Линейная схема СТС: а равнинный участок; б — горный; в — морской; 1 — струнная путевая структура; 2 — промежуточная (поддерживающая) опора; 3 — анкерная опора; 4 *— тормозная опора; J — труба-тоннель; 6 — подводная станция-поплавок;7 — поддерживающий поплавок; 8 — якорная тага; 9 — якорь;10 — подземный тоннель.

На участках со сложным рельефом местности трасса может проходить расстояние 1т между соседними тормозными опорами одним пролетом длиной ОД..Л км и более (без промежуточных опор). При этом параболический прогиб струнной путевой структуры под действием силы тяжести будет иметь значения (0,0G1...0,Ql)/m и может быть плавно вписан в продольный профиль трассы (рис. 2.1, б). В аналогичных случаях СТС может проходить расстояние 1а между соседними анкерными опорами одним пролетом длиной до 10 км. Таким путем могут быть преодолены глубокие ущелья, проливы, расстояния между островом и материком, между вершинами соседних гор и другие препятствия. Параболический прогиб путевой структуры под действием силы тяжести не превысит в этом случае значения 0,05/а, что также позволяет плавно вписать его в продольный профиль трассы.

На морском участке трасса СТС размещена в подводной трубе-тоннеле 5, выполненной с нулевой плавучестью и размещенной на глубине 10...100 м и более. На такой глубине исключается воздействие разрушительных штормов. С целью обхода мощных морских течений тоннель может уходить на большую глубину. Для обеспечения избыточной плавучести, чтобы не допустить затопления трубы под воздействием подвижной нагрузки, служат поплавки 7, которые заякорены на дне моря. Учитывая низкую материалоемкость якорных тяг и их редкое размещение (через ОД...10 км), глубина моря не имеет принципиального значения для стоимости СТС. Роль анкерных опор выполняют подводные станции-поплавки б, изготовленные с высокой избыточной плавучестью. Промежуточные и тормозные опоры СТС, имеющие небольшие размеры, размещены внутри тоннеля. Труба-тоннель, выполненная из стали или предварительно напряженного железобетона, имеет внутренний диаметр 2,5...3 м и растянута в продольном направлении до усилия 1000 тс и выше. Поэтому она будет работать в СТС и как струна с пролетом /в.

На основных участках СТС, т.е. на участках протяженностью /0 (между поддерживающими опорами 2), путевая структура не имеет прогибов (рис. 2.2, а), т.к. статический прогиб ус струны 3 размещен ("спрятан”) внутри ее конструкции. Нагрузка от веса путевой структуры и транспортного модуля передается на струну посредством прокладки 4, высота которой вдоль пролета изменяется от нуля (над опорой) до максимального значения ус (в середине пролета). Поэтому головка 5 рельса, по которой движутся колеса транспортных модулей, в статике имеет ровную поверхность без прогибов и стыков. Возможно выполнение СТС, в которой рабочая поверхность головки рельса представляет собой волнистую линию (рис. 2.2, б). Ее форма является зеркальным отражением относительно прямой линии 8 динамического

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.2. Схема продольного сечения струнной путевой структуры: а — путевая структура без прогибов; б — с антипрогибом; 1 — путевая структура; 2 — промежуточная опора; 3 — струна; 4 — прокладка переменной высоты; 5 — головка рельса; 6 — транспортный модуль;7 — колесо; 8 — прямая линия

прогиба &д путевой структуры в момент прохождения транспортного модуля. В результате пролетное строение опускается до линии 8 ив каждый момент времени траекторией движения модуля является прямая линия,

На рис. 2.3 представлены зависимости максимальных статических прогибов струны от погонной (линейной) массыпутевой структуры (з£ах), а на рис. 2.4 — максимальных прогибов путевой структуры (w™ax) под действием одиночной нагрузки Р (нагрузка и прогиб — в середине пролета) для различных значений усилий Тс натяжения струны, имеющей параболический прогиб, и усилий Т0 натяжений путевой структуры (кроме струн, в ней могут быть натянуты головка рельса, корпус и другие конструктивные элементы). Расчеты проводились по формулам, представленным в главе 4, Из графиков на рис. 2.3

следует, что значения yj?** < 10 см достижимы при /0 = 10.. Л00 м, Тс = 100... Л000 тс и = 50,..500 кг/м. Такой параболический прогиб может быть легко размещен, “спрятан” внутри путевой структуры, если высота поперечного сечения рельса будет в пределах 10..,25 см.

50 40 30-1 20 /00-

i i ma%Ус > CM
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.3. Максимальный параболический прогиб струны под действием веса путевой структуры: а — дляр{ « 50 кг/м; б — 100 кг/м; 6 — 150 кг/м; г — 500 кг/м; 1—7 соответственно при Гс« 100,250,500,1000,2500,5000 и10000 тс

/#ток

“с > см

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.4. Максимальный прогиб путевой структуры под действием одиночной нагрузки: а — для Р -1 тс; б — 2 тс; в — 3 тс; г — 10 тс; 1—7 соответственно при TQ - 100, 250, 500,1000,2500, 5000 и 10000 тс

40-1 30 2010-

Анализ зависимостей на рис. 2.4 показывает, что значения ^шах < 5 см достижимы для Р = 1...3 тс при /0 =10,..100 миТ0 = - 100.. Л000 тс. При этом относительная величина прогиба (отнесенная к длине пролета) будет ^ах//0 < 0,001. Поэтому под действием полезной нагрузки СТС будет иметь более высокую относительную жесткость, чем существующие автодорожные мосты и путепроводы, относительный прогиб пролетных строений которых при расчетных нагрузках будет выше. А как будет показано ниже (в главе 4) при эксплуатации СТС возможны такие режимы движения транспортных модулей, когда каждый из них движется по невозмущенной путевой структуре, оставляя ее динамические прогибы и колебания позади себя. При этом колебания будут затухать за доли секунды, поэтому временной интервал между соседними транспортными модулями может быть равен 0,5.. Л с. Это обеспечит предельную пропускную способность двухпутной трассы СТС 100...300 тысяч экипажей в сутки, или при вместимости одного экипажа 5 пассажиров и его грузоподъемности 2 тонны — соответственно 500..Л500 тысяч пассажиров в сутки и 200...500 тысяч тонн грузов в сутки.

2.2. Струнная путевая структура

Струнная путевая структура может быть набрана из различного количества рельсов-струн (рис. 2.5): от одного до четырех и более. При этом рельсы в пространстве могут размещаться в горизонтальной или вертикальной плоскости, либо образовывать в поперечном сечении треугольник или четырехугольник, Каждая из этих схем имеет свои достоинства и недостатки.

На рис. 2,6 показан вариант конструктивного выполнения СТС с двумя рельсами, размещенными в вертикальной плоскости, а на рис. 2.7 — с тремя рельсами, установленными в горизонтальной плоскости.

В табл. 2.1 представлено сравнение различных схем размещения рельсов в двухрельсовой путевой структуре: а) в горизонтальной плоскости (рис, 2,5, схемы 4—8), б) в вертикальной плоскости (рис. 2.5, схемы 9—10),

Стабильность размера колеи трассы на всем протяжении обеспечивают поперечные планки, которые выполняют функции шпал на железной дороге. Поскольку планки, в отличие от шпал, не передают нагрузку от движущихся экипажей на основание, они могут быть установлены значительно реже, через 5.,.50 м. Этот шаг будет зависеть от усилия натяжения струн, жесткости рельсов, массы транспортного

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.25. Двухпутная трасса

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.26. Натяжение струны на анкерную опору
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.27. Установка промежуточной опоры
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.28. Технологическая платформа для монтажа струнной путевой структуры
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.5. Схемы размещения рельсов: 1,2,3 — СТС с одним рельсом; 4,5, 6,7,8 — с двумя рельсами, размещенными по горизонтали; 9,10 — с двумя рельсами, размещенными по вертикали; 11,12,13,14,15, 16 — с тремя рельсами; 17,18, 19, 20 — с четырьмя рельсами
Таблица 2.1. Достоинства и недостатки различных схем размещения двух рельсов в путевой структуре
Схема АСхема Б
(струны размещены в горизонтальной(струны размещены в вертикальной
плоскости)плоскости)
1. Достоинства

1.1. Имеется возможность использовать транспортные модули с различной высотой салона, вплоть до 2...3 м (и, соответственно, разной комфортности), при неизменной ширине колеи трассы.

1.2. Более удобная посадка и высадка пассажиров (не мешает верхняя струна, как в схеме Б); имеется возможность аварийной эвакуации транспортного модуля, например, с помощью вертолета, с любого места трассы.

1.3. Большая пассажировместимость при тех же размерах транспортного модуля, т.к., в отличие от схемы Б, в одном ряду в салоне может быть два и более пассажирских сидений (схема Б критична к несимметричной загрузке, поэтому в каждом ряду должно быть одно сиденье, по центру) и, соответственно, меньше в пересчете на одного пассажира расход энергии на движение и ниже материалоемкость модуля.

1.4. В несколько раз меньший вес поперечных планок, которые задают ширину колеи (они в 2...3 раза короче, чем в схеме Б и меньше нагружены, т.к. нет необходимости передавать нагрузку с нижней струны на верхнюю).

1.5. Хороший обзор местности (на уровне глаз и над головой пассажиров нет никаких конструктивных элементов трассы).

1.6. Симметричная путевая структура (левый и правый рельсы одинаковы).

1.7. Традиционность компоновочного решения (привычная всем конструкция как у автомобиля, поезда — колеса внизу).

1.8. Не будет схода экипажа с рельсового пути даже в случае поломки одного или нескольких колес (“крылья” транспортного модуля будут работать в случае поломки колеса как лыжи).

1.1. Улучшенная аэродинамика (нет обтекателей для размещения колес, как в схеме А, и возможны три колеса — два внизу, одно сверху, — в то время как в схеме А минимальное число колес — четыре) и, соответственно, выше предельная скорость движения, ниже шум (это важно при движении на воздухе, в вакуумированной трубе это не имеет принципиального значения).

1.2. Меньший вес транспортного модуля при той же его длине, что и в схеме А (нет

крыльев” и более благоприятное напряженно-деформированное состояние несущей конструкции корпуса модуля).

1.3. Невозможен аэродинамический “взлет” (сход с рельсового пути) транспортного модуля при высоких скоростях движения, например, в результате резкого бокового порыва ветра, смерча.

1.4. Возможно движение под любым углом 1

к горизонту, вплоть до 90°, т.е.[

вертикально вверх или отвесно вниз, например, в горах (путем распора колес).

.5. Транспортный модуль вписывается в трубу (в том числе б вакуумированную) меньшего диаметра (при одинаковой ширине колеи), что удешевит строительство.

1.6. Без дополнительных мер обеспечивается устойчивость от опрокидывания путевой структуры при I пролетах свыше 100 м, например, при| переходе через ущелье (путем! предварительного натяжения верхней! струны до больших напряжений, чем у| нижней струны).

1.7. Велосипедная (мотоциклетная) схема! движения (два нижних несущих колеса), I что при высоких скоростях движения I обеспечит, с помощью электроники, устойчивое движение и без верхних,! поддерживающих колес.

Схема А

(струны размещены в горизонтальной плоскости)

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

1.9. Возможно прохождение стрелочного перевода на большей скорости, чем в схеме Б (стрелочный перевод по схеме: “вверх”, либо “вниз”), т.к. пассажиры и транспортный модуль легче переносят вертикальные нагрузки, чем боковые; это ускорит перевод на другой путь и не потребует торможения потока экипажей при подобных маневрах.

Схема Б

(струны размещены в вертикальной плоскости)

1.8. Отсутствует перекос путевой структуры и транспортного модуля из-за неодинакового натяжения струн в разных рельсах (например, в результате обрыва части растянутых элементов — лент или проволок — в одном из рельсов).

1.9. Проще стрелочный перевод, традиционность его решения (увод экипажа в сторону), ниже время на переключение стрелочного перевода в другое положение (для переключения достаточно перемещения рельса в сторону на 0,1 м, в то время как в схеме А такое перемещение вверх или вниз превысит 1м).

2. НЕДОСТАТКИ

dkj я

узки!

—J

2.1. Ухудшенная аэродинамика (из-за того, что корпус экипажа в поперечном сечении не может иметь идеальную круглую форму из-за колес) и, соответственно, повышенный расход энергии при движении на открытом воздухе (при одинаковой длине транспортных модулей).

2.2. Существует вероятность схода транспортного модуля с рельсового пути при высоких скоростях движения (аэродинамический взлет), поэтому необходимы дополнительные меры, увеличивающие вес и ухудшающие аэродинамические характеристики экипажа (антикрыло либо соответствующая аэродинамическая форма корпуса, исключающая аэродинамический взлет при любых сочетаниях ветра и скоростей движения транспорта).

2.3. Больший вес при той же длине экипажа (из-за “крыльев”, их обтекателей и более массивной несущей конструкции из-за худшего напряженнодеформированного состояния корпуса).

2.4. Возможность движения без специальных мер лишь под углом 20...30° к горизонтали (что, впрочем, недостижимо для современных железных дорог и поездов на магнитном подвесе); при снабжении транспортных модулей боковыми колесами (они могут заменить реборды), благодаря их распору, возможно движение под углом к горизонту до 60°.

2.1. В будущем невозможно будет увеличить высоту салона, т.е. улучшить его комфортность, без изменения высоты колеи трассы (как невозможно сегодня изменить колею железнодорожного транспорта).

2.2. Повышенный износ боковых рабочих поверхностей верхней струны и реборд верхних колес из-за наличия боковых нагрузок (недостаток устраняется: а) введением системы активной центровки экипажа; б) введением на каждое верхнее колесо двух боковых колес, заменяющих реборды).

2.3. Необходимы при прочих равных условиях, более высокие опоры и, соответственно, будет более высокой, на 10...20%, стоимость опор.

2.4. Плохой обзор местности при движении на воздухе (над головой — рельс, мелькание поперечных планок и верхних строений опор, что, впрочем, при высоких скоростях движения не будет заметно, кроме верхней струны, как незаметны лопасти во вращающемся винте самолета или вертолета).

2.5. В несколько раз более высокая масса поперечных планок и более высокие нагрузки на них (из-за большей их длины и необходимости передачи нагрузки, примерно половины веса экипажа, с нижнего рельса на верхний с целью включения его в работу и разгрузки нижнего рельса).

Схема А(струны размещены в горизонтальной плоскости)Схема Б(струны размещены в вертикальной плоскости)
2.5. Необходимо принятие дополнительных мер для обеспечения устойчивости от опрокидывания путевой структуры (пары рельсов) при пролетах свыше 100 м, например, при переходе через ущелье (путем снабжения нижерасположенным балластом, либо вышерасположенными вантами или параболической тросовой поддерживающей конструкцией).2.6. Возможен перекос путевой структуры и экипажа из-за разности в силе натяжения струн в левом и правом рельсах (например, из-за обрыва части предварительно растянутых элементов в одной из струн).2.6. Несимметричность решения путевой структуры — нижний рельс, как более нагруженный, отличается от верхнего (это 1 увеличивает, хоть и незначительно,! количество конструктивных элементов! путевой структуры).2.7. Нетрадиционность (непривычность) компоновочного решения (колеса снизу и колеса сверху, чего нет ни в одном из существующих видов транспорта).2.8. Более высокая вероятность электрического пробоя между рельсами через поперечные планки, т.к. планки в схеме Б связывают рельсы друг с другом с обеих сторон, а в схеме А —- с одной, снизу.

модуля, силы бокового ветра и других факторов и должен обеспечивать поддержание колеи с точностью порядка 1 мм (основным средством обеспечения стабильности ширины колеи будут не поперечные планки, а высокие усилия натяжения струн).

Схемы размещения поперечных планок в путевой структуре СТС показаны на рис. 2.8 (по длине трассы) и рис. 2.9 (в поперечном сече-

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

6)

Рис. 2.8. Схема размещения поперечных планок по длине трассы: а —- вид сбоку на СТС; б — вид сверху; J — поддерживающая опора; 2 — рельс;

3 •— поперечная планка; 4 ~~ транспортный модуль

FI


Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

б)

Ж

Я

V

5L

Ж

А

г)

е)

Рис. 2,9, Схемы размещения поперечных планок в путевой структуре СТС: а, б, в> г — одноярусная СТС; д, е — двухъярусная; 1 — рельс;

2 — электроизолятор; 3 — поперечная планка

Основным элементом путевой структуры СТС является рельсструна, различные варианты исполнения которой показаны на рис. 2.10.

Струна 3 состоит из отдельных предварительно натянутых элементов (проволок или лент), размещенных параллельно друг другу вдоль струны и имеющих в поперечном сечении круглую, прямоугольную, шестиугольную или иную форму, определяемую технологическими и конструктивными особенностями конкретного варианта исполнения СТС. Элементы струны заключены в изоляционную оболочку 4, которая может быть выполнена металлической, полимерной, либо из композиционного материала. Защитная оболочка, как и корпус 2, может выполнять функции электроизоляции, теплоизоляции и демпфирования для гашения колебаний, передаваемой струне при движении транспортного модуля. Струна 3 (рис. 2.10, а) посредством за-

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

ej

Рис. 2.10. Конструкция рельса-струны: а — со струной из проволок; б — из лент; в —- со струной—тросом; 1 — головка рельса; 2 — корпус; 3 — струна; 4 — защитный кожух струны; 5 — дополнительная струна; 6 — замок-защелка; 7 — заполнитель; 8 — клей

щитной оболочки может быть жестко связана с внутренней боковой поверхностью стенки корпуса рельса, например, с помощью сварки, клея, заклепок и любым другим известным способом. Функцию прокладки переменной высоты в путевой структуре в данном случае выполняет верхняя незаполненная часть корпуса рельса, имеющая высоту Ус-

Струна может быть набрана из отдельных полос (лент), размещенных либо горизонтально (рис. 2.10, б), либо вертикально, либо комбинированным способом, и заключенных в несколько изоляционных оболочек, которые могут быть как жестко связанными друг с другом и боковой стенкой корпуса рельса, так и разделенными между собой смазкой.

Проволоки или ленты струны могут быть изготовлены из любого материала, прочность на растяжения которого превышает 5000 кгс/см2: из высокопрочных сталей, алюминиевых или титановых сплавов, стекловолокна, углепластика, из волокон: борных, карбида кремния, оксида алюминия, углеродных, арамидных и других высокопрочных полимерных, керамических или композиционных материалов.

Натянутые элементы в струне могут быть разделены жидкой, консистентной или твердой смазкой. Наличие смазочной среды повысит долговечность струны, ее коррозионную устойчивость, а в случае обрыва отдельных проволок в струне (например, из-за дефектов изготовления) — позволит им сократиться по длине без нарушения напря-

женно-деформированного состояния остальных элементов рельса. Благодаря такой особенности и тому, что напряжения в струне практически одинаковы при наличии и отсутствии подвижной нагрузки (см. главу 1), струна может быть предварительно натянута почти до предела ее прочности на растяжение [Тс):

Тс — [Тс]-ATt,

ще АТг — изменение усилия натяжения в струне, обусловленное ее температурными деформациями.

При пределе прочности материала струны на растяжение [ас\ >

у

> 10000 кгс/см , максимальные значения ATt для высокопрочной стали, даже в условиях резкоконтинентального климата, будут менее 0,2 [Тс]. Поэтому усилие предварительного натяжения струны в СТС может находиться в пределах 0,7 [Тс] <ТС< 0,9 [Тс\. В СТС, эксплуатирующихся при неизменных температурных режимах, например, в подземных или подводных тоннелях, на участках трасс с термостати-рованием струны, усилия ее предварительного натяжения могут быть увеличены до значений 0,9 [Тс] < Тс < 0,99 [Тс]. Это позволит максимально использовать прочностные возможности материала струны.

Описанная особенность СТС исключает необходимость в температурных деформационных швах по длине путевой структуры, однако приведет к сезонному изменению напряжений в ее растянутых элементах — к увеличению их зимой и снижению летом. Поэтому максимальные значения параболического прогиба струны ус (в середине пролета) в течение года из-за изменения значения Тс будут колебаться в пределах 10...20% от первоначального значения (от ~5...-Ю% до -*-5...*10 % от проектного положения — см. рис. 2.2). В более умеренном климате и при использовании более высокопрочных или менее жестких материалов значения ус в течение года будут колебаться в пределах 1 % от проектной величины. Это не отразится на функционировании СТС (на ровности головки рельса в вертикальной плоскости), так как дополнительная выпуклость (зимой) и провис (летом) путевой структуры составят величину порядка (10 4...10”5) /0.

Для повышения устойчивости путевой структуры под действием температурных напряжений все жесткие элементы рельса — головка рельса и его корпус — могут быть предварительно растянуты до напряжений порядка 1000 кгс/см2. Тогда независимо от температуры окружающей среды все элементы рельса будут испытывать только напряжения растяжения, что исключает потерю продольной устойчивости. Хотя наличие в конструкции рельса струн, растянутых до усилий в сотни тонн, допускает появление в отдельных элементах сжимающих напряжений без потери продольной устойчивости рельса.

Рельс может быть снабжен дополнительной струной 5 (рис. 2.10 а, б), размещенной вдоль головки параллельно ей (без провиса в середине пролета), Это обеспечит повышенную поперечную жесткость головки рельса под действием боковой нагрузки — ветровой, от колес проходящих модулей и др.

Головка рельса может быть выполнена из металла, керамики (металлокерамики), полимера (металлополимера), композиционного и иного высокопрочного, износостойкого и электропроводного материала, как однородного, так и многослойного, например, со специальным износостойким возобновляемым покрытием. При этом требования к материалу головки рельса СТС могут быть значительно снижены по сравнению с материалом традиционного железнодорожного рельса. В отличие от последнего, в СТС на порядок и более будут ниже значения следующих параметров: нагрузка на колесо (примерно при том же его диаметре и ширине контактной части); масса подрессоренной части (при более высокой ровности пути), определяющая динамические контактные нагрузки при высоких скоростях движения; плотность электрического тока, протекающего через контакт “рельс—колесо” и другие факторы.

Прокладка переменной высоты, обеспечивающая выравнивание параболического прогиба ус струны, может быть выполнена в рельсе в виде специального заполнителя 7 в свободном пространстве пустотелого корпуса (рис. 2.10, б, б). При этом заполнитель будет выполнять несколько дополнительных функций: а) теплоизолятора (для теплоизоляции наиболее напряженного элемента — струны); б) электроизолятора (для изоляции, при необходимости, струны от токонесущей головки и корпуса); в) демпфера (для демпфирования взаимных колебаний головки рельса, корпуса и струны); г) защиты от механических повреждений струны извне (например, он должен выдержать выстрел из ружья). В качестве заполнителя могут быть использованы как монолитные, так и пористые (вспененные) полимерные материалы, металлы, керамические и композиционные материалы, а также различные волокнистые материалы как с замкнутыми порами, так и с сообщающимися друг с другом порами, заполненными специальными жидкими, консистентными или твердыми наполнителями. При использовании в качестве заполнителя монолитных жестких материалов, таких как бетон, до длине рельса в них должны быть выполнены температурные деформационные швы.

2.3. Опоры

Опоры СТС подразделяются на три характерных типа, отличающихся величиной горизонтальной (продольной) нагрузки, действующей на них в процессе строительства и эксплуатации трассы: а) промежуточная (поддерживающая) опора; б) тормозная; в) анкерная.

Поддерживающая опора установлена с шагом /0 = 10...200 м и рассчитана в основном на вертикальную нагрузку от веса путевой структуры и транспортного потока. Для однопутной линии с линейной массой путевой структуры рпс = 100 кг/м, /0 = 50 м и массе транспортного модуля штм = 2000 кг вертикальная нагрузка на опору с учетом динамического нагружения будет в пределах 10 тс. Поэтому опоры могут быть выполнены достаточно легкими и ажурными (рис. 2.11—2.13). По высоте опоры подразделяются на четыре типа: а) малой высоты (до 10 м); б) средней высоты (10—25 м); б) высокие (25—50 м); г) сверхвысокие (50...100 м и выше). По конструкции поддерживающие опоры могут быть однопутными, двухпутными, одноярусными или много-

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.11. Промежуточная опора малой высоты однопутной СТС
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.12. Промежуточная опора средней высоты двухпутной СТО

ярусными (рис. 2.14). Поддерживающая опора является основным типом опор в СТС и задает длину расчетного пролета /0, динамику колебаний струнной путевой структуры, величину полезной нагрузки и основную стоимость опорной части транспортной линии. Опора должна воспринимать также горизонтальную поперечную нагрузку, действу-

50м
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.13, Поддерживающие опоры СТС: а —~ высокие (однопутная СТС); б — сверхвысокие (двухпутная СТС)
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

ющую как на элементы конструкции СТС, так и на транспортный поток, единичные модули которого обладают не только определенной парусностью, но и при высокой скорости движения работают как крыло, имеющее горизонтальную составляющую аэродинамических сил.

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.14. Многоярусная поддерживающая опора: а — 1-ый этап строительства (одноярусная опора для скоростного пассажирского транспорта); б — 2-ой этап (добавлен второй ярус для грузового транспорта и пассажирского общественного транспорта); в — вид на двухъярусную опору сбоку; 1—5 — транспортные модули, соответственно: для индивидуального пользования; типа “микроавтобус”; платформа для перевозки габаритных грузов, например, легковых автомобилей; типа “автобус”; платформа для перевозки контейнеров (для сыпучих, жидких и штучных грузов)
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Тормозные опоры рассчитаны на продольную нагрузку, возникающую в процессе эксплуатации СТС при разгоне и торможении транспортных модулей, на продольную составляющую от веса конструкции, возникающую на наклонных участках трасс, а также на разницу в температурных напряжениях, возникающих на близрасположенных участках в элементах путевой структуры (кроме напряжений, возникающих в струне). Опоры установлены с шагом 1т - 0,01 ..Л0 км, который определяется рельефом местности, грузонапряженностью трассы и конструктивными особенностями, принятыми для конкретного варианта СТС: а) тормозная опора совмещена с поддерживающей опорой; б) опоры не совмещены друг с другом. В первом случае 1т ~ /0 и максимальные тормозные усилия, приходящиеся на одну опору, будут незначительны — в пределах 1 тс. Поэтому все типы поддерживающих опор, показанные на рис. 2.11—2.13 будут являться и тормозными. При этом локальные тормозные усилия через натянутые струны будут перераспределяться на большое количество опор, в том числе и на анкерные. Этому будет способствовать и некоторая податливость опор в направлении движения транспорта.

Анкерные опоры в СТС (рис. 2.15) установлены с шагом 1а = 888 1..Л00 км, который определяется технологией строительства струнной путевой структуры, рельефом местности и расчетным усилием натяжения струи. На этих опорах осуществляется анкеровка растянутых струн, поэтому они рассчитаны на одностороннее воздействие гори» зонтальной силы (100... 1000 тс и более), которые возникают в процессе строительства СТС, а также — в случае обрыва всех струн эксплуатирующейся трассы, например, в результате падения на путевую структуру самолета. В случае обрыва всех струн участок путевой структуры между соседними анкерными опорами подлежит восстановлению. Из этих соображений расстояние между ними должно быть минимальным, хотя это и приведет к удорожанию трассы. Опоры воспринимают также дополнительные напряжения в струне, возникающие в результате ее температурных деформаций, которые могут достигать в климатических зонах с резко континентальным климатом 20% от расчетных усилий натяжения струн. Такие дополнительные нагрузки могут возникнуть лишь в процессе строительства трассы (на ее концевых участках, если они оставлены на зиму недостроенными), а также на первой и последней анкерной опоре эксплуатирующейся трассы. На промежуточных анкерных опорах температурные нагрузки будут обусловлены не разностью температур конструкции летом и зимой, а разностью температур соседних участков трассы, один из которых, например, может находиться на солнце, а другой — в тени. В качестве анкерных опор могут использоваться как существующие, так и специально построенные здания и сооружения. Часть анкерных опор может быть совмещена с вокзалами (рис. 2.16).

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.16. Схема размещения специализированных анкерных опор:■■^_~”Трасса-'СТС!г2г^,' анкерные-о поры, соответственно: кольцеваяконечная, выполненная в виде вокзала; обычная конечная; промежуточная со стрелочным переводом; промежуточная в виде здания (вокзала);6 — платформа; 7 ■— участок трассы с путевой структурой, выполненной из обычных рельсов (типа железнодорожных); 8 — промежуточная станция

2.4* Транспортный модуль

Движение экипажа по путевой структуре СТС осуществляется с помощью колес, через которые производится токосъем и запитка привода электрической энергией. Приводной агрегат экипажа может быть выполнен в виде (рис. 2.17): а) двигателя вращения (роторного элект-

a) 6) 6) г)

Рис. 2.17. Транспортный модуль с различными типами приводного агрегата: а, г — двигатель вращения с приводом на колесо и воздушный винт, соответственно; б — мотор-колесо; в — линейный электродвигатель; д — газовая турбина

с)<=г-—^
123
^—
......<c--......^__-z
45i-w*»6-AtLL
fc--zZzZZI
789
г1<e—zzzzzz
161112
e—/ l
1314
ZZ>~"t-zz^^“tzzzzzz
15
<Z><ZZ CZ2

16 17 1$ 19 20

Рис. 2Л8. Модели форм корпуса экипажа и компоновка колес для СТС с двумя вертикально расположенными рельсами: /» 2, 4, II, 13, 17 — с симметричным корпусом; 3, 5, 12, 16, 1S, 20 — с ассиметричньш корпусом; б, 7, 8, 9, 10, 19 — с колесами, вынесенными за пределы корпуса; 14 — экипаж-поезд; 15 — поезд из отдельных экипажей, связанных друг с другом механической сцепкой

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.19. Четырехместный экипаж дальнего следования
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.20. Схема размещения разъемов в корпусе экипажа: а — в продольном направлении (корпус-раковина); б — с поперечными разъемами (с дверью в корпусе)
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис, 2.21, Конструкция опорной части колеса: а, б — цельное (монолитное) колесо; в, г, з, и, к — составное с подвижным ободом; д, е, ж — комбинированное с подвижными ребордами; / — тело колеса; 2 — обод;3 — реборда; 4 —■ упругий торроидальный элемент; 5 — упругая пластина; б — упругий диск; 7 — мембрана; 8 — спица

рического двигателя, двигателя внутреннего сгорания, дизеля и тому подобных) с передачей вращения по меньшей мере на одно колесо; б) мотор-колеса (электрического или иного); в) линейного электродвигателя; г) воздушного винта с передачей вращения на него от электрического или иного двигателя; д) газовой турбины. Из приведенной классификации видно, что лишь один тип приводного агрегата может быть чисто электрическим —- это линейный электродвигатель. Во всех остальных случаях возможен неэлектрический привод, применение которого будет определяться исходя из экологических, экономических и иных соображений. Например, в неосвоенных или малоосвоенных районах (пустыни, тундра, тайга, зона вечной мерзлоты, горные массивы и т.п.) в отдельных случаях экономически целесообразнее будет вместо прокладки новых линий электропередач с целью запитки СТС использовать транспортные модули с двигателем внутреннего сгорания или дизелем.

Компоновка колес транспортных модулей с различной формой корпуса — симметричной (для двухстороннего движения) и ассимет-ричной (для одностороннего движения) —-для СТС с двумя вертикально расположенными рельсами представлена на рис, 2.18. Вариант ком-

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.22. Конструкция подвески колеса: а — колесо с одной ребордой; б — без реборд; 1 — рельс; 2 — основное колесо; 3 — реборда; 4 — подвеска;5 — демпфер; 6 — корпус транспортного модуля; 7 — дополнительное (боковое) колесо; 8 — подвеска дополнительного колеса;9 — подшипниковый узел — токосъем

поновочного решения четырехместнош салона экипажа дальнего следования показан на рис. 2,19. При высоких скоростях движения (свыше 300 км/ч) основные энергетические потери в СТС будут определяться аэродинамикой, т.е. аэродинамическим совершенством формы корпуса транспортного модуля. Этого легко добиться, т.к. корпус не имеет выступающих частей, кроме узких колес, выдвинутых на 5—10 ем. По этой же причине целесообразнее все стыки и разъемы в корпусе выполнять продольными, по направлению обтекания воздухом, чтобы исключить его завихрения. Поэтому для скоростных транспортных модулей предпочтение необходимо отдавать конструкции, в которой корпус раскрывается по принципу раковины (рис. 2.20).

Для уменьшения массы колеса и исключения прохождения оси колесной пары через салон экипажа, каждое колесо имеет независимую подвеску и две реборды, фиксирующие положение колеса на рельсе. При высокой скорости движения экипажа очень важно уменьшить динамические нагрузки, обусловленные микронеровностями рельсового пути и его колебаниями. Для этого колесо может быть выполнено составным (рис. 2.21) и обод либо реборды в нем имеют возможность поперечного (относительно рельса) перемещения. Возможно также выполнение колеса с одной ребордой или без реборд (рис. 2.22).

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
'14
Рис. 2.23. Схема электропитания транспортного модуля: I — рельс;2 — колесо; 3 — корпус модуля; 4 — опора СТС; 5 — электроизолятор рельса; 6 — источник электрической энергии; 7 — преобразователь;8 — электрическая сеть для запитки рельса; 9 — токосъем с оси колеса;10 — подшипниковый узел; И — распределительное устройство;12 — высоковольтная сеть; 13 — низковольтная сеть; 14 — низковольтный источник энергии (аккумулятор)

Электропитание транспортного модуля осуществляется через контакт “колесо-рельс” (рис. 2.23). Оно будет эффективным даже при высоких скоростях движения, т.к. этот контакт не является скользящим, а в самом пятне контакта будут достаточно высокие усилия прижима колеса к рельсу.

2*5. Технология строительства СТС

Заранее изготовленную струну растягивают с помощью технологического оборудования до заданного значения (в качестве контрольного параметра используют усилие натяжения или удлинение струны при растяжении) и жестко прикрепляют ее концы известным способом, например, сваркой, к анкерным опорам. Если расстояние между анкерными опорами превышает длину проволок в струне, их последовательно стыкуют друг с другом в торец, например, сваркой с наклад-

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.24. Технология строительства трассы СТО: 1 — анкерная опора; 2 — трос (элементструны)\3 — механизм натяжения тросса; 4 — промежуточная опора; 5 —- визирная линия; 6 — поперечная планка; 7 — корпус рельса; 8 — головка рельса; 9, 10, II — технологические платформы для установки, соответственно: поперечных планок, корпуса рельса и головки рельса; / — строительство анкерной опоры; II — раскладка тросов струны вдоль трассы; III— натяжение и анкеровка струны; IV — установка промежуточных опор;У — монтаж элементов рельса и путевой структуры; VI — готовый участок трассы

кой на стык. Для получения бездефектной струны указанные стыки разнесены по длине струны таким образом, чтобы в ее произвольном поперечном сечении было не более одного стыка.

Тормозные и промежуточные (поддерживающие) опоры устанавливают предварительно, либо в процессе натяжения струны, либо после натяжения. На рис. 2.24 показан вариант технологических этапов строительства трассы СТС, а на рис. 2.25—2.28 изображены двухпутная трасса и основные этапы ее строительства. Струну натягивают либо целиком вместе с изоляционной оболочкой, либо последовательно

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.25. Двухпутная трасса

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.26. Натяжение струны на анкерную опору
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.27. Установка промежуточной опоры
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.28. Технологическая платформа для монтажа струнной путевой структуры

по одному или несколько элементов струны (проволок или лент). После установки промежуточных опор и натяжения струн по ним пускают технологическую платформу, которая может самостоятельно перемещаться и жестко фиксировать свое положение относительно опор. С помощью платформы последовательно, пролет за пролетом, устанавливают полый корпус рельса, фиксируют его в проектном положении, заполняют заполнителем, устанавливают головку рельса, поперечные планки и выполняют другие работы, необходимые по устройству путевой структуры. Все эти работы легко поддаются механизации и автоматизации и могут выполняться круглосуточно в любую погоду. Благодаря этому будет обеспечена высокая скорость поточного строительства трассы СТС, его низкая трудоемкость и себестоимость. Для устранения микронеровностей и микроволнистости рабочих поверхностей смонтированной головки рельса и ее поперечных беззазорных стыков возможна их сошлифовка по всей длине транспортной системы.

Строительство СТС может осуществляться также с помощью специального строительного комбайна, когда струна и другие напрягаемые элементы рельса натягиваются не на анкерную опору, а на комбайн. Комбайн, двигаясь вдоль трассы с помощью шагающих ног-опор, оставит после себя смонтированные промежуточные опоры с готовым рельсовым путем, который при достижении анкерных опор прочно соединит с ними.

2.6. Технико-экономическое сравнение транспортных систем

Технико-экономическое сравнение СТС целесообразно вести в сравнении с железнодорожным, автомобильным, воздушным транспортом и поездами с магнитным подвесом. Главными конкурентами СТС будут автомобильный к традиционный скоростной железнодорожный транспорт.

Во всех случаях технико-экономических сравнений большое значение должно придаваться удельному расходу электроэнергии на перевозки. Транспортные модули СТС имеют сравнительно низкий расход энергии. Это обусловлено целым рядом причин, основные из которых приведены в табл. 2.2. Высокий КПД двигателя, низкие потери энергии на движение (высокие аэродинамические качества и низкие механические потери при движении жесткого колеса по ровному жесткому пути) сделают транспорт СТС самым экономичным из всех существующих видов скоростного транспорта, имеющих такую же скорость движения.

Особенно следует учитывать изменение аэродинамического сопротивления с ростом скорости движения транспортных ссредств. При скорости 200 км/ч оно достигает 50%, а при 500 км/ч — превышает 90% общего сопротивления движению, тогда как при скорости 30 км/ч составляет примерно 5 %, а остальные 95 % — механические сопротивления. Полный расход электроэнергии экипажами СТС в открытой ат-

Таблица 2.2. Сравнительный анализ аэродинамических и других энергетических качеств различных скоростных транспортных средств
ТранспортноесредствоПричины, вызывающие ухудшение аэродинамического качества транспортного средстваДругие причины, вызывающие потери 1 энергии I
Транспортный модуль СТС-Колеса, выступающие из корпуса (ширина колеса до 10 см, выступает из корпуса на 5—10 см — остальная часть колеса находится в закрытом пространстве). Удельная площадь внешней поверхности модуля , контактирующей с воздухом: 2—3 м2/пасс., 5—10 м2/ (1 т груза).Деформация рельсовой струтшой| путевой структуры под действием! подвижной нагрузки (максимальная! относительная стрела прогиба пути равна 1 10~3—10~4). Потери энергии в подвеске! колес (благодаря высокой ровности| рельсового пути амплитуда колебаний! подвески будет в пределах 1—3 см).| Удельная масса конструкции модуля2: | 0,2—0,4 т/пасс.; 0,5—1 т/(1 т груза).! КПД привода: до 80—90%. !
СамолетБольшое количество выступающих конструктивных элементов: крылья, закрылки, вертикальные и горизонтальные рули, двигатели и т.п. Большое число поперечных стыков на внешней поверхности из-за наличия: лючков, иллюминаторов, дверей, стыков отдельных листов в обшивке, заклепок и т.п. Удельная площадь внешней поверхности самолета: 5—10 м2/пасс., 20—50 м2/ (1 т груза).Необходимость иметь подъемную силу, I на создание которой тратится много! энергии. Необходимость, с целью! создания импульса, отбрасывать назад с высокой скоростью и в большом количестве воздух или продукты горения топлива, что приводит к значительным потерям энергии (и создает серьезные экологические проблемы, особенно при движении в разреженных слоях атмосферы, где в основном и пролегают авиатрассы). Необходимость нести с собой топливо на весь путь движения (масса топлива превышает вес перевозимых пассажиров и соизмерима с весом транспортируемого груза), на что тратится значительная часть этого же топлива. Необходимость подниматься на высоту порядка 10 км, что требует дополнительного расхода энергии. Удельная масса конструкции самолета: 1 0,3—0,5 т/пасс., 2—5 т/(1 т груза). КПД 1 привода: до 30—40 %. |
* Характеризует удельные потери энергии экипажа на аэродинамическое сопротивление.
ТранспортноесредствоПричины,вызывающие ухудшение аэродинамического качества транспортного средстваДругие причины, вызывающие 1 потери энергии |
АвтомобильБольшое число выступающих конструктивных элементов: широкие колеса, полностью открытые для набегающего потока воздуха, подвеска, привод на колеса, зеркала для бокового и заднего обзора, элементы охлаждающего радиатора, на которые должен набегать поток воздуха, “дворники” на лобовом стекле и др. Большое количество поперечных стыков на внешней поверхности из-за наличия: капота, дверей, багажника, фар, передних, задних и боковых стекол и др. Удельная площадь внешней поверхности автомобиля: 3—5 м2/пасс., 10—20 м / (1 т груза).Деформации шины (относительная! величина деформации достигает! значения 10-). Деформация! дорожного полотна под колесом! (относительная стрела прогиба под! грузовым автомобилем равна 10”3— I 10~4). Потеря энергии в подвеске! колес (колебания подвески, даже на 1 ровной дороге, достигают 5—101 см). Близость поверхности полотна 1 к днищу автомобиля, что при! высокой скорости вызывает эффект | экрана, приводящий к увеличению 1 потерь энергии. Удельная масса | конструкции автомобиля: 0,2—0,51 т/пасс., 1—2 т/(1т груза). КПД привода: до 40—50%.
СкоростнойпоездБольшое число крупноразмерных выступающих элементов: колесные пары, их подвеска, полностью открытые для набегающего воздушного потока и др. Значительное количество поперечных стыков на внешней поверхности из-за наличия: зазоров между вагонами, окон, дверей и др. Удельная площадь внешней поверхности поезда: 3—6 м2/пасс., 5—10 м2/(1 т груза).Деформация рельсов и полотна под действием подвижной нагрузки (относительная стрела прогиба составляет 10~3—10 j. Значительные потери энергии в подвеске! колесных пар из-за большой массы подрессоренной части. Удельная масса конструкции поезда: 0,5—1 т/пасс., 0,5—1 т/(1 т груза). КПД привода электропоезда: до 70— 80%.
Экипаж на магнитном подвесеНеобходимость систем ма житного подвешивания экипажа к эстакаде, имеющих большие размеры, развитую поверхность и малые зазоры с полотном, в которые с высокой скоростью втягивается воздух. Большое число поперечных стыков на внешней поверхности из-за наличия: систем магнитного подвешивания и линейного электродвигателя, окон, дверей и др. Удельная площадь внешней поверхности экипажа: 4—8 м2/пасс., 10—20 м2/ (1 т груза).Необходимость иметь магнитное подвешивание, на создание которого затрачивается значительное количество энергии. Большие потери энергии в системе магнитного подвешивания из-за изменения | воздушных зазоров в процессе! движения (КПД системы подвеши- | вамия критично к воздушному! зазору). Удельная масса конструкции | экипажа: 0,5—1 т/пасс., 2—5т / (1 т| груза). Возникновение реактивных! электромагнитных сил гопротивлекия 1 движению, зш чительно снижающих | КПД привода (до 40—50%).** |
* При скорости 500—600 км/ч из-за аэродинамического сопротивления “дворники” возьмут на себя до 5 кВт мощности двигателя, выступающее зеркало — до 10 кВт.

Столь же велико влияние поперечных стыков, уступов, щелей и зазоров на внешней поверхности корпуса из-за срыва потока набегающего воздуха на них и возникающих при этом завихрений.

** Потери мощности на экипаж грузоподъемностью 40 т достигают 2400 кВт [2]. Такой мощности достаточно для 20 транспортных модулей СГС, которые способны перевезти 100 пассажиров).

мосферной среде составит 0,05—0,12 кВт*ч/ (пасс,-км), т.к. в пятиместном экипаже, размеры которого составят 4x2x1,5 м, двигатель мощностью 50 кВт обеспечит скорость 200 км/ч, мощностью 100 кВт — скорость 300 км/ч, 300 кВт — 500 км/ч. Это снизит потребление электроэнергии по сравнению со скоростными железными дорогами в том же измерении в 2,5 раза, в 2 раза в сравнении с поездами на магнитном подвесе и в 11 раз в сравнении с реактивными самолетами [2]. В разреженной атмосфере (при движении в трубе, из которой откачан воздух) этот показатель может быть улучшен на порядок, до 0,005—0,01 кВт° ч/ (пасс.-км), т,е. в 110 раз в сравнении с самолетами.

При всей важности экономии энергетических затрат относительная стоимость электроэнергии среди других расходов в известных видах скоростного транспорта, например, для поездов на магнитном подвесе, достигает лишь 7,5%. Основная часть затрат в них приходится на обустроенную путевую структуру со станциями и достигает значений в десятки миллионов долларов за километр. Поскольку в СТС транспортная линия в 10 и более раз дешевле скоростных железных дорог и обустроенной путевой структуры транспорта на магнитном подвесе, доля стоимости электрической энергии в приведенных затратах будет доминировать в сравнении с другими затратами.

Расход материалов и стоимость двухпутной трассы СТС представлены в табл. 2.3. Данные приведены для трассы со следующими параметрами: средняя высота опор 20 м; расстояние между промежуточными опорами 25 м, анкерными — 1 км; усилие натяжения одной струнной путевой структуры (два рельса) 320 тс; ширина колеи 2 м; расстояние между осями путевых структур 6 м; размещение станций и площадок для аварийной остановки: стоимостью 100 тыс. долл. — через 10 км, стоимостью 1 млн. долл. — через 100 км, стоимостью 50 млн долл. — через 1000 км.

Анализ данных, приведенных в табл. 2.3, позволяет сделать следующие выводы.

Трасса СТС имеет низкую материалоемкость. Например, стали, с учетом сопутствующих систем, необходимо около 150 кг/м для двухпутной трассы и 75 кг/м — для однопутной. Таков примерно вес одного погонного метра рельса современных железных дорог. Таким образом, из одного рельса железной дороги длиной 1000 км (его вес составит 75 тыс. т) можно построить всю однопутную трассу СТС такой же длины.

Для строительства опорной части СТС потребуется небольшое количество железобетона — 221 м3/км. А с учетом его расхода на станции и сопутствующие системы, количество железобетона составит около 500 м3/км. Для сравнения: расход железобетона на ограждение скоростных железных дорог и трасс поездов на магнитном подвесе достигает 750 м3/км [2].

Из такого ограждения протяженностью 1 км можно построить трехкилометровый участок опорной части двухпутной СТС, или 1,5 км полностью обустроенной трассы.

Затраты на выполнение земляных работ и, соответственно, их объем также невелики. Трасса СТС может пройти без насыпей и выемок по любой местности. Земляные работы будут иметь локальный характер (бурение посадочных выемок под опоры), а их объем будет в пределах 100—200 м3/км. Для сравнения: объем перемещаемого грунта при строительстве километра современной автотрассы и железной

Таблица 2.3. Расход материалов и стоимость участка двухпутной трассы СТС протяженностью 1 км
№п.п.Конструктивный элемент СТСМатериалРасход материалов на 1 км трассыОриенти- и ровочная I
масса,тобъ^м,стоимость*, § тыс-USD/km §
1.РЕЛЬСЫ, всего— ■160 I
1.1.В том числе: ГоловкаСталь, прокат24_36
1.2.КорпусАлюминиевый418
1.3.Струналист толщиной 1 ммСталь,4770
1.4.Наполнительпроволока диаметром 1 ммКомпозицион3216
1.5.Клеевая мастиканый материал Мастика1_2
1.6.Защитная оболочкаПолимер28
1.7.струныГидроизоляция струныПолимер16
1.8.Прочее4
2.ПОПЕРЕЧНЫЕ ПЛАНКИ, всего____10
3.ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ОПОРЫ, всего
3.1.В том числе: СтолбыЖелезобетон__16032
3.2.Перемычки, раскосыСталь, прокат2424
3.3.Верхнее строение опорСталь, прокат3030
3.4.Прочее4
Усредненная оценка стоимости взята с учетом стоимости материалов, изготовления элементов конструкции, их монтажа и транспортных расходов в условиях Республики Беларусь (в ценах 1995 г.).
№п.п.Конструктивный элемент СТСМатериалРасход материалов на 1 км трассыОриентировочнаястоимость,Tbic.USD/км
масса,тобъем,м3
4.АНКЕРНЫЕ ОПОРЫ, всего___25
4.1.В том числе: Тело опорыЖелезобетон459
4.2.Свайное основаниеЖелезобетон164
4.3.МеталлоконструкцииСталь, прокат22
4.4.Элементы анкерногоСталь1 ': 2
4.5.крепленияПрочее__8 .....
5.ЗЕМЛЯНЫЕ РАБОТЫ_5
6.СИСТЕМАЭЛЕКТРОЗАПИТКИРЕЛЬСА50
7.СИСТЕМА КОНТРОЛЯ ЗА СОСТОЯНИЕМ ОПОР И ПУТЕВОЙ СТРУКТУРЫ10
8.СИСТЕМА КОНТРОЛЯ ЗА ДВИЖЕНИЕМ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА20
9.СИСТЕМААВАРИЙНОГОЭЛЕКТРОПИТАНИЯ10
10.СИСТЕМАУПРАВЛЕНИЯДВИЖЕНИЕМТРАНСПОРТНОГОПОТОКА(СТРЕЛОЧНЫЕПЕРЕВОДЫ И Т.П.)20
11.ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ СТАНЦИИИ ПЛОЩАДКИ ДЛЯ АВАРИЙНОЙ ОСТАНОВКИ70
12.ПРОЕКТНОИЗЫСКАТЕЛЬСКИЕРАБОТЫ5
13.СТОИМОСТЬ ОТВОДА ЗЕМЛИ И ЕЕ ПОДГОТОВКИ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА10
14.ПРОЧИЕ РАСХОДЫ15
ВСЕГО500

дороги, особенно в пересеченной местности, равен объему земляных работ при строительстве трассы СТС протяженностью 100—1000 км.

Столь же невелико и использование других конструкционных материалов для путевой структуры и опор СТС, в качестве которых будут использоваться недорогие и доступные материалы, выпускаемые промышленностью.

Стоимость подвижного состава в СТС можно оценить в сравнении с легковыми автомобилями, которые наиболее близки как по габаритам, так и конструктивно.

Серийно выпускаемые электродвигатели мощностью порядка 100 кВт в 1,5—2 раза дешевле двигателя внутреннего сгорания такой же мощности, надежнее, долговечнее и проще в эксплуатации и обслуживании.

Корпус транспортного модуля СТС будет дешевле корпуса автомобиля такого же размера благодаря более простой конструкции (отсутствие радиатора, дверей, багажника, капота, фар, габаритных, тормозных и других фонарей, стеклоочистителя, механизмов подъема стекол и т.д.),

Ходовая часть и подвеска экипажа СТС будет также проще и дешевле, чем у автомобиля (отсутствие ненадежных и дорогих резиновых шин, механизмов поворота колес, упрощение подвода вращающего момента к неповоротным колесам, отсутствие требований к проходимости по плохим дорогам и т.д.).

Система управления оборотами двигателя и вращающим моментом на колесе в обоих транспортных средствах примерно равны по стоимости и сложности (в СТС это блок управления оборотами двигателя, в автомобиле — коробка передач, сцепление, система управления подачей топлива в двигатель и др.).

Система управления движением экипажа будет значительно проще и дешевле, чем у автомобиля, т.к. управляемых параметров будет немного: скорость движения, расстояние до ближайших экипажей и местонахождение (координата) экипажа на линии. О сложности управления автомобилем говорит хотя бы тот факт, что, несмотря на расцвет компьютерной техники, на сегодняшний день с этой задачей может справиться только мозг водителя (поэтому фактор водителя необходимо учитывать в системе управления автомобилем и в определении ее стоимости: сегодня во всем мире ежедневно отдают управлению автомобилем несколько часов — и это при нехватке времени у людей — сотни миллионов человек). Поэтому с задачей управления экипажем СТС справится недорогой контроллер с зашитой в него программой управления, который будет контролироваться и управляться линейными компьютерами, объединенными в сеть. В систему же управления автомобилем кроме исполнительных механизмов (руль, рулевая колонка, механизм поворота колес, педали газа, тормоза, сцепления, механизм переключения скоростей и др.) входит и целая система визуализации информации, необходимой для управления, которая отсутствует в СТС: стеклоочиститель на лобовом стекле с механизмами приведения в движение и подачи моющей жидкости (обеспечивают чистоту стекла и, соответственно, видимость дороги), фары, подфарники, габаритные огни, приборная панель, зеркала, звуковой сигнал и т.п.

Интерьер и экстерьер салона экипажа СТС и автомобиля будут примерно одинаковы и будут изменяться в широких пределах в зависимости от вкусов заказчика.

Кроме этого, в экипаже СТС и в самой транспортной системе отсутствуют такие элементы, как бак для горючего (и, соответственно, цепочка сопутствующих элементов: заправочные станции по трассе, нефтеперерабатывающие заводы, выпускающие бензин и дизельное топливо, нефтяные скважины); система отвода, глушения и дожигания выхлопных газов (например, ужесточение экологических требований к автомобилю в последнее время привело к значительному его удорожанию).

С учетом приведенных аргументов можно спрогнозировать, что при серийном производстве экипаж СТС будет в 1,5—2 раза дешевле легкового автомобиля такой же вместимости и при интерьере среднего класса будет стоить порядка 10 тыс. долл. США (для сравнения: выпускаемая в мелкосерийном производстве пара кресел в аэробусе А-340 в салоне первого класса стоит 25 тыс. долл.). Таким образом, для перевозки 500 пассажиров (такова примерно вместимость перспективных аэробусов и поездов скоростных железных дорог) потребуется 100 пятиместных экипажей общей стоимостью 1 млн. долл. Для сравнения: стоимость аэробуса — порядка 100 млн. долл., современного железнодорожного пассажирского вагона (вместимость 50—100 человек) — около 1 млн. долл., одного вагона поезда на магнитном подвесе (вместимость 50—100 человек) — 4 млн. долл.

Издержки по эксплуатации трасс СТС можно проанализировать в сравнении со скоростными железными дорогами, транспортных модулей — в сравнении с автомобилем. Ежегодные эксплуатационные расходы будут зависеть как от провозкой способности трассы, так и от расчетной скорости движения по ней. Технико-экономические показатели двухпутной линии СТС приведены в табл. 2.4, а приведенные затраты пассажирских и грузовых перевозок соответственно в табл. 2.5 и 2.6 (затраты приведены для характеристик транспортной линии и экипажей, представленных в табл. 2.4).

Приведенные в табл. 2.5 и 2.6 данные следует рассматривать как частный случай, т.к. при их определении использовались жесткие требования к сроку окупаемости транспортной линии и экипажей (5 лет),

№ п.п.ПоказательВеличина
1.1.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНСПОРТНОЙ ЛИНИИ Общая стоимость, тыс. долл./км500
1.2.Амортизационные отчисления» %5
1.3.Коэффициент развития линииU
1.4.Годовые эксплуатационные издержки и затраты по1
содержанию и текущему ремонту путевой структуры и опор» % от стоимости (тыс. долл./км)10(50)
1.5.Норма прибыли, %20 I
2.1.2.ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭКИПАЖА Стоимость, ТЫС. ДОЛЛ./шт.' : 1
- пассажирский: бизнес-класса10
первого класса15' ' ’ 1
класса “люкс”20
- грузовой.5
2.2.Вместимость, чел.:1
бизнес-класса5
первого класса2
класса “люкс” (спальный экипаж).1
2.3.Грузоподъемность, кг:
- пассажирский500
- грузовой1500
2.4.Общая масса, кг:
- пассажирский1500
- грузовой1000
2.5.Коэффициент использования на линии0,5 ;
2.6.Резерв парка подвижного состава, %20 '
2.7.Среднеходовая скорость, км/ч500 .
2.8.Годовой пробег одного экипажа, млн км1,825
2.9.Годовой объем перевозок одним транспортным
модулем: , ■ ' ' - пассажиров, тыс. пасс./1000 км8,29
- грузов, тыс. т/1000 км2,49
2.10.Удельные энергозатраты на тягу:
- пассажирский, кВт*ч/(пасс.-км)0,1
- грузовой, кВт • ч/ (т • км)0,33 1
2.11.Амортизационные отчисления, %10
2:12.Годовые эксплуатационные издержки, % от10
стоимости экипажа
2.13.Норма прибыли, %20
ПоказательОбъем пассажирских перевозок, тыс. 1 пасс./сутки (млн. пасс./год) §
Однопутная линияДвухпутная линия |
1(0,365)2,5(0,913)5(1,825)10(3,65)50(18,25)100 I(36,5) 1
1. Приведенные затраты для СТС, долл, на 1000 пасе.-км266,37108,1655,4255,4213,237,95
В том числе:1.1. Издержки по транспортной линии, всего263,69105,4852,4952,7410,555,27
В том числе:- амортизационные отчисления37,6715,077,537,531,510,75 I
- эксплуатационные издержки75,3430,1415,0715,073,011,51
- отчисления на прибыль150,6860,2730,1430,146,033,01 I
1.2. Издержки по подвижному составу, всего2,682,682,682,682,682,68
В том числе: амортизационные отчисления — 0,12 долл./пасс., эксплуатационные издержки — 0,12 долл./пасс., отчисления на прибыль — 0,24 долл, /пасс., стоимость электроэнергии —2,2 долл./пасс, (из расчета стоимости электроэнергии 0,02 долл./кВт *ч)2. Количество экипажей, обслуживающих линию, шт.44по22044022004400 I
3. Стоимость подвижного состава, млн. долл.0,441,12,24,42244
4. Средний интервал между соседними экипажами в транспортном потоке (на одной линии):-- во времени, с43217386,486,417,38,64
- в расстоянии, км602412122,41,2

была взята высокая стоимость электрической энергии (0,02 долл./квт • ч) и других показателей. Их оптимизация позволит снизить приведенные затраты в 1,5—2 раза. Тем не менее, при объеме пассажирских перевозок в 50 и 100 тысяч пассажиров в сутки стоимость проезда одного пассажира (соответственно 13,23 и 7,95 долл.) на расстояние 1000 км будет дешевле проезда по железной дороге в 2—5 раз.

По мере роста объема перевозок возрастает доля стоимости электрической энергии в приведенных затратах. Например, если при объеме пассажирских перевозок 5 тыс. пасс, в сутки доля электроэнергии

ПоказательОбъем грузовых перевозок, тыс. т/сутки (млн. т/год)
Однопутная линияДвухпутная линия |
5(1,825)10(3,65)25(9,125)50(18,25)100(36,5)250 1 (91,25)
1. Приведенные затраты для СТС, долл, на 1000 т* км60,8034,4318,6018,6013,3310,17 1
В том числе:1.1. Издержки по транспортной линии, всего52,7426,3710,5410,545,272,11 1
В том числе:- амортизационные отчисления7,533,771,511,510,750,30
* эксплуатационные издержки15,077,533,013,011,510,60 |
- отчисления на прибыль30,1415,076,026,023,011,24 I
1.2. Издержки по подвижному составу, всего8,068,068,068,068,068,06
В том числе: амортизационные отчисления — 0,20 долл./т, эксплуатационные издержки — 0,20 долл./т, отчисления на прибыль — 0,40 долл./т, стоимость электроэнергии — 7,26 долл./т2. Количество транспортных0,731,473,667,3314,736,6 I
модулей, обслуживающих линию, тыс. шт.3. Стоимость подвижного состава,3,677,3518,336,773,5183 1
млн.долл.4. Средний интервал между соседними модулями в транспортном потоке (на одной линии) :- во времени, с25,913,05,185,182,591,04
- в расстоянии, км3,61,80,720,720,360,14

составляет всего 4%, то при 100 тыс. пасс./сутки — уже 27,7%. Еще выше доля стоимости энергии в грузовых перевозках — при 10 и 250 тыс. т/сутки соответственно 21Ди71,4%. Поэтому грузовые перевозки целесообразнее осуществлять в диапазоне более низких скоростей движения (100—250 км/ч), где ниже потери энергии на аэродинамику, и следует строить для них более дешевые специальные грузовые трассы.

В табл. 2.7 приведены затраты на перевозки со сниженной скоростью движения: 300 км/ч для пассажирских и 200 км/ч для грузовых

Таблица 2.7. Затраты на перевозки по транспортной линии СТС со сниженной скоростью движения: 300 км/ч для пассажирских и 200 км/ч для грузовых транспортных модулей (длина трассы 1000 км)
ПоказательОбъем перевозок
пассажирские, тыс. пасс, /сутки (млн. пасс./год)грузовые, I тыс. т/сутки и (млн. т/год) |
5*(1,825)100**(36,5)10*(3,65)250** | (91,25) 1
1. Приведенные затраты для СТС, долл, на 1000 пасс.-км29,023,87
долл, на 1000т-км16,663,81
В том числе:1.1. Издержки по транспортной27,952,8013,971,12
линии, всего В том числе:- амортизационные отчисления6,990,703,490,28
- эксплуатационные издержки6,990,703,490,28 I
- отчисления на прибыль13,971,406,990,56 I
1.2. Издержки по подвижному1,071,072,692,69 I
составу, всегоВ том числе: для пассажирских (грузовых) перевозок: амортизационные отчисления ■— 0,13 долл./пасс. (0,32 долл./т), эксплуатационные издержки — 0,13 долл./пасс. (0,32 долл./т), отчисления на прибыль — 0,13 долл./пасс. (0,32 долл./т), стоимость электроэнергии — 0,68 долл./пасс. (1,73 долл./т)2, Количество экипажей,0,234,652,3358,2
обслуживающих линию, тыс. шт. 3. Стоимость подвижного состава,2,346,511,6291
млн.долл.4. Средний интервал между соседними экипажами в I транспортном потоке (на одной I линии):- во времени, с86,48,6413,01,04 1
- в расстоянии, км7,20,720,720,057 1
* Однопутная трасса.** Двухпутная трасса.

транспортных модулей. Для определения влияния других факторов использовались следующие параметры СТС: а) для транспортной линии: коэффициент развития линии — 1,02, годовые эксплуатационные издержки — 5% от стоимости линии (25 тыс. долл./км), норма

прибыли — 10%; 6) для экипажа: коэффициент использования — 0,7, резерв парка подвижного состава — 15%, годовой пробег — 1,6 млн. км для пассажирского и 1,07 млн. км для грузового экипажей, среднеходовая скорость — соответственно 300 км/ч и 200 км/ч, норма прибыли — 10%, удельные энергозатраты — соответственно 0,067 кВт-ч/пасс.-км и 0,17 кВт*ч/т*км, стоимость электроэнергии — 0,01 долл./кВт-ч. Остальные параметры СТС соответствуют данным табл. 2.4.

Из табл. 2.7 следует, что для указанных данных затраты на перевозку пассажиров и грузов могут быть снижены в 2,1—2,7 раза до значений, соответственно, 3,87 долл./ (1000 пасс.-км) и 3,81 долл./ (1000 т * км). Столь низкие расценки позволят увеличить тарифы на перевозки в 1,5—2 раза и поднять норму прибыли по трассе до 30%, по подвижному составу — до 50%. Это сделает проект СТС весьма привлекательным для инвесторов, а также для тех строительных и машиностроительных компаний, которые будут разрабатывать и осуществлять реализацию проекта.

Глава 3

ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ТРАНСПОРТА

3.1. Динамика движения транспортных модулей по струнной направляющей

Весьма высокие требования, предъявляемые к прочностным параметрам скоростного транспорта типа СТС, требуют решения комплекса теоретических и прикладных задач. Одной из наиболее сложных проблем является оценка границ допустимых режимов движения, при которых обеспечиваются необходимые статические и динамические характеристики (деформации, напряжения, перемещения, ускорения, собственные частоты, плавность хода и др.), обеспечивающие нормальное функционирование транспортной системы при эксплуатации. Задачи динамики и устойчивости такого рода обсуждаются, например, в монографиях [12, 13, 17, 25, 35].

Анализ должен проводится в вероятностной постановке, однако на начальных этапах возможен детерминированный подход. Основными задачами динамического анализа являются:

- определение частот и форм собственных колебаний;

- расчет амплитудно-частотных характеристик;

- исследование режимов вынужденных колебаний.

В большинстве случаев цель расчета динамических характеристик транспортного агрегата состоит в определении ускорений и перемещений в контролируемых точках конструкции с последующим сопоставлением полученных значений с нормами и техническими условиями. При расчетах на случайные воздействия требования к этим параметрам необходимо рассматривать в вероятностной формулировке.

Опыт проектирования конструкций показывает, что для рационально спроектированных систем хорошие результаты дают даже простые модели, позволяющие применить нетрудоемкие численные решения (объем расчетов пропорционален динамическому несовершенству конструкции). Рациональность конструкции в большой степени определяется спектром ее собственных частот. Следовательно, весьма важно обеспечить заданные динамические свойства на этапе начального проектирования.

Механическое воздействие на модуль СТС со стороны пути проявляется в виде кинематического вибрационного нагружения (детерминированного или случайного) элементов транспортного средства. Динамика этого воздействия определяется состоянием пути, скоростью движения и упруш-диссипативными свойствами подвески транспортного модуля. Сама направляющая СТС подвергается периодическому нагружению от движущихся модулей с последующим распространением энергии возмущения в виде различных волн.

Модуль. СТС позволяет реализовать чрезвычайно высокие скорости движения (свыше 700 км/ч). Так как интенсивность динамического воздействия пути на транспортный модуль с повышением скорости увеличивается, то требования к ходовой части последнего являются весьма высокими. Актуальность оптимизации параметров ходовых частей подвижного состава обусловлена тем, что создание амортизирующих устройств ограниченных размеров и веса, обеспечивающих безопасность движения, является достаточно сложной технической проблемой. К настоящему времени в области механики железнодорожного транспорта изучены различные вопросы колебаний элементов системы подвешивания, получены численные решения возникающих многомерных нелинейных динамических задач. При создании ходовой части подвижного состава используется теория виброзащиты транспортных машин и человека-оператора, изложенные, например, в работе Р.И. Фурунжиева [36].

Ряд положений, обсуждаемых в монографии В.А. Камаева [13] и относящихся к проблематике оптимизации ходовой части подвижного состава существующих конструкций железнодорожных локомотивов и вагонов, на наш взгляд, справедливы и для транспорта нового типа, каким является струнная транспортная система. Остановимся на них более подробно.

Своеобразие транспортных устройств как динамических объектов связано с тем, что источником колебаний является не только кинематические возмущения, возникающие при качении колес по направляющей, но и инерционные возмущения, возникающие при работе агрегатов. Установлено, что при качении колес, связанных жестко в колесные пары, в ряде случаев развиваются автоколебания. Исследование колебательного процесса усложняется вследствие высокого порядка математической модели системы при наличии нелинейных элементов. Определенное упрощение модели применительно к струнной транспортной системе связано с тем, что локомотив испытывает дополнительное воздействие от соседних вагонов или локомотива, а модуль рассматриваемой системы является функционально законченным транспортным объектом.

С точки зрения системного- анализа необходимо одновременно рассматривать следующие основные взаимосвязанные колебания: над-рессорного строения в продольной вертикальной плоскости; необ-рессоренных масс в вертикальной плоскости; боковые колебания; ко-, лебания в тяговом приводе и т.д. В [13] отмечается значительная сложность задачи оптимизации виброзащиты и ограниченное число работ, посвященных данному вопросу. В частности, цитируется работа, посвященная оптимизации параметров двухступенчатого рессорного подвешивания вагонов и электропоездов как динамической системы с некорреляционными входными воздействиями [12].

Приходится констатировать, что анализ динамики транспортных средств затрудняется вследствие отсутствия достоверных данных о параметрах отдельных элементов расчетных схем. Практически отсутствуют характеристики диссипации в отдельных элементах кузова, противоречивы количественные и качественные оценки возмущений со стороны пути. В связи с этим актуальны вопросы идентификации уп-рушдиссипативных свойств элементов подвески экипажа на основании экспериментальной информации. .

Важно также учитывать взаимодействие вертикальных и боковых колебаний, обусловленное следующими причинами: технологическими погрешностями при изготовлении упругодиссипативных элементов и размещении центров масс основного оборудования; наличием в подвешивании существенно нелинейных элементов (например, стыков с кулоновым трением); особенностями передачи усилия тяги. Силы в контакте колеса с рельсом являются определяющими для боковых колебаний и, в свою очередь, зависят от вертикальных колебаний.

Возбудителями колебаний транспортного модуля являются геометрические неровности направляющей и колес, нестабильность уп-рушдиссипативных характеристик струнной транспортной линии; воздействия со стороны воздушной среды; случайные изменения характеристик подвешивания; управляющие воздействия. Воздействия со стороны воздушной среды интенсивно растут с увеличением скорости движения. В настоящее время обоснованный выбор какого -либо закона взаимодействия колеблющегося экипажа с воздушной средой затрудняется в связи с отсутствием опытных данных и большой сложностью задачи о движении тела в пограничном слое воздуха. При расчете динамики поездов существующей конструкции, скорость движения которых обычно не превышает 200 км/ч, этим фактором пренебрегают, Ясно, что в анализе движения сверхскоростного транспорта СТС такое допущение является некорректным.

Воздействия, вызываемые работой основных агрегатов, имеют полигармонический вид и зависят от характеристик установленного оборудования.

Обычно задачу уменьшения вибрации от силовых агрегатов можно решать вне связи с проблемой конструирования ходовой части [13], что мотивируется заметным различием возмущающих частот от оборудования и собственных частот экипажа как системы твердых тел с упругими связями при небольшой массе оборудования по отношению к массе экипажа. Применительно к СТС это допущение нуждается в обосновании. Действительно, масса модуля сопоставима с массой оборудования; иным (по сравнению с обычными поездами) является соотношение частот возмущающих колебаний и собственных частот колебаний транспортного модуля.

Ряд задач механики связан с аэродинамикой транспортного модуля. Отсутствие в настоящее время теории расчета коэффициента аэродинамического сопротивления Сх оставляет приоритетными экспериментальные методы определения указанного параметра. В [6] установлено, что применительно к магистральным автопоездам имеется устойчивое корреляционное поле, позволяющее установить взаимосвязь между результатами модельных и натурных испытаний. Для вычисления коэффициента аэродинамического сопротивления натурного объекта предложена формула

cx = cx0 + K(tp,

где Сдф = С^ДЯ, Л — корреляционный коэффициент от модели к натуре; Кр — коэффициент учета угла натекания потока; /? — угол натекания воздушного потока; С^д — коэффициент аэродинамического сопротивления масштабной модели при нулевом угле натекания потока (/3 = 0).

В качестве первого приближения приведенная зависимость может быть использована для аэродинамического проектирования перспективных транспортных средств. Более точные данные могут быть получены в аэродинамической трубе на моделях транспортного модуля, имеющих различную конфигурацию.

Струна. В главе 4 приводятся результаты расчета колебаний струнной транспортной линии в предположении ее однородности, что позволяет применить принцип Даламбера.

Направление совершенствования разработанной динамической модели определяется тем, что СТЛ, как упругая механическая система, по всей видимости, является квазиоднородной, так как она образована периодическим чередованием участков с одинаковыми параметрами (отрезками струнной линии между соседними опорами). Такие системы, не являясь вполне однородными, в определенных условиях действуют аналогично однородным, образуя форму колебаний, близкую к синусоидальной и допуская существование бегущих и стоячих волн [32]. В частности, указанными свойствами обладают длинные валы со многими кольцевыми проточками или прикрепленными на равных расстояниях одинаковыми дисками. Параметрическое силовое воздействие передается по квазиоднородной динамической системе в виде бегущих волн с фазовой скоростью, определяемой по формуле [17]:

v = v^/7,

где с — жесткость участка; / — момент инерции характерного участка, (характерный участок измеряется числом участков (или масс), проходимых в секунду).

Таким образом, дистанционное воздействие будет ощущаться через некоторый промежуток времени, за который волна, теряя энергию вследствие демпфирования, пройдет всю систему. Экспериментальные исследования распространения колебаний [32] показали, что традиционные методы расчета динамических систем (принцип Даламбе-ра, уравнения Лагранжа 2 рода), основанные на законах Ньютона, достоверно определяют только стоячие волны, т.е. собственные частоты и соответствующие им формы колебаний.

Нагружение системы при вынужденных резонансных колебаниях определяется как стоячими, так и бегущими волнами. Так как в бегущей волне, существование которой обусловлено диссипативными свойствами линии, разные сечения колеблются в различных временных фазах, а стоячая волна характеризуется одинаковыми временными фазами, то между усилиями, определяемыми бегущей волной и перемещениями, определяемыми стоячей волной, существует сдвиг фаз, обнаруживаемый при экспериментальном исследовании. Для уточненного определения силовых факторов, действующих на участках, когда энергия возмущения распространяется по системе, необходимо учитывать сдвиги фаз, определяемые фазовыми скоростями бегущих волн [32].

Определенный интерес имеет оценка динамического воздействия со стороны направляющей на транспортный модуль, вызванное неровностями поверхности головки, при различной скорости движения. Этот фактор в первую очередь скажется на усталостной прочности деталей транспортного модуля и стабильности контактирования пары колесо—направляющая.

Так как поперечное сечение струнной транспортной линии мало по сравнению с существующими путевыми структурами (мостами, иу-тепроводами и т.д.), по всей видимости, маловероятны критические режимы, вызывающие потерю прочности или устойчивости направляющей при действии ветровых нагрузок (применительно к мостовым конструкциям этот вопрос обсуждался в работе [45]). Однако требуют дополнительного изучения колебания направляющей аэродинамической природы [44] с точки зрения обеспечения плавности хода при высокоскоростном движении.

3.2. Прочность транспортных модулей и струнной направляющей

Безопасность эксплуатации СТС определяется прочностью элементов струнной линии и транспортного модуля. Рассмотрим особенности прочностной оценки на основании существующих расчетных методов.

Направляющая* Направляющая струнной транспортной системы имеет композитную конструкцию (рис. 1.3, 2.10). Струны, как элементы, воспринимающие усилие натяжения, состоят из отдельных проволок или полос и представляют собой трос без скрутки. Монолитность струны обеспечивается защитной оболочкой. Струны связаны между собой посредством заполнителя. Заполнитель из материала с высокими демпфирующими свойствами и струны заключены в окаймляющий элемент — корпус, являющийся тонкостенной оболочкой прямоугольного или криволинейного сечения. Контактная нагрузка воспринимается головкой с износостойким покрытием.

Таким образом, элементы с различными функциональными свойствами (высокопрочные струны, демпфирующий заполнитель, тонкостенный защитный корпус, головка с высокой контактной жесткостью и антифрикционным покрытием) обеспечивают необходимые характеристики направляющей в целом.

В настоящее время имеется значительный опыт исследования напряженного состояния отдельных элементов рассмотренной выше композитной структуры. К примеру, известны методы расчета тросовых лент с учетом: произвольного повреждения тросов [3], напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций с наполнителем [9] и многослойных деталей [27]. Экспериментально установлена зависимость параметров изгибных колебаний от статического растяжения [21]. Однако для прочностного исследования направляющей СТС необходимо построить модель, комплексно учитывающую механические свойства всех составных частей, адгезионное взаимодействие в соединении головка—корпус, контактное нагружение головки и предварительное натяжение струн. В качестве начального приближения можно использовать модель соединения, описанную в [48]. Анализ прочности и устойчивости опор СТС не представляет значительной трудности и базируется на известных методах расчета стержневых конструкций типа рам и ферм с учетом особенностей нагружения каждого вида опор (таблица).

Таблица
Вид опорыИсточник нагрузкиХарактер нагрузки
ПоддерживающаяВес путевой структуры и транспортного модуляВертикальная статическая порядка Юте
Компонента нагрузки, обусловленная движением транспортного модуляВертикальная динамическая
Ветровая нагрузкаПоперечная нестационарная §
ТормознаяРазгон и торможение транспортных модулейПродольная динамическая
Вес конструкции на наклонных участках трассы; различие температурных деформаций на соседних участкахПродольная статическая
АнкернаяНатяжение струн в процессе строительства или при обрывеПродольная однократная порядка 100.. Л 000 тс
Натяжение струн на первой и последней анкерных опорахПродольная статическая порядка 100.. Л 000 тс
Температурные деформации струнПродольная статическая, достигающая 20% от усилия натяжения

Для уточненного исследования могут привлекаться современные матричные методы расчета упругих систем [18, 25). Определенную специфику имеет оценка прочности опор при аварийных ударах [10], а также изучение нагружения гибких (тросовых) элементов, используемых при закреплении опор на водных участках трассы [29].

Транспортный модуль. При проектировании транспортного модуля СТС необходим современный подход, стирающий различия между конструкторским, прочностным и технологическим аспектами, который нашел широкое распространение при создании высокоскоростного транспорта (например, в авиации) [15]. Метод, когда оптимальные результаты достигаются путем локального варьирования свойств материала в зонах концентрации напряжений, связан с применением композитов и позволяет снизить массу конструкции, затраты на изготовление и эксплуатацию, повысить безопасность, срок службы и комфортабельность.

Однако расчет композитных конструкций весьма сложен, что связано с анизотропией упругости и прочности, неоднородностью и сравнительно небольшими (по сравнению с металлами) допустимыми деформациями, а также с остаточными напряжениями и явлением деградации (старения) композитов. Так как существует много вариантов разрушения: от растяжения, сжатия, сдвига в плоскости листа, межслоевого сдвига, плоского растяжения и т.д., необходимо иметь показатели свойств при растяжении, сжатии и сдвиге анизотропного монослоя в виде серии графиков, иллюстрирующих изменение прочности и упругости в зависимости от ориентации волокна в матрице.

При наличии информации о внешних нагрузках на транспортный модуль (инерционные и аэродинамические силы, колебания двигательной установки и др.) и критериев разрушения материала, становится возможным анализ и оптимизация напряженного состояния всего модуля. Это достижимо путем компьютерного расчета современными дискретными методами, согласно которым моделируется нагружение совокупности элементов (стержней, панелей и мембран).

3.3. Трибология контакта колесо—струна

Одним из наиболее важных аспектов функционирования СТС является трибологический. Фрикционное взаимодействие при качении колес по струнной транспортной линии имеет ряд особенностей.

Так, движение модулей происходит со скоростью, значительно превышающей скорость традиционных видов железнодорожного транспорта. Кроме своего непосредственного назначения — осуществления движения в нужном направлении и передачи тяги — контакт качения конструктивно является токонесущим. Это делает его, на первый взгляд, весьма напряженным.

Однако при достаточно развитой площади контакта наряду с малым весом транспортного модуля удельные давления будут во много раз меньше, чем в сопряжении железнодорожное колесо — рельс. Кроме того, большая площадь контакта обеспечит снижение плотности тока до приемлемой величины.

При обеспечении прилегания значительной части поверхностей колеса и головки струнной транспортной линии существенно облегчается реализация усилий тяги и торможения. Таким образом, конструктивно высокая степень прилегания оказывается эффективной как в плане передачи касательных напряжений в условиях малого веса транспортного модуля, так и снижения нормальных контактных напряжений и плотности тока. Вместе с тем, возникает дополнительное скольжение, обусловленное геометрией конформного контакта качения [7].

Важным является выбор профиля рабочей поверхности колеса и головки направляющей СТС с точки зрения повышения износостойкости. Так, в духе методологии, изложенной в работе [38], целесообразно рассчитать оптимизированный профиль, приближающийся к форме естественного износа для данного вида сопряжения. В частности, согласно [38 ], расчетная долговечность профиля, совпадающего с изношенным, в сравнении со стандартным профилем железнодорожного колеса, увеличивается на 12%. Кроме повышения износостойкости, можно ожидать, что в результате оптимизации профиля возрастет тяговая способность за счет более равномерного распределения сил трения в зоне контактирования. Это удобно реализовать в конструкции СТС, которая пока не “закрепощена” стандартом на профиль направляющей и колеса.

С методической точки зрения исследование фрикционного взаимодействия колеса с направляющей приводит к формулировке ряда контактных задач, сложность которых зависит от числа принимаемых допущений и упрощающих гипотез. Рассмотрим возможную последовательность развития соответствующих формулировок.

1. Для ориентировочного расчета контактных напряжений при оценке прочности головки струнной линии можно пренебречь влиянием сил трения и воспользоваться простыми аналитическими зависимостями, полученными в предположении, что область контактирования мала по сравнению с размерами колеса и головки [5],

2. Более сложная модель необходима для учета процесса передачи тангенциальной нагрузки и описания эффекта образования контактных зон проскальзывания и сцепления вследствие приложения тяговых и тормозных усилий. Трудность решения таких задач связана с различным видом граничных условий, которые должны удовлетворяться в зонах проскальзывания и сцепления. Конфигурация этих зон заранее неизвестна. В этом случае представляют интерес численные модели, предложенные различными авторами, и обсуждаемые в известной обобщающей монографии по контактной механике К. Джонсона [7]. Для случая взаимодействия упругого колеса с упругим основанием Калкер предложил модель частичного проскальзывания в соответствии с нелинейной теорией скольжения [46].

3. Проскальзывание в сопряжении колесо—рельс, всегда сопутствующее реализации тяги движителя, в то же время является причиной диссипации энергии за счет внешнего трения и износа поверхности. Следовательно, развитие вышеуказанных моделей связано с необходимостью описания кинетики переходных процессов с учетом изменения параметров контакта во времени, например, изнашивания деталей транспортной системы при ее эксплуатации. Здесь также оказываются полезными модели в рамках вариационных методов механики, основанных на энергетических принципах.

Проскальзывание и изнашивание. Для математического описания переходного процесса при качении с учетом изнашивания, инициированного проскальзыванием, перспективен вариационный подход, описанный в [37 ]. При проведении численного исследования полей напряжений и перемещений в области контакта, разделяющейся на зоны сцепления и проскальзывания, задавалась программа нагружения, при которой отношение тангенциального усилия Тт к нормальному N менялось от нуля до предельного значения, равного силе трения fN и соответствующего началу скольжения. С целью моделирования зависимости коэффициента трения от скорости проскальзывания и задавалась аппроксимация f(u) на локальном участке контакта при переходе от покоя к скольжению.

Расчет ресурса колеса и головки направляющей исходя из максимально допустимого износа [/v] можно выполнить в предположении, что интенсивность линейного изнашивания зависит от давления в степени у > 1

i (х, t) = KpY (х, t).

При граничноэлементной дискретизации контакта путь трения для у-ого участка поверхности h определяется разностью перемещений на соседних этапах нагружения г и г + 1

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Если проскальзывание достаточно мало по сравнению с шагом дискретизации, можно пренебречь изменением контактного давления на локальном участке поверхности за элементарную стадию изнашивания. В результате при общем числе шагов изнашивания q объемный износ можно найти суммированием

q n m

7v = EIE Ki p7 (xp 0(«y -

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

r j

Для обеспечения эффективной работы СТС в режиме разгона и торможения модулей важным является достижение хорошего сцепления ведущих колес с направляющей при малом (в сравнении с обычным локомотивом) весе транспортного модуля. Как отмечено выше, облегчение эксплуатационного режима СТС обеспечивается конформностью (прилеганием) контактирующих поверхностей. Исследование контактного взаимодействия при качении тел с конформными поверхностями проводилось в [24]. Кроме того, возможна оптимизация кинетической зависимости коэффициента сцепления. В противовес известному мнению о том, что коэффициент сцепления при боксова-нии колеса снижается, недавние экспериментальные исследования показали допустимость боксования для увеличения потенциального коэффициента сцепления [30]. В связи с этим представляет интерес определение уровня проскальзывания, который обеспечивает максимальное тяговое усилие Тт при минимуме энергетических потерь и износа поверхности /v. Формулировка задачи оптимизации с учетом взаимного влияния параметров имеет следующий вид

«с

шах Тт; Тт = / т ds;

о

min Iv; /v = Iv (Af); Af = Af (u, r, Ss); й = и (/); т = т (/); Ss = Ss if);

причем / = f (и).

С использованием численного моделирования [37] были пол учены расчетные оценки изменения объемного износа Iv в зависимости от TT/N при различном соотношении коэффициентов трения покоя /0 и скольжения fs = /0 + А/. Установлено, что износ нелинейно зависит от коэффициента сцепления TT/N. При А/ < 0 на зависимости I (Гт/Л0 можно выделить два участка — пологий, соответствующий малым значениям TjN, и участок резкого увеличение износа при соотношении Tr/N, близком к предельному. Отмеченный результат согласуется с данными экспериментов по измерению потерь энергии при осциллирующей тангенциальной нагрузке.

Более резкое возрастание предельного усилия и величины износа Iy(f) с повышением тягового усилия Гт, характерное для случая А/ > 0, объясняется одновременным увеличением длины зоны проскальзывания и тангенциальных контактных напряжений в ней, что отсутствует при А/ < 0. Это подтверждается явлением самопрекращающегося боксования [30], наблюдаемым в интервале скоростей движения локомотивов от 0 до 70 км/ч (зафиксировано значение А/ = 0,8/0). Такая кинетическая зависимость, очевидно, связана с повышением адгезионного взаимодействия поверхностей вследствие удаления антифрикционных пленок (пыли, окислов, влаги, смазки) и образования наслоений частиц износа. Можно прогнозировать, что при надлежащем выборе параметров контактирования этот полезный эффект будет проявляться при проскальзывании колес модуля СТС в соответствующем диапазоне скоростей движения. Для выбора параметров трения/0 и А/в реальных условиях эксплуатации необходимо установить функциональную связь указанных характеристик с состоянием поверхности до и после проскальзывания.

Особенности фрикционного воздействия в устройствах передачи тяги канатных дорог, подъемниках и т.д., использующих гибкую направляющую, рассматриваются в [49]. Полученные авторами соотношения описывают граничные случаи упругого скольжения канатного шкива для различных пар контактирующих поверхностей.

Электропроводность. Как указано в [14], для повышения работоспособности сильноточных скользящих контактов следует применять металлические контакты со смазкой, наполненной дисперсными электропроводными наполнителями или композиционные металлсодержащие материалы. Оптимизация свойств контакта, достигаемая при использовании металлизированных твердых смазок, введенных в состав композита, позволяет эксплуатировать такие токосъемники при скорости скольжения до 100 м/с.

Менее напряженным оказывается токосъем в контакте качения для запитки электропривода модуля СТС (подобно колесу электровоза) . Непрерывное “обновление” зоны контакта при качении улучшает условия теплоотвода, что создает предпосылки для увеличения скорости. Вместе с тем, следует провести, с одной стороны, исследования напряженно-деформированного состояния контакта тел, имеющих поверхностный слой со сложной композитной структурой и работающего в условиях упругогидродинамической смазки с учетом прохождения электрического тока (прочностной аспект). С другой — важно исследовать роль напряженного состояния контакта в прохождении электрического тока и теплообразовании (электрический и температурный аспект) .

Температура. Особенностью фрикционного взаимодействия между колесом и направляющей струнной транспортной линии являются высокие скорости проскальзывания, например, при аварийном торможении модуля. Такие скорости в настоящее время создаются при

разгоне специальных тележек на ракетных треках. Треки позволяют воспроизвести дозвуковые и сверхзвуковые скорости (до 2500 м/с), при которых температура поверхности трения может достичь температуры плавления трущихся тел [1, 19].

Однако для указанного вида испытаний имеет место режим скольжения полоза ракетной тележки по направляющей, существенно более напряженный по сравнению с качением колес транспортного модуля СТС. Тем не менее, анализ информации такого рода полезен при подборе материалов и оценке ресурса рассматриваемой системы.

Для изучения тепловой динамики трения в сопряжении колесо— рельс струнной транспортной системы, очевидно, окажутся полезными методы физического моделирования внешнего трения с использованием критериев подобия, которые, например, успешно применялись для отработки новых конструкций тяговых передач электровозов [4]. В качестве модели можно использовать роликовую пару, в которой колесо — направляющая имитируется при взаимном обкатывании роликов с некоторым проскальзыванием. Если последовательно задавать роликовой паре рабочие параметры, которые масштабными коэффициентами связаны с параметрами точек контакта натуры, можно получить текущие значения коэффициентов трения.

Метод обобщенных переменных применим и для подбора оптимального состава материала токосъема. Износостойкость колеса, как детали токосъема, зависит от многих совместно и одновременно действующих факторов. В первую очередь можно назвать параметры режима работы (скорость, нагрузка, количество влаги, попадающей на контакт, температура); физико-механические параметры контакта (температуропроводность, дугостойкость, жесткость, твердость материала деталей), а также массу и геометрические характеристики контактирующих тел.

Хорошо известно, что площадь фактического контакта составляет незначительную долю от номинальной площади, определяемой геометрией тел. Следовательно, между взаимодействующими деталями имеются микрополости, заполняемые воздухом или иной средой и являющиеся причиной термосопротивления. В связи с этим определенную ценность имеют результаты решения задачи о контактировании [8], в которой подразумевается, что термосопротивление обратно пропорционально контактному давлению. Это позволяет исследовать влияние нагрузки, теплофизических и механических параметров соприкасающихся тел на контактное давление, тепловой поток и размеры области контакта.

Глава 4

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РАСЧЕТНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ МОДУЛЕЙ3 ПО СТРУННОЙ ТРАНСПОРТНОЙ ЛИНИИ

4Л. Вывод уравнений движения струнной транспортной системы

В этом разделе на основании достаточно общих допущений относительно конструкции СТС получена система уравнений, описывающая совместное движение струнной транспортной линии (СТЛ) и транспортных модулей. Учет характерных особенностей задачи позволил построить процедуру последовательных приближений решения этой системы, причем первым приближением является решение задачи о движении по СТЛ безынерционных нагрузок. Из результатов главы в качестве частных случаев получаются, например, постановки задач о колебаниях упругих балок под действием подвижных нагрузок [35].

Рассмотрим горизонтальную СТС с числом пролетов Nq. Длина каждого пролета равна /0. Предполагается, что система состоит из двух одинаковых параллельных струнных транспортных линий (СТЛ), по которым движутся транспортные модули (ТМ). Основными элементами, из которых состоит СТЛ, являются (рис. 4.1):

а) тонкостенный металлический корпус 1 коробчатого сечения (в общем случае переменной площади за счет изменения внешних размеров; внутренние размеры корпуса постоянны);

б) предварительно напряженные (натянутые) элементы 2 и 3, слабо сопротивляющиеся изгибу, которые в дальнейшем будем называть соответственно верхней и нижней струнами;

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 4.1

в) заполнитель 4 — сплошная среда, занимающая объем внутри корпуса.

Элементы 2, 3 названы струнами, так как каждый из них состоит из большого чиста предварительно натянутых и не связанных между собой тонких и гибких слоев (проволок), заключенных в общий гибкий корпус (трение между слоями отсутствует благодаря разделяющей их смазке). Заполнитель будем считать средой, обладающей упругими и диссипативными свойствами, малой плотностью по сравнению с плотностью струн и корпуса СТЛ. На этом основании, отнеся массу заполнителя к массе корпуса, будем считать заполнитель невесомой связью между элементами линии. Считаем, что каждая линия имеет продольную вертикальную плоскость симметрии и подвергается действию лишь вертикальных нагрузок, лежащих в этой плоскости. Динамические условия, в которых находятся линии, предполагаются одинаковыми. При этих предположениях можно ограничиться рассмотрением вертикальных колебаний сечения СТЛ в плоскости симметрии под действием движущихся нагрузок. Заметим, что этот вывод справедлив и в том случае, когда линии симметричны относительно вертикальной

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

оси плоскости и связаны между собой так, что точки линий движутся только в вертикальных плоскостях. В дальнейшем при анализе колебаний линии или пролета будем подразумевать вертикальные колебания указанного сечения в плоскости zOu (рис. 4.2).

Пусть транспортный модуль (ТМ) представляет собой тележку, имеющую платформу массой 2тх ж четыре равномерно нагруженные в состоянии покоя колеса массой т2 каждое. Аммортизатор (подвеска колеса) моделируется пружиной с жесткостью с и параллельно включенным демпфером, рабочее усилие которого пропорционально с коэффициентом va скорости изменения длины пружины. Расстояние между осями передних и задних колес тележки, когда она находится на горизонтальной поверхности, обозначим 1Х. Отсчет времени ведется с момента t =* 0, когда переднее колесо первого транспортного модуля въезжает с разгонного участка на первый пролет покоящейся СТЛ,

4.1.1. Вывод уравнений колебаний СТЛ

Для получения системы уравнений, описывающих колебания СТЛ, необходимо записать уравнения движения элементов линии с учетом связей между ними.

1. Уравнение колебаний корпуса СТЛ. Получим уравнение из-гибных вертикальных колебаний корпуса СТЛ с заполнителем. Будем считать, что для материала корпуса и для заполнителя зависимость нормального напряжения а от относительной деформации г дается формулой

где постоянные Е — модуль Юнга яр' — коэффициент, характеризующий внутреннее трение материала. Введем допущение о том, что при изучении вертикальных колебаний корпус СТЛ с заполнителем является однородной балкой с осредненными значениями £и/в (4.1). Тогда уравнение поперечных колебаний корпуса можно взять в виде [35]:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
+ м'
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
д2и+ Р°^

= /(z, о + Ri + i?2 4- pQg,

(4.2)

Здесь и (z, t) — прогиб, / (z) — момент инерции поперечного сечения, р (z) —■ линейная плотность корпуса с заполнителем, / (z, t) — интенсивность внешней нагрузки на корпус без учета силы тяжести, R± (z, t)y R2 (z, t) — интенсивность воздействия на корпус верхней и нижней струн соответственно, g — ускорение свободного падения.

В силу введенных допущений уравнения движения верхней и нижней струн запишутся в виде:

(4.3)

(4.4)

д У\ д уг

Р1 ~ТТ ~ ^1 ТТ ~ h (2>t) ~ R{ + R2i + Pig,

at oz

д\ дгу2

Pi ~7Т ~ Т2 ТТ ~ h (z> 0 - - ^21 + Pig-

dr dz

Здесь У\у У2 — прогибы соответствующих струн, р\, р2 — линейные плотности, Тх, натяжения, Д, /2 —- интенсивности внешних нагрузок, относящиеся к верхней и нижней струнам соответственно, J?2i — интенсивность воздействия нижней струны на верхнюю.

Для получения уравнения колебаний СТЛ в общем случае будем считать корпус верхней струны скрепленным с корпусом линии

У\ О, 0 = и (z, t) (4.5)

Тогда можно положить

Д (z, t) = 0; R2i (z, 0 = 0 (4.6)

и после сложения уравнений (4.2), (4.3) получить уравнение движения корпуса линии с верхней струной

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
, ди dt
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
д и,2.dz 2

= f (z,t) + R2 + Psg>

(4.7)

где

Ps ~Pi

Предположим, что нижняя струна может перемещаться по вертикали относительно корпуса СТЛ, взаимодействуя с ним посредством заполнителя, а в состоянии равновесия воспринимает нагрузку не только от собственного веса, но также от веса корпуса с заполнителем и верхней струной, т.е.

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.8)

где (я, 0 — динамическая составляющая воздействия нижней струны на корпус.

На рисунке 4.3 изображена СТЛ без транспортных модулей в положении равновесия, у2о (z) ~~ статический прогиб нижней струны. Поскольку напряжения и деформации заполнителя в направле-

нии оси Ои удовлетворяют равенству (4.1), то R^n запишется так

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.9)

ще Ew, iuwy ЕПу —- постоянные, характеризующие заполнитель над

струной и под ней соответственно, а — ширина заполнителя.

В практически важных случаях максимальное значение статического прогиба узд* не превышает нескольких сантиметров. Поэтому, учитывая малое изменение статического прогиба вдоль пролета, заменим у2о в знаменателях равенства (4.9) его средним значением

0,5уо(зХ и введем функцию

«2 (z, t) = y2 (z, 0 - У20 (z> 0 •

(4.10)

Функция u2 (x, t) описывает прогиб нижней струны относительно ее равновесного положения. Тогда равенство (4.9) можно записать

(4.11)

К2П - Ег I1 + Р2 (u2 - ) •

Здесь

е2~ -2 h4 + 0>5у2рх+
1aPwEw
Я2_Щhx + 0,5у2оХ
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.12)

■ 0,5у^х

/

С учетом равенств (4.10), (4.11) уравнения (4.4), (4.7) принимаютвид

дтГ

и + JU

, ди

dt

+ Ps (2) 2

at

д2и

-Ti ^ а?+ Ег I1 +|М2^1 *~=/^z’ ^

д 2и2д2и2 /

p2~dF ~ Т2~д?+ ЕгI1 + ^2 di) (2=/z (z’ ^ *

Уравнения (4.13) представляют собой систему уравнений, описывающих движение линии с переменной площадью поперечного сечения корпуса относительно положения равновесия.

Полученные зависимости позволяют рассмотреть несколько практически важных частных случаев.

Случай 1. Если площадь сечения корпуса не меняется по длине балки, то /, ps — константы и уравнения (4.13) принимают вид

+ Ps (z)
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

4 ^5

dz4

- Tx + E2

1 dz22

1 + 02^1 (« “ = /(z. 0>

P 2'

a2«2

d<2

d2«2 . „ .

2 —T + 1 + /<2 л? (“2 " M) = h(z. 0

dz

Случай 2. Соответствует высокой жесткости заполнителя или ситуации, когда при максимальном прогибе нижняя струна касается жесткого корпуса.

Сложим уравнения (4.14) и перейдем к пределу при Е2 <». Тогда из второго уравнения получим и2 = м, и система (4.14) сведется к одному уравнению

(4.15)

описывающему движение СТЛ с постоянным сечением корпуса и двумя скрепленными с ним струнами.

Случай 3. Если жесткостью корпуса линии и его плотностью можно пренебречь, то из (4.15) получим уравнение

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

д2« . ,, А —2+fiz, t), dz

где

р’-Р\+Ръ Т ~Т\+Т2

Уравнение (4.16) описавает колебания гибкой СТЛ, струны которой связаны таким образом, что измеряемые по вертикали расстояния между ними неизменны в процессе движения.

4.1.2. Уравнения движения транспортного модуля по СТЛ

Движение транспортного модуля будем рассматривать по отношению к системе О zV (рис. 4.2), движущейся с постоянной скоростью v в направлении оси О z'. Расстояние между осями Oz и О z'равно высоте центра масс платформы модуля над базовой горизонтальной плоскостью.

Получим уравнения движения одиночного ТМ, въезжающего на СТЛ в момент времени t- 0. Будем считать, что колеса ТМ не теряют контакта с поверхностью линии. Тогда уравнениями движения ТМ будут уравнения плоскопараллельного движения его платформы, которые запишутся так;

(PU V

т{ —Y = ~F\ ~ F2 + mi£> dt

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
momc' Fy

4* momc* F2

(4.17)

Здесь U — О C — угол наклона оси платформы, Ic> — момент инер

ции платформы относительно центра масс С ; Fy> F2 — силы реакции амортизаторов, действующие на платформу. Предполагаем, что центр масс находится в середине платформы. Силы Fy, F2 можно выразить через динамические сжатия пружин:

Л = I C + va

dt

„ . d

F^\C + va-

и - О ,51{<р- и (vt, t) а (0,

+ 0,5т!^,

i 1 ^0 l0 4" ^!

U - 0 ,5ly<p - u(vt-lx t)a- , u 0 1

V V

В выражениях (4.18) учтено, что при движении платформы угол (р будет мал и введена функция времени

1, te [/„ t2]

О, t<£ [tv t•

o(tv t2) =

С учетом равенств (4.18) запишем уравнения (4.17) в виде

(4.19)

d2U„ dv ~ тг . d'.

mi~j?+2vdi + 2cU= c + vd?l

L (/j NqIq + /j

и (vt, 0 a (0, JV0 + и( -ly,t)a ,----

(4.20)

dr

Ic, + 0,5v (i + 0,5di <p = 0,5 fc + v •4;'| *

u(vt-lv | — ,

h N0l0 + Iq

+ и (vt/j, Oo- (0, N0~

Таким образом, полученная система уравнений описывает движение одиночного транспортного модуля по Л^-пролетной СТЛ.

Уравнения (4.20) движения одиночного модуля можно легко обобщить и получить уравнения движения модуля с номером i = 1, 2,... в потоке модулей. Предположим для простоты, что все модули одинаковы, механически не связаны между собой и следуют друг за другом на одном и том же расстоянии 12 с постоянной скоростью v. Тогда для функций Ui (t) и (pt (t), определяяющих положение модуля, получим систему

d2U, dll-.

m + 2v + 2CU: =

1 dt2 dt 1

= \C

+ v -Щ [« 0* - zl/> 0 °U + u - z2(> 0 a2,]

где

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
= 0,5/,
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
i + U (vt- zu.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.21)

zu = (h + h){j' ~ 1). °u = °

Z1 i NQ*0 + z\i

V ’ V

z2i = zU + ll,

z2i N0l0 +

(4.22)

V

V

4.1,3. Вывод уравнений совместного движения транспортных модулей и СТЛ

Рассмотрим систему “СТЛ—одиночный модуль”. Силовое взаимодействие СТЛ и модуля осуществляется в точках контакта колес с рабочей поверхностью линии. Для определения сил взаимодействия к силам jPj, jP2, определяемым равенствами (4.18), добавим силы тяжести и силы инерции масс колес. Таким образом, функция/ (z, t) в уравнениях (4.13)—(4.16) при движении одиночного модуля примет вид

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
+ F2 + m2# - т2d2u (vt — l\y t)

(4.23)

6 (z - vt + l{) + /(z, t) ,

где/(г, t) — плотность внешних по отношению к СТЛ сил, не относя-

щихся к модулю, <5 (z) — (5-функция Дирака [16]. Поскольку каждое колесо модуля воздействует на линию в течение времени я/0/v, то (4.23) примет вид

/(Z, 0= (rn, Ч- 2m2) ^ +

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
и
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(W| 4- 2m2) 2 + fc + v 0,5li<p — и {vt — Z|,

+

а и (vZ, t)

т2-Ч—L

2 at2

d(z- vt) a (0, —) +

(4.24)

- m2-

a и {vt — l{ у t)

df

L NIq

d(z-vt + li)o\—>

V V

Систему уравнений совместного движении СТЛ и одиночного модуля получим, объединяя уравнения (4ЛЗ) с уравнениями (4.20). Эта система уравнений является обобщением уравнения колебаний балки под действием движущейся массы [35]. Частные случаи уравнений движения системы “СТЛ—одиночный модуль” получаются, если объединить уравнения (4.20) с уравнениями (4.14) (СТЛ с однородным по длине корпусом), (4.15) (СТЛ, струны которой скреплены с корпусом) или (4.16) (гибкая СТЛ со скрепленными струнами).

Если допустить, что модуль въезжает на покоящуюся СТЛ с разгонного горизонтального участка, то начальные условия будут нулевые:

d‘P (0) _ о dt ~и

u(0) = dUM = ^ И0)

и (z, 0) =

ди (z, 0)

dt

0, и2 (z, 0) =

ди2(z, 0) dt

= 0.

(4.25)

Граничные условия для функций и, и2 определяются способом закрепления СТЛ на опорах.

Перейдем к рассмотрению системы “СТЛ—поток модулей”. Чтобы определить силовое воздействие потока модулей на линию, достаточно просуммировать силы, приложенные к СТЛ со стороны отдельных модулей. Следовательно, с учетом равенства (4.24) функцию f{zy t) в уравнениях (4.13)-—(4.16) можно представить так

c + vi

/(*.9 = 2 [(«i + 2п1г) 2 +

x (Ut - 0,5ll<pi- и z2i, -

d2u (vt - z2i, t)

Ж2

Здесь zlf*, z2i> ou> a2i даются равенствами (4.22), i0 — количество модулей, колеса которых контактировали с линией до рассматриваемого момента времени,

(4.27)

* (Ui - 0 ,5ll<pi- и - t)^ - m2

*0

+ E [(т1 + +

2

d и (vt — zVl, t)

ir2

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

аи +

(4.26)

du = S(z-vt, zu), 62i = <5 (z - vt, z2i) .

Объединяя уравнения движения СТЛ (одна из систем (4.13)—(4.16), в которых /(z, t) имеет вид (4.26)), с уравнениями движения модулей (4.21), получим систему уравнений совместного движения модулей и СТЛ. Заметим, что количество уравнений этой системы зависит от величины временного интервала, на котором рассматривается движение.

4ЛЛ. Анализ уравнений движения и выбор метода решения

Рассмотрим систему уравнений движения одиночного модуля и СТЛ (4.13), (4.20). Эти уравнения связаны друг с другом посредством правых частей, содержащих искомые функции. Аналитическое решение уравнений (4.13), (4.20), несмотря на их линейность, в общем случае представляет значительные трудности. Еще более сложным является решение задачи о движении потока модулей по СТЛ, Поэтому целесообразно выявить характерные особенности задачи с целью упрощения ее решения.

Введем безразмерные переменные по формулам

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

1/2

Ps +'Pl

, Uq — характерный размер по оси Qu, в

качестве которого можно взять, например, максимальный прогиб пролета СТЛ. Тогда часть выражения (4.24), выделенная цервой парой квадратных скобок, примет вид

где t0 =

т{ + т2 + EI/Iq

а и (vt, t)

(m, + 2 m2)| + [c + vTt) (U ~ - и t)^ -

v d

= (™x + m2) ^

1 +

(4.29)

0т2

("4 + 2m2) £

i а2ц(у<, o 2v а2й(у<, о у2а2ц(у/, ^

d72 /q/q ^7dz dz2

Г

Порядок переменных величин в квадратных скобках равенства (4.29) определяется выражениями

ev mi Т> £ 2~* *0 Го~ m 2е . у , 1010о ^ 2ет2-2 ,10(4.30)
2 ио
(ml + 2m2) g *

где

Найдем значения этих выражений для значений параметров, характерных для системы “транспортный модуль—СТЛ”. Положим

/и, = 103кг, т2 << т,, /0 = 50 м, Г, + + = Ю7 Н,

(4.31)

Ps + Pi== ЮО кг/м, v - 100 м/с.

Пусть w0 = 0,1 м, что, как будет показано в дальнейшем, превышает максимальный прогиб в случае (4.31). Тогда получим значения выражений (4.30) (размерностиопущены):

2-10~5 с , 6-l(T4v, 2-10~2m2, 2,5-10 3 8-10

(4.32)

Первые два выражения (4.32), очевидно, значительно меньше единицы для реальных значений с и v, остальные зависят от точнее от

отношения т2{. При типичном значении т2/< 10 все параметры (4.32) малы по сравнению с единицей. Параметры задачи взаимосвязаны: увеличение натяжений Тх> Т2, например, вызывает уменьшение величины w0 и наоборот. Это приводит к тому, что величины (4.30) остаются малыми при любых реальных значениях всех параметров задачи, если выполняются условия

— < 10~2, ЕС «I, *1

SV

<<1

(4.33)

Все сказанное относительно выражения в первой квадратной скобке функции (4.24) справедливо, очевидно, для части, выделенной второй парой квадратных скобок и для аналогичных выражений функции (4.26).

Будем считать, что выполняются соотношения (4.33). Тогда решение уравнений движения модулей и СТЛ можно искать в виде разложений по степеням малых параметров (4.33), перейдя предварительно к безразмерным величинам. Можно также, учитывая, что слагаемые в квадратных скобках функций (4.24), (4.26) превалируют над остальными, построить рекуррентные уравнения для определения последовательных приближений искомых функций. Обе эти процедуры эквивалентны и дают одинаковые по форме решения. Остановимся на втором способе решения и запишем уравнения для последовательных приближений искомых функций при движении потока ТМ. Воспользовавшись для этой цели уравнениями (4.13), (4.21) и функцией (4.26), получим

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
г/ ч д /(z)1?

(А+1)\

dt I

+ Ps (z)

эУ*+1>

dt2

1

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

эУ*+1)

- Тх ° . +

dz2

о

=1

i=1

(m1 + 2m2)g + [c + Va~j {vf* - 0,51^ -иW (vt - zu,

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

X (if* + 0 (vt - z2i, o) - 2-^

+ /(z> O'-

, 4 aV*+1) „ , 4 aV*+1),

(4.34)

d2u^ (vt — 2j(-, /)

dr

d\Pii + 2 [(mi + 2m2> f + [c + v a^jx

= (C + V Ttj u{k)(Vt ~ ZU’ 0 aU + (c + v -Jjj u(k)(vt - z2i> 0 CT2i>

<*М*+1) 2^+1) 2 rt+n

Ic'—h— + 0,5vl2~^r- + oMv?+l) =

= 0,5/, fc + V u(k)(vt - z2i, t) o2i - fc + v^j u(A)(W - ZU, t) au ,

* =0,1, 2,..., / = 175 , /4°> = ^0) = «(0) = 0 .

Отсюда для первого приближения искомых функций получим следующие дифференциальные уравнения

dz*

. д2 ( I , I-7 I U -f LI

дг2Г dt

л 1 л 1

д U т д U ,

+ Ps~T~

dt dz

n\ / v *о ^ (4.35)

+ E2(1 + P2 qJJ(и - 4) = P2 С*5!/aU + + h .

2 1 1

d Ф: 7 d<0: 7 , __

/С' “X + 0?5v/f -J- + 0,5с/^ - 0, i= 1, z0. dt Ul

Здесь сила P = 0,5 (ml 4- 2m2) g.

Уравнения (4.35) описывают колебания СТЛ под действием движущихся безынерционных нагрузок (сил). При нулевых начальных условиях уравнения (4.36) имеют нулевое решение

^ (0 - °> ^!)(0 = о.

Следовательно, в первом приближении точки платформ модулей совершают прямолинейное движение.

Рассмотрим структуру решения уравнений первого приближения для однопролетной СТЛ. Будем считать, что Аг0 = 1, / = 0 и/2 = 0. Это означает, что однопролетная СТЛ колеблется лишь под действием движущихся нагрузок величины Р. Рассмотрим решение уравнений (4.35) при нулевых начальных условиях и положим сначала г’0 = 1. Тогда правая часть первого уравнения (4.35) примет вид

(4.37)

m

М

(Ill)

1 d

^ + 2v ~dt~ + 2cU\ = °,

(4.36)

д (z — vt) а ^0, + д (z ~ vt + /*) а ^ 1 0 1

Легко видеть, что второе слагаемое выражения (4.37) получается из первого сдвигом по времени на величину 1Х/v. Тогда в силу линейности уравнений (4.35) их решение можно представить в виде суммы двух составляющих

«(1) (z, t) - и (Z, 0 о(0, со) + UI Z, ( - I Ц, оо j ,

4° (z> 0 = и2(z> 0 (°> °°) + «2

, М

^-tjx00

(4.38)

где функции и (z, t), u2(z, i) являются решениями системы уравнений

jf

dz*

, du dt

д2и1

+p~)7~T'

(4.39)

+ e2 f 1 +M2yt\ Iй ~ иг -pd (z ~ l°> 7

d2u2 d2 u2 l Q\ . . Л

"'IF" Тг17*Ег ('+"2Ц (“ - “2) “ °-

описывающей колебания СТЛ при движении одиночной нагрузки величиной Р. В общем случае при произвольном вместо равенств (4.38) имеем

«<‘>(.,0-2

i= 1

, z\i.

z2i 1 f z2i

(4.40)

41}(z> 0si

/=1

u2\z,t~-

Hi

V

, 00 -f u2\z,t--— | a 1 —00

Функции (4.40) позволяют интерпретировать решение уравнений (4.35) как результат воздействия на СТЛ системы 2/0 одиночных нагрузок, расстояния между которыми (1{ и Ц + 12) чередуются, либо двух систем одиночных равноотстоящих нагрузок (число нагрузок г0).

Таким образом, задача о колебаниях однопролетной СТЛ при движении по ней транспортных модулей в первом приближении сводится к задаче о колебаниях пролета под действием одиночной нагрузки.

4.2. Исследования колебаний гибкой струны. Первое приближение СТЛ

В этом разделе рассмотрено нагружение струнной транспортной линии с корпусом, жесткостью которого можно пренебречь. Исследовано равновесие пролета под действием одной и двух одинаковых нагрузок; получены формулы для максимального статического прогиба. Дан подробный анализ колебаний пролета при движении одиночной нагрузки и потока нагрузок для различных скоростей движения, определены максимальные динамические прогибы и выявлены безрезонансные режимы движения. Построена траектория одиночной нагрузки и найден максимальный прогиб пролета под нагрузкой.

4.2 Л о Постановка задачи. Статический анализ

Рассмотрим А^-пролетную СТЛ, жесткостью и массой корпуса которой можно пренебречь. Струны СТЛ считаем связанными между собой невесомыми связями так, что расстояния между их точками, лежащими на одной вертикали, неизменны. Опоры линии предполагаем жесткими двусторонними связями.

Из принятых допущений следует, что соседние пролеты при движении не оказывают взаимного воздействия друг на друга и, следовательно, колебания пролетов в первом приближении будут одинаковыми с точностью до сдвига по времени на величину /0/v. Это значит, что задача сводится к изучению колебаний однопролетной СТЛ под действием движущихся нагрузок. Из уравнений (4.16), (4.35), (4.39) следует, что колебания пролета при движении одиночной нагрузки описываются уравнением

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.41)

где

а = ( Т/р2

т, + тЛ1/2

Pi +Р2

/

Граничные и начальные условия задачи:

(4.42)

и (О, I) ~ и (Z0i t) — О,

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.43)

Если на пролет не действуют сосредоточенные нагрузки, то уравнение равновесия нижней струны пролета, которая обеспечивает горизонтальность верхней струны, имеет вид

.2 - ' d у^л .....

т2~ТТ + (Pi 0.

dz

Отсюда с учетом нулевых граничных условий получим функцию перемещений

р I

Уг0 (*) = s щ2(

которая использовалась при выводе уравнений (4.13). Очевидно, что

,,шах _ „/2^1 Р2

У20 ~ .............%f~— *

Если положить, например, длину пролета /0 = 50 м, суммарную массу на единицу длины струн р\ 4- р2 = 100 кг/м и натяжение струн Т2 =

= 107Н, то максимальное перемещение у2()Х “ 3,125 см. Малое значение перемещения yJo х позволяет заменить функцию у20 (z) в формулах (4.9) ее средним значением на пролете.

Пусть две одинаковые нагрузки величиной Р действуют на пролет в точках z = Ьу z = b + . В результате пролет разбивается на три уча

стка, равновесие которых описывается уравнением

d2ul __

—у = 0, /= 1,3. dz1

Отсюда с учетом условий

и1(0) = и.3(/0) = 0, и1(Ь) = и2(Ь), и2(Ь + 1Х) = иЪ{Ь + 1{),

Т' Тг ^ - и'Ъ=Ь = ~Р> Т Тг3 ~ Л-А-Ц = "Л

находим

и‘(г)=^т(С‘г +D% г = 1,3,

I 2b + L -у| •> Z.

C1 = 2--j—-, С2 = C1 - 1, C3 =--r— -

Dl =0, D2 = b, = + Zj

Простые рассуждения приводят к выводу, что максимальный прогиб пролета

о

3/Л

о

Считая /j постоянной величиной, найдем

«с аХ = max “max (*)

После несложных вычислений получим

тп

10Р ( li\ 2

1 ~2Z^ ’ °“/l " 3Z°

(4.44)

2T

, з < Zj < ZQ.

Полагая в (4.44) Zj = 0 и разделив полученный результат пополам, получим максимальный прогиб пролета под действием одной нагрузки Р

Iraax _ kP lc ~ т'

(4.45)

4.2.2. Колебания пролета при движении одиночной нагрузки

Для определения колебаний пролета под действием одиночной нагрузки необходимо решить уравнение (4.41) при условиях (4.42), (4.43).

L Динамический прогиб. Общий случай. Для удобства дальнейших преобразований введем новую переменную г'

_ W

z ж *

Уравнение (4.41) и условия (4.42), (4.43) примут вид

д2 u2 Л 2 Л d UPi (kt,
dt261 J2 xJ2 /q dz= ~t u\~~ Z P

(4.46)

(4.47)

(4.48)

и (0, 0 = и (ж, 0 = 0,

U(Z’,0)=^°1 = 0.

Для решения полученной задачи применим к уравнению (4.46) интегральное синус-преобразование Фурье в конечных пределах [33]. В результате придем к уравнению

с условиями

д2и 2 я2 г~ яР . луп , (л k —- - а п и = —ггsin — 0, —

г2 р 10 I ’ v

дГ

О

лч du0) л

и°) =........*

(4.49)

(4.50)

для трансформанты

ж

и (п, t) = J и (z\ 0 sin (nz1) dz’ ,

0

Решив уравнение (4.49) при условиях (4.50), получим

и (п, 0 = —2 2 п

. алп , . шп л ^ ^ ч)

v sin — t — asm —;— t, 0 < t < — ,

о

о

. алп ^ . L , a at

sin —j— t -f sm лп i +---т

l0

L (4.51)

, t>

Выражение (4.53) позволяет вычислить динамический прогиб пролета в общем случае, то есть для любых скоростей v & а и момента времени L Вычисляя предел функции и (z, t) при v -*■ а, получим

А ^o(mi + 2т2) £ _!_даг _

u(z, t) - 22 2 sm; z

ip л a n=si *0

. ОЯП , ЯЯГС* ЯЯ/Т Л . . ^ ^

Sin “1— / - —7— COS ”7— 0 < t < —

\

я атш , , £o — cos —r— t > —. n l0 a

Благодаря хорошей сходимости использованного тригонометрического ряда функция (4.53) удобна для численного анализа. Качественный анализ этой функции возможен только после ее упрощения путем суммирования входящих в равенство (4.53) рядов. Воспользуемся для этой цели известным рядом [6].

л - у _ ^ (4.54)

1

2 ~2 sin nz sin пу — n~m

Здесь

А =

2 PI

, 2/2 2Ч * р art (v - а)

Решение исходной задачи представляется в виде ряда

u(z', t) = ~2?и (п, t) sin . n=l

(4.52)

Вернувшись в равенстве (4.52) к прежней переменной г, получим

и (г, t) =

10 (4.53)

00 1

Е1 . UJt

~2 Sin-т- Z п=ХП2 О

. алп . шп л

v sin —1— t — a sin —j— t, 0 < / <

k l0 v

sin-

cam

/n

f + sin лп [ 1 + — — —■ v l0

, t>

2 —2^ , -У < Z < у,

у , у < х < 2я — у, 0 < у < я .

При использовании разложения (4,54) для суммирования рядов в выражении (4.53) возникают качественно различные ситуации в зависимости от соотношения скорости движения нагрузки v и скорости рас-

1/2

пространения возмущений вдоль струны а = (Т/р) . Рассмотрим

поэтому некоторые частные случаи.

L Случай v > а = (Т/р)1/2 (скорость движения нагрузки превышает скорость распространения волны деформации вдоль струны). Максимальный динамический прогиб.

Ряды равенства (4.53) на основании разложения (4.54) запишутся так:

r v> 1 . QJtt . 7ZZIt = V У “у SHI П -у— S1H П ~Г~ „„1 rtL h hii=1 « *0
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
1 . К7Г/ . JTZ
7 cmi .'О ‘О
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

/? = а у —у sin п ~т~~ sin п -г- = 2 Ч=1П2 о /о

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Опустим промежуточные вычисления и запишем динамический прогиб и на временных интервалах, преобразованных пересечением областей определения соответствующих рядов 1к и функции (4.53).

/0

При 0 < ( < у: й = Л(/, -1г),

2 fz(v- а), 0 < г <

I, - 1-г = -ту- i a (vf - z), < z < w,

J0, vt < z < l0.

При7"^(1+ф « = ^(/,+/3),

2/л

УЛ

2L 1

00 1

-v Y —2 sin n

n=in

ал

k

in\

Л

sin nj- (l0 - =

do - z)(2/0 “ at)> vt [ 1 - j-1 , z < 21q - at.

a a

z (v - a), z < at, a (vt - z), at < z < lQ + Iq~ - at,

(v + d)(l0 - z),l0 +l0^

При

2 a

1+$

^ : u = A(Il+I3),

z (v- а), 0 < z < l0 + l0— — at,

a(l0 + l0^ ~z~ vt)> lo + ~ at, (v + a)(/0 - z), at < z < lQ.

nP«^(1+f) + u = A(I3-I4), z (v — а), О < z < Iq + /о — — at,

г ~iL /4 " 2/(

О < t<

lo

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
>0+‘3-at
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

/.4g-a<

i-fi + г) <(S2

2a \ v) а

at ‘ог
/п О
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

k<ls!o + !o

a v а

lo+lov'at
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
О Z
Рис. 4.42/o-af

a (/q + Zq “ ~ vO> + ^0 ^ < 2 ~ 2/0 — а£,

(/0 - z)(a - v), 210- at < z < 10.

На рис. 4.4 изображены формы пролета на рассмотренных интервалах времени.

Траектория нагрузки является прямой линией, т.е. нагрузка движется на невозмущенной части пролета. Учитывая периодичность функции /3, /4 во времени, можно продолжить их на новые временные интервалы и получить на этих интервалах функцию и (z, t). В этом, однако, нет необходимости, так как после схода нагрузки с пролета в момент времени Z0/v движение пролета можно рассматривать как результат развития возмущений его формы и скорости, имевших место в любой фиксированный момент времени t > Z0/v. Как следует из рис. 4.4 и соответствующей формулы для «, в момент

“Та

скорости точек пролета равны нулю. Следовательно, начиная с этого момента форма пролета, как форма колеблющейся струны, может быть построена геометрическим способом, описанным, например, в [7Ь

Воспользуемся рис. 4.4 для определения максимального динамического прогиба пролета а^тах. Легко видеть, что максимальный прогиб достигается в момент времени

rlmax

Та >+!

в точке

*о~27

lmax Лтах » V + а Z — Qt — In

пролета. Следовательно,

..lmax __ л ^ /.. _ч Jmax „ ^0 _ ^0

ud -AWo(*-a)z

1/2

= 2и\тах

(4.55)

Из (4.55), следует, что при увеличении v максимальный динамический прогиб пролета убывает, а при скорости v, близкой к скорости а, в два раза превышает максимальный статический прогиб.

at - k а
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Форму пролета при движении по нему транспортного модуля, т.е. двух нагрузок величиной Р на расстоянии Ij одна от другой, можно получить, используя рис. 4.4. Для этой дели достаточно сложить форму пролета для выбранного момента времени из рис. 4.4 с соответствующей этому моменту формой, смещенной по времени на величину lx/v. В качестве примера на рис. 4.5 изображена форма пролета при l\/v < t < Iq/v.

Проведенный геометрический анализ формы пролета при движении двух нагрузок позволяет заключить, что максимальный динамический прогиб u4dmax достигается в момент времени

h

2v

,2ша х Л max . t = t “Г

в точке струны

2max Imax , Л #

Z = Z т -ц--,

2 v

Тогда

. 2тах ud

= 2 и(z2max, /2тах) =

Р1о

p'av

/0 а + v

1тах

1 -

ч а

1тах

Ч а

(4.56)

Iq а 4- у

L а + v

принадлежит у. Рассмотрим первый из этих интервалов, т.е. будем считать, что

, а .

Чтобы получить конечное выражение для функции и (z, г), кроме функций 1Х — /4 будем использовать функцию

00 1

1 .

21

-v2 Л sin л ^

д= 1 «2 ;0 I а

. ttz sin п — = 1(\
U7I2[*M], 0 < z < at — 2/0 ,^ ^ а а
2/0 '(at — 2/0) fi-fl4, at — 2/0 < z< 4/q — a t.

Опустим некоторые промежуточные вычисления и запишем функцию перемещений и (z, t) на нескольких последовательных временных интервалах.

При 0 < t < —: и = А (1\ - /2),

О 10, at < z < l0

2 fz (v а), 0 < z < vt, 1Х - /2 = j v (z - at), vts z < at,

2L

При — < t < ——: и ~ ~A (/2 4- /4) r а а + v 4 1 47

z (a — v), 0 < z < v/,

Н + U~

v (<2/ — z), Vt < Z <

21

0

2v(/o - z),

2/,

0

а 4- v

а + v ’

<z<L.

2L L

ПРИ * < < 7: и = -Л (/2 + /4)

z (a — v), 0 < z < 21q — at, z (a — 2v) + v (2/0 - a<) , 2/0 - z < v<, 2v(/0 - z), vt<z<l0.

/2 + /4 = fe

L 2L

При < t < : и = X (73 - /4)

z (v - a), 0 < z < 2l0- at,

lQa

z (2v — a) + v (a/ — 2/0), 2/0 — S z < Z0 + —— ai, l0a

(a - v)(/0 - z), Z0 + — at < z < lQ

2ln

In

При—< t< 2^13 + -) /5)

3z (v — a), G < z < - 2/0,

ЛГ

5~ 2/n

/0a

z (2v — a) + v (at — 2l0), <2/ 2/0 < z < /0 -f — - Щ,

/()&

(a ~ v)(/0 - z), l0 + — ~ at < z < l0.

Формы пролета, соответствующие рассмотренным промежуткам времени, представлены на рис. 4.6. При

1~ 2а 13 +

In

скорости точек пролета, как видно из рисунка, становятся нулевыми и, следовательно, в любой последующий момент времени его форму можно получить геометрическим построением, описанным в [31 ].

Координата zlniax максимального динамического прогиба w^max и момент времени /1тах, в который он достигается, легко определяются из рис. 4.6.

, Imax Аud = Л^lmax _2*0„Imaxо Imax Civ
а + v ’z
Я Imax1о**1
2 /оp’avN

2v/0 а 4- v *

Тогда

а а

i + 1 ’ i

, i = 1, 2,...

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Рис. 4.6

Из этого равенства, в частности, следует, что при уменьшении скоро**

сти vot а до а/2 прогиб w^max уменьшается в 9/8 раз. Аналогично может быть найден прогиб пролета при

а

Z 4- 1

< v < 4 для любого i.

4.2.3. Динамический прогиб пролета при движении потока нагрузок

Предположим, что в момент времени t ~ 0 на покоящийся пролет вступает первая из потока Z0 нагрузок величины Д движущихся с постоянной скоростью v на расстоянии Г одна от другой. С практической точки зрения весьма важно знать величину динамического прогиба пролета после прохождения г0~й нагрузки в зависимости от значений постоянных Г, v и Z0. В частности, для организации непрерывного движения нагрузок необходимо найти такие значения Г и v, т.е. такие режимы движения, при которых максимальный динамический прогиб пролета остается ограниченным для большого числа нагрузок (Z0 ©о).

Не менее важно также найти резонансные режимы движения, т.е. те значения параметров Г и v, при которых максимальный динамический прогиб неограниченно возрастает с увеличением числа прошедших по пролету нагрузок.

Для рассмотрения поставленных задач воспользуемся результатами, полученными в пунктах 4.1.4 и 4.2.2, из которых следует, что динамический прогиб пролета иd дается равенством

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.58)

где функция и (z, t) определена формулой (4.53). Из равенства (4.53) следует, что функция и (z, t) при t > Z0/v периодична по t с периодом /0 = 2Z0/a. Тогда функция и (zyt—(i— 1) l'/vj имеет тот же период при t > Z0/v + (Z — 1) Z'/v, a ud (z, t) — при t > Z0/v + (Z0 — 1) Z'/v. Следовательно, для небольших чисел Z0 прогиб ud в фиксированный момент времени в интервале

Z0/v 4- (Z0 — 1) Г/v < t* < Z0/v + (Z — 1) V/v 4 Z0

можно определить геометрическим путем. Для этого, очевидно, нужно сделать следующее:

1) построить график функции и (z, /* - (i0 — 1) Z'/vj на интервале 0 < z < /0;

2) продлить периодически этот график на значения z > /0;

3) сложить графиков функций ы ^z, С - (z0 — 1) V/v\ на интервале О < z < /о, смещая каждый последующий относительно предыдущего на V в отрицательном направлении оси Oz.

Некоторые выводы из равенства (4.53) при определенных значениях V и v можно получить и без геометрических построений.

1. Случай v = 2^ТТ; 1,2,31 •••’ ^ — любое.

Из равенства (4.53) имеем

и (2, 0= Av 2

п=1П

°° 1

= Av2 —

. /ига , , .

sm—^— t 4* sin пл l0

. плаv . .

Sin—;— t 4- Sin ПЛ l0

1 4-

sin-

ПЛ£

2 (Jk + 1) - U

. плг Л sin —г— s 0

(4.59)

Это тождество означает, что возмущение, созданное движущейся по пролету одиночной нагрузкой, после ее схода с пролета полностью исчезает. Из него следует также, что при движении потока сошедшие с пролета нагрузки не вносят вклада в деформацию последнего, и прогиб пролета определяется лишь движущимися по нему нагрузками. Следовательно, максимальный прогиб пролета ограничен и может быть найден, если задать расстояния между нагрузками.

Анализ характера деформации пролета позволяет сделать вывод, что при Г > 2к10/(2к 4-1) каждая нагрузка вступает на невозмущенный участок пролета, т.е. все нагрузки находятся в одинаковых условиях движения.Таким образом, в рассматриваемом режиме движения колебания пролета исчезают в силу взаимного погашения волн деформации. Кроме этого, положительной чертой данного режима движения является необходимость точно выдерживать лишь скорость движения, не заботясь об интервалах между нагрузками, которые могут быть любыми.

2. Случай v = ^r,/ = ^—-р2^, 4, /= 1, 2,3,.... Равенство (4.53) в этом случае примет вид

/ л т лV» 1 • ПЛа . • n3tz „ ^ ‘О

ы (z, t)= 2^4v У -=■ sm-т— t sin -r—, > —.

£\nl zo '0 v

Отсюда имеем

и|z, t - (i- 1) pj ~ и ^z, - 1)(2 - 1) у

= U|z, t + ( i 1) у Тогда из равенства (4.58) получим

f0 ,

«</ о. о =«(z, о 2 (- о1-1 =

t=i

и (z, t), i0 — нечетное , О, z0 — четное.

к V

<>7+(гЧ?

Это значит, что в рассматриваемом режиме движения прогиб пролета после прохождения /0-й нагрузки равен прогибу после прохождения одной нагрузки, если г0 нечетно, и равен нулю, если i0 четно, т.е. прогиб ограничен при любом /0.

Максимальая скорость движения v равна 0,5а, а минимальное расстояние между нагрузками Г = 0,5/0 (по пролету могут одновременно двигаться две нагрузки). Подробный анализ, проведенный для указанных значений v и позволяет заключить, что максимальный

динамический прогиб пролета и™ах равен максимальному динамическому прогибу при движении одной нагрузки с этой скоростью, т.е.

= 4тах = 4/9 Поскольку в силу равенств (4.44), (4.45)

, ,2шах

9^0

32Г

lmax

Ph

4 Т ’

то

, max _ 128 2max _ i го , 2max ud ~ u° ~~ 1 UC

, max _ i6 , Imax M t 40 , Imax ud--<f uc - l,lo uc .

3. Случай ~ = jt0 , v * 2kTl’ 3,....

Из равенств (4.53), (4.58) следует, что

Ч (z> 0 = *ом (z> 0 . * > 7 + 0'о “ !) 7 •

Таким образом, для промежутка времени V/v, кратного периоду г0, динамический прогиб пролета (и, в частности, максимальный динамический прогиб) растет пропорционально количеству прошедших по пролету нагрузок. С практической точки зрения это самый невыгодный режим движения нагрузок, приводящий к резонансной раскачке пролета, для нейтрализации которой требуется надежное демпфирование колебаний.

4. Случай 1-= t0 , v* }' 3.....

Для такого режима движения из формул (4.53), (4.58) имеем

Mrf(z, t)= Av

/1=1

*+ sin пл 1 +

a __ at v lr

. najit . ,

Sm—j— г +

lo

. rmz , sm —j— + l0

+ Av\i0 — 2

/1=1*

/штг*

a at

sin-—sin шг 1 H----

0

V If

. rmz sm -г—, l0

V

*o

Здесь

означает целую часть числа ^ *

Анализируя это равенство, можно сделать вывод, что прогиб пролета растет с увеличением числа прошедших по пролету нагрузок,

медленнее, чем в предыдущем случае. Тем не менее, и этот режим движения приводит к резонансным колебаниям пролета.

Как уже указывалось ранее, поток модулей в первом приближении эквивалентен двум потокам нагрузок, если нагрузки второго потока отстают от соответствующих нагрузок первого на расстоянии , а расстояние между нагрузками в потоках Г = Zj 4- /2. Поскольку lt < /0, то, как легко убедиться, выводы, относящиеся к потокам нагрузок, справедливы и для потока модулей.

4.2.4. Расчет траектории одиночной нагрузки. Максимальный прогиб пролета под нагрузкой

Прогиб пролета при движении одиночной нагрузки дается формулой (4.53)

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.60)

Уравнение траектории одиночной нагрузки, очевидно, запишется в виде

(4.61)

гг - Ж(г),

где

W(z) = и
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
. палг

rmz\ . kz

— a sin ~~7— sin . l0 l0

Переходя в равенстве '(4.62) к пределу при -* 0, получим

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
рл а

(4.63)

Этот ряд суммируется с помощью формулы (4.54)

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Щ

(4.64)

Так как z — координата нагрузки, то максимальный прогиб пролета при v = 0 будет в точке максимума функции (4.64), т.е. для z = /0/2. Подставив это значение в (4.63) и (4.64), получим

Wг

'О __ Imax

4p'of

=

Будем теперь считать 0 < v < а и запишем функцию (4.62) в виде

w Уоу) = в

Здесь

аУ(1 “У) - (.у)

л

а 2 г>

У==Т' в =

V 10

= (у), 1

Р10а

р’а2(а- 1)

(4.65)

1

JI Су) = X “~2 s*n палУ s*n плУ •

п = \П

Учитывая, что

1

J\ (у) = 2 —j sin я (алу - 2л£) sin шгу, к ~ 0, 1, 2,...,

просуммируем этот ряд с помощью формулы (4.54) для всех О < у < 1.

h (°. у). 0 - У - х+Т»

~-г ~ У *

h (у) = Y

/2(1.)-)» “Т^У^а-ТТ

j. , ч 2и ^

ЛКу). ^тТ^у^^п

г / ч 2п ^ _ 2

а + 1 ’

h(«.у), ^“гх^у2

>

с
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 4.7

/i(«» у) = («У - 2я)(1 - у),f2(n, = 7(1 +2 ау).

Чтобы величина у принимала все значения из промежутка [0, 1 ], п должно достигать значения л0, где п$ — наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству

л0 > (« - 1)/2.

После подстановки (4.66) в (4.65) получим

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.67)

где

91 (п> У) = (1 - у), ^ (л, >’) = у {а - 1 - 2/?.), n = 1, п0 .

Из (4.67) следует, что траектория нагрузки состоит из прямолинейных отрезков, начальным и конечным из которых являются отрезки, определяемые функциями <£>2(0> у) и <P\(riQ' у) соответственно.

На рис. 4.7 изображена траектория нагрузки при а = 4. Легко видеть, что на отрезках (р2 функция W{(y) возрастает, а на^ — убывает. Ясно поэтому, что

Wfax = шах Wx(y) ” Б шах л,

2 (/г 4-1)

0<у<1 п-0, п0-1

а 4-1

Найдем, например, значение И^ах при соотношении скорости распространения волны деформации к скорости движения нагрузки

а = ~ = 7. В этом случае п = 3, следовательно

W?ax = В шах
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
2_ 1 шахS иг6 “с

В 7 PL 1

Я а

= j max (12, 16, 12) = ^ = «.

4.3. Колебания струнной транспортной системы с упругим корпусом

В правильно рассчитанной динамической системе амплитуды колебаний, усилия в упругих элементах и нагрузки, воспринимаемые опорами, должны иметь в рабочей области меньшие значения, чем те, какие получаются при статической нагрузке, равной максимальной амплитуде переменной силы.

Однако вне рабочей области возможно переходное резонансное состояние, при котором амплитуда колебаний и динамические усилия значительны. Резонансные амплитуды определяются демпфированием в системе и скоростью прохода через резонансную область в переходном режиме. Применительно к работе струнной транспортной линии таким переходным режимом является накатывание транспортного модуля на пролеты и скатывание с них.

Если свойственное динамической системе демпфирование недостаточно, чтобы удержать амплитуду переходных резонансных колебаний в допустимых пределах, то необходимо вводить дополнительное демпфирование. В конструкции СТЛ элементом демпфирования является заполнитель корпуса.

Этот раздел посвящен исследованию колебаний СТЛ с учетом упругих и диссипативных свойств корпуса и заполнителя. Решены задачи о движении одиночной нагрузки и потока на СТЛ с разрезным корпусом над опорами и о движении потока нагрузок на бесконечной сплошной СТЛ. Проведен анализ времени затухания длинных и коротких волн после схода нагрузки с пролета, получены условия резонанса при движении потока нагрузок по СТЛ со сплошным и разрезным корпусом.

4.3.1. Одиночная нагрузка на СТЛ с разрезным корпусом

Рассмотрим многопролетную СТЛ со свободно опертым корпусом, имеющим разрезы над опорами. В одно целое линия объединена натянутыми струнами. Очевидно, что в этом случае каждый пролет будет колебаться независимо от остальных и задача сводится к решению системы (4.39) в интервале 0 < z < при соответствующих граничных и начальных условиях. Опоры будем считать жесткими, а нижнюю струну скрепленной с корпусом СТЛ в начальной и конечной точках пролета. Отсюда вытекают следующие граничные и начальные условия

при z = 0, /0 : и - = 0; и2 = 0 ,
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.68)

Предположим, что площадь сечения корпуса СТЛ не зависит от координаты z. Тогда уравнения движения (4.39) примут вид

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.70)

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Будем искать решения системы (4.70) в виде тригонометрических рядов

и (z, 0 = 2 9п (О sin
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

п-1

оо

«2 (z> 9=2 ?2 (9 sin

пт

(4.71)

Учитывая, что

d(z~ Vt)=j ч

2

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

т 2 (Оsin

/1=1

получим для определения неизвестных коэффициентов qn (/), q2n (t), систему уравнений (штрих означает производную по времени)

qn + {n\EniA^ qn - E2lfi2q2п +е\\ + пЛТП + ^21 j ~

~~ Е21^2п ~ *Рп(0 > (4Л2)

<72* + Е22(.12Я2п + E2lH l Яп + {п}Т22 + £2г) <?2д ~ £22^« = 0 • Здесь

,л . . rmvt (n h) . 2 пл

Фп (!) = A sin —j— ст 10, — I, Л = ^-, "1 = ^-*

_ EI _ ЕгЕг

“ я7 ’ £21 - . £22 - ^7 - Г11 - Д7 ’ Т22: -

Я2

Ps ’ 22

Я2

Для решения уравнений (4.72) с нулевыми начальными условиями применим интегральное преобразование Лапласа [33]. В результате для трансформант искомых функций получим систему уравнений

Яп W j^2 + ^{п\епц' + E21P2J +плЕп + плт11 + ^2ij -“ Ягп0) р-£21 Рг + -^21 j - <Рг$) >

= 0,

(4.73)

(4.74)

~Яп (Ч р-®22/*2 + -^22j + <?2я (Ч fa-2 + 2 7*22 + пЛЕ22 + Е22

решение которой имеет вид

я,М) = <Рп яп (д) - ЯЯ(Ч = Рп hn (д) >

где

<Рп (Ч = / (0 ехР (“А0 * >

О

ЯпО)

Я2 + + Е22(Я/г2 +1) _ ... Е22 {Хц2 + 1)

Д(А)

’ ^2 п(Ч- Д(Д)

по

где

а3 = n\Enfi’-г i + Е22)Р2 >

где Л к — корни уравнения

А (А) = 0 . (4.78)

В практически важных случаях //', /л2 малы и корни уравнения (4.78) будут комплексными и попарно сопряженными. Введем для них обозначения

^1 “ а\ + Ф\» А2 = а2 + Фг » h = ^i> ^4 “ ^2

(чертой отмечены сопряженные значения).

Применяя теорию вычетов и опуская промежуточные преобразования, получим для qn (0 следующие выражения

Яп (0=^2 Г*5* sin Уп 1 + Sbk cos Yn t + к— 1 L

+

exp (akt) (glk sinpk t + gsk cos J, 0 < < ^ ,

Здесь

85k ~ ~8ъкак b\k ~ 84k(Pk ~ Уп b2k) >

8бк = #3* (ftfc *24 “ Уд *1*) ~ 84k ak *

8~\k ~ 8uak b2k + 84k(Pk b2k ~ Уп blk) >

^84 = 84k ak b2k~ 8зк b2k ~ Уп blk) >

GXk ~ ~8зк a\k ~ 84k d\k » G2(t = ~84k alk ~ 8zk d\k > G3k = ~8zk a2k ~ 84k ^2k > G4k ~ ~84k a2k ~ 8'ik d2k >

b4k ЬЪк

b3к = ak + (Pk + Уп)2 > *4* = al + (Рк~ Уп)2

_ak __ ak} _Рк + Уп , _ Ulk~hk' ^'hk' dlk~~~hT’ d2k~

b4k

Рк-Уп

°4k

<5U = лп+рк~, +

k

Тогда, возвращаясь к (4.71), получим расчетное выражение для перемещения и (z, t)

00 tan <4-80)

u(z,t) = 2 (0 sin-7-.

n=l 0

При необходимости аналогичным образом может быть получена функция и2 (z, t).

Найдем теперь корни Xk, к e 1, 2 уравнения (4.78), учитывая, что для реальных материалов {л2<< 1. Так, например, для стали ^

А 7

имеет порядок 10 , для каучука порядок /и2 — 10 . На этом основании корниД^, как функции qtju\ju2, можно искать в виде разложения в ряд по степеням/*',//2 :

ЭАЦО, 0)

d/i ^

=4(°> °) +

дХк(0,0) (4.81)

Tjr~H2 + --

(4,82)

причем Д^ (0, 0) является корнем уравнения Д 4" &2о Д 4* Qq — 0 ,

откуда

4(0, 0) = 0,5 (-а20 + (-1)*Д1/2)

(4.83)

•f 4^21^22 “ ^1 + 4^21^22

— I п\еп + nf (Tu - Т22)+ £21 - £22

£>1 - «fo, + 4 (ГП - Т’гг) + £2i “ е22 •

Поскольку при любых значениях постоянной D, параметры а2о и а0 положительны, то

4(0, 0) < 0, 1,2,

(4.84)

1/2

то

Дифференцируя уравнение (4.78) последовательно по /л' и /и2, найдем

ЗА* (0.0) 1 4

д/г’

~ 4 п\

-1 +

D

1/2

(4.85)

^А*(0, 0) _ 1 , „ ч А), (£22 - £21) - 4£21£22 (4.86)

4(—1)* £>1/2

“ Зд2...............= “421 22)--

Если ограничиться тремя членами ряда, то подставив (4.84) — (4.86) в разложение (4.81), получим приближенные значения корней А*. Ясно, что

Рк ~

0,5

(a20-(-l/D1/2

п 1/2

(4.87)

ЗА* (0,0) , i ЗА* (0,0) f , а = —3 — * + ЗдТ”^2’ А=1,2.

Представляет интерес оценка промежутка времени, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается до некоторого заданного значения. Коэффициенты ак зависят от п и характеризуют скорость затухания стоячей волны, длина которой равна /0/п. Действительно, z-кратное уменьшение амплитуды такой волны произойдет через промежуток времени

ti (п) = max -

In 1/z

In i

(4.88)

*= i,2«*(n) min(~M«))'

k-\,2

Найдем сначала tx для волн большой длины, т.е. будем считать, что п = 1, 2,п2 и, кроме того, справедливо соотношение

\у (п)(п(п) + о) |

< 1

(4.89)

где

7](П) =

п\Еп + nf

Е21 ~

е21 + е22- ■

Неравенство (4.89) выполняется» например, при исходных данных п2= 1, 10 = 50 м, Тп, Т22 < 107H,£21, £22 > 105 Па, Яп < 109 Па. Преобразуя величины (4.85)—(4.86), получим

Е2\ +

дА*(0,0) _ 1 4

dfi’

= 4п\Еи

-1 + (-1)*

V О) + Е0

(4.90)

[1+2E0rj(n) + V2 (л)]1/2

дА* (0, 0)

^«2

£21 + ^22 /

1 -

£0?7 (п) + 1

(-!)*[! +2E0r,(n) + rj2(n)]l/2

(4.91)

Разлагая правые части равенств (4.90), (4.91) в ряды по степеням rj и удерживая члены до второго порядка включительно, имеем

дХкд{1' 0) = ^ [-1 + ("О* (я0 + (1 - Eo)V2 («))" •

ЭА*(0.0) En+E22l k( i ^ 2 \1 (4.92)

___ =---|-1 + (-1) ^1-2(1-£0)9 («)

Минимальным значение —а^ будет, очевидно, при к- 2, т.е.

min (-а*) = (1 - Г(1 + г] ( +

к= 1,2 4 L

, I £21 + Е22 2 2 (4.93)

•+ (1 + Е00г)2(п) + l\fi’ +д2-^-8--2-(1 ~ Я0)У(«)

Пример расчета. Примем Еп = 104 Иг&, Е2\ = 106 Па, Е22 =

* 106 Па, Ти = 106 Н, Т22 = 0,5 • 107 Н, /0 - 50 м. Из анализа г\(п) следует, что для таких значений параметров можно взять п2 = 10 и rj(n)

~ - 10~3п2. Тоща равенство (4.81) упростится

min (~ак) = 0,025/т4 (1 + 1,33* 10“3н2 + 0,66- 10~6д4)//' 4-А:=1,2

+ 0,43/1^2 ~ я4 (0,025/м' + 0,43^2), п < 10 ,

и из (4.88) получим время, например, десятикратного уменьшения амплитуды волн

*10 (п) =

In 10

5,34

min (-

к=1,2

'ак.) п* (0,058/*' +/л2У

п < 10.

(4.94)

<2

Отсюда следует, что если коэффициенты /*', ju2 имеют порядок 10’ , то

о

порядок tl0 (1) равен 10 с (17 минут), а £10(Ю) имеет порядок 0,1 сек. Следовательно, после схода нагрузки с пролета прогиб пролета уменьшается неравномерно по длинам волн; чем короче волна, тем быстрее она затухает. Быстрое затухание самых длинных волн, как следует из формулы (4.94), не может быть обеспечено лишь диссипативными свойствами материалов СТЛ. Напомним, что эти выводы верны лишь для тех длин волн (величины п), для которых справедливо неравенство (4.89).

Найдем теперь ц (п) для больших /г, т.е. для очень коротких волн. Будем считать, что п > щ и выполняется неравенство

1 + 2ЕрТ] Оз)

?2(«з)

< 1.

(4.95)

(Для данных рассмотренного примера /г3 = 112).

Разложим правые части равенств (4.90), (4.91) в ряды по степе

1

1

и ограничимся членами

V

ням

ая*(0,0) 1 4ri

—--4«i^ii

-1 + (-1)*

1 -|(1 -£0)2

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(0, 0) _

д/г2 '

Е2\ + Е22

1 + (-1)* I £0 + | (1 - Ё + | - 1) ^

п > nz

Отсюда получим

Е22

min (—а^) — -~— ■Л=1,2 ■

^0Е21 , , ^ 4^Iм +

I

= 0,25-10°

В частности, для = 112

л4£п

6 " \ /М' +/“2

/

6,43-10 , ,

-4-/« +/“2

, п > 112.

(4.96)

(4.97)

min (-а*) = 0,25-106 (4,1-10 У + .

£=1,2 '

Подставив (4.96), (4.97) в равенство (4.88), получим

*10 (") =

0,92-10

-5

6,43-101

, *10(П2) =

0,92-10

-5

4-м' + М2

4,1 • 10 / + М2

(4.98)

п > 112.

Отсюда следует, что время десятикратного уменьшения амплитуды волн длины Zq/п, п >112 имеет порядок 0,01 сек, если порядок коэф-

фициентов/и,,/и2РавенЮ .Изравенств (3.31) и (3.27) следуеттакже, что при одинаковых значениях /л', ju2 вклад в обеспечение затухания волн материала корпуса СТЛ по сравнению с заполнителем, работающим на сжатие—растяжение между струнами, меньше в 17 раз для

/112\~4

больших длин и в 24 • раз для длин /0/п, п > 112. Значит, если

предположить, что (л2 = 0, а /и' ^0 (заполнитель не рассеивает энергию при сжатии-растяжении), то короткие врлны (п — велико) будут затухать весьма медленно, т.е. СТЛ будет длительное время “звучать”. В связи с этим большое значение имеет подбор заполнителя с хорошими демпфирующими свойствами.

4.3.2. Поток нагрузок на СТЛ с разрезным корпусом

Постановка и решение задачи. Пусть по струнной транспортной линии, рассмотренной в п. 4.3.1, движутся одинаковые сосредоточенные нагрузки равные Р с постоянной скоростью v и на равном расстоянии Г одна от другой. До начала движения нагрузок СТЛ находилась в равновесии. Если коэффициенты демпфирования^' и /и2 отличны от нуля, то собственные колебания СТЛ являются затухающими и, следовательно, через некоторое время движение линии будет стационарным. Опишем стационарный режим вынужденных колебаний СТЛ.

Уравнения движения пролета имеют вид

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.99)

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Поскольку/' > /0> то длительность движения нагрузки по пролету t\ = /0/ v меньше временною интервала^ = V /v между соседними нагрузками. Следовательно, в течение времени 2/33 = 0,5(t2 - h)) на пролете нагрузка отсутствует. Для удобства дальнейших выкладок будем считать, что первая нагрузка появляется на пролете в момент времени t = /3. Тогда ее воздействие описывается функцией

/(z, t) = Р<3 (z - v (t - /3)) а (f3, tx + t3) (4.100)

Через промежуток времени 2/3 после схода с пролета первой нагрузки на нем появляется вторая, т.е. воздействие нагрузок на пролет повторяется с периодом /2* Следовательно, для описсания воздействия потока нагрузок на пролет необходимо для функции /(z, /) вместо формулы (4.100) записать выражение

Р <5(2 -v(t~<з)) а (*3, + *з), 0 < t2 (4.101)

/(*> о =

/(z, (+ t2) =f(z, t).

По аналогии с предыдущим разделом ищем решение системы (4.99) в виде (4.71). Тогда функции qn (i),q (<) найдутся из уравнений

я 'п + ("i£i 1 Р' + Ег\Рг)яп ~ Ег\РгЯгп +

+ («1^п + п}тп + E2i) Ег\ягп = (0 - (4Л02)

Я2п + Е22РгЯ2п ~ Е22Р2Яп + + £22> ^2« ~ £22 = 0 ,

где

Рл(0

sin ^ (( - (3) °(/3, <1 + *з)> <Рп 0 + <2) = Рп(* + <2) = Рв (0-

(4.103)

При п — нечетном <рп(() (4.103) — четная функция, а при четном п — нечетная. Тогда срп (t) можно аппроксимировать рядами

1 °°

п (t) = ^Ап0 + 2 Апк cos ekt, п — нечетно,

L к= 1

(4.104)

п (0 = 2) Snk cos > 0, « — четно, A=i

(4.105)

где

2*i+f3 (4.106)

= ~2 / sin Уп (* ~ (3) cos е^г с/(, п — нечетно, А = 0, 1 ,...

* г3

2

= ~2 / sinyn (/ - f3) sin Л, п — четно, & = 1, 2,..

* и

(4.107)

Уп = ~Т~ * ек = -Т = аУк> а = Т • *0 t 1

Вычислив интегралы (4Л 06), (4Л 07), найдем коэффициенты ря-4а

даЛп0 =

лп

Апк =

0, к — нечетное,

.а , лЛ/2 кла

4яп(-1) cos

п2 -

, к - четное, д — нечетное

0, к ~ нечетное,

п2 - (а&)2

, н ~ четные

Заметим, что при а = 1 имеем

4п

а _ л с — /0» п ^ к Апк ~ д2 _ £2’ “ |1, п = к

Систему (4Л03) решаем с помощью преобразования Лапласа. Учитывая нулевые начальные условия, получим

q(\) - A tpn (Я) Dn (А) ,

где

А2 + П222 + &22 С1 + ^2*) АП(А)

(4.108)

(4.109)

4- ^ ~2-~2 ^ п ” нечетное, к - четное,

(4.110)

2А ^ . „l

к= 2 л + ек

2 S«A 7ГТ-2 • “ четные.

*=2 Я + £*

Поскольку нас интересует установившееся движение пролета, то при нахождении qn(t) из равенства (4.108) необходимо учесть лишь

полюсы функции <рп(А). Применяя к равенству (4.108) обратное преобразование Лапласа, найдем

Яп (0 =

Здесь

AnoDn(0)

+ ^ Atlk[Re Dn(ie£) cos ekt + Im Dn(iek) sine^H ,

k=2

n — нечетное, к - четное,

00

Z snktRe Dn(iek)sine** +Im cose** 1

2

n, к - четные.

cm)

тъ г-, / ■ 4 RlnRn т ГЛ / • \

Re Dn (iek) = ——УТТ2-’ Im Dn (iek)

•^1 '[n^ln

*l + J2n

Щn - ^1^22 + ^22 - *4 ’ ^l/i - E22^2 l

Rn = 4 ~ Cl2£k + «0 5 Jn = (*1 ~ fl3e*) •

Подставив функцию (4.111) в разложение (4.71), получим прогиб пролета под действием потока нагрузок.

Динамический прогиб и (z, t) представим в виде суммы

и (z, t) = Uq (z) + ukol (z, О» где стационарная составляющая прогиба имеет вид 4Р

(4.112)

(4.113)

нечетное,

Итак, функция w0 (z) задает неизменяющуюся со временем форму пролета, относительно которой происходят его колебания при движении потока нагрузок. Эти колебания описываются колебательной составляющей ukoi (z, г:).

Из равенства (4.113) следует, что величина стационарной составляющей прогиба в любой точке пролета пропорциональна отношению Р/1 (средней плотности нагрузки на СТЛ) и не зависит от величины скорости движения нагрузок. Легко видеть, что график функции Uq (z) симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей

через середину пролета, Это значит, что w0 (z) не зависит также и от направления движения нагрузок. Максимальное значение прогиба и™'ах (z) достигается в середине пролета

4 Р_ ’ Dn(0)

°S п= 1

иоах = щ1^Ы)1п/2]

, п — нечетное,

(4.114)

Чтобы упростить дальнейший анализ, будем считать, что нижняя струна скреплена с корпусом СТЛ, что равносильно очень большой жесткости заполнителя. После предельного перехода в равенстве (4.113) при Е2 00 получим

. V 4 Р ™ «О (2) = ^- х «~1

sin ■

rmz

(4.115)

1/2

— , п — нечетное,

EI

пл

+ Г

где

Г = Г, + Г? .

Функцию (4.115) можно понимать как статический прогиб пролета под действием распределенной нагрузки с плотностью/0(z). Поскольку w0(z) удовлетворяет уравнению

EI

(14U0 (l^ Uq

- Т-

dzl

(4.116)

с условиями

d2u (0) „ч d2u(l0) и (0) = —у- = и (/0) =

dz dz

(4.117)

то

. , ч 4Р ^ 1 . rmz

Е nsmir,n'

я-1 и

(4.118)

нечетное.

Выражение (4.118) упростится, если учесть, что на интервале [0, /01 разложение единицы в ряд по синусам имеет вид

. 4^1. плг

1 = \ — sin —г— п — нечетное.

ж L J

п~ 1 и

Тогда /0(z) = Р/1, т.е. uG(z) — статический прогиб пролета от равномерно распределенной нагрузки с плотностью Р/Г. Теперь, зная /0, можно решить задачу (4.116), (4Л17), найти u$(z) и просуммировать ряд (4.115).

Найдем приближенно w™ax из (4.115), ограничившись благодаря быстрой сходимости данного ряда лишь первым членом.

шах

UQ

4 Р

(4.119)

л1

EI

ж

+ Т

Если взять, например, Г = /0, /0 = 100 м, Р ~ 104 Н, Т = 107 Н,

EI = 105Н‘М2, TOWQax ^ 0,13 м. Важной характеристикой колебательных систем являются резонансные параметры. Для определения резонансных режимов движения достаточно найти условия, при которых амплитуда колебаний функции qn (f) достигает максимального значения прир’,р2 й обращается в бесконечность для“ 0-

Известно, что при малом демпфировании резонансные частоты незначительно отличаются от резонансных частот при отсутствии демпфирования, поэтому для упрощения выкладок будем полагать fif = pi2 = 0. Тогда

М\Ту2 4* Eji — 4 Im Dn(iek) = 0, Re Dn(iek) = -f--

ek ~ a206к + a0

и необходимым условием резонанса будет условие

(4.120)

ек ~ а20ек + а0 “ 0 .

Отсюда получаем

1 ( 1/2

4 = 2 (а20 + (^20 ~

02^(-+Л'

(4.121)

Апк * О,

(4.122)

Здесь индексы к, п принимают значения, при которых $пк ^ О*

Исследуем условие (4.121) более подробно для случая

п\Е\\ + п1 (ТП + Т22)

Ег\ + е22 '

Поскольку п1 = -г~, то условие (4.122) будет выполняться для _ 10

п — 1, /г4, когда Е2 достаточно велико, т.е. жесткость заполнителя превалирует над жесткостью корпуса и суммарным натяжением струн для больших длин волн. Тогда вместо (4.121) получим приближенно

V _ (£2. + )‘/2 (4Л23)

/2 кл '

либо

(4.124)

2 2^nlEU + п1 (Т11 + Г22>Ь

Соотношение (4.124) дает резонансный режим колебаний пролета со струнами как одного целого без учета сжатия—растяжения заполнителя, а (4Л23) — условие резонанса корпуса с верхней струной и нижней струны во встречных колебаниях за счет деформации заполнителя. Поскольку амплитуда встречных колебаний не может неограниченно возрастать (нижняя струна не может выйти за пределы корпуса) , то условие (4.123) можно исключить из рассмотрения.

Таким образом, условием резонанса волн длины 10/п (п < п4) при выполнении неравенства (4.122) является равенство (4.124), которое можно записать так

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

1 hWe^/Iq +Тх + Т'2 Р 1 + /°2

1/2

(4.125)

Еп22 (4.126)

“4-Т—--- < 1, П >

«1^11+Я1(Г,1 + Т22)

когда жесткость корпуса СТЛ и натяжения струн преобладают над жесткостью заполнителя для волн длины Iq/п, п > Тогда из равенства

(4.121) приближенно получим.....

V

nV 1/2

ЩТгг

(4.127)

или

2

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
*п + Гц

1/2

, п > п5

(4.128)

Нетрудно убедиться, что (4.127) — условие резонанса при отклонениях корпуса и нижней струны одного знака. Следовательно, оба условия (4.127) и (4.128) дают резонансные режимы для коротких волн при выполнении неравенства (4.126). Напомним, что в условиях (4.121), (4Л27), (4.128) величины к, п принимают значения, при которых Ап^ отличны от нуля.

Заметим, что из полученных условий резонанса при соответствующих предположениях получаются частные случаи резонанса гибкой СТЛ, рассмотренные в п.4.2.3.

4.3.3. Поток нагрузок на СТЛ с разрезным корпусом при /0, кратном I

Так как длина пролета /0 кратна расстоянию между нагрузками то

10 = sl\

где 5 — количество одновременно находящихся на пролете нагрузок. Если считать, что в начальный момент времени одна из нагрузок находится над опорой, воздействие потока нагрузок на пролет определяется функцией

Здесь

f(z,t) = P2 д [z — v(t + (i — 1)*2)J, <6 [0;

/=1

f(z, t+ t2) =f(z, t)

, _ zo , _ l_ *1

1 V ’ 2 у s

По аналогии с п.4.3.2 представим решение системы (4.99) в виде (4.71), получая систему (4.102), где

п(0 = s siny„ [t + (i - 1) e [0; f2];

i=l

(4.130)

Нетрудно убедиться, что (pn (t) при нечетном n — четная функция, а при четном п — нечетная для любого s - 1, 2,... . Кроме того, при четном п ц>п (t) = 0 для четных Тогда при t > 0

1

У>„(0 = уАю 0) + 2 cos еки п — нечетно,

*=1

2) Snk(s) sin е^г, л — четное, s — нечетное; к-1

0, п, s — четные.

(4.131)

Здесь

I ‘2

Ank(s) = — 2 / sin уп (t + (г — 1) /2) п — нечетное,

2/=1 0 ‘

Л = 0, 1,2,...,

2

S ‘2

5rlk(s) = — 2 / sn Уп (t + (i - 1) (г) cos Л» я — четное,

(4.132)

2 i=l о

=0,1,2,...,

Вычислив интегралы (4.132), получим

^nk(s) ■ --у— ..........~........, Л — четное, я — нечетное,

ж (я2 ~ А2)

О, к — нечетное,

8пк($) = jO, к - четное, ks & я, s, к — четное, = я.

JO, к — четное, [5, к — четное,

Таким образом, для получения установившегося режима движения достаточно подставить величины (4ЛЗЗ) в формулы (4.111) и (4.71). Условия резонанса для рассматриваемого случая совпадают с условиями (4.121), (4.125), (4.127), (4.128), в которых^ нужно заменить на $,ая считать нечетным либо равным ks.

4.3.4. Поток нагрузок на бесконечной сплошной СТЛ при /0, кратном I

Постановка и решение задачи в общем случае. Предположим, что поток нагрузок движется по бесконечной СТЛ со сплошным неразрезным корпусом, свободно опертым на недеформируемые опоры. Корпус нижней струны будем считать жестко скрепленным с корпусом СТЛ над опорами, а расстояние между нагрузками Г = Zq/s, где s — целое число.

Рассмотрим установившиеся вынужденные колебания СТЛ под действием движущихся нагрузок.Период колебаний определяется, очевидно, соотношением скорости движения и длины пролета

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
V SV S

Г lo h

Разобьем линию на участки длиной /0. Легко видеть, что эти участки находятся в одинаковых динамических условиях. Следовательно, динамический прогиб СТЛ есть функция периодическая по z с периодом /0, На этом основании функции и (z, t), ы2 (2, I) можно записать в виде бесконечного экспоненциального ряда

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.134)

«2 (z> 0 = 2 snk exP 00

hti[k~- + n-j-

y h

(4.135)

Тогда воздействие нагрузок и реакция опоры на корпус СТЛ и нижнюю струну на выделенном участке определяется функциями

f(z,t) = R(t)d(z) + P2 6 /=1

f2(z, t) = R2(1) 6 (z), z G

Z — v \t —

lo

2 ’ 2

t\ +

<2 f2 2 ’ 2

(4.136)

(4.137)

где Л (г), Я2 (() — реакция опоры на корпус СТЛ и нижнюю струну соответственно.

Поскольку / (z, t),f2 (z, () являются периодическими функциями, разложение в ряд будет аналогично выражениям для прогиба (4.134) и (4.135)

/(г. 0 = 2 ехР

к,п~ - 00

/2 (z, А = 2 с«* ехР

к,п-~оо

2ты' |*у- +

Ini [ & у- + « у-

(4.138)

(4.139)

где

(4.140)

(4.141)

1 ^/2

Функции и (z, (), u2 (z, () должны удовлетворять уравнениям

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Л Л Лд и д U ___ т д иdtdz4 dt2 U
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Подставляя в уравнения движения корпуса и нижней струны (4.142) аппроксимации (4.134), (4.135) и (4.138), (4.139) с учетом граничных условий на жестких опорах

(4.143)

и (О, t) — 0, и2(0, t) = О,

определяются неизвестные коэффициенты vnk, и fnfc, Cnji (изложе

ние преобразований опускаем ввиду громоздких промежуточных выражений) .

Для определения динамического прогиба участка СТЛ осталось выделить действительную часть функции и (z, t), чем и завершается решение задачи. Формулы, дающие Re и (z, t) громоздки, и мы их здесь не выписываем.

Заметим, что изложенным способом может быть решена задача для бесконечной СТЛ на упругих опорах, по которой движется поток нагрузок при V > /0.

Для получения некоторых качественных результатов упростим задачу, считая материал заполнителя СТЛ недеформируемым (Е2 бесконечно велико) или, что то же самое, нижнюю струну скрепленной с корпусом СТЛ. Решение этой задачи может быть получено из приведенного решения предельным переходом при Е2 <». Более наглядным, однако, является последовательное решение упрощенной задачи.

Движение СТЛ в этом случае описывается уравнением

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.144)

где функции и (z, £),/(z, t) имеют вид (4.134) и (4.138). После подстановки этих функций в уравнение (4.144) получим

lOUnkAnk = Rk + I «I + 1*1 * 0 ,

(4.145)

где

^nk Enki Iro A„t ,

Re Ank = EIn\ - pskj + Tn\,

R'Elnlkf, = ImA^. Из условия равенства нулю прогиба СТЛ над опорой имеем

(4.146)

2 £/„* = 0, * = 0, ±1, ±2,...

Из уравнений (4.145), (4.146) определим коэффициенты и выделим действительную часть функции и (z, 1). Опуская промежуточные выкладки, запишем динамический прогиб СТЛ в виде

1

и (z, 0 = £/00 + г 2

^ Jt= — С

+

2 {^пк^Рпк + Bnksmfink)

Im Rj, ^ (Вnk fink -A ®Н1 finkj 4"

(4.147)

В 2 ‘Р nk nk^OS fink 4" В nk^in > I I 4" | * | 5^0,

Здесь

Re А„к Im

Ank = 77 72’Bnk = 77-72, fink = 4Z 4- k6t,

2

\Ank\* = (ReAlll(y+(lmAnk)

2 */* 5

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
*(-l)° s)^eA4a л _ £(-l)(1 -----— , £?/,---------—

Re Rk= —P

АкСк +

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
00
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
00
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Динамический прогиб (4.147) можно представить в виде суммы стационарной и колебательной составляющих

и (г, 0 = и0 (z) + ukoi(z, t),

где

«о(г) =

2р “ 1 — cos rtgz (4.148)

l cr„4 i лГ„2

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Из данного представления следует, что колебания пролета СТЛ происходят относительно некоторого отличного от горизонтального стационарного прогиба Uq(z). Величина этого прогиба в силу равенства (4Л 48) в каждой точке пролета пропорциональна сумме находящихся на пролете нагрузок, которая приходится на единицу длины пролета. Проведем более подробный анализ функции w0(z).

Легко убедиться, что прогиб u0(z) симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через середину пролета. Это следует из того, что указанным свойством обладает график каждого члена ряда

(4.148). Следовательно, стационарная составляющая динамического прогиба не зависит от направления и скорости движения нагрузок.

Функцию uq(z) молено интерпретировать как статический прогиб пролета от распределенной нагрузки с некоторой плотностью /0(z). Найдем эту плотность при z Е [0; /0/2], т.е. для половины пролета. Поскольку

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

то

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.149)

Учитывая, что разложение функции д (z) в ряд по косинусам на промежутке [0; /q/2] имеет вид

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

получим

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Подстановкой этого ряда в равенство (4.149) получаем

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Легко видеть, что при рассмотрении промежутка j"- /0/2 ; 0] придем к такому же результату. Следовательно,

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.150)

Поскольку —PsS (z) = Rq д (z) — реакция опоры в точке z = 0, то из равенства (4.150) следует, что функция u0(z) дает статический прогиб пролета от равномерно распределенной нагрузки, равной суммарной величине сосредоточенных нагрузок, одновременно находящихся на пролете.

Из сказанного можно заключить, что uq(z) на промежутке [0; /0] является решением уравнения

(4.151)

A i2

„r0 _

dz4 Г dz2 ~ k

при условиях

«0 (°)

du(0) _ uo(lo) _

(4Л52)

dz

dz

и это решение является суммой ряда (4.148).

Найдем максимальное значение стационарной составляющей

прогиба Uq 'ах. Поскольку

то

max __ 2Ps ^ 1 ~ (~~1)

0 ~ l0 £хЕ1п\ + Тп\

(4.153)

Поскольку в (4Л53) присутствуют только члены с нечетными значениями п и ряд быстро сходится, то для нахождения приближенного

значения и™ах можно ограничиться первым членом ряда. Тогда

(4.154)

шах _ и0 -

Jlv к I

+ Т

Точное значение и™х можно найти после решения задачи (4.151), (4.152).

Сравним величины ^Qax, определяемые равенствами (4.154) и (4.119), в двух частных случаях: 1) параметр жесткости EI очень мал и натяжение струн Т превалирует над жесткостью корпуса СТЛ; 2) усилие Т очень мало, т.е. жесткость корпуса превалирует над натяжением струн.

Легко видеть, что в первом случае &Qax для сплошной СТЛ в — раз, а во втором в Щ- раз меньше, чем и®^ для СТЛ с разрезным корпусом»

4.4. Численное исследование динамического прогиба пролета СТЛ

Основные результаты исследований, проведенных в предыдущем разделе, заключаются в получении формул для определения динамического прогиба пролета СТЛ. Эти формулы, однако, весьма громоздки и провести их анализ без упрощающих предположений затруднительно. Поэтому были проведены на ЭВМ численные расчеты и построены графики, определяющие форму пролета в различные моменты времени и движение отдельных точек пролета при различных условиях нагружения и конструктивных параметрах СТЛ. Для вычислений использовались формулы (4.80) (одиночная нагрузка на СТЛ с разрезным корпусом), (4.71), (4.111) (поток нагрузок на СТЛ с разрезным корпусом) и (4.161) (поток нагрузок на сплошной СТЛ). Благодаря быстрой сходимости рядов, при суммировании в формулах (4.80), (4,111) учитывались первые 20 членов, а в формуле (4.147) — первые 40 членов, что оказалось достаточным для обеспечения необходимой точности вычислений. Во всех расчетах неизменными оставались следующие параметры:

Р = 104 Н,£2 = 108Н-м2, ft' = 1,2-10_3 с,а«2 = 10~5с,

ps = 20 кг/м, р2 * 21 кг/м, Тх = 10б Н, Тг = 5 • 106 Н.

При исследовании потока нагрузок считалось, что расстояние между соседними нагрузками равно длине пролета, т.е. /' = /0. Кроме того, струны сплошной СТЛ считались скрепленными с корпусом, что равносильно допущению о недеформируемости заполнителя. Значения параметров, изменявшихся при проведении расчетов, в каждом конкретном случае указываются.

4.4.1. Зависимость динамического прогиба от длины пролета

На рис. 4.8—4.16 представлена форма пролета СТЛ в последовательные моменты времени

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис* 4.8
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 4.9
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 4.10

ft У

при параметре жесткости El = 10 н*м , скорости v = 50 м/с и длине пролета /q — 25, 35, 50 м. Размерность шкалы OZ для этих и последующих рисунков равна 1 см на одно деление.

Анализ полученных графиков позволяет сделать следующие выводы.

а). Одиночная нагрузка на СТЛ с разрезным корпусом (рис. 4.8—4.10):

- колебания пролета быстро затухают даже при малых значениях коэффициентов затухания //2 и после схода нагрузки с пролета практически исчезают;

- в форме пролета четко просматривается положение нагрузки и направление ее движения;

- в форме пролета заметно влияние отраженных волн прогиба;

- максимальный динамический прогиб для взятых исходных данных не превосходит 1,5 см.

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 4.11
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 4.13
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 4.15
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

б). Поток нагрузок на СТЛ с разрезным корпусом (рис, 4.11— 4.13) и сплошной СТЛ (рис. 4.14—4.16):

- основной вклад в значение прогиба в любой точке пролета вносит его стационарная составляющая (—90% при /0 = 25 м, —80% при Iq = 35 м, —70% при /0 = 50 м), величину которой можно найти, решая задачу о равновесии пролета под действием равномерно распределенной нагрузки (см. п.п. 4.3.2, 4.3.4);

- колебательная составляющая прогиба при любой длине пролета 10 представлена в основном компонентой, симметричной относительно середины пролета, т.е. динамический прогиб слабо зависит от направления движения потока нагрузок;

- максимальный прогиб растет с увеличением длины пролета Iq и мало в сопоставлении с Iq (табл. 4.1).

Таблица 4.1. Максимальный прогиб при движении потока нагрузок
I Длина пролета /о, м«Г\ CM j
разрезной корпуссплошной корпус |
250,80,7
351,00,8
501,3U 1

4.4.2. Зависимость динамического прогиба пролета от скорости движения нагрузок

Выводы о зависимости прогиба пролета от скорости нагрузок можно сделать из анализа форм пролета, представленных на рис. 4.8,

4.11, 4.14, 4.17—4.22 при El = 10б н-м, /0 = 25 м, v = 25, 50, 75 м/с для пяти моментов времени

Iq _

h = к = 1,5.

а). Одиночная нагрузка на СТЛ с разрезным корпусом (рис. 4.8, 4.17, 4.18):

- при указанных выше скоростях движения нагрузки форма пролета четко отражает ее положение и направление движения;

- в форме пролета просматриваются отраженные волны прогиба;

- максимальный динамический прогиб не превосходит 2 мм, что значительно меньше стационарной компоненты (табл. 4.1);

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 4.23
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 4.25
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 4.28—4.30
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
U
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 4.33—4.35
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
U

- колебания пролета практически отсутствуют по истечении /0/4v секунд после схода нагрузки с пролета.

б). Поток нагрузок на СТЛ с разрезным корпусом (рис, 4.11, 4.19, 4.20) и сплошной СТЛ (рис, 4.11, 4.21, 4.22):

- доля динамической составляющей прогиба —15%;

- при изменении скорости v динамический прогиб пролета остается симметричным относительно его середины z = /0/2 в любой момент времени;

- с увеличением скорости нагрузок максимальный динамический прогиб незначительно возрастет и не превосходит 0,8 см.

4.4.3. Влияние жесткости СТЛ на динамический прогиб пролета Форма пролета, рассчитанная при Vs* 25 м/с, /0 = 25 м при варьировании параметра жесткости EI = 104, Ю5, 106, 107 н*м изображена на рис. 4.17, 4.19, 4.21, 4.23—4.37 в моменты времени

= к = Т75

(Здесь представлено изменение динамического прогиба во времени в пяти точках пролета = 0,1 /0 (2к — 1), к — 1,5). Анализ этой графической информации позволяет сделать следующие выводы:

а) . Одиночная нагрузка на СТЛ с разрезным корпусом (рис.

4.17,4.23—4.27): ...... *

- с увеличением параметра жесткости EI максимальный динамический прогиб несколько уменьшается и не превосходит 2 мм;

- через 0,25 секунды после схода нагрузки колебания пролета практически отсутствуют;

- форма пролета при заданных значения жесткости четко отражает положение нагрузки на пролете и направление ее движения;

- в форме пролета заметно влияние отраженных волн прогиба.

б) . Поток нагрузок на СТЛ с разрезным корпусом (рис. 4,19, 4.28—4.32) и сплошной СТЛ (рис. 4.21, 4.33—4.37):

- основной вклад в динамический прогиб вносит его стационарная составляющая (—80%);

- при изменении параметра EI колебательная составляющая динамического прогиба остается симметричной относительно середины пролета г = /0/2;

- максимальный динамический прогиб пролета не превосходит 0,7 см и незначительно уменьшается с ростом EL

4.4.4. Общие выводы

Анализ графической информации, представленной на рис. 4.8— 4.37, позволяет сделать следующие выводы:

- кривизна профиля пролета в процессе движения одиночной нагрузки значительно изменяется;

- профиль пролета при движении потока нагрузок представляет собой линию с плавно изменяющейся кривизной;

- в колебаниях пролета относительно стационарной формы при движении потока нагрузок присутствует одна заметная стоячая волна длины и малой амплитуды по сравнению со стационарным прогибом;

- в случае потока нагрузок условия динамического нагружения пролета более благоприятны, чем при движении одиночной нагрузки;

- струнная транспортная линия сплошной конструкции предпочтительнее по сравнению с СТЛ с разрезным над опорами корпусом, так как максимальный прогиб пролета сплошной СТЛ меньше и ее форма не имеет угловых точек.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

стс

стл

тм

2 т1 т2

1

Z -

u(z, t), u2(z, 0 —

Imax 2max — Uc , Uc

1 шах 2 max — ud > ud

l

l0

h -

h “ g — y0 -

TVT2 -

ft', E -

И2’E2 ~

Ps -

P2 ~ <5 (г) — 1/(0 —

струнная транспортная система; струнная транспортная линия; тра нспортный модуль; масса платформы ТМ; масса колеса ТМ;

коэффициенты, характеризующие жесткость пружины и усилие демпфера в амортизаторе ТМ; время;

координата точки пролета СТЛ; вертикальное отклонение от положения равновесия точек рабочей поверхности пролета СТЛ и нижней струны соответственно; максимальный статический прогиб пролета СТЛ при действии на него одной и двух сосредоточенных нагрузок, соответственно; максимальный динамический прогиб пролета СТЛ под действием одной и двух движущихся нагрузок, соответственно; расстояние между нагрузками в потоке;

длина пролетов СТЛ;

расстояние между осями передних и задних колес ТМ;

расстояние между ТМ в потоке; ускорение свободного падения; количество пролетов СТЛ; натяжение верхней и нижней струн, соотв етств ен но;

коэффициет затухания и модуль упругости корпуса СТЛ;

коэффициент затухания и модуль упругости заполнителя;

суммарная масса единицы длины корпуса, верхней струны и заполнителя СТЛ; масса единицы длины нижней струны;

функция Дирака;

отклонение центра масс платформы ТМ от равновесного положения;

<p(t) — I —

h' -

J —

Cx -p -

пмод

угол наклона к горизонтали продольной оси платформы ТМ;

момент инерции сечения корпуса СТЛ; момент инерции платформы ТМ относительно горизонтальной оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной к направлению движения;

момент инерции участка; коэффициент аэродинамического сопротивления натурного объекта; угол натекания воздушного потока; коэффициент аэродинамического сопротивления масштабной модели при кулевом угле натекания воздушного потока

N —

■ T — 1 T

Г —

p(x, t) — it — i(x, t) —

Кi -

У — h —

/ — п — r — a -:-m —

h ~

Hyl -

Q —
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
f -/О “ fs —

</3 = 0);

коэффициент учета угла натекания воздушного потока;,

корреляционный коэффициент от модели к натуре;

фазовая скорость бегущей волны; нормальное усилие; тангенциальное усилие; тангенциальное напряжение; контактное давление; скорость проскальзывания; интенсивность линейного изнашивания; коэффициент пропорциональности; степенной показатель; длина участка поверхности; номер участка поверхности; число этапов нагружения; номер этапа нагружения; смещение поверхности;

число элементов дискретизации зоны контакта;

объемный износ;

максимально допустимый износ;

число циклов изнашивания;

зона контакта;

зона проскальзывания;

работа сил трения при проскальзывании;

коэффициент трения;

коэффициент трения покоя;

коэффициент трения скольжения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Балакин В.А., Переверзева О.В. Проблемы трения и износа на ракетных треках. Трение и износ, 1991, 12, № 5. с. 896—903.

2. Бахвалов Ю.А., Бочаров В.И., Винокуров В.А. и др. Транспорт с магнитным подвесом. /Под ред. В.И. Бочарова, В.Д. Нагорского. —М.: Машиностроение, 1991.

3. Бельмас И.В. Напряженное состояние резинотросовых лент при произвольном повреждении тросов. Пробл. машиностр. и надежн. машин, 1993, № 6. с. 45—48,

4. Браун Э.Д., Евдокимов Ю.А., Чичинадзе А.В. Моделирование трения и изнашивания в машинах. М.: Машиностроение, 1982.

5. Вирабов Р.В. Тяговые свойства фрикционных передач. М.: Машиностроение, 1982.

6. Высоцкий М.С., Евграфов А.Н., Гостев К.А. Определение коэффициента аэродинамического сопротивления Сх автопоезда по результатам модельных исследований. Весщ Акад. Нав. Бел. Сер. ф1з.-тэхн, навук, 1995, № 2.-е. 46—47.

7. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. —М.: Мир, 1989.

8. Евтушенко А.А., Коваленко Е.В, Влияние термосопротивления на основные характеристики контакта в условиях плоской задачи. Мех. тв. тела, 1995, № 4. с. 56—62.

9. Елтыщев В.А. Напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций с наполнителем. —М.: Наука, 1981.

10. Забегаев А.В. Расчет железобетонных колонн на действие аварийных ударов, Сб. научн. тр. МИИЖТ, 1992, № 870. с. 37—45.

П.Зелькин Г.Г. Летающие экспрессы. —Минск: Вышэйшая школа, 1984.

12. Исследование динамики и прочности пассажирских вагонов/ Под ред. С.И. Соколова. —М.: Машиностроение, 1976.

13. Камаев В.А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава,—М.: Машиностроение, 1980.

14. Кончиц В.В., Мешков В.В., Мышкин Н.К. Триботехника электрических контактов. —Минск: Наука и техника. 1986.

15. Композиционные материалы / Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока. —М.: Машиностроение, 1978, Т, 3. Применение композиционных материалов в технике / Под ред, Б. Нотона.

16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. —М.: Наука, 1970.

17. Крауфорд Ф. Волны. —М.: Наука, 1976,

18* Лащеыиков Б.Я., Дмитриев Я.Б., Смирнов М.Н. Методы расчета на ЭВМ конструкций и сооружений. —М.: Стройиздат, 1993*

19* Лямин В.И. Динамика ракетных тележек. —М. 1962.

20. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. —М.: Машиностроение, 1986.

21. Матвеев В.В., Бовсуновский А.П. Прямая экспериментальная оценка влияния статического растяжения на демпфирующие свойства материалов при изгибных колебаниях. Пробл. прочн., 1995, № 4. с. 83—93.

22. Мацудайра Т. Предел повышения скоростей движения поездов. Ежем. бюлл. межд. ассоц. железнод. конгр., 1967, № 12. с. 19—24.

23. Мур Д. Основы и применения трибоники. —-М.: Мир, 1978.

24. Пинегин С.В. Трение качения в машинах и приборах, —М.: Машиностроение, 1976.

25. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. —М.: Наука, 1987.

26. Поляков В.Ю., Жуков К.А. Моделирование колебаний в системе

“экипаж-путь-мост”. Сб. науч. тр. МИИЖТ, 1992, № 870. с. 57— 64. : .. , .. ■ . ... . .

27. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. —М.: Изд-во МГТУ, 1993.

28. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. —М.: Наука, 1981.

29. Салтанов Н.В. Гибкие нити в потоках. Киев: Наук, думка, 1974.

30. Самме Г.В. Зависимость силы трения от скорости скольжения колесной пары локомотива. Трение и износ, 1995,16, № 1. с. 55—60.

31. Смирнов В.И. Курс высшей математики. —М.: Физматгиз, 1962.

32. Смирнов В.Ф., Зябликов В.М. Особенности поведения динамических систем при волновом распространении энергии колебаний. Вестник машиностроения, 1994, № 10. с. 7—11.

33. Снеддон И. Преобразования Фурье. М.: ИЛ, 1955.

34. Тихонов В.С., Сафронов В.И. К расчету напряженно-деформированного состояния глубоководной бурильной колонны на течении. Пробл. прочн., 1995, № 8. с. 60—67.

35. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970.

36. Фурунжиев Р.И. Проектирование оптимальных виброзащитных систем. —Минск: Вышэйшая школа, 1971.

37. Шилько С.В. Выбор коэффициента проскальзывания при оптимизации тяги локомотива. / Тез. докл. межд. н/п конф. Ресурсе- и энергосб. технологии на трансп. и строит, комплексе. —Гомель, 1995. с. 81-82.

38. Шульц В.В. Форма естественного износа деталей машин. —Л.: Машиностроение, 1990.

39. Юницкий А.Э. Линейная транспортная система. Международная заявка на изобретение PCT/IB94/00065 от 26.09.94 г. Заявитель “NTL Neue Transportlinien GmbH”, Германия.

40. Юницкий А.Э. Патент Российской Федерации по заявке № 94026782/11 (026280) от 26.09.94 г. МПК В61В 5/02, В61В 13/00, Е01В 25/22. Патентообладатель “NTL Neue Transportlinien GmbH”, Германия.

41. Юницкий А.Э, и др. Анализ колебаний пролетных строений струнной транспортной системы / Тез. Бел. конгр. по теор. и прикл. мех, “Механика-95", Минск, 1995. с. 253—254.

42. Юницкий А«Э. и др. К динамике струнной транспортной системы / Тез. Бел. конгр. по теор. и прикл. мех. “Механика-95", Минск, 1995. с. 254—255.

43. Юницкий А.Э. Высокоскоростной наземный транспорт НТЛ. Тез. докл. межд. н/п конф. Ресурсе- и энергосб. технологии на трансп. и строит, комплексе, Гомель, 1995. с. 69—70.

44. Bolton A. Wind excitation of steel chimneys. Struct. Eng., 1994, 72, No. 5. p. 75—80.

45. Cai Chuh Sheng. Rehabilitation of Deer Isle bridge: aerodynamic behaviour // 10 Annu. Int. BridgeConf., Pittsburgh, Pa, 1993. p. 9—16.

46. Kalker J J. A strip theory for rolling with slip and spin / Proc. Kon. Ned. Acad, van Wetenschappen, 1967, B70. p. 10.

47. Forward R.L. The cable catapult: putting it there and keeping it there. AIAAPap. 1992, No. 3077. p. 1-11.

48. Shil’ko S.V., Sherbakov S.V. Boundary element method in modelling failure of compressed metal-polymeric adhesive joints // Proc. of Europ. Mech. Colloquim “Euromech 227". France, Saint-Etienn,, 1987. p. 339—351.

49. Vladic J., Sovily B. Triboloske karakteristike prenosa snade putem trenja kod specificnih transportnih masina. Tribol. u ind., 1994, 16, № 3. p. 85—93.

50. Yip F.C., Venart I.E.S. Surface topography effects in the estimation of thermal and electrical contact resistance. Properties and metrology of surfaces / Proc. Inst. Mech. Eng. 182, 1967—1968. p. 81—93.

ЧАСТЬ 2

ОБЩЕПЛАНЕТНОЕ ТРАНСПОРТНОЕ СРЕДСТВО

ВВЕДЕНИЕ

1. НЕОБХОДИМОСТЬ ИНДУСТРИАЛИЗАЦИИ КОСМОСА

Сегодня исчезает ежедневно несколько видов живых организмов, а по прогнозам уже через 20 лет эта цифра возрастет до 100. Они исчезают и исчезнут навсегда, невосполнимо. Но природа создала эти формы жизни не для того, чтобы мы убили их.

Интенсивно растет число заболеваний раком, аллергией, легочными и сердечно-сосудистыми заболеваниями, а также — генетических нарушений и наследственных болезней, обусловленных заражением воды, воздуха, почвы.

Происходят необратимые изменения ландшафта, эрозия почв, исчезновение лесов, загрязняются моря и океаны, интенсивно разрушается озонный слой планеты, защищающий все живое от губительного жесткого излучения Солнца.

Причин происходящих негативных изменений в биосфере Земли множество, но что является первопричиной этих процессов? Только поняв это, можно избежать деградации биосферы и человечества, как одного из биологических видов, а также определить пути гармоничного развития цивилизации в будущем.

По современным представлениям, жизнь зародилась на Земле около четырех миллиардов лет назад. Развиваясь, приспосабливаясь к существовавшим тогда на планете условиям, живые организмы начали преобразовывать окружающую среду. Эти преобразования были не меньшими, чем те, которые происходили с живыми организмами по мере их развития и совершенствования. Так на мертвой вначале и пустынной планете появилась содержащая кислород атмосфера, почва, коралловые острова, озонный слой, современный ландшафт с его болотами, тундрой, тайгой и джунглями. Так появилась биосфера, в которой миллионы видов живых организмов и преобразованная ими планета идеально друг к другу подогнаны. Здесь нет ничего лишнего.

Но вот появился человек, который, благодаря разуму, стал усиливать мощь своих мускулов, органов чувств, интеллекта, начал создавать технику, осваивать технологические процессы. Это произошло давно, несколько миллионов лет назад, когда первобытные люди стали изготавливать первые примитивные орудия труда, а затем начали готовить пищу на костре, выделывать шкуры зверей. Именно тогда человечество встало на технологический путь развития, и нам не дано сегодня это изменить. Современная индустриальная мощь земной цивилизации — лишь логическое развитие технократического направления.

Заводы, фабрики, электростанции, станки, автомобили и т.п. — это аналоги живых организмов в биосфере. И они, как и живые организмы, обмениваются с окружающей средой энергией и веществом, поэтому, также как и организмы, неизбежно должны преобразовывать Природу. Только с точки зрения биологии происходит загрязнение окружающей среды. С технической точки зрения, заводы, фабрики, электростанции ничего не загрязняют. На входе у них сырье и материалы, на выходе — готовая продукция и преобразованное исходное сырье (за вычетом готовой продукции), которое, естественно, попадает туда же, откуда и было взято — в окружающую среду. Избежать этого невозможно принципиально. Создать замкнутые технологические циклы, чтобы таким образом решать экологические проблемы, также принципиально невозможно. Это примерно то же самое, если, скажем, искать способ запретить корове, наряду с молоком, вырабаты-ватьинавоз.

Даже биосфера в целом не является замкнутой системой. Ведь она преобразила ранее мертвую Землю. Замкнутой является лишь система “Земля—биосфера ”.

Даже вся техносфера, а не отдельный завод или фабрика, в условиях отдельно взятой планеты, не может быть замкнутой системой. Техносфера неизбежно будет преобразовывать Землю. Но в какую сторону?

Кислородсодержащая атмосфера не нужна техносфере . Поэтому, например, уже сегодня промышленность США потребляет больше кислорода, чем вырабатывают его зеленые растения на территории Америки. Американцы живут в долг. Они потребляют кислород, вырабатываемый российской тайгой, джунглями Амазонки. А если все страны достигнут такого уровня индустриального развития?

Техносфере почва не нужна. Поэтому на планете все меньше и меньше плодородной земли, а все больше и больше шлака, золы, терриконов. 5

Кислотные дожди, смог, повышенный уровень радиации, разрушение озонного слоя и т.п. — все это неизбежно. Можно лишь замедлить процесс преобразования земной природы, биосферы, но остановить его нельзя. Техносфера занимает ту же экологическую нишу 5 что и биосфера в целом: машины, механизмы, технические устройства размещены в толще земли, воды, воздуха и активно обмениваются с ними веществом и энергией. Экологические проблемы встали остро в последней четверти двадцатого века потому, что техносфера по своей энерговооруженности5 то есть по возможности преобразовывать окружающую среду, приблизилась к биосфере в целом. Например, сейчас биосфера воспроизводит в год 232,5 миллиарда тонн сухого органического вещества , что, в пересчете на топливо, всего на порядок больше годового потребления энергии всей техникой, имеющейся в распоряжении земной цивилизации. А объем перемещаемого и перерабатываемого техникой грунта, руды и других видов сырья уже вплотную приблизился к объему производства органического вещества биосферой.

Кардинальный выход из сложившейся ситуации только один: необходимо предоставить техносфере экологическую нишу вне биосферы. Это обеспечит сохранение и развитие биосферы по тем законам и направлениям, которые были сформированы в течение миллиардов лет эволюции, а также — гармоничное взаимодействие общности людей, как биологических объектов, с биосферой.

Такой экологической ниши для техносферы на Земле нет. Но она есть в космосе, где для большинства технологических процессов идеальные условия: невесомость, вакуум, сверхвысокие и криогенные температуры, неограниченные сырьевые, энергетические и пространственные ресурсы и т.д.

Таким образом, мы приходим к выводу о необходимости индустриализации космоса, если и в будущем земная цивилизация будет продолжать технологический путь развития. Для широкомасштабного освоения космоса у человечества не так уж много времени, т.к., по целому ряду прогнозов, из-за технократического гнета на биосферу ее необратимая деградация, а с ней и деградация человеческого рода, начнется через одно—два поколения. 6 7

2. ВЫБОР КРИТЕРИЕВ .

ИНДУСТРИАЛИЗАЦИИ КОСМОСА

Человечество не имеет опыта индустриального освоения околоземного космического пространства. Да и какой должна быть космическая индустриализация? Каковы ее функции, каковы объемы и виды вырабатываемой продукции? Где в основном будет потребляться эта продукция: в космосе, на Земле? Вопросов может быть задано множество. И на них нельзя дать однозначные ответы сегодня. Любой ответ может быть верным и неверным одновременно —- все будет зависеть от тех конкретных путей развития, какие изберет земная цивилизация в будущем при широкомасштабном освоении космоса.

Индустриализация космоса означает создание на орбите условий для производства различных материалов, энергии, машин, получения новой информации, осуществления технологических процессов, научных экспериментов. Поэтому неизбежен значительный грузопоток между потребителем материальной продукции — человечеством, живущим на Земле, и производством этой продукции, размещенным в космосе.

Действительно, объективные причины, отмеченные ранее (экологические ограничения, исчерпаемость земных сырьевых, энергетических пространственных и других ресурсов, опасность перегрева атмосферы и глобальных негативных изменений климата и т.п.), должны в будущем переместить сферу материального производства почти целиком в космос. В то же время человечество, как биологический вид, как и любой другой вид живых организмов на нашей планете, является продуктом четырех миллиардов лет эволюций в земных условиях. Мы идеально подогнаны к земной силе тяжести, земной атмосфере, магнитному и электрическому полю Земли, земным продуктам питания и еще многому другому земному, о чем даже не подозреваем, но без чего не сможем существовать не только сегодня, но и в обозримом будущем. Нигде в нашей огромной Вселенной для нас, землян, не может быть более подходящих условий, чем на нашей прекрасной голубой планете. Поэтому основной потребитель продукции космической индустрии, а это миллиарды человек, будет находиться на Земле . 8

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис* I. Схема освоения околоземного пространства в будущем

В то же время цивилизация будет стремиться к повышению жизненного уровня каждого индивидуума, число которых, в свою очередь, будет расти. Отсюда следует, что объем геокосмических перевозок в будущем неизбежно будет иметь примерно те же масштабы, что и у современного наземного транспорта. Около 20 лет назад этот объем

$

превысил 100 миллиардов тонн грузов в год . При анализе вопросов индустриализации космоса в будущем необходимо исходить из объемов геокосмических грузопотоков в миллионы и миллиарды тонн в год9 10

Немаловажным будет место размещения внеземной индустрии. Она должна быть максимально близкой к потребителю, т.е. к поверхности планеты, где будут проживать миллиарды человек. Т.к. индустрия будет включать в себя огромное количество составных элементов (заводы, технологические платформы, электростанции, жилые модули и т.п.), то орбиты их движения не должны пересекаться. В ином случае может произойти, учитывая очень высокую скорость движения, цепная реакция разрушения всей системы ("принцип домино"), что вызовет гибель тысяч людей, обслуживающих космическую индустрию. Избежать такой катастрофы, вероятность которой не равна нулю даже при самой совершенной системе управления, можно только одним способом — размещением внеземной промышленности в экваториальной плоскости планеты (по типу колец Сатурна, Юпитера, Урана). При подобном размещении круговых орбит векторы скоростей движения космических тел, находящихся в произвольный момент времени на одной и той же вертикали, параллельны друг другу независимо от высоты размещения орбиты. При этом разница в абсолютных скоростях движения на соседних орбитах тем меньше, чем ближе они находяться друг к другу . Поэтому здесь можно говорить не о возможности столкновения космических аппаратов, например, в случае какой-либо аварийной обстановки, а об их соприкосновении друг с другом. Это также позволит достаточно легко переходить с орбиты на орбиту и обмениваться между соседними орбитами сырьем, материалами, энергией и произведенной в космосе продукцией.

Таким образом, принцип освоения околоземного пространства в будущем (рис. 1), существенно отличается от современного освоения космоса (рис. 2), где орбиты искусственных спутников Земли и орбитальных станций произвольны и пересекаются друг с другом .

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис, 2. Схема освоения околоземного пространства в настоящее время

Человечество к настоящему времени освоило практически всю планету, разместив заводы, фабрики, электростанции, жилища не только на суше, но и на дне океана, в Антарктиде, в горах и других труднодоступных местах, протянув различные коммуникации на тысячи километров. Эти коммуникации, по которым может осуществляться передача сырья, энергии, готовой продукции, информации, по которым могут перемещаться люди, и обеспечили создание, развитие и поддержание могущества современной технологической цивилизации. Для этого на Земле создана мощная коммуникационная сеть, куда входит колесный транспорт (автомобильный и железнодорожный), авиация (самолеты, вертолеты, дирижабли), морской и речной транспорт (морские и речные суда, подводные лодки), трубопроводный транспорт (ыефте- и газопроводы и т.п.), линии электропередач и др. Однако тысячелетний опыт создания транспортной сети на Земле ке может быть использован для освоения космического пространства, т.к. ни один из перечисленных видов транспорта не в состоянии выйти в космос.

Для создания геокосмического транспорта (ГКТ), способного обеспечить индустриальное освоение космоса и переход земной цивилизации в космическую, необходим принципиально иной подход.

Чрезвычайно большие энергетические затраты для индустриализации космоса, налагают на ГКТ ряд серьезных ограничений. Его КПД должен быть близок к 100 процентам, т.к. даже относительно небольшой выброс энергии в окружающую среду при работе ГКТ приведет к серьезным экологическим проблемам, которые и без того становятся на Земле главной проблемой. Кроме того, в качестве исходной энергии для него необходимо использовать наиболее экологически чистый вид энергии (таким видом энергии, известным сегодня, является электрическая энергия). Кроме решения экологических проблем повышение КПД геокосмического транспорта снизит себестоимость доставки грузов на орбиту, которая обратно пропорциональна, аналогично любому наземному виду транспорта, КПД транспортной системы.

Любой вид наземного транспорта опирается на что-либо земное: автомобиль на дорогу, самолет на воздух, морское судно на воду и т.д. Принципиальное отличие геокосмического транспорта от наземного заключается в том, что он должен быть самонесущим, т.к. в космосе опереться не на что. Кроме того, наземный транспорт может работать с минимальными затратами энергии, т.к. он перемещается практически по горизонтальной поверхности, в то время как для выхода в космос необходим подъем на высоту в сотни километров. При этом наземный транспорт может функционировать на сколь угодно малой скорости, а для освоения космического пространства необходимы космические скорости. Насколько велика эта разница, видно из следующего примера. Каждый килограмм груза, выведенный на низкую орбиту, имеет такую же энергию, что и пригородный электропоезд, имеющий скорость 50 километров в час .

Мы не знаем, каким образом будет развиваться техника в будущем и космическая — в том числе, как не знаем и грядущих открытий. Подобные предсказания — неблаговидная, да и, в общем-то, бессмысленная затея. Чтобы убедиться в сказанном, достаточно вспомнить наивные научные прогнозы 50-ти или 100-летней давности. Единственное, что можно утверждать с полной уверенностью,— какой-бы эта техника не была, она будет подчиняться фундаментальным законам природы. Такие законы, многократно проверенные практикой, останутся справедливыми и в будущем. В области механики к их числу относятся четыре закона сохранения, к которым могут быть сведены * Ракета-носитель тратит на это примерно в сто раз больше энергии, чем нужно, т.к. с учетом предполетных (получение компонент топлива, их охлаждение до криогенных температур и т.д.) и полетных потерь энергии (аэродинамическое сопротивление, невысокий КПД работы реактивных двигателей, потеря нижних ступеней, на изготовление которых расходуется большое количество энергии и т.д.), ее общий энергетический КПД составляет около одного процента. 11 все остальные частные случаи законов сохранения, а именно: энергии, импульса, момента импульса и движения центра масс системы.

Итак, основными условиями индустриализации космоса будут:

1. Размещение космической индустрии на орбитах в плоскости экватора.

2. Соблюдение законов сохранения при создании внеземной индустрии.

3. Возможность создания ГКТ, удовлетворяющего требованиям:

— теоретический КПД близок к 100 процентам;

— обеспечение грузопотоков в миллионы, а в перспективе и в миллиарды тонн грузов в год;

— использование для выхода в космос экологически чистого вида энергии (электрической);

— ГКТ должен быть самонесущим.

3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ГЕОКОСМИЧЕСКОМУ ТРАНСПОРТУ

3.1, Закон сохранения энергии

Полная работа Ап, которую нужно совершить для доставки груза массой тг с расстояния R от центра Земли до расстояния г (на круговую орбиту) равна

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(1)

где/*3 — гравитационный параметр Земли.

Для этого груз должен иметь характеристическую скорость ¥х (у поверхности Земли):

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(2)

где У2 — вторая космическая скорость.

*

М. Фертрепг. Основы космонавтики. —М., “Просвещение”, 1969, с. 114.

Транспортная система имеет следующие энергетические параметры:

1. Полные затраты энергии Еп на выведение в космос грузов:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

где т]э — энергетический КПД ГКТ (с учетом всех предполетных и полетных потерь энергии); Кг — кинетическая энергия груза, имеющего скорость Ух.

2. Полная мощность Лтп, развиваемая ГКТ при выведении грузов на орбиту:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

где t — время работы ГКТ (время подведения энергии к грузу).

3. Количество энергии Еос, выбрасываемой в окружающую сре

ду:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

3.2, Законы сохранения импульса и момента импульса

Индустриальные кольца, размещенные на круговых экваториальных орбитах на высоте Н — г — R и вращающиеся с орбитальной скоростью Гор имеют только момент количества движения Кг грузов, доставленных на эту орбиту, а их количество движения относительно планеты равно нулю, т.к. равна нулю радиальная (относительно планеты) скорость. Поскольку орбитальные кольца должны сооружаться с Земли (индустриализация космоса будет осуществляться производственными, сырьевыми, энергетическими и трудовыми ресурсами планеты — к тому времени космос этим еще не будет располагать ), то должно соблюдаться условие:

*^К^К (7)

где /к и <ок — соответственно момент инерции и угловая скорость вращения орбитального кольца; /г и о>3 — то же, при нахождении исходных грузов, из которых сооружено орбитальное кольцо на поверхности Земли; А— изменение момента количества движения Земли.

С учетом того, что F2p = -7, /к = и /г = т^2, выражение (7) может быть записано:

АК3 = тг {'TjTj ~ R2co3). (8)

Из формулы (8) следует, что величина АК3 не зависит от способа выведения груза на орбиту, а лишь от массы груза и высоты орбиты. Поскольку момент количества движения Земли Kz (относительно своей оси вращения) в любом случае должен измениться, то он обязательно должен быть передан планете от ГКТ. В общем виде КПД X подведения импульса может быть и не равен единице, а в окружающую среду будет “выброшен” момент количества движения

*ос =

тг (1 - X)

- /Гад.

(9)

Тогда общий момент импульса, создаваемый транспортной системой, будет равен: 12

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

3123. Закон сохранения движения центра масс

Центр масс индустриальных колец совпадает с центром масс Земли, поэтому даже самое широкомасштабное освоение космоса не отражается на движении планеты в космическом пространстве. Благодаря тому, что положение центра масс системы “Земля—индустриальные кольца” не изменяется в пространстве, индустриализация космоса может быть осуществлена за счет внутренних механических сил ГКТ без взаимодействия с окружающей средой, т.е. возможен самонесущий ГКТ. Таким образом, законы сохранения не налагают запрет на использование “принципа барона Мюнхаузена” при сооружении орбитальных колец.

3.4. Анализ законов сохранения применительно к ГКТ

Энергия к грузу может быть подведена и при его полной неподвижности, например, путем его нагрева или “выключения” силы тяжести в гипотетическом антигравитационном корабле. Но, поскольку, к грузу должна подводиться не только энергия, но и импульс, то в процессе подведения энергии груз неизбежно начнет двигаться и пройдет тем больший путь, чем дольше будет подводиться энергия. Этот путь можно определить из условия, что подводимая мощность N(t) = const в процессе разгона груза.

= Тогда из закона сохранения энергии

№ =

mvVl

2 ’

(11)

получим выражение для пройденного пути S:

S =

ЗТТ

(12)

Мощность Nn ГКТ, кВт

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 3. Затраты энергии на выведение грузов на орбиту (для 104 м/с)

1 год

1.2 х Ю14(солнце) хю12 ^ (ветер)

5 хю10 ^ (морские течения) 1010 й (индустрия)

109 & (экологическая

безопасность, предел)

1 102 10А 10е 108 Время работы, с

Рис. 4. Мощность, развиваемая ГКТ при выведении грузов на орбиту при 104 м/с, т] - 0,5 и гаг, равном: 1 — 1 млн. т; 2 — 10 млн. т;

3 — 100 млн. т; 4 — 1 млрд, т

Анализ графиков, построенных по зависимостям (3), (4), (6), (8) и (12) для Vj- !04 м/с (рис. 3—8), показывает, что основным требованием, которому должен удовлетворять ГКТ при индустриализации космоса, является экологическая безопасность, характеризующаяся минимальной степенью химического, энергетического и др. воздействия на окружающую среду, причем не столько абсолютной величиной, сколько мощностью этого воздействия.

Например, затратив только 10% от современного потребления энергии, равного примерно 3131020 Дж (рис. 3) человечество уже сегодня могло бы при т]э ~ 0,5 ежегодно выводить в космос 300 миллионов тонн грузов, а в окружающую среду транспортная система выбрасывала только 5% энергии, потребляемой нашей цивилизацией сегодня. Поэтому с энергетической точки зрения человечество в состоянии даже сегодня выводить в космос сотни миллионов тонн грузов в год.

Однако картина резко меняется, если от количества потребления энергии перейти к мощности ее потребления (рис. 4) или выброса в окружающую среду (рис. 5 и 6). Для сравнения на оси ординат графиков приведены следующие контрольные цифры мощностей (кВт): 1,2х1014 — солнечного излучения, поглощаемого Землей; 2,4х1012 — всех атмосферных течений планеты; 5х101013 всех морских течений планеты; Ю10 — современного энергопотребления человечеством; 109 —-экологически безопасного предела энергопотребления.

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 5. Мощность выброса энергии в окружающую среду при тг - 100 млн. т, vx - !04 м/с и ?j, равном: 1 — 0,1; 2 — 0,5; 3 — 0,9; 4 — 0,99
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 6. Мощность выброса энергии в окружающую среду при vx - 104 м/с,£ = 107 с и ?7, равном: 1 — ОД; 2 — 0,5; 3 — 0,9; 4 — 0,99

Например, для характерного времени электромагнитного ускорителя (ЭМУ, или катапульты) 1...100 с (длиной разгонного пути соответственно 5...500 км) его суммарные мощности должны быть соизмеримы с мощностью солнечного излучения, падающего на Землю даже при тг = 1 млн. т. (рис. 4). При этом, мощности выброса энергии в атмосферу будут соизмеримы с суммарными мощностями атмосферных и морских течений планеты (рис. 5 и б). Немногим лучше такие характеристики и у ракетоносителя (PH). Малая длительность действия двигателей ракеты и катапульты (не только электромагнитной) — присущий им неустранимый недостаток. В первом случае из-за того, что тяга реактивных двигателей не может быть сколь угодно малой (чтобы увеличить время работы) — она обязательно должна превышать вес ракеты, иначе ракета, даже, израсходовав все топливо, не оторвется от стартового стола . Это определяет необходимость достаточно быстрого сжигания топлива, а также — малое время работы дви- 13

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 7. Изменение момента количества движения Земли при выведении груза на орбиту (для г* 10000 км)

гателей, что, впрочем, не мешает ракетоносителю на активном участке полета проходить путь в сотни и даже тысячи километров (рис. 8). Во втором случае, из-за ограниченной длины катапульты либо скорость снаряда должна расти в процессе его разгона более интенсивно, чем у ракеты, либо длина электромагнитного ускорителя должна превышать путь активного полета ракетного корабля, то есть должна иметь протяженность в тысячи километров, что нереально.

Мощность транспорта — не просто число. За этим числом скрыты научные, конструкторские, технологические трудности создания и эксплуатации системы, стоимость уникальных материалов и труда, затрачиваемых на реализацию программы, наконец, стоимость овеществленного труда. Это число характеризует и мощность воздействия на окружающую среду (рис. 5 и 6), которое может иметь катастрофические последствия для биосферы планеты. Не спасут положение и многоразовость использования ракеты или ЭМУ. При многоразово-сти равной соответственно 10 или 10 тысяч раз в год (многоразовость увеличивает время t) и реальном КПД таких систем, который, с учетом всех сопутствующих затрат и потерь энергии не превысит 0,1, их

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 8. Длина пути, который проходит груз в процессе его разгона (v^-104 м/с)

суммарная мощность, например, при тр= 100 миллионов тонн, соста-1 1

вит около Nn ~ Ю кВт. Это на три порядка превышает энергетическую мощность современной цивилизации, энергопотребление которой уже сейчас вступило в серьезнейшие противоречия со средой обитания.

При увеличении времени работы двигателей транспортной системы потребляемая мощность снижается. Приемлемые мощности достигаются лишь при t > 106 с. Например, при / ~ 3,2*1Q7 с (1 год), rj~ 0,5 и тг—100 млн.т., мощность^ составит 3,2*108 кВт, что намного меньше суммарной мощности существующих электростанций мира. Однако, из рис. 8 следует, что при t > 106 с, длина пути S > 7,7*106 км, что на три порядка больше радиуса Земли и в десятки раз превышает расстояние до Луны. Чтобы обеспечить такой длинный путь разгона груза на планете, имеющей ограниченные размеры, есть только одно решение — сделать этот путь кольцевым, что и предложено реализовать в ГКТ, известном под названием “Общепланетное транспортное средство” (OTG)14 15. Так как движение должно быть подведено в виде момента импульса, причем в плоскости экватора, поэтому необходимо, чтобы указанный кольцевой путь охватывал планету вокруг оси ее вращения параллельно экватору . Именно интенсивность подведения момента импульса к грузу, а не энергетические параметры будут самым узким местом грядущей индустриализации космоса. Эта характеристика определяет основные параметры ГКТ.

Чем сложнее путь передачи момента импульса от планеты к грузу, чем больше здесь промежуточных звеньев, тем более экологически опасна транспортная система. Наиболее опасен ракетоноситель, т.к. момент импульса передается планете (рис. 7) в результате выброса продуктов горения реактивных двигателей в атмосферу, их торможения в атмосфере и последующей передачи момента импульса в результате трения атмосферы о земную кору. В этом случае происходит мощное тепловое, химическое, акустическое и др. виды загрязнения окружающей среды, особенно опасное в верхних слоях атмосферы из-за ее чрезмерной разряженности и необходимости вовлечения в передачу импульса планете атмосферного воздуха на огромных пространствах.

Указанный недостаток может усугубляться по мере роста скорости истечения продуктов горения реактивных двигателей (именно это направление считается наиболее пЬрспективным в развитии ракетной техники: реактивные двигатели с лазерной подачей энергии, ядерные реактивные двигатели и т.п.), т.к. импульс будет расти пропорционально скорости истечения, а энергия и, соответственно, ее выброс в окружающую среду — пропорционально квадрату этой скорости. Поэтому при выведении одного и того же количества грузов на орбиту перспективные ракетоносители в сравнении с обычными окажут более сильное воздействие на окружающую среду, добавив к нему не менее мощное влияние: электромагнитное, радиационное и другое.

Электромагнитный ускоритель на этапе разгона полезной нагрузки экологически безопаснее ракетоносителя, т.к. для разгона груза промежуточные звенья не нужны — импульс передается непосредственно Земной коре. Однако на этапе выхода на орбиту снаряд попадает в атмосферу, где при космических скоростях движения интенсивно тормозится, теряя значительную часть импульса. При этом происходит мощное воздействие на окружающую среду: образование разрушительных ударных волн в атмосфере и интенсивное химическое и тепловое ее загрязнение из-за сгорания материала снарядов, хотя они и будут изготовлены из самых тугоплавких материалов. Кроме того, снаряды, даже выпущенные горизонтально, при достижении расчетной высоты имеют вектор скорости, не совпадающий с касательной к круговой орбите. Поэтому потребуется значительная коррекция направления полета снаряда и, по сути дела, такой ГКТ будет гибридом пушки с ракетой со всеми присущими последней недостатками.

Экологически опасным будет и гипотетический антигравитационный корабль. Во-первых, он должен, пусть и локально, выключать гравитацию. Последствий этого для окружающей среды мы не знаем, хотя можно предположить, что вряд ли это будет полезно, т.к. будет нарушаться сложившаяся экология планеты. Здесь возможны два варианта: 1) гравитационное поле экранируется полностью; 2) гравитационное поле ослабляется на заданную величину. В первом случае, будет “выключена” гравитация не только со стороны Земли, но и той части Вселенной, которая находится по “ту сторону” экрана и имеет скорость убегания (вторую космическую скорость) в тысячи километров в секунду. Поэтому, согласно закону сохранения энергии, к экрану необходимо подвести энергию, в тысячи, а то и в миллионы раз большую,

чем показанную на анализируемых графиках для vx = 104 м/с, что недопустимо для целей индустриализации ближнего космоса. Во втором случае энергетические параметры антигравитационного корабля будут соответствовать другим видам ГКТ, в том числе и его энергетической мощности, которые будут зависеть не только от тг, но и от времени t “выключения” гравитации (подведения энергии для того, чтобы корабль выбрался из гравитационной “потенциальной ямы”).

Во-вторых, выключением гравитации можно подвести энергию, но не импульс. При падении под действием силы тяжести, обычная масса движется по силовым линиям гравитационного поля (к центру масс притягивающего тела). Антигравитационный корабль будет двигаться по тем же силовым линиям, но в противоположном направлении, со временем приобретая все больший импульс, который подведет к нему планета, отталкивающая его с помощью гравитационного (вернее, антигравитационного) поля. Поэтому без принятия специальных мер такой корабль может со временем лишь улететь в бесконечность, если к его экрану будет подведена соответствующая энергия, но не сможет выйти на околоземную круговую орбиту. Он может также зависнуть на высоте Я, но это не будет выходом в космос, т.к. при отделении полезной нагрузки последняя упадет обратно на Землю, По сути дела, гравитолет будет разновидностью дирижабля, когда выталкивающей силой является само гравитационное поле и, подобно дирижаблю, для горизонтального перемещения должен иметь дополнительный привод. Поэтому для передачи момента импульса (для перехода на круговую орбиту) потребуется все тот же реактивный двигатель. В результате получится гибрид с ракетоносителем, в котором основная работа по выведению груза на орбиту будет выполняться с помощью реактивного двигателя со всеми свойственными ему недостатками. По мере роста окружной скорости гравитолета создаваемую им антигравитацию нужно постепенно уменьшать до нуля (при достижении орбитальной скорости искусственного спутника Земли), иначе для его удержания на орбите потребуется дополнительная и постоянно действующая сила, направленная к притягивающему центру.

Более приемлемые характеристики у космического лифта , который имеет, по сути, только один эксплуатационный недостаток: без дополнительной корректировки, например, с помощью реактивных двигателей он сможет выводить грузы только на одну круговую орбиту — геосинхронную (35800 километров). Однако конструктивные недостатки лифта будут определяющими, особенно то обстоятельство, что он является стационарным и самонесущим. Это потребует огромного количества уникальных по своим прочностным характеристикам материалов — масса лифта может достигать миллиарда тонн и в отдельных случаях превышать массу грузов, доставляемых в космос с его помощью за весь период эксплуатации. Это создаст трудности и при строительстве лифта, которое может быть осуществлено только из космоса, то есть извне по отношению к земной цивилизации, поэтому для его сооружения необходимо в течение длительного времени использовать иные, менее приемлемые варианты ГКТ.

Кроме того, момент количества движения, который передается от выводимого на орбиту груза земной коре в виде сил Кориолиса, направленных нормально оси лифта, представляющего собой гибкую связь длиной свыше 40 тысяч километров, вызовет в его конструкции крайне невыгодное напряженно-деформируемое состояние, аналогичное состоянию бельевой веревки, только длиной в десятки тысяч километров, Поэтому пропускная способность космического лифта не мо- 16 жет быть высокой, т.к. силы Кориолиса пропорциональны грузопотоку ка орбиту.

Всех перечисленных недостатков лишено общепланетное транспортное средство (ОТС) . Это единственное техническое решение, с использованием которого транспортная система способна выводить грузы на различные экваториальные орбиты без использования реактивных двигателей и единственное решение, где может быть использован “принцип барона Мюнхгаузена” для выхода в космос, т.к. в процессе функционирования ОТС положение центра масс не меняется в пространстве. Поэтому оно может выходить в космос, используя лишь внутренние силы системы, без какого-либо энергетического, механического, химического и др. видов взаимодействия с окружающей средой, то есть будет экологически чистым.

4. ОБЩЕПЛАНЕТНОЕ ТРАНСПОРТНОЕ СРЕДСТВО

Простейший грузовой вариант ОТС может быть устроен следующим образом.

Представьте себе ажурную эстакаду, расположенную, например, вдоль параллели на 55 градусе северной широты (примерная широта Москвы, Центральной части Великобритании, юга Канады), и, таким образом, кольцом охватывающую планету в плоскости, параллельной плоскости экватора. Ее длина в этом случае 23 тысячи километров . Эстакада может проходить и на других широтах. На материках эстакада крепится с помощью обычных опор (рис. 9), в океане — на понтонах, установленных ниже поверхности воды (рис. 10). По эстакаде на высоте 10...50 метров уложена путевая структура (рис. 11). Она состоит из линейного электродвигателя, установленного вдоль уложенного по всей эстакаде вакуумного канала-трубы. Внутри трубы размещен ротор, также охватывающий планету, — та самая полезная нагрузка, 17 18

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 12. Этапы выхода ротора в космическое пространство

которую предстоит вывести в безвоздушное пространство. Это — необходимое для космического строительства сырье и материалы, а также — полуфабрикаты, детали, инструмент и прочее.

Как же функционирует ОТС? Заранее изготовленные участки ротора соединяют друг с другом и последовательно заправляют в уложенный на эстакаде канал-трубу через специальные заправочные окна. Затем откачивают воздух из канала, и гигантское кольцо готово к работе.

Включается система электромагнитов, которая подвешивает и стабилизирует ротор в центре трубы. Затем ротор приводится линейным электродвигателем в движение вдоль канала, и, соответственно, вокруг Земли. Масса ротора значительна (он имеет в поперечнике размер около 10 сантиметров, а каждый его погонный метр весит 10—50 кг; общий вес ротора составляет сотни тысяч тонн; диаметр канала-трубы — 20—30 см), поэтому проходят многие дни, или даже недели, прежде, чем он достигнет первой космической скорости и за счет уравновешивания силы земного притяжения центробежной силой обретет

(10)

будет осуществляться также изнутри.

невесомость*, Но вот скорость достигает 10 километров в секунду. Отключается линейный электродвигатель, магнитный подвес. Ничто уже не удерживает на эстакаде вакуумированную оболочку со стремительно несущимся внутри кольцом-ротором. Специальная автономная система магнитного подвеса, размещенная в трубе-оболочки, продолжает удерживать ротор строго в центре трубы. Планетарных размеров кольцо под действием центробежных сил, превышающих силу земного тяготения, отрывается от поверхности Земли и, растягиваясь, подобно резиновой велосипедной камере , за несколько десятков минут покидает газовую оболочку планеты и целиком выходит на круговую орбиту (рис. 12) в плоскости экватора.

* Сказанное справедливо только для экваториальной плоскости. У ротора широтного ОТС невесомость не наступит, т.к. сила тяжести и центробежная сила не лежат в одной плоскости. 19

Глава 1

ДИНАМИКА ВЫХОДА ОТС В КОСМИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО В ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ЗЕМЛИ

Рассмотрим задачу о движении ротора ОТС в атмосфере и открытом космосе в случае экваториального расположения стартовой эстакады. Определим основные закономерности процесса выхода на орбиту при самых общих предположениях относительно свойств ротора и условий его движения [ 1 ].

В качестве модели ротора принимаем тонкое упругое кольцо с однородными механическими характеристиками, с конечным числом разделений на фрагменты и последующих этапов упругого или фрикционного расширения. Движение ротора через атмосферу происходит внутри вакуумируемой оболочки, что необходимо для изоляции быстродвижущегося ротора от воздушной среды. Оболочка участвует только в радиальном движении; воздушная среда моделируется стандартной атмосферой.

Анализ решений дифференциальных уравнений движения позволяет исследовать поэтапное движение ротора — его положение, определяемое полярными координатами, соответствующие скорости и ускорения, время движения, действующие силы, степень влияния на динамические характеристики различных параметров ротора и оболочки и т.д. Как будет показано, при произвольно выбранных параметрах радиальное движение ротора является колебательным относительно положения орбиты. Для управления движением ротора с целью гашения колебаний и вывода на заданную орбиту можно использовать фрикционные силы между фрагментами ротора в их телескопических соединениях. Определено соотношение между исходными параметрами ротора и оболочки в начале радиального движения, установлена зависимость между стартовой скоростью ротора и положением орбиты.

Исследована динамика колебательного движения ротора в случае свободного расширения фрагментов; определены критические режимы движения, когда ротор расширяется неограниченно, удаляясь на бесконечность. Такой режим можно использовать для организации транспорта полезных грузов в пределах космической индустриальной зоны Земли или до объектов Солнечной системы и обратно.

I.I. Постановка задачи

Исследуем движение ротора ОТ С при выводе на орбиту в плоскости экватора. На участке движения в плотных слоях атмосферы ротор движется внутри вакуумируемой оболочки. Начальное состояние системы ротор-оболочка определяется вращающимся по экватору со скоростью V ротором и неподвижной оболочкой. После освобождения от магнитных подвесов начинается радиальное движение ротора, сообщаемое оболочке. За счет электромагнитных взаимодействий с ротором оболочка получает вращательное движение, дополнительное к вращению вместе с Землей. К моменту отделения оболочки ее общая угловая скорость — ввиду слабости взаимодействий и малости времени движения — имеет малую величину порядка угловой скорости Земли, поэтому вращательным движением оболочки можно пренебречь. Вращение оболочки, как будет показано в дальнейшем, не меняет общей картины движения, внося лишь малые количественные изменения в динамические характеристики системы.

Движение системы ротор—оболочка, а затем движение ротора после сброса оболочки определяется по отношению к движущейся системе отсчета с началом в центре Земли.

0сь Z направлена вдоль оси вращения Земли и ротора, оси X и Y — в плоскости экватора. Влияние Солнца, Луны и других тел солнечной системы не учитываются по причине слабости этого влияния.

Динамическая модель ротора принимается в виде тонкого кольца с однородными механическими свойствами и начальным радиусом гр0, равным экваториальному радиусу Земли. На начальном этапе радиального движения учитывается упругое растяжение кольца; после достижения определенного значения относительной деформации ротор разделяется на фрагменты с телескопическими соединениями. Последующее относительное перемещение фрагментов — этап фрикционного расширения — исследуется с учетом сухого трения.

После выхода соединительных элементов на упоры относительное перемещение фрагментов прекращается, и начинается новый этап упругого растяжения, затем снова происходит разделение на фрагменты, этап фрикционного расширения и т.д.; может быть несколько чередующихся этапов упругого и фрикционного расширения ротора. На каждом этапе рассматриваются усредненные по длине ротора значения массы единицы длины ротора, коэффициента упругости, силы трения и других характеристик.

При колебательном движении ротора возможно относительное перемещение фрагментов, если силы трения в телескопических соединениях отсутствуют. Полагаем, что такие перемещения фрагментов происходят также при движении ротора по орбите.

Оболочка рассматривается как замкнутый тонкостенный тор, выдерживающая статическое и динамическое давление атмосферы и способная упруго растягиваться до выхода из плотной атмосферы и отделения от ротора. Форма оболочки в сечении может варьироваться от круговой до хорошо обтекаемой каплеобразной.

В рамках принятой модели ротора и оболочки и других оговоренных выше ограничений и свойств определим:

1. Общие условия, необходимые для вывода ротора на заданную круговую орбиту радиуса RK: величину стартовой скорости Vp0 ротора, соотношения между исходными параметрами в начале радиального движения, моменты разделения на фрагменты, длины участков упругого и фрикционного расширения и т.д.

2. Параметры управляющего воздействия — в данном случае силы трения — для гашения энергии ротора в радиальном движении с целью неколебательного вывода на орбиту.

3. Параметры радиального и вращательного движения ротора — положение, скорость, ускорение на различных этапах, время движения в режимах апериодического движения и свободных колебаний и т.д.

4. Условия на конечном этапе, обеспечивающие в положении, определяющем заданную орбиту, одновременное обращение в нуль радиальной скорости, радиального ускорения и деформации фрагментов ротора, что является необходимыми условиями для дальнейшего движения ротора на этой орбите.

1*2. Дифференциальные уравнения движения элемента системы ротор — оболочка в атмосфере

Исследуем влияние упругих сил, представляющих собой внутренние силы системы, на ее движение. Рассмотрим элемент, состоящий из дуги ротора и окружающей его оболочки с начальной длиной 7 и массами тр и т0 (рис. 1.1). В качестве обобщенных координат системы принимаем угол поворота <р и текущий радиус гр орбиты ротора. Кинетическая энергия элемента системы

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

. d<p * ^р

где т * т0 + тр; (р - — угловая скорость ротора, гр = — ради

альная скорость ротора и оболочки.

Силы, действующие на выделенный элемент системы:

1. Сила притяжения к центру Земли

(1.1)

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 1Л. Схема движения элемента системы ротор—оболочка

г Л2 G = mg-у,

где g — гравитационное ускорение на экваторе [4], — радиус эква

тора.

2. Силы упругости Flt F2, действующие на концах элемента со стороны остальной части системы ротор—оболочка, при этом **

= F, F - CAL, где С = С0 + Ср — суммарная жесткость ротора—оболочки, AL = 2л(гр - R) — удлинение системы ротор—оболочки. Равно

действующая Fсил~FX и Т2приложена в центре элемента и направлена

<5

по радиусу к центру Земли; ее модуль F = 2F{ sin -j» где <5 = l/К —-центральный угол дуги /. Ввиду малости д запишем F = , тогда

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

3. Сила Q сопротивления атмосферы, с которой контактирует оболочка, участвующая в радиальном движении. С учетом убывания плотности атмосферы

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

где /Сф — коэффициент, зависящий от формы оболочки, /эа0 — начальная плотность атмосферы, afl — величина, при которой влиянием Q на высоте Ha ^ 100 км можно пренебречь.

Используя формализм Лагранжа и опуская индекс р при обозначении текущего радиуса ротора, запишем:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(] ЛкГ АкГ dt v<p

= -G - F ~ Q.

d_dK _дК dt dr dr

Выполнив дифференцирование, получим после некоторых преобразований и упрощений дифференциальные уравнения движения элемента ротора и оболочки на начальном этапе — от старта с экваториальной эстакады до выхода из плотных слоев атмосферы:

(1.2)

Ipr + 2(pr = 0;

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(1.3)

В уравнении (1.3) первый член представляет собой ускорение от центробежной силы инерции элемента ротора, остальные — от действия указанных выше сил.

Начальные условия задачи

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(1.4)

где шз0 — начальная угловая скорость ротора, V0 — стартовая скорость ротора.

1.3. Анализ уравнений движения системы в атмосфере

Координата р является циклической. Интегрирование (1.2) приводит к соотношению, отражающему закон сохранения кинетического момента системы относительно оси Z вращения ротора; с учетом начальных условий (1.4) получим

$ V0R (1.6)

V = ”Т = ~Т *

г г

Таким образом, угловая скорость ротора уменьшается при его подъеме обратно пропорционально квадрату расстояния злементов до центра Земли аналогично уменьшению силы притяжения элемента к центру Земли, которая определяется формулой (1.1).

Угловое ускорение меняется обратно пропорционально кубу расстояния до центра Земли; действительно, из (1.2) сучетом (1.6) получим:

Т = -2Fp0*ip г

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

первая космическая скорость, получим начала радиального дви-

где Vx = {gR)W1

r0 — ( j—--lj#, откуда следует условие

жения системы ротор-оболочка

Р > 1

или

Кп>

1 +

тп

1/2

Пусть, например,=0,3; при значениях^ = 6,37* 106м,g- 9,814 м/с2 имеем: F0 = VT73 V{ = 9* 103 м/с = 9 км/с. Для начала подъема системы ротор—оболочка в случае т0 = 0,3 тр необходимо разогнать ротор по отношению к эстакаде до относительной скорости

Vr = V0 ~ Ve > 8,54 км/с,

где: Vq — абсолютная скорость, Ve = QR = 0,46 км/с — переносная скорость, Q — угловая скорость Земли.

Радиальное ускорение при этом невелико; пусть Vr = 9,54 км/с, Fp0“ 10км/с,/3 = 1,6, =0,3, тогда ?о = 0,233^= 2,28 м/с2. В даль

нейшем при расширении ротора и оболочки это ускорение уменьшается, поэтому радиальная скорость при движении в атмосфере будет небольшой, а сопротивление атмосферы невелико.

1,4. Динамика системы ротор-оболочка при движении в атмосфере

Заменяя в уравнении (1.3) <р с помощью интеграла (1.6) и переходя к безразмерному радиусу х = г/R > 1, запишем дифференциальное уравнение радиального движения системы в атмосфере:

(1.7)

х = F (х) - К0 (х ~ 1) - рхг ехр [ап (х - 1)1

где

Р(х,ц1)=~[т£

£_1

Mi х

R

KQ =

mi?

m

Радиальное ускорение x убывает от начального значения

*0= 'Ч1’/*!)** (г+л~\

до значения хх = F (хх jux) - /^(л^ - 1) в положении хх = 1 + #/i?, где влияние атмосферы исчезает, и происходит сброс оболочки. При этом возможны случаи хх > 0 и Xj < 0. В первом случае очевидно ограничение

^0 - X; - 1 •

Используя соотношение (1.8), это ограничение можно выразить через начальные параметры системы.

Во втором случае необходимо обеспечить условие неотрицательности радиальной скорости х, что будет рассмотрено ниже.

Умножим обе части уравнения (1.7) на dx; левая часть при этом

2\

преобразуется к виду xdx — d I. Проинтегрируем полученное соотношение с пределами х{) - 1 и х, х0 = 0 и х; в результате найдем

выражение радиальной скорости на этапе движения системы в атмосфере:

. * = (* - *о)

д_

X

А

X 4- х0 ^ -— — 2

- 2а (х, х0) у

(1.9)

где а (Ху х0) = р J х2 exp [~~ап (х — 1)] dx — часть работы сил сопротивления атмосферы, приходящаяся на единицу массы ротора-оболочки.

Определяя из (1.9) х и умножая на i?, найдем размерную радиальную скорость Ррад = Rx (х).

Радиальная скорость х возрастает на этапе движения в атмосфере [xq, Xj ] от значения х0 = 0 до некоторого максимального. Если хх > 0, то максимальное значение достигается в положении хх. Если хх < 0, то в положении х', х0 < х# < хх; ускорение х' обращается в нуль, а затем становится отрицательным.

Уравнение (1.7) допускает точное решение. После несложных преобразований и введения обозначений

и (х) = х2 ,/[ (х) = р ехр [-«„ (х - 1)] ,

f2(x) = F(x,pl)-K0(x- 1)

получим уравнение первого порядка с переменными коэффициентами и' + 2Д (х) и — 2/2 (х) = 0 , (1.10)

Общее решение которого

д:

и(х) = 2 exp [-Fy (х)] //2 (х) exp [-Fj (х)] dx,

где

F\ (*) = 2 if\dx- | exp 1-ап (х - 1) - 1]

Интегралы уравнений (1,6) и (1.10) позволяют получить в квадратурах решение задачи о законе движения системы на этапе движения в атмосфере. Имеем х = [и (х)]1/2;

dx

dt =

(1.11)

,1/2

1и(х) У

откуда определяем момент времени, когда ротор достигает положения х:

t-f

dx

,1/2

Р(х).

(1.12)

х0 !«(*)]

Решая (1.12) относительно х, получим зависимость х = х (t).

(1.13)

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Здесь <р — угол поворота ротора по отношению к инерциальной системе отсчета О XYZ.Угловое положение <р' по отношению к системе отсчета 0A"y'Z\ связанной с Землей и вначале совпадавшей с О определяется соотношением

<р’ = <р — w3t — а>оФ (•*) - ( ). (1.15)

Используя зависимость (1.13), выразим и в функциях t

<р = <р (t); <р' .(1.16)

Таким образом, получены соотношения, полностью определяющие динамику системы ротор-оболочка на этапе движения в атмосфере.

1.5. Динамика ротора на участке упругого растяжения в открытом космосе

После выхода из плотных слоев атмосферы, т.е. в положении х1 =

н

= 14- происходит сброс оболочки, которая не участвовала во вра-R

Щательном движении, поэтому уравнение (1.2) и его интеграл (1.6) описывают также дальнейшее движение ротора.

Уравнение радиального движения упрощаются, т.к. сопротивление атмосферы не учитывается, а величина^ = 0;

Зс - F(x, 0) + Кх (х - х0) = 0, л >хх (1.17)

Здесь коэффициент К0 заменен на Кх:

ЪгС\1

где Ср и Wp — жесткость ротора и масса его элемента»

Таким образом, радиальное ускорение увеличивается в точке Xj

скачком потому, что ft > и < ^0’ ПРИ дальнейшем расшире

нии ротора радиальное ускорение монотонно уменьшается» Как и раньше, возможны два случая.

1. Если ускорение в конце предыдущего этапа удовлетворяет условию хх > 0, то после сброса оболочки оно принимает значение Зсдо > х и радиальное движение ускоряется.

2. Если Xi < 0, то дальнейшее движение ротора без замедления требует выполнения условия

*ю = 0) - к\ (*i - хо) >

В этом случае в положении х ~ Xj и скорость х принимает минимальное значение, что соответствует угловой точке на графике х (t), показанном на рис. 2.4.

В дальнейшем полагаем, что значения Зс10 и х10 = х1? начальные для участка упругого растяжения х > х1? удовлетворяют условиям »io>0.iio>0.

Интегрируя аналогично предыдущему уравнение (1.17) в пределах Xi и х, Xiq и Ху получим выражение, определяющее скорость х на первом этапе упругого растяжения ротора в космосе:

х2 = х\ 4* (х - Xj)Q/ftX + X, \ 1 - 2
XXjXXj
/

(1Л8)

(х + Xj — 2)], х > xj

Уравнения (1.17) и (1.18) определяют ускорение и скорость ротора х и х в зависимости от его положения х, что позволяет решить задачу об управлении движением ротора при выводе его на орбиту. Действительно, изменяя параметры/3 и и связанные с ними параметры У0, тр, ср, можно влиять на радиальное движение ротора. Анализ условий выхода ротора на заданную орбиту и влияние на этот процесс параметра ft будет приведен ниже.

Управление с помощью упругих сил, что соответствует выбору коэффициента или жесткости ротора Ср, не является эффективным. Действительно, в точке орбиты х ~ х^ радиальное ускорение и скорость должны одновременно обращаться в нуль:

Эти условия в рассматриваемом случае невозможно выполнить одновременно, что следует из уравнений (1Л7) и (1Л8). Действительно, ускорение х (х) изменяется монотонно, поэтому оно может обратиться в нуль на отрезке [xj, х^] только один раз; пусть это произойдет в точке х', х{ < х' < хк. Отрицательное ускорение на второй части отрезка [х\ хк\ может обратить в нуль скорость хк> но при этом само будет отличным от нуля, и в дальнейшем ротор будет двигаться в обратном направлении. Когда будет пройдено положение х', ускорение станет положительным, а скорость будет убывать до нуля, после чего цикл движения повторится. Возникает колебательное движение ротора относительно положения хк.

Если же точка х\ где х = 0, совпадает с точкой хк, то скорость хк достигнет здесь максимального значения, и ротор по инерции пройдет это положение. Дальнейшее его движение будет замедленным до остановки в некотором положении х2ку при этом ускорение х < 0, следовательно, ротор двинется в обратном направлении.

Итак, совместное действие центробежной силы, силы тяготения и упругой силы обуславливает колебательное движение ротора. Управлению движением ротора с помощью упругих сил препятствует и то обстоятельство, что деформации ротора допустимы только в сравнительно небольших пределах, что связано с реальными значениями упругих, прочностных и других характеристик ротора, а амплитуды колебаний достигают больших, сравнимых с радиусом Земли, значений.

Колебательный характер радиального движения ротора приводит к необходимости использования диссипативных сил, в частности, сил сухого трения. Автором проекта ОТС для реализации варианта управления движением ротора с целью устранения колебаний предложено:

1. Разделение ротора на фрагменты с телескопическим соединением, что предотвращает появление больших деформаций.

Число разделений зависит от радиуса заданной орбиты, размеров фрагментов и их общих частей, а также других технических особенностей конструкции ротора.

2. Подтормаживание силами сухого трения относительного перемещения фрагментов после каждого разделения. Этапы движения ротора, где действуют силы трения, назовем этапами фрикционного расширения. Значения сил трения выбираются, в основном, из условия гашения скорости радиального движения ротора и, соответственно, энергии такого движения.

3. Чередование этапов фрикционного расширения с этапами упругого растяжения ротора в допустимых пределах его деформаций.

Как показано ниже, последний способ диссипации энергии позволяет более эффективно управлять радиальным движением ротора, придавая ему неколебательный характер. При этом выполняются условия (1.19) выхода на постоянную орбиту, а также другие условия, необходимые для движения на орбите.

1.6. Динамика колебательного движения ротора

Характерные особенности динамики ротора определяются при исследовании его колебательного движения в случае свободного расширения, когда фрагменты раздвигаются или сдвигаются в телескопических соединениях без участия сил трения. При исследовании пренебрегаем влиянием атмосферы, как на радиальное, так и на вращательное движение ротора. Такая ситуация возможна, например, при старте ротора с поверхности Луны, Марса или спутников больших планет. Тогда оболочка, предназначенная для защиты ротора от воздействия атмосферы, не нужна, а ротор разделяется на фрагменты в момент начала его радиального движения.

Уравнение радиального движения ротора в этом случае имеет вид х - F (.*, 0) = 0 , х > Xq (1.20)

с начальными условиями

х0 = 1, .*0 = 0. (1.21)

Интегрируя уравнение (1.20) при условиях (1.21), получим: x2 = 5(x_ i) ^£±1_ 2), х>1, Р>1,

или

*(х) = 1) 1ф~2)х+р]}1/2,х>1. (1-22)

После разделения переменных и интегрирования определим время движения

x dx

* ~ Vg f

[ф ~ 2) x2 +

Интеграл в (1.23) согласно [3], вычисляется в зависимости от значения /3:

Если/3 < 2, то

t =11 '
Vg (2- р)(2 — Р)1/2 _

л . 1 - (2 - /?) х

2 — arcsin-prf2-

1/2

2х — Р — (2 — Р)х2

если/3 > 2, то

г = TJlF^rj ~ 2) ^ + 2* ~

1/2

/3-2

(1.24)

(1.25)

{(/3 - 2)108 - 2)х2 +2х- Р)}1/"+

х In

Р~ 1

Наконец, если /3 = 2:

1/2

<=м!(*+2)(х-1)1/2

(1.26)

Анализ найденных зависимостей приводит к следующим результатам.

1. Ускорение радиального движения х, согласно (1.20), обращается в нуль в единственной точке х = /3. Если х < /3, то х > 0 и ротор расширяется; еслих > /3, тох < 0, и ротор замедляет свое движение; а при х > 0 — сужается. Следовательно, устойчивая орбита, где отсутствует радиальное движение ротора, может быть только в положении х^ = /3.

Используя выражение /3, найдем

(1.28)

V0 = (xkgR)l/2 = (xdl/2V{

— стартовая скорость ротора, необходимая для достижения относительной орбиты = rk/R. Здесь g, R, Vx — соответственно ускорение свободного падения, радиус и первая космическая скорость небесного объекта, с которого стартует ротор (Луна, Марс и др., включая Землю, если пренебречь действием атмосферы) *

2. Скорость радиального движения х, определяемая соотношением (1.22), имеет более сложную зависимость от координаты х. На постоянной орбите эта скорость отсутствует, поэтому рассмотрим условие х = 0. Это условие выполняется в точке х = 1 = xq, т.е. в начале радиального движения, что согласуется с начальными условиями (1.21).

Обращение подкоренного выражения (1.22) в нуль в точке Х£ = /? приводит к результату j3 = 1, или х^ = х0, следовательно, орбита совпадает в этом случае с исходным положением ротора. Значение F0 = Fj, как известно, достаточно только для уравновешивания центробежной силой силы тяжести на поверхности планеты.

Если/? > 1, то радиальная скорость свободного расширения ротора в положении х^ — /3 отлична от нуля:

. 1а\1/2 Ч ~ 1

*(**)“. yjj (0 “ 1)'~ (xk)i/2

Размерная величина радиальной скорости имеет вид

- 1 (1.29)

= *(**)*» Airs Vi-

Кхк)

Эту скорость и соответствующую ей кинетическую энергию ротора в радиальном движении А К - МУ^йд/2 необходимо погасить для придания движению неколебательного характера. Используя выражения (1.28) и (1.29), найдем КПД системы на этапе вывода ротора на орбиту:

Ко =

К0 - &к Ть

■= 1 -

(у \ 1 9 X/ — 1

*рад **лк 1

4

Для рассмотренного случая хк — 1,5 получим в условиях Земли: Ирад = 0,408 V{ = 3,23 км/с, К2 = 0,889.

Итак, при свободном расширении ротор проходит положение постоянной орбиты xk = b > 1 с отличной от нуля радиальной скоростью. Характер движения зависит от соотношения величины b к значению ькр = 2, называемому в дальнейшем критическим параметром b-

Если 1 < Ь < Ькр> то радиальная скорость равна нулю в положении x2ifa определяемом обращением в нуль второго множителя подкоренною выражения (1.22):

_ р _ хк (1.30)

*2к~т=]$-Т=Тк'

В точке х ротор имеет нулевую радиальную скорость и отрицательное радиальное ускорение и в дальнейшем движется в обратном направлении, проходя положение хк с отличной от нуля радиальной скоростью. Затем знак радиального ускорения изменится, движение станет замедленным и ротор остановится в положении х0 (диссипация энергии отсутствует), после чего повторится движение в прямом направлении и т.д. Таким образом, радиальное движение ротора при его свободном расширении является колебательным в интервале [х0, х\ относительно положения х = хк.

Относительная орбита х отстоит от хк на величину А = х - хк =

xk. Если хк = b = 1,5, то х2к = 3, А = 1,5 или в размерных

_ в-1 Х ' ' V

2-в

величинах: высота орбиты над экватором Нк = (хк — 1) R = 0,5 /?, высота верхнего положения, где ротор остановится, Н = 2R; таким об

разом, размахи колебаний составляют: вниз от положения орбиты на 0,5/?, вверх от этого положения на 1,5/?, т.е. в три раза больше.

Время движения в зависимости от положения ротора определяется формулой (1.24). Полупериод колебаний, т.е, время движения до орбиты х = х:

л

Зт 1/2

[<?( 2-Ь)

В случае хк~ [5 — 1,5 период составляет приблизительно 239 мин.

ЕслиЬ = Ькр’ то> согласно (1.22), не существует конечного значения х > 1, где радиальная скорость обращается в нуль. Следовательно, ротор в этом случае удаляется на бесконечно большое расстояние, если не касаться технических вопросов реализуемости такого движения. Этот результат следует также из формулы (1.30). Время движения в зависимости от положения х определяется формулой (1.26).

Стартовая скорость, необходимая для этого варианта движения и имеющая смысл второй космической скорости для ротора, определяется согласно (1.28), для орбиты х^ = /? = 2:

V0 = (2 gR)wl = Kj =

Для Земли V2, что совпадает с известным значением второй космической скорости, при которой любой дискретный объект удаляется от Земли на бесконечность.

Таким образом, при свободном расширении в случае/J = /?кр ротор, пройдя положение х^ = /?кр (где х = 0, после чего ускорение меняет знак) нигде более не останавливается и удаляется на бесконечность, При этом скорость радиального движения, согласно (1.22) уменьшается, принимая в пределе нулевое значение.

Полученные результаты имеют принципиальное значение, так как накладывают существенные ограничения на выбор орбит роторов ОТС.

Если/? > /?кр, то V0 > V2; здесь также, как и при/? = /?кр ротор при свободном расширении удаляется на бесконечность, но в этом случае радиальная скорость на бесконечности имеет значение, отличное от

нуля: Xqo — [<?(/? ~ 2)]1/2. Зависимость времени движения от положения определяется формулой (1.25).

В заключение отметим:

1. Действие центробежной и гравитационной сил, а также силы упругости при упругом растяжении приводят к колебательному радиальному движению ротора относительно положения орбиты. В зависимости от значения параметра /? (или стартовой скорости ротора Fq) возможны случаи, когда ротор расширяется неограниченно, удаляясь на бесконечность.

2. Силы трения между фрагментами или любые другие диссипативные силы, как показано ниже, меняют картину движения ротора: колебательное движение может стать затухающим или вообще неколебательным. Критическое значение параметра /5кр при этом может увеличиваться, принимая любые значения, что приводит к увеличению радиусов постоянных орбит ротора и снятию указанных выше ограничений.

3. Использование диссипации энергии радиального движения возможно лишь частично, до некоторого положения ротора х' < xk. Если в этом положении радиальная скорость обращается в нуль, а затем ротор свободно расширяется без влияния диссипативных сил, то он будет совершать колебания на некотором интервале U\ хп] относительно орбиты Xfr Такой ротор может быть транспортным средством для связи с концентрическими индустриальными комплексами, движущимися по орбитам х и хп.

4, Описанные выше варианты, когда при радиальном движении ротор удаляется на бесконечность, можно использовать для транспортирования полезных грузов (сырья, энергии, готовой продукции и т.д.) с Луны, Марса и других небесных объектов со слабой атмосферой или вовсе без нее. После старта с поверхности таких объектов фрагменты ротора полностью отделяются друг от друга и, с некоторыми вращательной и радиальной скоростями движутся по развертывающимся спиралям. Сообщая фрагментам дополнительные импульсы, например, с помощью реактивных двигателей или солнечных парусов можно обеспечить движение фрагментов в направлении к космической индустриальной зоне Земли.

1.7. Уравнения движения ротора на участке фрикционного расширения

Как показано выше, для гашения колебательного радиального движения ротора при выводе на заданную орбиту необходимо использовать диссипативные силы. Ими могут быть силы сухого трения между фрагментами в телескопических соединениях; силы электромагнитного взаимодействия при преобразовании механической энергии в электрическую в режиме ее генерации в тех же соединениях; реактивные силы струй жидкости, взятой в качестве балласта, направленного против движения ротора; а также различные сочетания этих сил. Для гашения колебаний можно использовать также поэтапное сбрасывание частей оболочки. Наиболее рациональный способ диссипаций энергии радиального движения должен удовлетворять всем требованиям технического и конструктивного характера.

Будем исследовать лишь два способа диссипации — путем использования фрикционных сил и подъема частей оболочки, а также некоторое их сочетание.

Как отмечено в п. 1.1, этап упругого расширения завершается разделением ротора на фрагменты; для предотвращения резкого сжатия растянутых фрагментов вводится фрикционное торможение в их телескопических соединениях. Кроме диссипации энергии упругого растяжения ротора, фрикционные силы используются и для диссипации энергии радиального движения, придавая ему характер апериодического движения.

Пусть в положении х2 > х{ ротор разделяется на фрагменты. Таких разделений может быть несколько, допустим л, тогда каждое разделение является частичным: разделяется только л-я часть числа соединительных узлов ротора, предназначенных к разделению его на фрагменты. Возможны и другие способы разделения, допустим сразу во всех соединительных узлах; мы ограничимся рассмотрением указанного способа.

Число узлов и фрагментов, размеры фрагментов и их общих частей в телескопических соединениях должны быть определены из условия возможности выхода на орбиту радиуса rk = xk R. При этом должны выполняться условия:

1. Ротор не теряет целостности, т.е. фрагменты полностью не отделяются.

2. При движении по орбите фрагменты могут совершать свободные перемещения относительно друг друга, что исключает появление в них деформаций и напряжений.

После разделений ротор представляет собой систему неразделенных и раздвигающихся фрагментов, относительное перемещение которых тормозится силами трения. Силы трения могут изменяться по некоторой программе в зависимости от положения х ротора, что достигается изменением нормального давления между фрикционными элементами или коэффициента трения на разных участках.

Погашенная энергия радиального движения ротора переходит в тепловую и рассеивается затем в массе ротора и в космосе. Фрикционные элементы при этом изнашиваются, испытывая тепловые и силовые нагрузки. Поэтому представляется рациональным способ частичного и поочередного разделения ротора на фрагменты: их фрикционные элементы, отслужив на некотором участке радиального движения и, возможно, потеряв необходимые эксплуатационные свойства, в дальнейшем не используются, замещаясь другими на очередных фрагментах.

На участке фрикционного расширения имеем систему неразделившихся и нераздвигающихся фрагментов с разными упругими, прочностными и другими свойствами, различными удельными массами и т.д. Кроме центробежных и гравитационных сил, пропорциональных массам элементов, на эти фрагменты действуют силы трения и упругие силы, возникающие при натяжении элементов. Для разных пар соединенных друг с другом фрагментов относительные перемещения могут быть различны. При расчете движения конкретного ротора, с заданными механическими свойствами, конкретным устройством системы разделения на фрагменты, с известными свойствами фрикционных элементов и т.д. необходимо построение полной схемы движения, вывод соответствующих дифференциальных уравнений, их анализ и решение.

При исследовании динамики движения ротора при выводе на орбиту рассмотрим модель ротора с усредненными свойствами: средним значёййем удельной массы, средними величинами сил трения и т.д. Натяжение элементов ротора силами трения приводит к их деформации, но значительно меньшей по сравнению с деформацией на этапе упругого расширения, когда возможно относительное перемещение фрагментов.

Жесткости элементов неразделенного ротора и его разделенных фрагментов отличаются на несколько порядков. Для целого ротора:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

где Е — модуль упругости материала ротора, 5р — площадь его поперечного сечения, L — длина ротора.

Для элементов разделенного ротора где Eiy S} — модуль упругости и площадь поперечного сечения отдельных фрагментов, Ьц — расстояние между фрикционными элементами с номерами / и j +1 на /-ом фрагменте.

Если величины Ei% St сравнимы с Ей 5р, то расстояниеЬц намного меньше общей длины ротора L. Поэтому жесткость Ciу на несколько порядков превышает Ср и на отдельных участках между фрикционными элементами фрагментов ротор можно полагать нерастяжимым.

Рассмотрим, как и раньше, элемент ротора с длиной элемента I и массой т = тр2 после разделения в точке х2; кроме центробежной и гравитационной сил на концах элемента приложены силы натяжения F и F , направленные по касательным и численно равные суммарным силам трения, действующим на фрикционные устройства фрагмента, содержащего данный элемент: F = F = F2t]р. Действие

сил F и F такое же, как и на рис. 1.1 для сил упругости F{ и Р2; их равнодействующая приложена в центре элемента и направлена по радиусу противоположному движению*

Первый этап фрикционного расширения происходит из положения х2 до положения х3, где разделившиеся фрагменты выходят на упоры в телескопических соединениях, и далее начинается второй этап упругого расширения*

Силы трения являются внутренними силами ротора, поэтому уравнение вращательного движения (1.2) и интеграл (1.6) не изменяются и на этапе [х2, х3] * Уравнение радиального движения меняется: в правой части вместо упругих сил и их равнодействующей появляются силы трения и их равнодействующая F2. Дифференциальное уравнение радиального движения на этапе фрикционного расширения принимает вид:

(1*31)

F ^2тр ^r2
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

х - F (х, 0) 4- /2 = 0 , х2< х < *3,

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Выше предполагалось, что сила трения F2jp изменяется в зависимости от радиального положения ротора х. Это свойство потребуется на заключительном участке перед выходом на орбиту. На первом участке фрикционного расширения будем полагать F2jp и f2 постоянными. Чтобы ускорение х стало отрицательным, и, следовательно, радиальное движение замедленным, необходимо выполнить условие

f2>F(x2, 0).

Если потребовать обращения в нуль ускорения х в некоторой точке х' > х2 участка фрикционного разрешения, то

h - F(x\ 0) =/2 , *2<*' <хъ.

Для х > х' ускорение отрицательно и в дальнейшем убывает.

Из условия неразрушения фрикционных элементов следует JFTр < Fmах, поэтому величина /2 должна быть ограничена сверху:

(1.32)

F I 1 шах1

mpR

Случай/2 > /тах означает, что радиальное ускорение не обращается в нуль на участке [х2, х3].

Интегрируя (1.31) находим зависимость радиальной скорости от положения ротора:

X2 ~ Х2 + (Х■“ *2)

2/2

2< X < х3,

(1.33)

где Jc2 определяется на конце участка упругого расширения, согласно

(1.18). Энергия упругого расширения элемента ротора, накопленная на участке [х0, х2], может быть погашена работой сил трения на некотором участке [%2, хп ]5 где происходит фрикционное подтормажива-ние. Это можно выразить равенством работ упругих сил и силы трения:

*1 {*2 - *о)2/2 = h (■*" - -«2)» ^2 х3,

где ^ подчиняется ограничениям (1.32). Работа силы трения на участке [х*\ х3] идет на диссипацию энергии радиального движения ротора.

Фрикционное расширение происходит на участке, начальная и конечная точки которого выбираются по определенному правилу; ниже предлагается один из возможных вариантов методики выбора таких точек.

1.8. Выбор участков упругого и фрикционного расширения. Динамика управляемого радиального движения ротора

Выберем чередующиеся участки упругого и фрикционного расширения ротора, применительно к задаче вывода ротора на орбиту в положение = 1,5 т.е. с высотой Нк — 0,5 R = 3185 км. Приняв в качестве характерного размера 1 км подъема, что соответствует шагу

XoX* X* X5 Хч Xs Xe x7 x& x*x* 300 500 300 500 300 500 300 **85 X

Рис. 1.2, Схема участков упругого и фрикционного расширения ротора

Ах = 1,57- 10 4, получим для безразмерной высоты значение hk =

- 3185 Ах.

На рис. 1.2 вдоль оси X, на которой откладывается безразмерный радиус ротора, приведена возможная схема участков упругого и фрикционного расширения ротора, последние выделены большей толщиной. Целые числа снизу участков — 300, 500 и т.д. — означают в размерных величинах — километры высоты; в безразмерных — число шагов Ах.

Номера точек, разделяющих участки, подчиняются определенному правилу. Нечетные точки xL, х3, х5, х7 являются точками выхода ротора на участки упругого расширения, которые в дальнейшем обозначаются теми же номерами. Точка Xj соответствует началу выхода ротора без оболочки на участок упругого расширения в космосе. В точке Xj безразмерная деформация ротора Ах{ — Х| - х0 отлична от нуля; в точках х3, Х5, х7, которые являются концами предшествующих участков фрикционного расширения, деформации равны нулю. Точка х9

— особая точка последнего участка фрикционного расширения (см.

о. 1.9).

Четные точки х2, х4, х6, Xg являются точками разделения ротора на фрагменты и началом участков фрикционного расширения; последние также будут иметь четные номера. Точку х0 = 1 можно включить в число четных точек, учитывая, что она является начальной на участке [х0, Xj ], где вместо внутренних диссипативных сил (фрикционных) действуют внешние — силы аэродинамического сопротивления атмосферы и притяжения оболочки к Земле.

Отметим три критерия выбора точек х2, х3, х4, ..., х8 и тем самым величин участков упругого и фрикционного расширения.

Первый критерий следует из условия ограниченности относительных деформаций ротора на участках его упругого расширения. Пусть допустимая величина относительной деформации

Алтах = 0,05, тогда величина участков упругого расширения определяется условием

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
*Ж ~ xi Xs

— Д^шах» ^ 2>

(1.34)

где L; = 2л xtR — длина ротора в положениях х^ На первом участке упругого расширения

Дх, = - - ---- = 300 Дх = 0,0471 < 0,05,

т.е. Ах{ также удовлетворяет ограничению (1.34). Нетрудно убедиться, что на остальных участках упругого расширения при указанных на рис. L2 величинах это условие также выполняется.

Второй критерий связан с ограничением величины силы трения. Для погашения кинетической энергии радиального движения необходимо, чтобы сумма работ сил трения на всех участках фрикционного расширения была приблизительно равна энергии где вместо х поставлено х^. Чем больше длина фрикционных участков, тем меньше может быть величина сил трения и тем легче выполнить верхние ограничения (1.26) и тем самым обеспечить большую надежность работы фрикционных элементов. Следовательно, участки фрикционного расширения должны быть возможно длинней.

Зависимость радиальной скорости от положения ротора х упрощает определение сил трения. Пусть в точке х2 радиальная скорость

имеет значение х ; потребуем, чтобы в конце х$ участка фрикционного расширения скорость уменьшилась, например, на х$ = Подставив это значение в (1.33) при* = х3, находим соответствующее значение/2. На 4 и 6-м участках фрикционного расширения величины /4 и /6 подсчитываются из условий

1. 1.
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Общее правило можно было бы записать в виде

xi+i = Ajij, i = 2, 4, 6 (1*35)

где 0 < Xi < 1. Если скорость в конце этапа фрикционного расширения уменьшается в Аг* раз, то кинетическая энергия радиального движения

в конце этого этапа уменьшается в раз. Определяемые из (1.33) значенияпроверяются на выполнение ограничений (1.32) . Если ограничения сверху нарушаются, то пересматриваются длины участков фрикционного разрушения, число разделений на фрагменты и т.д. После выхода ротора в космос, можно не вводить участки упругого расширения и использовать только фрикционное расширение на участке [х1? XJ,] с заданной программой изменения коэффициента А (х) убывания радиальной скорости и, тем самым, энергии радиального движения ротора. Зависимость А (х), через которую выражается величина/ (х), должна при этом удовлетворять ограничениям (1.32) .

Третий критерий связан с заданной высотой орбиты, от которой зависит удлинение ротора, число и длина фрагментов, их общих частей, число разделений на фрагменты и другие технические требования. Например, для выбранной на рис. 1.2 схемы движения принималось, что при первом разделении ротора суммарная длина общих частей фрагментов обеспечивает увеличение его длины на величину

AL - L3 — Lq - 1600 л - 5024 км.

При этом выполняется условие, по которому в конце первого этапа [х0, х3], включающего участки упругого и фрикционного расширения, деформация ротора равна нулю. Такие же изменения длины ротора на втором и третьем этапах, несколько меньше — на четвертом.

Динамика радиального движения ротора на участках [х,*, x^j], /== 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 описывается уравнениями, аналогичными (1.17),

(1.18) на участках упругого расширения (нечетные значения /) и (1.31), (1.33) на участках фрикционного расширения (четные значения 0.

На участках упругого расширения (г= 1, 3, 5,1): х = F (х, 0) - Kt (х - xf), xt < х < xm;

= xj + О - X,)

Q( X + хЛ а............1
XX iР XX,
т/

- К, (х -

(1.36)

где К: = -—С; — жесткость ротора на i-u участке. Для i = 1 уравнения несколько отличаются, имея вид (1.17) и (L27).

На участках фрикционного расширения И = 2, 4, 6):

х — F (х, 0) //> х^ ~ х — 1 >

. £где fi - F/Tp — суммарная сила трения, действующая на фраг-wtpi?менты на i-м участке фрикционного расширения. Величины /; определяются из условий (1.35):
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
= */ + (х - */)/1X + X \в-- - 2
ч-Vi
XX iГ XX;
т

Другие динамические характеристики ротора — время движения t (х), угол поворота <р (х) и т.д., определяются аналогично соотношениями (1.11) — (1.16), где и (х) = х2 определяется согласно (1.36), (1.37) на каждом участке i~ 1,3,..., 7.

1.9. Движение ротора на заключительном этапе

Заключительный этап радиального движения ротора перед выходом на орбиту не может происходить в режиме упругого или, тем более, свободного расширения: в обоих случаях ротор будет совершать колебательное движение (см. п.п. 1.5 и 1.6).

Действительно, при положительной радиальной скорости и положительном ускорении в точке х8 ротор в общем случае проходит положение х^ с отличной от нуля радиальной скоростью, что приводит к колебаниям. Следовательно, для завершения процесса диссипации энергии и полного гашения радиальной скорости необходимо, чтобы на этом этапе радиальное ускорение было отрицательным, а это возможно в рамках принятой модели движения только в режиме фрикционного расширения. Для более эффективного управления движением ротора и возможности удовлетворения некоторым дополнительным условиям, будем считать суммарную силу трения переменной, зависящей от положения ротора я. Дифференциальное уравнение радиаль ного движения ротора имеет вид

(1.38)

х = F(x, 0) “ /8 (.v), х > дс8.

Интегрируя это уравнение, получим

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
(1.39)

Для вывода ротора на орбиту х^ требуется выполнить условие

(1.19)

(1.40)

ч = * (ч) = 0; ч-'х (ч) = °-

При выходе на орбиту и при дальнейшем движении по ней должны выполняться еще два условия.

1. Свободное, без сопротивлений, относительное перемещение фрагментов (раздвижение и сдвижение) в их телескопических соединениях. На больших интервалах времени на ротор оказывают влияние возмущающие воздействия Луны и Солнца, вызывая периодические изменения формы и длины отдельных участков ротора. Чтобы противодействовать этим негативным последствиям, следует дать возможность совершаться указанным изменениям без значительных сопротивлений и, следовательно, без диссипации энергии, потери орбитальной скорости и раннего схода с орбиты. Примерно таков механизм, обеспечивающий длительное существование колец Сатурна, Урана и других больших планет.

2. Устранение в момент выхода на орбиту деформаций и напряжений фрагментов ротора.

Оба условия обеспечиваются, если потребовать обращения в нуль в положении х^ и при дальнейшем движении ротора на орбите сил трения:

(1.41)

h (ч) = °-

Нарушение этого условия приведет к заклиниванию фрагментов и, как следствие, появление в них напряжений. При демонтаже ротора, например, для строительных работ, возможно резкое (ударное) их разгружение.

Условие — 0 с учетом (1.38) и (1.41) приводит к результату

который указывает, что постоянная орбита ротора возможна только в том положении х& где обращается в нуль равнодействующая центробежной и гравитационной сил. Если эта равнодействующая не равна нулю, то имеется соответствующее радиальное ускорение, возникает и радиальная скорость, и, следовательно, ротор будет совершать радиальное движение.

Равенство (1.42) является необходимым условием выхода ротора на орбиту в положении Учитывая, что = V^/gR, стартовая окружная скорость

V0 = {xkgR)W2 = {xk)x/2Vx. <1-43)

Для хк ~ 1,5 получим Vq — 9,68 км/с, величина ~ ш0р при этом должна быть меньше 0,5.

Определим еще орбитальную скорость ротора, используя интеграл (1.6):

r . V0 Vx (1.44)

V°p6 “ ГкП~ Хк -(^1/2 •

Найденное значение У0ф может быть проверено с помощью известного для свободного дискретного объекта массы т условия — равенство на круговой орбите радиуса г^ силы притяжения и центробежной силы:

откуда

/орб

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

V',/2

гк

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

что совпадает с (1.44). Если хк = 1,5, то Еорб = 6,45 км/с.

Рассмотрим второе условие (1.40) и определим зависимость /8 (х) при условии (1.41). Разобьем участок [х8, хк\ точкой х9 на две

части; пусть на первой части/8 = const, на второй части/8 (я) убывает от/8 до нуля по линейному закону:

/8 (*) =

/g = const , Xg < X < Хд ; Хк — х

= .

(1.45)

В этом случае интеграл в (1.39) принимает значения:

j (х) = f fg.(x) dx =

'fg (x ~ Ч) > xs < x < xg;

X - Xg

*k ~ X9

X ~ Xg 1

h C*9 ~ Xg) + fg — _ [** - j (* + *9)1 , < X <=Xk .

В точке x — Хк получим: / (х^) = -^/g (х9 + х^ — 2х8). Пусть х9 = х8 + 400 Ах; для х^ найдем хк - х8 + 485 Ах; тогда

j(xk) = ~/8 885 Ах.

Величину Д определим из условия, чтобы в точке х* радиальная скорость уменьшалась до нуля. Согласно (1.39),

хк + *8

V8

- 2

- 885 /8 Ах = 0.

(1.46)

Отсюда определяется значение /8 и зависимость (1.45). удовлетворяющая условиям (1.40) и (1.41) выхода ротора на орбиту х^.

Таким образом, условия вывода ротора ОТС на орбиту в заданном положении Хк имеют вид (1.42), (1.43). Динамика ротора на завершающем этапе определяется уравнениями (1.38), (1.39) и соотношениями (1.45), (1.46); движение ротора на орбите подчиняется условиям (1.40), (1.41), (1.44).

Критическое значение параметра /? может быть увеличено: путем подбора значений/8, удовлетворяющих условию (1.45) при/? > 2 и конечных значениях х^

1.10. Задача о выводе ротора ОТС на орбиту. Пример

Зададим значения трех групп параметров задачи.

1. Постоянные параметры: радиус R Земли, гравитационное ускорение g на экваторе, начальная плотностьр0 атмосферы и др. Для модели стандартной атмосферы приняты #а = 6665 м — пьезометрическая высота усредненной атмосферы с постоянной температурой,

R

an = = 995,736 — показатель степени экспоненты в формуле

Ha

Галлея, определяющей убывание плотности с высотой [5, 18].

2. Параметры, определяющие положение орбиты, величину соответствующей стартовой скорости ротора, его механические свойства, аэродинамические характеристики оболочки и др.:

хк = 1,5; VQ = Vxl Vx = 9,68-103 м/с; mp = 25 кг/м, m0 = 0,2/ftp - 5 кг; Cx — ES/L ~ 42,39 H/m,

l i 7 о

где£ = 2,16-10 Н/м — модуль упругости стали, S = jcd /4 — площадь сечения ротора, d = 0,1 м, L = 2nR = 4* 107 м; Л = CxS0/2 = = 0,1365 м2, где Сх = 0,9 — коэффициент лобового сопротивления оболочки, S0 = d0l — площадь сечения элемента оболочки, d0 ~ 0,3 м — диаметр оболочки, I — длина элемента.

3. Параметры, определяющие положение участков упругого и фрикционного расширения ротора, точки разделения на фрагменты (ри<и 1.2) и др.; задаем также шаг итераций на каждом из участков, коэффициенты убывания радиальной скорости в конце фрикционных участков, согласно правилу (1.35). Полагаем коэффициенты Д2 = 1; Д4 - 0,5; А6 = 0,25 и т.д.

Задачу решаем без учета ограничений на силы трения типа (1.32).

На графиках представлено изменение характеристик радиального движения ротора в зависимости от его положения и заданных режимов движения на отдельных участках оси х, вдоль которой отложены значения безразмерного радиуса.

На рис. 1.3 показано изменение радиального ускорения w = xR м/с2. На участке [х0, хх] движения в атмосфере ускорение является результатом сложного взаимодействия нелинейных сил; наибольшее возмущение вносит аэродинамическая сила сопротивления радиальному движению оболочки. В точке хх выхода из атмосферы происходит

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

сброс оболочки и скачкообразное увеличение ускорения. На первом участке упругого расширения [х^ х2] ускорение монотонно уменьшается до точки х2, где происходит разделение на фрагменты и начинается участок фрикционного расширения с включением постоянной по величине тормозящей силы трения, что снова приводит к скачкообразному изменению ускорения, на участке [х2, *3] ускорение, впервые меняя знак, становится отрицательным.

Изменение w на остальных участках происходит аналогично; на заключительном участке [х8, л^] — процесс происходит так, как описано в п. 1.9. Вследствие малости влияния на ускорение центробежной и гравитационной сил, на участке [х8, х9] в пределах точности чертежа ускорение постоянно. На участке [х9, х^] ускорение меняется линейно, обращаясь в нуль в конечной точке

Из графика ускорений можно определить силу трения на фрикционных участках. Наибольшее значение достигается в точке х4; соглас-

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 1.4. Радиальная скорость ротора

но соотношениям Aw4 = f4R = 3,8 м/с2 и /4 = Р4тр1/т{Я2 получим:

i^xp .== m{RAw4/l = 6,08* 105 кН.

На других участках фрикционного расширения сила трения уменьшается. Усредненное значение силы трения можно определить из условия равенства ее работы на перемещении, равном сумме приращений длины ротора на фрикционных участках:

FTpAL=MlV2pa/2,

где A L = 2тг-1985-103 м, V2an = (х^ — Мр — масса ротора,

откуда FTр = 4,19-105 кН.

Если участки упругого расширения заменить фрикционными, т.е. иметь один участок фрикционного расширения [ху, х^], то среднее

значение силы трения уменьшится: ^тр = 2,6 * Ю5 кН.

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 1.5. Время движения ротора в зависимости от его положения

На рис. 1.4 представлен график изменения радиальной скорости V = xR м/с. На участках упругого расширения, где ускорение положительно, происходит увеличение скорости; в конце этапа движения в атмосфере скорость почти равна 600 м/с, наибольшее значение достигается в конце второго этапа упругого расширения — 1880 м/с.

На участках фрикционного расширения скорость может уменьшаться по заданной программе. В точках смены режима движения, где ускорение меняется скачком, график скорости имеет угловые точки, в промежутках скорость меняется монотонно.

На заключительном участке движения радиальная скорость уменьшается, достигая в точке орбиты х^ нулевого значения, что вместе с условием w (хк) - 0 указывает на гашение радиального движения и выхода ротора на заданную орбиту.

На рис. L5 показано время t(x) (в минутах) перемещения ротора из начального в текущее положение. Этот график позволяет также определить время перемещения из одного промежуточного положения в другое.

В начале движения, когда радиальная скорость невелика, время быстро нарастает, затем, на участках с наибольшими значениями скорости, рост времени замедляется. Наиболее интенсивно время возрастает на заключительном участке, когда радиальная скорость убывает, стремясь к нулевому значению. Это указывает на очень плавный подход ротора к своей орбите. Общее время движения ротора к орбите ~ 1,5 — около 100 минут.

Обращение графика позволяет найти закон радиального движения ротора, т.е. зависимость х - х (t).

Выполненный анализ задачи о выводе ротора ОТС на орбиту приводит к следующим выводам.

1. Необходимая для вывода на заданную орбиту начальная кинетическая энергия ротора избыточна, что вызывает колебания ротора относительно положения орбиты. Избыточность возникает вследствие различного характера зависимости кинетического момента энергии ротора от начальной скорости — линейной в первом случае и квадратичной во втором, при этом должно выполняться условие сохранения кинетического момента в любом положении ротора, в том числе начальном и конечном. Фактор избыточной кинетической энергии является следствием общих законов природы и не может быть устранен, по крайней мере, в начале движения.

2. Возможно управление радиальным движением ротора с помощью сил, сохраняющих его кинетический момент и приводящих к диссипации избыточной энергии в процессе движения. Интересна принципиальная возможность управления движением ротора с помощью сил, изменяющих его кинетический момент, например, сил взаимодействия с магнитным полем Земли, давления солнечного света и т.п.

3. Управление радиальным движением ротора только с помощью фрикционных сил нерационально вследствие очень больших величин сил, которые могут привести к необратимым деформациям фрагментов ротора или даже их разрыву.

Необходимы дальнейшие исследования по выбору наиболее рационального способа диссипации энергии и изменения кинетического момента. Перспективным представляется процесс диссипации путем подъема и поэтапного сброса частей оболочки.

4. Для решения задачи о запуске на орбиту реального ротора необходима разработка более полной его модели, учитывающей весь спектр его физических, механических и других свойств, в том числе учет электромагнитных взаимодействий ротора и оболочки, разнородности механических свойств различных частей ротора и т.д. Процесс конкретизации и уточнения модели ротора возможен, очевидно, по мере детализации конструкции ротора и его элементов.

Развитие физической модели ротора требует дальнейшей разработки математических моделей его движения, методов их анализа, синтеза систем управления движением и т.д. Результаты, полученные в данной главе, могут быть основой для построения более полных математических моделей движения ротора и начальным приближением при решении более сложных задач динамики ротора.

Глава 2

ДИНАМИКА ВЫХОДА ОТС НА ОРБИТУ С ДИССИПАЦИЕЙ ЭНЕРГИИ ЗА СЧЕТ ПОДЪЕМА ОБОЛОЧКИ

Радиальное движение ротора ОТС в космосе в общем случае является колебательным относительно положения его орбиты. Использование диссипации энергии для придания радиальному движению характер апериодического или, по крайней мере, быстро затухающего — актуальная проблема на этом этапе движения.

В предыдущей главе для диссипации использовались силы трения между фрагментами в их телескопических соединениях. Конкретные расчеты показали, что суммарные силы трения, действующие на один фрагмент, достигают 4 * 105 кЫ. Эту величину можно уменьшить примерно вдвое, если вместо чередующихся этапов фрикционного и свободного расширения ротора использовать только один —- фрикционный этап. Но и в этом случае использование сил трения затруднительно по ряду причин: необходимо обеспечить эксплуатационные свойства фрикционных элементов и прочность фрагментов ротора, отводить огромные количества тепла в условиях вакуума и т.д.

В дальнейшем рассмотрим другой метод диссипации путем подъема и поэтапного сброса инертного груза, когда часть кинетической энергии радиального движения ротора переходит в потенциальную энергию поднимаемого в гравитационном поле Земли груза и затем теряется при его сбросе. В качестве такого груза можно использовать вакуумную оболочку, в которой ротор разгоняется и движется в плотных слоях атмосферы: не имея вращательного движения, она тормозит радиальное. Вместо того, чтобы сбросить ее целиком при выходе из атмосферы, можно сбрасывать по частям, как сбрасывают груз при подъеме воздушного шара, при этом не возникает сложная проблема отвода тепла, т.к. оно в этом случае отсутствует. Отпадает необходимость и во фрикционных устройствах.

Для определения масс сбрасываемых частей оболочки используем условия остановки ротора в его радиальном движении в моменты сброса этих частей. Условия обращения в нуль в заданных положениях радиальной скорости позволяют определить необходимые массы оболочки на предшествующих остановкам этапах движения, а также массы тех ее частей, которые необходимо сбросить, чтобы возобновилось радиальное движение на очередном этапе.

Возможен вывод на орбиту в качестве дополнительного полезного груза частей оболочки в виде дискретных ее фрагментов. На фрагментах можно поднимать негабаритные полезные грузы — пассажирские модули, научное и промышленное оборудование, строительные конструкции и т.д.

После вывода ротора с дополнительным грузом в виде частей оболочки в положение промежуточной орбиты, где радиальные скорость и ускорение одновременно обращаются в нуль, следует выравнивать их окружные скорости. Рассматриваемая система представляет собой вращающийся ротор и почти неподвижные фрагменты оболочки, удерживаемые на роторе остатками ТЛС (тягово-левитационной системы) и способные работать автономно. Угловая скорость ротора превышает расчетную для достигнутой орбиты, что необходимо для поддержания инертных грузов.

Включив ТЛС в режим торможения ротора и ускорения движения фрагментов оболочки, можно добиться выравнивания их окружных скоростей, при этом вся система переходит, вследствие изменения скорости, на новую, постоянную работу. Выравниванием скорости можно управлять движением системы к постоянной орбите, что важно в случае, если на этой орбите находится другой ротор, а подводимый служит для доставки грузов.

Таким образом, диссипация энергии радиального движения ротора при подъеме оболочки позволяет избежать проблем фрикционного торможения, поднимать на орбиту дополнительные полезные грузы, в том числе негабаритные, и, наконец, управлять процессом подхода системы к заданной орбите.

2.1. Управление движением элемента

ротора—оболочки в атмосфере с учетом вращения

оболочки

Движение ротора и вакуумной оболочки рассматривается по отношению к инерциальной системе отсчета 0XYZ с началом в центре Земли; ось ОZ — ось вращения Земли, ротора и оболочки, оси ОХ и ОТ расположены в плоскости экватора.

На этапе движения в атмосфере в качестве модели ротора принимаем тонкое сплошное однородное кольцо, имеющее возможность расширяться вследствие упругого растяжения; в начальный момент ротор имеет радиус гр0 ~ R, где R — экваториальный радиус Земли, и абсолютную скорость coq = V0, где Vq — стартовая окружная скорость, определяемая из условия выхода на заданную орбиту. Полагаем, что тон-

кая сплошная однородная оболочка (тор), охватывающая бесконтактно ротор и расширяющаяся вместе с ним вследствие упругого растяжения, не теряет при этом герметичности. Начальный радиус оболочки Гро ~ R, начальная угловая скорость равна угловой скорости со суточного вращения Земли; начальная радиальная скорость ротора и оболочки F*) *= 0; движение системы происходит в плоскости экватора. На всех этапах подъема учитываются силы, удерживающие ротор по осевой линии подъема и не учитываются, ввиду малости, касательные составляющие.

При движении в открытом космосе ротор и оболочка поэтапно разделяются на фрагменты; при этом фрагменты ротора, имея телескопические соединения и расширяясь свободно или под действием сил трения, не теряют формы кольца. Фрагменты оболочки полностью отделяются друг от друга, кроме, возможно, начального этапа, и затем, поэтапно сбрасываются на Землю.

Решим задачу синтеза апериодического движения системы ротороболочка в плотных слоях атмосферы и в открытом космосе с выходом на заданную промежуточную орбиту при условиях: вакуумная оболочка сбрасывается после выхода из атмосферы по частям; некоторые части доставляются на орбиту; в моменты сброса частей оболочки радиальная скорость системы равна нулю.

Рассмотрим движение элемента ротора с начальной длиной I и массой тр и элемента оболочки той же длины и массой т0. Выделенный элемент системы имеет три степени свободы, его положение определяют три обобщенные координаты: г — расстояние до центра Земли, равное радиусу ротора и оболочки; <р — угол поворота ротора вокруг оси ОZ; ф — угол поворота оболочки вокруг оси ОZ во вращательном движении, возникающем из-за суточного движения вместе с Землей в исходном положении.

Кинетическая энергия элемента системы в этом случае

/и + т0 .2 m 2 .2 т0 2 2 К = —-г 4 г <р 4 г У>

где г = ■— = Vг — радиальная скорость элемента; <р = ф = ~J~- —

угловые скорости ротора и оболочки.

Силы, действующие на элемент системы на этапе движения в атмосфере, определяются аналогично рассмотренным в гл. 1. Касательной силой вязкого сопротивления, возникающей из-за различия вращательных движений оболочки и атмосферы, пренебрегаем ввиду ее малости.

Используя формализм Лагранжа, получим систему дифференциальных уравнений движения элемента системы в плотных слоях атмосферы на участке [г0> г']:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
wp (rip + Тпр) = 0;

(2.2)

m0 (rip 4* 2пр) = 0. (2.3)

Начальные условия движения

гр0 = R3’ го = 0. <Ро = 0, <Ро = со0- tf'O =

Уравнения (2.2) и (2.3) имеют первые интегралы, представляющие собой законы сохранения кинетического момента ротора и оболочки:

r2j> = Г^ор0 = V?,

Подставляя (2.4) в (2.1) получим уравнение радиального движения системы:

А)

j b”1 - (х - 1) ~ Рок ехР 1-<*й (х ~ ОЬ

(2.5)

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

/3 = v20/vl ре= v2e/vl = gR.

Здесь Fj — первая космическая скорость. Начальные условия радиального движения системы

И° < х0 ~ Те Vf-V2'

Отсюда следует ограничение на выбор начальной массы элемента оболочки

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Если в (2.9) знак неравенства заменить знаком равенства, то получим значение критической массы элемента оболочки q = wiKp, когда при любой стартовой скорости F0 система не может начать радиальное движение. Например, для F0 = 10 км/с, Fj = 7,8 км/с, Ve = 0,46 км/с получим ткр = 0,59 т.

2.2. Динамика радиального движения системы в атмосфере

Уравнение радиального движения элемента ротора—оболочки

(2.5) не содержит переменных (р и Это позволяет, несмотря на нелинейность уравнения, проинтегрировать его в квадратурах и исследовать динамику системы в плотной атмосфере, а затем в открытом космосе. Определив зависимость радиальной скорости х, радиального ускорения х, времени движения ty а также, согласно (2.4), угловых скоростей <ру хр и углов <ру уу от положения ротора х, можно управлять движением системы ротор—оболочка, задавать параметры системы и характеристики движения и выявить условия его осуществления. Представив левую часть уравнения (2.5) в виде

х =

dx dx

dx dt

d

dx

1 du

2 d

\u'>

получим дифференциальное уравнение первого порядка с переменными коэффициентами относительно и (х) = х :

«' + h (х)и = /2 (х), }х (х) = 2 ехр [~ап (х - 1)],

h

h

- 1 - К0 (х - 1)

(2.10)

о

Учитывая, что х = 0, решение уравнения (2.10) имеет вид

[9]:

и (х) = ехр

“ехр{~ап(х - 1)}

* / hОО ехР

^Ро I , 1Ч)

— ехр{-а„(х- 1)}

dx.

Подставляя сюда выражение /2 (х) и интегрируя почленно, найдем

-qJ2(х)-ад(х)].

и(х) = х2 = 2 ехр

ехр(-ап(х -1)}

x0 < x < x\

Кинематические характеристики движения системы ротор—-оболочка в атмосфере описываются соотношениями

(2.11)

dx;

/| (х) “ f exp *0

X

^W = J exp

~^exp(-a(l(x- 1)} ~^expl~an(x- l)j

dx

dx

Jz(x) = j(x- 1) exp

2P0 r v 1M ”expj-an(x- 1)J

х- du (х), dt = ^^.

Согласно уравнениям (2.4)

<р(*) = wo / ТЗ. Ч>О) = w3 / “5

В конечной точке этапа движения в атмосфере х' = х0 4- Дх = = 14- Ах, когда пренебрегается плотностью атмосферы

exp [~ап(х' - 1)] - ехр (~ап Ах) О,

"2ро

ехр

ехр -

= 1,

откуда

х(х') = (2 [q^Jx(xr) - gJ2(x') -tf0/3 (*')]}

1/2 (2.12)

Определим упругие силы, действующие в точке х' на концах элемента:

F (х') = 2л:Д (С + С0)(х' - 1) = С0)Ах (2.13)

и равнодействующую этих сил

F(x')

±Рупр(х’) = 2ж1(С + С0)Ах

ИЛИ

fix')

Fjx^ 2л/(С + С0) к _ (2.14)

(т + m0)i? mjR (1 + juQ) 1 + X 0 *

2.3. Радиальное движение системы с остановкой в положении х = х*

В положении х = х' = х0 4- Ах, где Ах = H&/R, Яа — высота плотных слоев атмосферы, ротор и оболочка разделяются на фрагменты с телескопическими соединениями, при этом возможна разгерметизация оболочки. Система совершает радиальное движение со скоростью, определяемой формулой (2.12); фрагменты системы в момент разделения упруго растянуты силами (2.13) и имеют относительную деформацию Ах.

Для предотвращения резкого сжатия растянутых фрагментов необходима компенсация упругих сил, например, силами трения между фрагментами ротора и оболочки. Определим параметр/^, связанную с ним стартовую массу элемента оболочки и параметры сил трения так, чтобы при радиальном движении ротор и оболочка остановились в заданном положении Х| > х\ имея нулевую деформацию.

Закон изменения сил трения FTp определим, потребовав равенства их упругим силам в момент разделения на фрагменты и обращения в нуль в точке х± вместе с упругими силами и деформациями. Исходя из этого, зададим закон изменения ^тр на участке [х', Xj] линейной функцией:

^тр С*) ~ ^упр (* ) ^ ’ Х X Х|.

С уменьшением силы FTp будет уменьшаться равная ей результирующая сила упругого напряжения фрагментов ротора и оболочки, а также их упругая деформация, обращаясь в нуль в точке х^ В этой точке равны нулю радиальная скорость и радиальное ускорение. Дальнейшее движение системы происходит в обратном направлении от положения х{ в направлении х0, а затем обратно* При таком колебательном движении часть энергии расходуется на преодоление сил сопротивления атмосферы и работу сил трения, при этом амплитуда колебаний уменьшается.

Чтобы не допустить обратного движения в момент остановки системы в точке хх и чтобы радиальное ускорение изменило знак и система возобновила радиальное движение в сторону от Земли, предполагается сброс отдельных фрагментов оболочки.

При этом ввиду отсутствия деформаций и напряжений ни ротор, ни оставшиеся на нем и поддерживаемые электромагнитными силами фрагменты оболочки не изменяют своих размеров и формы.

Существует возможность вакуумную оболочку выполнить многослойной и сброс осуществлять либо целыми слоями, либо отдельными частями этих слоев, при этом отпадают многие сложные вопросы функционирования системы ротор—оболочка, например, вопрос о локальных прогибах или изменении радиуса кривизны ротора в местах прохождения через оставшиеся фрагменты оболочки, о взаимодействиях ротора и фрагментов оболочки в точках входа и выхода из фрагмента и т.д.

Для простоты принимаем величину участка [х\ Xj] равной Дх = Xj — х\ Равнодействующая сил напряжения элемента, направленная по радиусу к центру Земли, определяется аналогично (2.14):

^гр (*) _ __К

^ ^ R (га -f m0) 1 +

(xj - х) = к0{ - х).

Дифференциальное уравнение радиального движения элемента системы на участке fx\ Xj] имеет вид (2.5), но силы сопротивления атмосферы не учитываются:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Здесь использованы обозначения (2.6). Интеграл имеет вид

х2 (х) = х2 (Xj) + (х — х!) х
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(2.15)

где к (х') определяется формулой (2.12).

Если к (xj) = 0, то в точке х{ обращается в нуль правая часть выражения (2.15). Подставляя сюда к (х‘) определяемое формулой

(2.12), получим после преобразований

(2.16)

Ро =

(Xt + х')Лх Ay

*1 = Л (*')+ ......... Л2 = Н (*') +

2хЦх’У

х{х

Ах

Лз = /3(*') + ^

Соотношение (2.16) представляет собой нелинейное уравнение для определения /%, т.к. /% входит в правую часть через величину

Р

р0 = j-ц:.......;—в показателях подынтегральных экспонент в выражениях

1 Ро

для/j (х')»/2 (*')> /3 (х')•

Возможна следующая итерационная процедура решения уравнения (2.16). Величина /% близка к критическому значению /гкр = = ткр/щ, когда система в исходном положении не может начать радиальное движение. Подставляя в правую часть (2.16)/% ^ /*кр, получим уточненное значение /%;, которое снова подставляем в правую часть и т.д. Процесс продолжается, пока модуль разности fi0i и /%/_i не станет меньше некоторой заданной малой положительной величины е:

Величина е определяется из допустимой погрешности определения т0 и соответственно М0 — массы всей оболочки — по отношению к массе элемента ротора т и массе всего ротора М * /% = т0/т = = М0р, Например: определяя М0 с точностью до 1 т при М ~ 10 т, получим £ = 10 6. Вычисление /% на ЭВМ показало очень быструю сходимость процесса итераций. В табл. 2Л в качестве примера приведены вычисления для V0^ 10,612 км/с, т = 25 кг, ^кр = 0,8052. Началь-

Таблица 2.1.Итерационная процедура определения параметра
i
10,80370496
20,76561654
30,76559303
40,76559301

ное значение juq = 0,8037, на 4-й итерации получено решение с требуемой точностью: = 0,7656, m0 = 19,1398 кг.

По физическим условиям начальный этап }х0, х1 ] радиального движения системы разделяется на два участка. На участке [х0, х' ], где имеется плотная атмосфера, оболочка должна быть герметичной; кроме гравитационных сил, учитываются упругое напряжение ротора— оболочки и сопротивление атмосферы; начальная кинетическая энергия системы расходуется на преодоление этих сил. На втором участке [*', Xi] действием атмосферы пренебрегается; в точке х* происходит разделение ротора и оболочки на фрагменты; для предотвращения резкого сжатия упруго растянутых ротора и оболочки вводятся силы трения между раздвигающимися фрагментами; кинетическая энергия системы расходуется в основном на преодоление сил тяготения.

Таким образом, часть начальной кинетической энергии теряется на этапе [х0, хх] на преодоление сопротивления атмосферы, а также упругих и фрикционных сил и на подъем самой системы. Можно определить такую начальную массу т0 элемента оболочки, чтобы радиальное движение тормозилось до остановки в точке хх. Для возобновления дальнейшего движения часть Ат1 массы элемента оболочки должна быть сброшена; величина Аопределяется условиями движения на следующем этапе.

2.4. Движение ротора и оболочки на последующих этапах

Следующий этап радиального движения системы в открытом кос-йосе происходит на отрезке х2],гдех2 > —некоторое заданное

значение. Если начальный этап назвать нулевым, то данный этап будет первым.

Определим такую массу Дт0 сбрасываемой в точке х\ части элемента оболочки, чтобы, возобновив радиальное движение и подняв оставшуюся массу оболочки = т0 — Дт0, ротор с оболочкой остановились бы в положении

Замечание 1. Наиболее рационален равномерный по всей длине сброс частей оболочки. Этот способ достигается, если оболочка многослойная и сбрасывается либо весь слой массы Дт0, либо часть слоя, допустим нижняя, такой же массы. В случае сброса отдельных фрагментов оболочки рассматривается усредненное по длине оболочки значение массы Дт0 сбрасываемых частей, приходящихся на выделенный элемент.

Замечание 2. На данном и последующих этапах движения системы в открытом космосе можно ввести силы трения между фрагментами ротора, а также и между фрагментами оболочки, если она многослойная, и не нарушается целостность формы ротора. Однако это усложняет конструкцию системы и уменьшает долю полезного груза. Возникает также проблема отвода больших количеств тепла. Поэтому ограничимся рассмотрением случая диссипации только за счет подъема оболочки.

Система дифференциальных уравнений движения системы на 1>м этапе имеет вид:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(2.17)

^ (тг2ф) = 0 г2ф) = 0;

Начальные условия на 1-м этапе соответствуют конечным на нулевом: запишем первые производные координат движения в точке хj:

со о ^3

гI =°> <Р1 =—> =_2 ’

(2.18)

*1 *1

ще<рх ш'ф1 аналогичны (2.4).

Законы сохранения кинетических моментов ротора и оболочки, с учетом (2.18) имеют вид:

Г X
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

. . г\ "о , .

<Р - <Р 1 ~2 - "Т ’ v = VV

т.е. имеют форму (2.4), что и на нулевом этапе. Исключая (рифя переходя к безразмерным (кроме времени) величинам, получаем первое уравнение (2.17) в виде:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Хх < х < х2 >

(2.19)

в котором параметр /? заменен на /?j:

(2.20)

Л Р +MlPe По1)

Pl ~ 1 +ju{’ *“1 ~ ’

а #>'/?, ре определяются формулами (2.6).

Интегрируя (2.19), получим выражение скорости к радиального движения системы на 1-м этапе:

X2 = —— (Х — Xi)

хх! 4 1}

( Х\ 4- х

Pi

ХХХ

Х{ < X < х2

Отсюда следует, что радиальная скорость к равна нулю в начале и конце 1-го этапа вследствие обращения в нуль множителей в круглых скобках. Приравнивая нулю выражение во второй скобке и учитывая (2.20), получим:

/3 (х{ + х2) - 2xjx2 (2.21)

~2 XlX2-"Pe(.xi+x2) '

Отсюда находим массу т^ оставшейся части оболочки и массу Дга0 сбрасываемых частей в начале 1-го этапа:

тх = (лхт, Дт0 = т0 - = (juQ - jux) т.

Подставляя (2.21) в формулу (2.20), найдем

а _ **1 *2

Pl *1 + V

Изменения радиального ускорения системы на 1-м этапе имеют следующие закономерности:

1. После сброса массы Ат0 оболочки в положении х* ускорение приобретает скачком положительное значение:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(2.22)

2. Ускорение затем уменьшается и обращается в нуль в точке

х = ~ что следует непосредственно из (2.19).

3. В конце первого этапа в точке х = х2 ускорение отрицательно:

*(*2) =

*2-*1

(2.23)

4 (*i + хг)

Из (2.22) и (2.23) следует, что в начале и конце первого этапа ускорения обратно пропорциональны квадратам координат этих тоцек:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

*(*i) А х(х2)

Радиальная скорость системы, равная нулю в крайних точках эта-

па, достигает максимального значения в точке jcj:

х (*l) = ~ *l)

и 1/2

(2.24)

1х2 (Х1 + х2)

Время движения системы t(x) и углы поворота (р (х), Ц> (х) определяются аналогично (2.11).

Разобьем интервал радиального движения системы ротор—оболочка до промежуточной орбиты, где одновременно обращаются в нуль радиальные скорость и ускорение, на п этапов [ххг*+1], i — О, 1,

2,..., п — 1. На первых двух этапах движение рассмотрено, на последующих этапах, кроме последнего, оно аналогично движению на первом этапе: в начальных точках xt происходит сброс некоторой массы

Апф оболочки, чтобы, возобновив движение, система останавливалась в конечных точках х/+1 с оставшейся частью оболочки массой

т
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Кинематические и другие параметры системы на z-м этапе, z - 1, 2, 3, ..., л-1 определяются аналогично параметрам первого этапа; основные из них имеют вид:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(2.25)

■; xt<x< xl+l.

В крайних точках этапов радиальное ускорение отлично от нуля, а скорость обращается в нуль. Отсюда следует, что регулируя массы сбрасываемых и оставшихся на роторе частей оболочки, невозможно одновременное обращение в нуль радиального ускорения и радиальной скорости, необходимое для выхода системы на промежуточную орбиту. Однако можно достигнуть как угодно малых значений радиальной скорости системы. Действительно, максимальная величина скорости в

промежуточных точках х{ = /3^, где ускорение меняет знак, определяется по формуле (2.24), в которой индексы / и 2 заменяются на индексы х1 и Отсюда следует, что скорость убывает с приближением к конечной точке вследствие увеличения xt и xi+l, но в еще большей степени она может быть уменьшена путем уменьшения длины этапов ~ */• Если в некоторой точке х,- прервать процесс сброса частей оболочки, то при нулевой радиальной скорости и отрицательном ускорении, в этом положении система начнет движение в обратном направлении и затем станет совершать медленные колебания относительно положения в котором х = 0, с отклонениями до крайних точек xt и xi+i соответствующего этапа. Чем меньше длина этапа, тем с большей вероятностью можно вывести систему на промежуточную орбиту в положение xv Постоянная орбита достигается затем путем выравнивания окружных скоростей ротора и оставшихся частей оболочки, как будет показано в п. 2.7.

Апериодический процесс вывода системы на промежуточную орбиту обеспечивается действием другого вида диссипации, рассмотренного в следующем параграфе.

В заключение отметим, что можно поставить задачу о непрерывном изменении массы оболочки и определении соответствующей картины радиального движения системы, т.е. рассмотреть задачу о движении системы с переменной массой. Изменение массы ОТС по заданному закону обеспечит специальный балласт, сбрасываемый на активном участке движения. В качестве балласта будут использоваться вода, сжатый или сжиженный воздух и другие экологически безопасные для окружающей среды, в первую очередь для атмосферы планеты, вещества и материалы.

2.5. Движение системы на последнем этапе

На заключительном этапе [хп}, ;с,2] движения необходимо обеспечить одновременное обращение в нуль в конце этапа радиального ускорения и радиальной скорости системы.

При этом в начале ускорение должно быть положительным, чтобы система начала движение с нулевой начальной скоростью, затем, изменив знак, стать отрицательным, чтобы гасить набранную скорость и стать нулевым вместе со скоростью в точке хп.

Положительного ускорения в точке хп_ j можно добиться последним сбросом части оболочки. При этом сбрасываемая и оставшаяся массы должны обеспечить обращение в нуль составляющей ускорения от действия центробежной и гравитационной сил. Обозначим массу оставшейся части элемента оболочки т^г~1^ и введем параметр = ТОГДа это условие принимает вид

А.-1 , _ п (2-26)


П А — U ,

/? 4- 1 j3e / п

где = —г-т-—• Заметим, что ' — усредненное по длине

1 + [*п-1

ротора значение остаточной массы оболочки, приходящейся на элемент ротора исходной массы тр, т.е, 1п-\/Ln-\i ГДС

М^"1) — остаточная масса оболочки, 1п__j = хп„±и ^п-i ~ хп-1^ длина соответственного элемента и всего ротора в положении х„ *.

■у 'у

Решая (2.26) относительно/? = V0/Vlt получим

Отсюда находим исходную окружную скорость ротора F0, необходимую для обеспечения выхода системы в положение хп с подъемом остаточной массы элементов оболочки тп_ {:

F0= F, [(1 &]1/2. (2-28)

Формулы (2.27) и (2.28) являются обобщением формул (1.42) и (1.43) главы 1 на случай подъема инертной массы оболочки w72_j = = fin~\ га, совпадая с ними при/^д1 = О

Радиальная скорость на последнем этапе гасится составляющей ускорения от сил трения между фрагментами ротора в их телескопических соединениях. Пусть натяжения элемента ротора от сил трения, приложенные на концах элемента, равны силе FT^ (х), зависящей от положения элемента. Равнодействующая этих сил, приложенная в центре элемента и направленная по радиусу к центру Земли, определяется, как в гл. 1:

F (х) = F (*) = F (л) ,

1 п-1 л

или

f{x) = FTp(x) ^п2

I

(2.29)

mR (1 +

Дифференциальное уравнение радиального движения элемента системы на последнем этапе имеет вид

х =

А-

-1

fix), хп_1<х<хп.

Для обращения в нуль радиальной скорости используем линейную зависимость F (х) и/ (х) от координаты х. Пусть некоторая внутренняя точка х* этапа [х,г_ {, хп], которую можно задать произвольно, делит этот этап на части Axj ~ х* - хп_1 и Дх2 = хп - х*. Тогда / (х) представим в виде

/(*) -

X - Xn_y

f*—at:-; Хп_х<х<х,

f*

Axj X„ - X

Ax?

x* < л: < x„

где постоянная Д —- наибольшее значение /(х) в точке х*. При этом /(х) на концах этапа обращается в нуль, и в положении хп равно нулю полное радиальное ускорение х.

Радиальная скорость системы определяется из соотношения

х2 = -£-

(*—*n-l)

Рп-1

* + *п-1 **и-1

-2 - а (х),

(2.30)

(2.31)

х < х,

а(*) =

Л

2

Дх[ +

(х - х,)(2х„ - х - х,)

AX')

х* < х < хи

В конечном положении хп радиальная скорость х равна нулю; отсюда, учитывая (2.26), (2.30) и (2.31), найдем

я-1

Х„ ~

/* = 2<?“2 ' *п-1

после чего динамика радиального движения системы на последнем этапе полностью определяется.

С учетом (2.29) максимальное значение натяжения элемента от сил трения между фрагментами ротора

2mg(1 + Ип-i)2?

F* =-Г2-(*л “ *л-|)

**я-1*и

Эту величину можно регулировать: чем меньше разность хп — хп_ j, тем меньше F*, достигая значений, близких к весу элемента

системы mg{\ + тп-\)ПРИ условии R -* 1.

Массовый коэффициент полезного действия системы, определяется как отношение поднятой массы к исходной:

(n-i)

0

mp 4- m0

1 +/*л-1

1 + /*o

Величина rj близка к единице для низких орбит и уменьшается для более высоких, что аналогично поведению энергетического КПД. В любом случае, она намного превосходит соответствующую величину для ракетных систем.

2.6, Зависимость между параметрами системы на начальном и конечном этапах движения

Для начала радиального движения системы требуется выполнение условия (2.8); для вывода системы с параметром остаточной массы

оболочки (при этом jun_i < jUq = т0/т) в положе

ние промежуточной орбиты хп требуется выполнение условия (2.28). Из сопоставления правых частей (2.28) и (2.8) вытекает

(1 +Vn-i) xn - (1 + Мо)х0 > - (Мо~Мп-\)Ре-

Правая часть отрицательна, поэтому полученное неравенство выполняется, в частности, если левая часть равна нулю:

(1 4- f4n) хп = (14- pQ) jc0. (2.33)

Здесь учтено, что масса на этапе [xn_i, хп] не меняется,

т.е. т<и_1) рп_х = цп.

Из (2.33) следует обратная пропорциональность масс и расстояний. Умножив обе части (2.33) на массу т элемента ротора, получим

(т 4- т^) хп = (т 4- т0) х0 . (2.34)

Это соотношение имеет простую механическую интерпретацию. Произведение массы элемента на расстояние до некоторого центра является статическим моментом инерции, а зависимость (2.34) представляет собой условие равенства моментов инерции элементов системы в конечном хп и начальном положениях относительно центра Земли (рис. 2.1).

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.1. Закон сохранения моментов масс

В точке ордината т + т0 равна сумме начальных масс элементов ротора и оболочки, а ордината т0 + ткр, где ткр = /гкр т, сумме начальной и критической масс оболочки.

В точке хп ордината равна сумме конечных масс т + т^1\ Соотношение (2.34) или (2.33) можно интерпретировать, как правило сохранения моментов масс, сосредоточенных в точках х0 и xn, аналогичное правилу равновесия рычага с опорой в центре Земли. О рычаге таких масштабов мечтал еще Архимед.

Точки хп и можно выбирать произвольно, что следует из правила небесной механики [23] 9 поэтому все точки прямой, проходящей через концы отмеченных вертикальных отрезков, должны подчиняться правилу сохранения моментов инерции (2.34). Уравнение этой прямой имеет вид .

(п\ х “ *0 (2.35)

т(х) = т + т0- (ш0 - тк0 >) ——-

лп Л0

и представляет собой закон линейного изменения массы оболочки при непрерывном сбросе ее частей. Эта линия аппроксимирует ступенчатый график изменения массы оболочки при дискретном сбросе ее частей и характеризует изменение масс оболочки в зависимости от положения системы, Соотношения (2.28), (2.32) и (2.33) использованы при составлении табл. 2.2, в которой показана зависимость начальных и конечных параметров системы. Для заданного положения промежуточной орбиты хп — 1,5 и шести указанных в таблице значений коэф-

Таблица 2.2.Зависимость начальных и конечных параметров системы
МпОД0,51,01,52,03,0
МО0,651,252,002,753,505,00
Мкр0,6931,3092,0742,8523,6095,147
0,550,751,001,251,502,00
т5,51,51,00,830,750,67
Пг0,8460,60,50,4550,4290,40
Vo, км/с10,1511,8513,67515,28816,74619,335
у, квт*час/кг13,00813,00212,98712,98512,98312.981
р1,64972,24832,99663,74494,49325,99

фициента/i^ остаточной массы оболочки определены следующие параметры: //0 — коэффициент начальной массы оболочки;/гкр — коэффициент критической массы оболочки; Дм = — jun — коэффициент

изменения массы оболочки; 7]х = Дu/fin — отношение сброшенной массы к остаточной; = Дu/juq — отношение сброшенной массы к

начальной; F0 — необходимая начальная скорость ротора; /? = Vq/Vj — коэффициент орбиты. Материальный КПД системы во всех шести случаях одинаков:

1 +f*n fo 2

П 1 + /«О хп3 '

Одинаковым оказывается также расход энергии на подъем 1 кг массы полезного груза (без учета потерь в ТЛС):

_ Кф _ vl _v\

7 « + т<я>~ 2(1+/^ 2 *»’

где К* — кинетическая энергия элемента системы, F0 — приближенное значение (2.28), при котором /Зе — 0. С изменением орбиты удельный расход энергии меняется пропорционально координате xfV

Из табл. 2.2 следует, что некоторые величины растут с возрастанием остаточной массы, но медленно; к ним относится начальная и критическая масса, коэффициент изменения массы, начальная скорость ротора F0 и коэффициент орбиты. Отношения сброшенной массы к остаточной и начальной массам оболочки — убывают, при этом первая

величина — значительно. Таким образом, массовые характеристики улучшаются с увеличением остаточной массы оболочки, а удельный

„ , vl

расход энергии, подсчитанный по формуле е = уурт—ост^ется

* I {I 'т цп)

почти постоянным.

При выходе на промежуточную орбиту хп ротор и оболочка имеют угловые скорости вращательного движения

. 7 2 _ <Рп~ 2 ’ ^ " 2

хп хп

(2.36)

Соответствующие линейные скорости

уо ¥е

9п*п* = Т' Ven = *n*nR = ^

Л И п

(2.37)

Учитывая формулу (2.28) для F0, получим

Fn = TL Id +V-PnPel

1/2

или, пренебрегая малой величиной fie

п\

1/2

(2.38)

Итак, скорость ротора при движении на промежуточной орбите зависит как от положения орбиты, так и от величины остаточной массы оболочки. Из сравнения (2.38) с формулой (1.44) для случая, рассмотренного в главе 1, когда оболочка сбрасывается целиком, следует, что

значение Vn больше, чем Vop$ в (1 + №п)]/2 раз и совпадает с ним при fin = 0. Это объясняется тем, что в исследуемом случае ротор, играя роль силового элемента, необходим не только для подъема, но и поддержания на орбите инертной массы оболочки.

Найдем кинетический момент и кинетическую энергию системы на промежуточной орбите:

Ln = тг2пГРп + mi")r2nfn = (mV0 + т(0п)Уе) R,

^ _ mv\ i m^V2en _mV2 + n~ 2 + 2 "

Эти же величины в момент старта системы

Lq = (mVQ + m0Ve) R =

Потери при выходе на промежуточную орбиту составляют AL = Lq - Ln = (m0 - mn) ,

AK ~ ^ист ~

mV2 r

/3 1-

+

MO ~

Mn\

Уменьшение кинетического момента происходит только вследствие сброса части т0 — массы оболочки. Причины уменьшения ки

нетической энергии различны и являются следствием, главным образом, подъема масс ротора и части оболочки на орбиту, поэтапного сброса частей оболочки, а также преодоления сопротивления атмосферы, сил трения и упругости.

Учитывая формулу (2.27) для/?, найдем

mV2

(1 + M-ц) jx^\ Pe Oo Mn)

Если пренебречь здесь вторым слагаемым, то

mVf

Ак555 ~2~(1 ,

Вычислим работу по подъему ротора и оболочки на орбиту хю при этом для массы оболочки принимаем среднее значение ^ (ш0 -f nffi):

A (G) =

т + j (т0 + т^г))

iTrdr

gR f ~~2 ~ 2 @ /*0 /*«)

'o

j___г

*0 ' *„

Согласно закону сохранения энергии имеем, не учитывая малые величины других работ, А К — A(G)\ отсюда, пренебрегая величиной после преобразований получим соотношение (2.33), найденное ранее другим путем.

Полученные соотношения позволяют:

— наглядно и просто находить зависимость начальной и конечной (остаточной) масс оболочки с учетом положения промежуточной орбиты;

— с позиций общего закона сохранения энергии получить подтверждение принципиальной возможности диссипации энергии радиального движения ротора за счет подъема частей оболочки;

— поставить задачу о диссипации энергии радиального движения при непрерывном изменении массы оболочки, используя закон линейного изменения массы оболочки (2.35). При этом ожидаются лучшие характеристики движения системы; в частности, путем ликвидации промежуточных остановок общее время движения можно резко сократить.

2.7. Динамика системы при выходе на постоянную орбиту

Как следует из (2.36) и (2.37), угловые и линейные скорости ротора и оставшейся части оболочки резко отличаются после выхода системы на промежуточную орбиту в положение хп. Для выполнения монтажных работ, промышленного производства, обмена грузами с другими системами и т.д., необходимо предварительно обеспечить выравнивание вращательных скоростей ротора и оболочки.

Рассмотрим электромагнитные силы, которые могут возникать в остатках ТЛС при относительном движении ротора и частей оболочки. Полагаем, что эти силы взаимодействия линейно зависят от разности скоростей

^эм =or(ip- ф),(2.39)

замедляют скорость элемента ротора и увеличивают скорость элемента оболочки. Согласно теореме об изменении кинетического момента, для элементов ротора и оболочки запишем уравнения

с1 dt

(2.40)

(тг ф) =

Начальные условия движения на этом этапе определяются, согласно (2.36).

Уравнения вида (2.40) приводят к интегралу, представляющему собой закон сохранения кинетического момента системы. С учетом (2.36) после некоторых упрощений найдем

г2 (2.41)

<Р + Ип'Р (К +/'nW

г

Разделив уравнение (2.40), записанное для элемента ротора, на т, и аналогичное уравнение, записанное для элемента оболочки на

т^1\ вычтя из первого, получим уравнение с разделяющимися переменными

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Отсюда следует, что равные значения угловых скоростей достигаются за бесконечный промежуток времени, что характерно при линейной зависимости сил взаимодействия типа (2.39). Однако процесс выхода на постоянную орбиту осуществим за конечный интервал времени, когда скорости ротора и частей оболочки мало отличаются и можно включить тормозные устройства другого типа, например, механические.

Из соотношения (2.41) получим

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

где индексом л: обозначены конечные значения переменных величин.

С другой стороны, из условия равенства на конечной орбите центробежной и гравитационной сил находим

Гк = Фк

R

1/2

(2.44)

гк

Решая уравнения (2.43) и (2.44), используя при этом обозначения (2.6) и соотношения (2.28), (2.36), определим окончательно параметры системы при ее движении на постоянной орбите:

(Уо+ИдУе) \ Гк ^l(l+^)2

Г2+*пРе

(2.45)

1 +/хп

R,

( 1 + цп'j3_ 81 + цп \3 (2.46)
|П) + РпУе\" Т/1

Fa F2

гДе^ = ~ (1 + *„ - ре = -4,

Пренебрегая малой величиной получим приближенные значе

ния:

xnR

(2.48)

Г к = Фк = у-{

Гк 1 +

1 + Р п

= Vg R

1/2

Я

(1 + Pn) J

1/2

(2.50)

Определим радиальное перемещение системы на этапе выравнивания скоростей, используя приближенное значение г^:

Эта величина неотрицательна, поэтому радиус постоянной орбиты гк в общем случае меньше радиуса промежуточной орбиты гп, и система в процессе выравнивания скоростей движется назад, по направлению к Земле. Если jun = 0, т.е. вся масса оболочки сброшена, то Дг = 0, и орбиты совпадают. При больших величинах цп смещение орбит Аг достигает значений, близких к riV

Для определения изменения линейной скорости ротора используем формулы (2.37) и (2.47):

ol/2 /о1/2 д1/2ч

Vl

Аг = гп~гк =

f*n

1 +ftn »•

i“пРе (Р )

„ д1/2 , „ д1/2

хпр + И'пРе

Вследствие того, что/? > /5е в общем случае разность Ат/также отрицательна. Этот странный, на первый взгляд, результат имеет следующее объяснение. На промежуточной орбите, более высокой, чем конечная, ротор должен поддерживать за счет центробежной силы инертную массу остатков оболочки, поэтому скорость его больше, чем это необходимо для самостоятельного движения. На постоянной орбите скорость ротора уменьшается вследствие того, что оболочка получила от ротора часть кинетического момента и теперь сама себя поддерживает, а затем скорость увеличивается вследствие снижения орбиты. Первое изменение, очевидно, больше второго.

Если = 0, то, как и в первом случае AF = 0. Если пренебречь малой величиной/^, то получим AV ~ 0 или Vk « Vtv хотя орбита может измениться на конечную величину. Очевидно, изменения скорости ротора от двух противоположно действующих факторов происходят почти в равной степени.

Решая (2.45) относительно F0, найдем соотношение между положением конечной орбиты гк = xkR, остаточной массой оболочки

т£й)= рпт и начальной скоростью ротора V0:

Vo=Vl Id +Mn)4/2~

На этапе выравнивания скоростей движение системы описывается дифференциальными уравнениями первого порядка относительно параметров <р и Y>, которые получены при разделении уравнений (2.41) и (2.42) с использованием начальных условий (2.36)

9 =

(2.51)

и уравнением второго порядка относительно радиальной координаты

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

1 Г0'о + ИпУе)2 + (У0 - ехр (-<50 1

(1 +^)2Л2

которое получено после исключения (р и ф с помощью соотношений (2.51) из уравнения радиального движения:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Используя обозначения (2.6), уравнению (2.52) можно придать вид, аналогичный уравнению (2.25) радиального движения на промежуточном этапе

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(2,53)

где переменный параметр fik (t) имеет вид

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Интегрирование системы уравнений (2.51)-—(2.52) возможно численным методом. Если известны текущее и конечное значения радиального ускорения х, можно дать оценку промежутку времени fy. от начала исследуемого этапа, когда ускорение отличается от нулевого значения на заданную малую величину е > 0:

При этом полагаем, что положение орбиты (^) практически не отличается от конечного положения х^. После преобразований получим оценку времени движения системы

, с./'Д1/2х„ /Ч1/2чб

1 е (р +ИпРе )

д(1+Ип)Аф1/2-Р1/2)2'

41

xk {

(hih)

4

-1

< e.

~^1п

Пренебрегая величиной /Зе по сравнению с /?, найдем более простую оценку

~151п-~

ч4 *

q{\ +ип)

Используя соотношение (2.27), получим в том же приближении

f >__^ in i>jL — ^ in L

тк - 75ш 2 25ш 2

ш ег г.и £Г

Таким образом, оценка времени выравнивания скоростей ротора и частей оболочки зависит от значений гк — положения конечной орбиты, и € — точности приближения радиального ускорения к нулевому.

2.8, Задача о выводе системы на промежуточную орбиту

Для исследования рассматриваемого метода диссипации энергии радиального движения за счет подъема частей оболочки составлена программа и просчитан пример вывода системы на промежуточную орбиту высотой 3200 км над экватором. Как и в примере п. 1.10, зададим три группы параметров.

1. Постоянные параметры, значения которых такие же, как и в п.

1.10.

2. Параметры промежуточной орбиты: хп- 1,502655, цп ~ 0,2. Со-ответствуюхцая величина начальной скорости ротора F0 = 10,612 км/с; остальные параметры имеют те же значения, что и в п. 1.10.

3. Параметры, зависящие от координат промежуточных этапов: высота плотной атмосферы Я = 100 км Ос' = 1,0154); высота, где происходит первый останов системы и сброс части оболочки Нх ~ 200 км (xi = 1,0354). Остальные 3000 км разбиты на 5 этапов по 600 км, в начале и конце которых происходит очередной останов и затем сброс части оболочки, кроме пятого, который снова разбивается на 5 этапов по 120 км и на них процедура остановок и сбросов частей оболочки повторяется. Дробление последнего этапа повторяется 5 раз, при этом величина заключительного этапа 0,96 км. На этом этапе подключается сила трения между фрагментами ротора, и система выводится в положение промежуточной орбиты; общее число этапов п ~ 21. Как пояснено в п. 2.5, дробление последних этапов необходимо для уменьшения силы трения, используемой при торможении системы.

Результаты вычислений представлены на рис. 2.2—2.6.

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

0,6

ОД

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.2. Ступенчатое изменение коэффициента массы оболочки
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.3. Изменение радиального ускорения системы

На рис. 2.2 показано ступенчатое изменение коэффициента массы оболочки fit = т$/т, где т1 — масса оболочки на очередном i-м этапе движения системы. Вдоль оси абсцисс отложен безразмерный радиус системы с обозначением первого из 5 дроблений последнего этапа, по оси ординат отложен коэффициенту, включая начальноеу0 и критическое у кр значения. Сплошная прямая представляет собой график непрерывного изменения массы оболочки, согласно закона сохранения момента инерции (2.35). Эта прямая аппроксимирует ступенчатый график.

На рис. 2.3 показано изменение радиального ускорения W = Зс R (м/с2) системы. График имеет пилообразный вид со скачками в точках остановки и последующих сбросов частей оболочки. Смена знака ускорения происходит в точках сброса, а также в промежуточных точках непрерывного изменения, что обеспечивает первоначальный разгон на каждом из этапов, а затем замедление до остановки в конце этапа. Дробление последнего этапа приводит к уменьшению ускорений примерно в пять раз, график последующих этапов не приводится.

2,9. Изменение радиального ускорения системы

Сравнение с рис. 1.3 показывает, что при сохранении характерных признаков радиального ускорения — скачкообразного изменения

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2,5. Радиальная скорость на заключительном этапе движения

и смены знаков, — имеется и существенное отличие: во-втором случае ускорение на порядок меньше, чем в первом, хотя они и составляют долю от ускорений свободного падения. Перегрузки и связанные с ними проблемы в этом случае не существуют.

На рис. 2.4 показано изменение радиальной скорости Vr = xR (м/с), график похож на затупленную пилу с различной высотой зубьев. На этапах дробления скорость уменьшается примерно в 5 раз. Из сравнения с рис. L4 видно, что в рассмотренных примерах максимальные скорости отличаются также на порядок.

На рис. 2.5 и 2.6 показаны в других масштабах скорость и ускорение системы на заключительном этапе с выходом на промежуточную орбиту хп. Ускорения почти линейны, а график скорости имеет, как обычно, вид затупленного зубца с почти линейным склоном к точке

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2.6. Радиальное ускорение на заключительном этапе движения

хПУ в которой радиальное ускорение и радиальная скорость системы одновременно обращаются в нуль. Это и является признаком неколебательного выхода в положение промежуточной орбиты. В таблице приведено максимальное значение суммарной силы трения между фрагментами, достигнутой в этом случае J7* = 83,32 кН.

Вследствие малости радиальных ускорений и скоростей, время tn выхода на орбиту в рассматриваемом примере большое; его можно вычислять поэтапно, используя интегралы типа (2Л1). В расчетах вместо квадратур использовалась дискретная процедура: tt ~ ti_l + Ax/xiy где — время движения до данного участка, Axi/xi — приращение

времени на данном участке. Ввиду конечности перемещений Axt и близости к нулю ускорения Jc на концах этапов этот метод оказался грубым, существенно искажающим время движения системы. Величину tn можно оценить, используя среднее значение радиальной скорости системы Уср « 157 м/с. Тогда время движения tn ^ (rn - R)/Vcp * = 2,04 * 104 с « 340 мин; в гл. 1 на достижение такой же орбиты потребовалось около 100 мин.

После выравнивания скоростей ротора и остаточной части оболочки положение конечной орбиты и конечная окружная скорость системы определяются по формулам (2.48) и (2.50):

gyf

1 +/гп

(2.47)

У к Гкгк у д1/2 , д1/2 й1/2 , „ д!/2

1 Р + РпРР +

rk

1 +Ип

= 7978,3 км, Xfc = 1,2522,7^ =

r1/2

7,064 км/с.

Разность положений промежуточной и конечной орбит достигает Ах = 0,2504 или Аг = 1607,7 км, т.е. около четверти земного радиуса; по высоте над экваторм конечная орбита в два раза ниже промежуточной.

Теоретические расчеты и приведенный пример обосновывают вывод о принципиальной возможности диссипации энергии радиального движения за счет подъема и поэтапного или непрерывного сброса частей оболочки. Фрикционные силы относительно малой величины используются при этом только в двух случаях: для компенсации сил упругого растяжения ротора и оболочки после выхода из плотной атмосферы и на заключительном этапе перед выходом на промежуточную орбиту. Возможно также сочетание обоих факторов диссиации на всем протяжении этапа выхода системы на орбиту.

Важно, что кроме различия в физической природе этих факторов, в одном случае используются внешние по отношению к системе ротор-оболочка силы гравитационного притяжения к Земле; а в другом случае — внутренние силы, требующие создания фрикционных элементов и обеспечения условий их функционирования.

Возможно оказывать влияние на процесс выравнивания вращательных скоростей ротора и остатков оболочки путем дальнейшего сброса ее частей, в этом случае параметры конечной орбиты будут, очевидно, иными. Не исключена возможность использования и других видов силовых взаимодействий, внутренних или внешних по отношению к системе, которые могут быть факторами диссипации.

Глава 3

МАНЕВРИРОВАНИЕ РОТОРА С ЦЕЛЬЮ ОБХОДА ОБЪЕКТОВ,ДВИЖУЩИХСЯ В ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

Оптимальным вариантом сооружения и функционирования ОТС является наличие двух эстакад — экваториальной и широтной. Поочередные запуски роторов ОТС позволяют выбрать лучшие по условиям погоды, сейсмичности и т.д. моменты запусков, не снижая их общего темпа. В уже функционирующей системе могут возникнуть ситуации, требующие добавления нового ротора, замены старого, подвоза грузов к какому-либо ротору или же вывода ротора с грузами за пределы земного притяжения. Все это невозможно при запуске с экваториальной эстакады, т.к. орбиты функционирующих роторов располагаются в экваториальной плоскости и неизбежно^ их столкновение с новым, если не будут приняты специальные меры . Движение же ротора с широтной эстакады позволяет совершить маневр по обходу препятствий или части их, вывести ротор в заданное положение в свободном промежутке, а также подойти к любому объекту системы.

Высокие горные массивы, океанские просторы, большие глубины, мощные течения могут привести к задержке строительства экваториальной и первоочередному строительству более простой широтной эстакады вдоль одной из параллелей, где могут быть те же сложности, но в меньших масштабах. Это дает возможность выбора наиболее оптимального варианта по критериям экономичности, надежности, технологичности и т.д. Опыт строительства и эксплуатации такой эстакады может быть использован затем при сооружении экваториальной эстакады.

В качестве необычного, на первый взгляд, варианта возможна добыча и переработка сырья на других телах Солнечной системы и доставка продукции на Землю с помощью роторов, которые запускаются с широтных эстакад, сооруженных на этих телах. Роторы в этом случае 20 должны иметь большое разнообразие траекторий и других характеристик движения, что позволит достигать Землю с минимальными корректирующими импульсами20

В условиях планет-гигантов возникают проблемы преодоления естественных колец и систем спутников, а также строительства в условиях разряженных атмосфер и при отсутствии твердой основы20 Можно, однако, наморозить эстакаду и другие сооружения, достаточно прочные и в то же время легкие, которые будут плавать в верхних слоях атмосферы. Возможны также надувные, типа велосипедной камеры, ангаров и т.д., конструкции эстакады и других сооружений или их частей, с искусственно созданной в них средой обитания человека. Было бы на этих планетах сырье, необходимое для земной цивилизации, а изобретательность и упорство человека не знают преград20

Кроме экологических бед, вызванных бесконтрольной деятельностью человека, серьезную опасность для человечества представляет внешняя угроза, заключающаяся в возможности соударения Земли с крупными астероидами, что не раз случалось в геологической истории Земли. Поверхность Луны почти сплошь покрывают многочисленные ударные кратеры, та же картина наблюдается и на других телах Солнечной системы, на которых поверхность твердая, а атмосфера слабая или вовсе отсутствует. Но атмосфера не является преградой для крупных астероидов, она лишь способна сглаживать следы их действия.

Вероятность столкновения с астероидом в ближайшем будущем достаточно велика, а возможные последствия могут быть весьма серьезны — изменение климата, исчезновение многих видов земной жизни, большие потери для человечества. Поэтому на эту проблему уже нельзя не обращать внимания. Выйдя на глобальный уровень деятельности, человек должен взять на себя функции защиты Земли и от внешних опасностей. Как известно, созданы международные и национальные организации, изучающие астероидную опасность. На этом направлении сделаны только первые шаги.

Проект ОТС и здесь представляет интересные возможности. Во-первых, использование системы роторов создает намного лучшие условия наблюдения за движением малых тел Солнечной системы, независимо от погоды, атмосферных помех, с огромной базой для средств наблюдения. В случае расположения наблюдательных станций на роторе, движущемся по геостационарной орбите, расстояния между станциями могут достигать 80000 км, что намного повышает точность наблюдений и расчета траекторий астероидов, их размеров, масс, структуры и других параметров. Увеличивается оперативность службы наблюдения и выигрывается время для принятия решения, если астероид представляет опасность для Земли.

Во-вторых, роторы могут служить базой для размещения средств разрушения или другого воздействия на приближающийся астероид: ракет с ядерными зарядами, лазеров и т.д. с автономным энергетическим обеспечением за счет солнечного излучения и системой управления этими средствами. Немаловажен фактор экологической чистоты этих средств, т.к. при их действии с земной поверхностью может быть значительный урон окружающей среде в связи с возможным большим числом запуска ракет, огромными мощностями лазеров и т.д.

Наиболее эффективное воздействие на опасный приближающийся астероид может оказать специальный ротор ОТС, оснащенный известными сейчас или разработанными к тому моменту новыми средствами. Можно рассчитать управляемое движение ротора, выведенного из зоны притяжения Земли и разделенного на фрагменты таким образом, чтобы определенные их группы приближались к астероиду одновременно. Воздействие лазерами с близкого расстояния, одновременный взрыв большого количества ядерных зарядов или другие концентрированные воздействия могут разрушить, раздробить астероид или отклонить его траекторию.

Астероид или его осколки в этом случае подвергаются многократному координированному воздействию: сначала со стороны нескольких групп фрагментов специального ротора, затем средств борьбы с астероидной опасностью индустриального кольца и, наконец, средств, сосредоточенных на земной поверхности. В согласии с законами крупномасштабной войны, только глубоко эшелонированная оборона может быть успешной.

При рассмотрении этих и других проблем возникает задача исследования ротора, запускаемого с широтной эстакады, при наличии препятствий типа роторов, колец или дискретных космических объектов, орбиты которых находятся в экваториальной плоскости.

3.1. Постановка задачи о маневрировании ротора ОТС

Исследуем движение ротора ОТС при выводе его на орбиту с широтной эстакады, расположенной в плоскости П0, параллельной плоскости Щ экватора планеты. Пусть в плоскости П| имеются естественные препятствия в виде колец, спутников, как на планетах-гигантах Юпитере, Сатурне, Уране или искусственные — другие ранее выведенные роторы, космические станции и т.д., образующие, возможно, некоторые кольцеобразные структуры. Расположение и размеры препятствий в общем случае произвольны, но полагаем, что их поперечные размеры, перпендикулярные плоскости П1? малы, по сравнению с размерами планеты, а между орбитами препятствий имеются свобод» ные промежутки. Что касается крупных естественных спутников, то обычно они удалены на значительные расстояния, на порядок или больше превышающие радиус планеты. Полагаем еще, что орбиты всех искусственных объектов в окрестностях планеты находятся внутри орбит крупных естественных спутников. В случае выхода ротора ОТС за пределы притяжения планеты необходимо учитывать размеры крупных спутников pi обеспечивать условия бесконтактного с ними движения ротора.

Орбита выводимого ротора может находиться только в экваториальной плоскости; она задается с учетом расположения ротора в одном из свободных промежутков между орбитами имеющихся препятствий. Движение ротора в экваториальной плоскости П| недопустимо ввиду неизбежности столкновения с препятствиями. Вне этой плоскости движение достигается путем аэродинамического маневра в атмосфере, например, за счет крылообразной формы оболочки или же при старте с широтной эстакады. Ниже рассмотрен второй вариант.

Как показано в дальнейшем, ротор совершает колебания относительно характерной точки, определяющей положение плоскости ротора П по отношению к плоскости Hj. Угол собственного вращения ротора, являясь циклической координатой, исключается из последующего рассмотрения.

Задачу о маневрировании ротора сформулируем, как выбор такого управления указанными двумя движениями ротора, чтобы, стартовав в плоскости П0 и не столкнувшись ни с одним из препятствий, ротор вышел на заранее заданную орбиту в плоскости П1? погасив при этом радиальные и вращательные колебания. Вторая часть задачи: при тех же условиях вывести ротор из зоны притяжения планеты.

Факторами управления и диссипации могут быть внешние воздействия, например, магнитное поле планеты и внутренние фрикционные силы между раздвигающимися фрагментами ротора. При этом предполагается возможность регулирования диссипативных сил от нулевого до максимального значений. Рассмотрим три режима движения ротора при раздвижении фрагментов:

1. Диссипативные силы отсутствуют; назовем такой режим свободным движением или свободным расширением ротора;

2. Действует только внешние диссипативные силы;

3. Действуют только внутренние (фрикционные) диссипативные силы.

Для краткости используем названия: первый (I), второй (II) и третий (III) режимы движения ротора. Возможен также четвертый режим, когда для ускорения процесса диссипации энергии радиального движения ротора используются оба типа диссипативных сил или все возможные в данном случае силы.

Отметим некоторые особенности дальнейшего исследования.

L Не обсуждаются вопросы технической реализуемости проекта ОТС в конкретных условиях той или иной планеты: создания эстакады, сборки ротора и его запуска, устройства ротора и его свойств.

2. Не рассматривается этап движения ротора в оболочке в плотных слоях атмосферы, чтобы не усложнять решаемую задачу о маневрировании. Исследование начинается с момента выхода ротора из атмосферы и сброса всей оболочки, при этом полагаем, что радиальная скорость ротора в этот момент равна нулю и ротор не имеет упругих деформаций растяжения.

3, Примеры решения задачи о маневрировании в условиях Урана и Сатурна имеют иллюстративный характер, при этом не учитываются физические свойства планет и их атмосферы. Рассматриваются только системы колец и спутников в качестве примеров препятствий, которые преодолевает ротор при выходе на заданную орбиту.

ЗЛ- Дифференциальные уравнения движения ротора ОТС вне экваториальной плоскости

Движение ротора определяется по отношению к инерциальной системе отсчета с началом в центре планеты, при этом ось Z направлена вдоль оси вращения планеты и ротора, оси X, У —- в плоскости Щ

Z

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Г
Рис. 3.1. Схема движения точки М пересечения траектории движения ротора с плоскостью X0Z; Ц и П — стартовая и текущая плоскости движения ротора

ювакку „, ..............1ммвиявя~~^~.

Кз С| К* Са

X

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
3.2. Схема движения элемента ротора в плоскости П; кольцо К4 и спутник Сп2 — в плоскости экватора П,

экватора. Влияние Солнца, других планет, крупных спутников, а также препятствий, вблизи которых проходит ротор, не учитываются.

В начальном состоянии ротор вращается с угловой скоростью &>р0 вокруг оси Z в плоскости П0, параллельной И{ и отстоящей от нее на расстоянии z0 = R sin гДе Я — радиус сферы, ограничивающей плотную атмосферу, — начальное значение угла t/>, определяющего движение плоскости ротора П относительно плоскости FIj экватора (рис. 3.1). Начальный радиус орбиты ротора rp0 = R cos ^о> начальная линейная скорость вращательного движения = а>0гр0 = w0i?cos^0.

Как уже отмечено, начальное состояние ротора и значения R, со0 и У0 соответствуют моменту его выхода из атмосферы и сброса всей оболочки. Если планета не имеет атмосферы, то стартовое состояние (также без оболочки) соответствует положению на широтной эстакаде.

В качестве модели ротора принимаем тонкое кольцо с однородными механическими свойствами, разделяющееся на фрагменты с телескопическими соединениями в момент старта.

Схема третьего (фрикционного) режима движения ротора, некоторых действующих сил и препятствий, показана на рис. 3,1 и 3.2. На рис. 3.1 представлены две составляющие движения точки М пересечения ротора с плоскостью XOZ: радиальное движение и движение плоскости П по отношению к плоскости Ilj. В дальнейшем точку М будем называть характерной точкой движения ротора.

Пусть отрезки кл, К2, ...» Кп — следы (выделены жирным) пересечения с плоскостью XOZ препятствий в виде колец или ранее выведенных роторов; длина отрезков учитывает возможные эксцентриситеты орбит препятствий. Звездочки Сj» С2, ...» Сп — точки пересечения с той же плоскостью орбит спутников или искусственных дискретных объектов; с учетом эксцентриситетов этих орбит следы пересечения могут иметь некоторую протяженность вдоль оси ОХ.

На рис. 3.2 показано движение элемента I в плоскости П ротора; чтобы не загромождать чертеж, из числа препятствий обозначены фрагмент одного кольца К4 и орбита одного спутника Сп2, расположенные в плоскости экватора П а, со следами К4 и С2 их пересечения с плоскостью XOZ.

Рассмотрим движение элемента ротора с массой т и начальной длиной /0. При движении ротора длина выделенного элемента увеличивается вследствие раздвижения фрагментов и пропорционально радиусу ротора» масса же остается постоянной:

, 7 ГСОЗФ .

I = I г т -= const.

и К COS

Обобщенными координатами элемента являются:

1. Угол ^ поворота в плоскости П, в которой он расположен в данный момент.

2. Расстояние г элемента до центра планеты; в дальнейшем будем рассматривать г как модуль радиус-вектора 7, отмечающего положение центра масс элемента по отношению к инерциальной системе отсчета OXYZ.

3. Угол Ц> отклонения 7от плоскости экватора П{. Начальные значения этих параметров и их производных

п = °> п = "о; ГР0 = Rcos4>0;Гро = со0; 0, - 0. (3.1)

Кинетическая энергия элемента

К

Щ- (ф2 г2 СО$2у + г2 + Г2).

Силы, действующие на выделенный элемент, зависят от режима движения ротора. Во всех трех режимах действует сила притяжения элемента к центру планеты:

г r2 G ~ mg-j,

где g — гравитационное ускорение в стартовом положении ротора.

Во втором режиме на элемент дополнительно действует внешняя диссипативная сила Р, которую полагаем приложенной в центре элемента и направленной перпендикулярно радиус-вектору г в сторону скорости ф г (рис. 3.1). Сила Р является также управляющей и подлежит определению из условий маневра по обходу препятствий.

В третьем режиме на элемент дополнительно к G действуют силы натяжения Fx и возникающие от трения между фрагментами при их фрикционном раздвижении. Эти силы приложены на концах элемента по касательным к ротору и имеют^авные величины: Fx = F2 = Ртр (рис. 3.2). Их равнодействующая F приложена в центре

элемента в плоскости ротора П и направлена по его радиусу к оси OZ;

S 1

ее модуль равен F = 2FTp sin -j, где 5 = lQ/rp0 =—cos Учитывая малость д и зависимость rp0 = R cos можно записать

In

F = F д - F ---

тр ТР cos V'o

Обобщенные силы в зависимости от режимов I, II и III движения ротора, принимают значения

[-G;

<2^ = 0; Q -<?;

[°;

О-ф ~ \^ '

I (3.2) И

(G + Fcosf); [/>• sin III

Система дифференциальных уравнений движения элемента ротора имеет вид:

(3.3)

(3.4)

ip г cos гр + 2 <р г cos tp 2 sin = 0,

г - (p2rcos2ip —

Г 2 1

(3.5)

ip 4- Ър “ + <р sin Ip COSip =-г (X. .

г тг

Координата^ является циклической; соответствующий интеграл имеет смысл закона сохранения кинетического момента ротора относительно оси OZ:

(3.6)

R2 cos2t/'0 R cos^o

/2

х cos гр

2 I ХCOsV

2 f0

+ фгх - 0,

(3.7)

/ COS 1р .

0,

p

X

f • sm^.

. X

Как уже отмечено, силы Р и F не только диссипативные, но и управляют движением ротора: полагаем их и зависящие от них величины Р и /функциями координаты х:

Р = Р 0)> Р = Р (■*)> = Л (*), / = / (*).

Задачу о маневрировании ротора сведем к определению стартовой скорости У0 и функций Р (л), Fx (х) при условиях: ротор, не столкнувшись ни с одним из препятствий, должен выйти в плоскости , на орбиту, определяемую заданной координатой х*, в кольцевой окрестности которой отсутствуют какие-либо препятствия; угловое и радиальное движение должны быть погашены в заданном положении х

У (**) = f (**) = Ц> (**) = 0; х (х*) = х (х*) = 0. (3.8)

Вторая задача о выводе ротора из зоны притяжения планеты может быть сформулирована, как определение такого значения F0, чтобы ротор, пройдя область препятствий и не столкнувшись с ними, покинул зону притяжения планеты. Вводить диссипативные силы в этом случае нет необходимости; более того, они здесь нежелательны, т.к., тормозя движение ротора, приводят к энергетическим потерям.

3*3. Методика решения задачи

Система двух нелинейных дифференциальных уравнений (3.7) относительно координат X и У, содержит неизвестные пока функции управления р = р (х) и / = / (х). Кроме начальных условий (3.1), имеются конечные условия (3.8).

Наметим методику решения задачи.

1. Ограничиваясь случаем малых значений угла \р и его первой производной хр, линеаризуем уравнение системы (3.7).

2. Переходим к новой независимой переменной — безразмерной радиальной координате х.

3. Определяем схему движения ротора при обходе препятствий и выходе в кольцевую окрестность заданной орбиты. При этом возможно разделение этапов гашения двух движений ротора: сначала гасится движение по углу ip, затем — радиальное движение по координате х.

Линеаризованные по гр и гр два последних уравнения системы

(3.7) принимают вид

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Первое уравнение содержит только переменную х и ее вторую производную, а в III режиме — управляющую функцию / (х).

Интегрируя это уравнение с пределами от х0 = 1 до х, получим

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(3.11)

где слагаемое, содержащее интеграл, добавляется только на третьем фрикционном режиме движения ротора*

Уравнения (3.9) и (3.11) определяют радиальное ускорение х и радиальную скорость к в зависимости от положения х ротора (и управления / (х) в III режиме).

Полагаем^ сложной функцией времени /; т.е. у = (х (0). Тогда

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(ЗЛ2)

(3.13) где штрихами обозначены производные по х, а точками —- производные по и

Подставляя (3.12), (3.13) в уравнение (ЗЛО), получим

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(ЗЛ4)

<■« . 2

гдехих имеют вид (3.9) и (3.11).

Уравнение (ЗЛ4) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка относительно (х) с переменными правыми частями, содержащими управляющие параметры р (х) и/ (х) на И и III режимах движения ротора.

ЗА Динамика свободного движения ротора*

Решение задачи о выводе ротора из зоны притяжения планеты

Первый режим движения ротора — свободный, без диссипативных сил расширения телескопически соединенных фрагментов. В этом случае уравнения (3.9), (3.11) принимают вид:

х = "3 Ф - х), X2 = q —[ф - 2) х + /3], (3.15)

X X

х2у>" [ф — 2) х2 4- 2х - /?] +

4* х [2 (jS — 2) х2 4* Зх — /3} 4* Ц> fi = 0. (3.16)

Для определения функции ^ ^ 00 получено линейное диффе

ренциальное уравнение второго порядка с полиномиальными коэффициентами. Частное решение xpi (х) ищем также в виде полинома [9 ]:

(3.17)

(х) = хп 4- ах хп 1 4-...+ ап,

степень п которого определяется при подстановке (3.17) в (3.16) и приравнивая нулю коэффициента при старшей степени. Находим п — — 1, тогда

. 1 , (3.18)

Ч>\ = “ +

где постоянная а = — 1 /уЗ определяется подстановкой (3.18) в уравнение (3.16).

Второе частное решение имеет вид

J ехр / h(x)

Vi w

dx

me

k м dx Ш-М+ЛХ-Ё* dx = L

W 0-2)xU2x3-flx2 2“'

если знаменатель дроби обозначить и (х). Тогда

/ h (x) dx = i In u,

(3.20)

=P2'PO) f

x dx

ф - x)2 [ф 2) x2 + 2x - /3}1/2

Выполнив последовательно замены:

1 2 Д—^ = z, fiz-l-у, у

сводим интеграл в (3.20) к табличному

V»2 <*) = f^i (*) / Т-—Ь-2- = *V-i (*) (5 - *)1/2, (а - Ь)

где

Ф-\)

*=рз/1ф - о, * =

Проделав замены в обратном порядке, найдем второе частное решение

1/2

V-2 (*) - W - 2>* +/П}

Общее решение уравнения (3.16) равно линейной комбинации частных решений

Ч> (*) = Сл О) + С2гр2 (*),

где постоянные Cj, С2 определяются из начальных условий (3.1):

с\ = jfrp с2 = 0

Окончательно

(3.21)

У(*) = ~ ~ = к

Таким образом, угол гр, определяющий в первом режиме движение плоскости ротора П но отношению к плоскости экватора flj, изменяется по простому закону (3.21).

Определим время движения ротора. Соотношение (3.15) позволяет найти явную зависимость времени движения t от положения х ротора:

г _ 1 г ____х dx

1 i [ф -

Результаты интегрирования, зависящие от значения/? по отношению к критической величине/?кр ~ 2, совпадают с выражениями, найденными в гл.1 и здесь не производятся. Анализ движения ротора, выполненный в п. L6 справедлив и здесь с некоторой корректировкой, учитывающей наличие еще одной координаты — угла гр, Отметим лишь следующее:

1. Постоянная орбита ротора х* достигается в положение, где х ~ 0:

х = /3.

2. Необходимая стартовая скорость ротора определяется формулой

>1/2

COS

Эта величина превышает найденную ранее для экваториального варианта движения ротора и повышается по мере увеличения широтного угла стартовой позиции ротора.

3. Если /? < /?кр, то ротор совершает колебания относительно положения х*, с наибольшим удалением от центра планеты

(3.22)

х 21

VI V2

у ~ у __Lf_ =_~±—

0 1 COS^o COS^Q*

Конечная радиальная скорость в этом случае обращается в нуль: *>оо = xMR = 0.

5. Если р > Ркр, то ротор также удаляется на бесконечность с конечным значением радиальной скорости:

У г» = х„ R = R [д ф — 2))1/2 = V{(p-2)

В последних двух случаях ротор выводится из зоны притяжения планеты, и формула (3.23) определяется минимальное значение необходимой для этого стартовой скорости.

Исследуем движение ротора по углу ф, описываемое соотношениями (3.21), (3.12) и (3.13).

В случае колебательного движения при ft < /?кр в пределах от 2

х0 = 1 до х** = Угол ^ изменяется> согласно (3.21) в пределах от Y’o до ф^ = ~~ф®- Угловая скорость ф = ф* х в крайних точках обращается в нуль, что следует из того, что х (х0) = х (х**) - 0; наибольшее по модулю значение достигается в положении х* =

1/2

* (х.) = -

Угловое ускорение ф - ф" х + ф* х после подстановки производных фп (х) кф’ (х) принимает вид

v / ч ПР 2х2 - XX

V-W = ^n—•

В точках Xq = 1, х* = р,х*, = он имеетсоответственно значения:

-УоРд; 2V'o я(Р- 1) /£21; V'oя(2 - Д)21//З3

В случаях р = Ркр и /? > /?кр, при удалении ротора на бесконечность угол Ц> имеет предельные значения

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
3*3. Схема движения характерной тонки Л/. В режиме / — сплошная линия М0М\М^..; в режиме 11 — штриховая линия Л/,М2; в режиме 111 — участок М2М+

1

Vi (°°) ^ \ = -v>o; ^2 (°°)s

при этом угловая скорость и угловое ускорение обращаются в нуль. Введем переменную

z = R х sirup (3.24)

представляющую собой натуральное значение высоты ротора над плоскостью экватора. Ограничиваясь малыми значениями и линеаризуя (3.24) по получим с учетом (3.21):

Vqr Z~ Р- 1

ф-х)

(3.25)

Величина z является также аппликатой точки М пересечения ротора с плоскостью XOZ (рис. 3.1 и 3.3), а зависимость (3.25) — уравнением траектории этой точки. Учитывая малость угла эта траектория

представляет собой прямую с началом в точке М0, пересекающую плоскость экватора в единственной точке х* = р, где проходит постоянная орбита ротора (рис. 3.3). При свободном движении ротора значения х, ip в точке х* не равны нулю, следовательно, точка М проходит положение х* без остановки. В случае колебательного движения точка М движется вдоль прямой до положения М** с координатой х**, опре-

деляемой согласно (3,22) , после чего начинается обратное движение в направлении исходной точки М0.

При движении в критических случаях fi > /Зкр точка М удаляется вдоль прямой MqM^ на бесконечность.

Движение самого ротора представляет собой колебания, происходящие на поверхности конуса с образующей когда ротор то

сползает “вниз”, то поднимается “вверх”. При этом ротор вращается с угловой скоростью <р вокруг оси конуса OZ, то уменьшая, то увеличивая ее величину. В критических случаях колебательное движение вырождается в неограниченном сползании по конусу “вниз”. В случае расположения стартовой позиции ротора в южном полушарии планеты сползание сменяется восхождением по конусу в северное полупространство по отношению к плоскости экватора.

Во всех случаях положение точки х* должно быть выбрано из условия отсутствия каких-либо препятствий в ее окрестности, точнее, в соответствующей кольцевой части плоскости IIj. Выбор х* = /3 определяет и направление дальнейшего движения ротора со стартовой позиции М0 через М* по отношению к экваториальной плоскости. Эта траектория влияет на условие бесконтактного прохождения мимо крупных естественных спутников, расположенных в этой плоскости, а также на условие минимальности корректирующих импульсов при движении фрагментов ротора к назначенной цели.

3,5. Динамика ротора на этапе гашения углового движения

Рассмотрим задачу о маневрировании ротора с целью обхода препятствий и выхода на постоянную орбиту с гашением колебаний. Траектория характерной точки М пересекает плоскость экватора в единственной точке х* = /3, что имеет принципиальное значение для решения задачи о выполнении условий (3.8). Схема расположения препятствий в экваториальной плоскости позволяет путем задания положения х* в свободном промежутке обеспечить их обход, перемещая ротор над этой плоскостью. Другая часть задачи — гашение колебаний — может быть решена введением диссипативных сил:

1. Внешние диссипативные силы, влияя на движение центра масс ротора, могут быть использованы для гашения колебаний плоскости ротора по отношению к плоскости экватора, т.е. движения по углу хр.

2. Внутренние диссипативные силы, в данном случае фрикционные, влияя на взаимные перемещения частей системы, могут быть использованы для гашения радиального движения фрагментов ротора, т.е. движения по параметру х.

3. Введение фрикционных сил, как будет показано дальше, позволяет изменить значение/?кр в сторону увеличения, когда диапазон докритических режимов движения ротора расширяется за пределы /? ~ 2. Это обстоятельство расширяет возможность выбора орбиты х* = ^3, обеспечивая маневр по обходу любых препятствий.

Процессы гашения колебаний по параметрам и х могут выполняться независимо друг от друга, поочередно или одновременно. В дальнейшем принимаем последовательность трех этапов выхода ротора на орбиту, отличающихся режимами движения; при этом положение ротора определяется параметрами х и ф, из которых х, как и раньше, является независимым аргументом. Ввиду малости угла у> радиальную координату х = r/R считаем совпадающей с абсциссой

х = соз Ф « r/R характерной точки М.

к

На первом этапе от начального положения М0 с координатой х0 (см. рис. 3.3), до некоторого положения М1 с координатой xj осуществляется свободное, без диссипативных сил движение ротора, т.е. режим L Здесь ротор набирает радиальную скорость, двигаясь по усеченному конусу с прямолинейной образующей М0М1. Характерная точка М движется по прямолинейному участку М0 ; положение Xj определим ниже.

На втором этапе —- от положения Mj до положения М2 с координатой х2 — реализуется режим II движения ротора, когда участвуют внешние диссипативные силы. Положение М2 определяется на оси X на том же свободном от препятствий участке, что и точка М* орбиты, при этом х2 < х*. На рис. 3.3 точки М2 и М* выбраны на участке между орбитами Cj и С2 двух спутников. Координата точки М1 выбирается в промежутке [х0, х2]. Траекторией характерной точки М является кривая МХМЪ отмеченная штрихами.

Целью движения на этапе II является гашение движения по углу Ц> с выполнением к конце этапа условий

Ч> (х2) = 4> (х2) = ip (х2) = 0.

В плоскости экватора от положения М2 до конечного положения осуществляется режим III движения ротора с участием фрикционных сил. Цель этого движения гашение радиального движения по координате х с выполнением условий в конце этапа

* О*) = * (*♦) = 0.

Радиальное движение на этапе I описывается соотношениями (3,15); угловое движение по ip — соотношениями (3.12), (ЗЛЗ) и (3.21). В конце первого и начале второго этапов величины ip и ip1 принимают в точке Xj значения

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(3.26)

Рассмотрим динамику ротора на втором этапе [х1? х2]. Дифференциальные уравнения движения в этом случае имеют вид вторых соотношений (3.9) и (ЗЛО).

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Первое уравнение имеет интеграл

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(3.27)

где Xj — радиальная скорость ротора в положении х1? определяемая, согласно (ЗЛ5).

Второе уравнение используем для определения управляющего параметрар (х) путем задания зависимости^ = ip (х), удовлетворяющей следующим краевым условиям.

1. Совпадение^ и ip* со значениями (3.26) в точке, обеспечивающее гладкое сочетание угла ip на первом и втором этапах.

2. Обращение в нуль ip, ip nip ь точке х2, т.е. выполнение условий гашения углового движения по ip.

Этим условиям можно удовлетворить, задавая угол ip на участке [Xj, х2] следующим образом:

(3.28)

з

ip (х) - (х2 - х) (ал + Ь), < х < х2.

Производные этой функции имеют вид

ip* = — (х2 — х)2 (4ах - ах2 + 36),

ip* = 2 (лг2 ~ x) (6ax - 3a.x2 + 3b). (3.29)

Первые множители в правых частях (3.28) и (3.29) с учетом (3.12), (ЗЛЗ) обеспечивают выполнение условий гашения движения по углу ip. Вторые множители, с неопределенными коэффициентами а ш Ь, используются для выполнения условий сопряжения в точке х{. Приравнивая хр в (3.28) игр* в (3.29) значениям в (3.26), находим:

_ 4>Q Р(4*1 - -Зх]

a = Fnr x]{X2-xtf ’

_ Vo (5/3 + Х2) хх-2§х2- 4,К|

^ 1 *1 (*2 “ *i)4

Нетрудно убедиться, что функция р (х) имеет структуру р (х) = = #{х2 *) Pi (*)> 4X0 обеспечивает ее обращение в нуль в точке

х = #2 вместе с углом ip и его производными. Внешняя сила, необходимая для обеспечения процесса гашения по углу ip:

Р (х) = тЛ р (х).

Выбирая концевые точки Мх и М2 исследуемого этапа, можно определить траекторию характерной точки М в зависимости от числа, вида, расположения и размеров препятствий, величины свободного промежутка и т.д. Точку с координатами х*, z1? можно выбрать

произвольно, но, чем ближе она к исходной точке М0, тем меньше необходимая внешняя диссипативная сила Р (х); в принципе точка Мх может совпадать с точкой М0. Точка М22, z2 = 0) выбирается в том же свободном промежутке, что и iwKa орбиты М* (х*, z* = 0) так, чтобы расстояние от точки М до ближайшего препятствия было достаточно большое, превышающее возможные размеры препятствия.

При наличии дискретных препятствий в виде спутников или станций, плоскости орбит которых отличаются от экваториальной, возможен следующий способ их преодоления ротором. В момент пересечения ротором орбиты какого-либо объекта сам этот объект должен находиться в другом месте орбиты, по одну или по другую сторону от плоскости ротора. Для преодоления системы таких объектов следует рассчитать оптимальный, с учетом их положения и движения, момент начала движения ротора, с тем, чтобы ротор последовательно пересекал орбиты этих объектов с выполнением того же условия.

3.6. Движение ротора на этапе гашения радиального движения

Движение ротора на заключительном этапе [х2, xj, где гасится радиальное движение, происходит в режиме ///, при котором в качестве диссипативных сил используются фрикционные силы. Уравнение движения и его интеграл имеют вид:

(3.30)

/О), Х2 < X < X*

^•2 + _^_Х2)

х + Х2 хх2

- 2

2/ f(x)

X,

(3.31)

«'У

где/ (х) — управляющий параметр, х — радиальная скорость в конце предыдущего участка, определяемая согласно (3.27) при х = х2.

Управляющий параметр находим из условий гашения радиального движения в положении х* = /3:

(3.32)

х (х*) = 0; х(х*) -0.

Из (3.30) и первого условия (3.32) следует, что в точке х* параметр/ (х) также обращается в нуль: / (х*) = 0. Ищем/ (х) в виде линейной функции

/00 = (х* - х)/* = Ф - х)Д (3,33)

Подставляя это выражение в (3.30) и (3.31). получаем уравнения движения ротора на заключительном этапе:

X = ф - х)
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(3.34)

X = х\ ~Т (х — х2)/7( X + Хо ^(3.35)
Чхх2/3 2 - 2 г хх21СО1*юIX#
V У

Множитель Д определяется с помощью второго условия (3.32):

(3.36)

Ф - Ч)

Первое слагаемое зависит здесь от радиальной скорости х2 в точке х2 и от расстоянии точки х2 до точки орбиты х* = /?: чем меньше х2, тем меньше х2 и больше разность /3 — х2 при фиксированном {$ и тем меньше первое слагаемое. Напротив, второе слагаемое увеличивается при уменьшении х2.

Функция Д имеет минимум, зависящий от выбора точки х2. Учитывая зависимость х2 в (3.27) от х2, получим путем приравнивания

м dh *

нулю производном кубическое уравнение для определения х2, зависящее, в свою очередь, от выбора точки ху\

3*2 ,

*2Х\ + Я

Рх2

1А

А

~2х22

Ч

Ч

- 1

/

2х?

+ Ф~х2)г + у~1

= 0.

Здесь хг и ку полагаем фиксированными; для случая хх = х0 = 1, ку = х0 “ 0 уравнение упрощается:

Ф -2) х\ + 3^2 + - 3/3j х2 + /З2 - 1 = 0.

Анализ этих уравнений не приводится.

Определенную, согласно (3.36) функцию Д подставляем в зависимость (3,33) для управляющего параметра /(х), обеспечивающего выполнение условий (3.32) гашения радиального движения в конце исследуемого этапа. Динамика ротора на этом этапе определяется соотношениями (3.34) и (3.35). Значение силы трения FTp (х), необходимой для обеспечения процесса:

F (х) = mR2f (х) cos ^0//0 ,

Таким образом, получено решение задачи о маневре ротора при обходе группы препятствий и выходе его на заданную постоянную орбиту в экваториальной плоскости с гашением колебаний.

ЗЛ* Задачи о маневрировании ротора в условиях Урана и Сатурна

В качестве примеров преодоления ротором произвольной системы препятствий рассмотрим задачи о маневре в условиях Урана и Сатурна.

1. Планета Уран имеет десять колец, расположенных компактной группой. Из них восемь, в том числе последнее, имеют заметный эксцентриситет, т.е. форму эллипса; семь колец имеют малое отклонение от экваториальной плоскости.

В табл. 3.1 приведены значения радиусов колец Ri$ i — номер кольца, их относительных величин X; = R/R, где R = 26200 км — радиус Урана, и относительных расстояний между кольцами Ах = = xt — Как следует из таблицы, вся группа колец лежит в границах [1,58; 1,98] откладываемой вдоль оси X инерциальной системы отсчета. Расстояние между кольцами не превышают 0,084, что соответствует 200 км. Учитывая эллиптичность колец, этот промежуток мал для безопасного вывода ротора на орбиту в зоне колец.

Кроме колец, в 1986 году открыта группа десяти малых спутников Урана; орбита одного из них расположена между восьмым и девятым кольцами, остальные движутся выше зоны колец, в пределах относительных радиусов 2,05; 3,28 (табл. 3.2). Последний спутник наиболее крупный, его диаметр 165 км; остальные — от 25 до 100 км; расстояния между ними составляют 10800—5000 км.

Таблица 3.1Радиусы и взаимное положение колец Урана
№ п/пРадиус JRj (км)Относительный радиусXiРазность высот Ах = Xi - Хм
1416001,58777~ 0,58777..............
2420001,603060,01529
3424001,618310,01525
4446001,702270,08396
5456001,740440,03817
6472001,801510,06107
7476001,816780,01527
8484001,847310,03053
9502001,916010,06870
10518001,977080,06107

Первый из ранее известных спутников — Миранда — имеет диаметр 483 км и радиус орбиты 129000 км, табл. 3.2, № 11, хп = 4,92. Между ним и десятым малым спутником имеется большой промежуток кольцевой формы шириной Ах - 1,64 или 43000 км, свободный, как считается, от колец и спутников.

Задаем орбиту в этом промежутке в положении х* = /3 = 4,6; т.е. примерно на 2/3 расстояния между десятым и одиннадцатым спутниками.

Стартовая скорость ротора, необходимая для достижения заданной орбиты,

V0=vivp/cos V'o = 25,58 • 103 м/с - 35,58 км/с,

где ~ 0,1 — значение угла, определяющего положение стартовой плоскости Н0 ротора по отношению к экватору; Vl = (gR) =16,5 км/с, V2 = VJ /2 = 23 км/с — соответственно первая и вторая косми-

у

ческие скорости на Уране; g= 10,4 м/с — ускорение силы тяжести на поверхности Урана, R = 2,62 • 1Q7 м — радиус экватора.

Таблица 3.2Радиусы орбит и взаимное положение первых И спутников Урана
№ п/пРадиус Ri (км)Относительный радиус XiРазность высот Ах = Xi - хм.............0 05115Выбранные значения | Хъ х* j
1497501,89846
2537702,051870,07479I
3591602,257550,20568
4617702,357140,09959
5626502,390720,03358
б646302,466280,07656
7661002,522380,05610
8699302,668530,14615
9752002,869630,20110
10860003,281760,41213II©
111290004,923671,64191х* = 4,6
Примечания к таблицам 3.1 и 3.21. Разность Ах = х, — xQ — 0,58777 представляет собой относительное расстояние первого кольца от поверхности планеты.2. Первый спутник находится между 8 и 9-м кольцами, второй — выше 10-го, величина Ах для них представляет собой разность высот 8-го кольца и 1 -го спутника, 10-го кольца и 2-го спутника.

Для точки М2, где ротор должен выйти в экваториальную плоскость, погасив при этом угловое движение по f, принимаем х2 = 4,0, т.е. за пределами группы десяти колец и десяти малых спутников. Для точки М1? где начинается второй этап движения с участием внешних диссипативных сил, принимаем хх = 1,9, т,е. на участке между 8 и 9-м

кольцами (табл, 3.1),

Таким образом, задаваемая схема движения ротора такова. Начиная движение из положения М0 на поверхности Урана, определяемом широтойt^o88 0,1, ротор на участке [х0, *\] совершает свободное движение. На участке [х1? х2] совершается управляемое движение во втором режиме с целью погасить угловое движение по Ц>\ на этих двух участках ротор проходит над плоскостью экватора на высоте z = Ягрх, преодолевая тем самым системы всех десяти колец и десяти малых спутников Урана.

На последнем участке }х2, х J ротор движется в плоскости экватора; здесь с помощью фрикционных сил происходит гашение радиальной части движения и выход на постоянную орбиту х* = /? - 4,6.

Исходные данные задачи, некоторые результаты, графики и их анализ приводятся ниже, см. пункт 3.

2. Из планет-гигантов Солнечной системы Сатурн имеет наиболее внушительную и сложную систему колец и спутников. Система главных колец Д С, В, А, F, G, Е фактически состоит из большого числа отдельных, более узких, а также множества промежуточных невидимых с Земли колец и составляет почти сплошное кольцо, простирающееся едва ли не от атмосферы планеты до расстояния 8Д где R -“ 6,01 * 107 м — радиус Сатурна. В относительных величинах R/R это соответствует интервалу [ 1; 8 ].

В промежутках между отдельными кольцами, составляющими внешние системы колец G и Е, движутся 12 малых спутников Сатурна. Первый большой спутник Рея, находящийся за пределами колец, имеет относительный радиус орбиты х = 8,5; затем следует большой, шириной Ах - 11,5, свободный кольцевой промежуток до наиболее крупного спутника Титана с относительным радиусом орбиты х = 20.

Не рассматривая отдельные кольца системы, их радиусы, интервалы между ними, а также движущиеся среди них малые спутники, поставим задачу о выводе ротора ОТС в указанный выше большой промежуток между спутниками Реей и Титаном. Для этого полагаем: хг~ 3,0; х2~ 9,0; х* ==/?== 15,0.

Соответствующая стартовая скорость ротора = 83 км/с, при этом по-прежнему ^0 = 0,1. Ускорение силы тяжести на Сатурне 9,54 м/с2,

первая и вторая космические скорости Vl = 24 км/с, V2 ~ 34 км/с. Все эти

Таблица 3.3Постоянные в задаче о маневрировании ротора в условиях Урана и Сатурна
ПланетаR> кмg, м/с2Ш\у кгА*2! х*
Уран2620010,4100 "11,94,60,!
Сатурн601009,541003,09,0[ 15,00,25 1

величины вычисляются как сумма переносной скорости от вращательного движения Сатурна и относительной скорости (по отношению к точкам стартовой позиции): Va = Ve + Уп где Ve = R Q cos 555

км/с, Q = 1,68* 10~4c’“i — угловая скорость Сатурна. Составляющие

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 3.4. Графики радиальной скорости V, радиального ускорения W и высоты ротора Z в условиях Урана

приведенных выше скоростей, достигаемые при разгоне ротора, составляют соответственно 73 км/с, 14 км/с и 24 км/с.

3. Результаты решения задач на ЭВМ. В табл. 3.3 приведены значения постоянных в условиях задач; здесь т и Ах — масса единицы длины ротора и шаг вычислений; остальные величины пояснены в п.п. 1 и 2.

На рис. 3.4 показана зависимость динамических характеристик ротора при движении в условиях Урана от безразмерной радиальной координаты х. Положение колец и десяти малых спутников обозначены на оси X жирными точками (следы от пересечения кольцами вертикальной плоскости ХОУ) и звездочками (следы от пересечения той же плоскости орбитами спутников).

Величины, имеющие разный порядок, приведены на графиках в безразмерном виде и специальных масштабах, которые приводят безразмерные аналоги к одному порядку. Связь безразмерных аналогов с истинными величинами пояснена в подрисуночных текстах.

Радиальное ускорение W на участках [х0, ] и [х{, х2] изменя

ется под действием центробежной и гравитационной сил, стремясь к нулю в точке орбиты**; наконечном участке [х2, хJ оно под действием фрикционной силы i^p меняет знак, погашая радиальную скорость V и обращаясь вместе с нею в нуль в точке х*.

Радиальная скорость Vинтенсивно меняется только на начальном и конечном участках, на среднем участке она почти постоянна; наибольшая ее величина около 27 км/с.

Высота z ротора над экватором на участке [х0, х1 ] меняется линейно; штриховое продолжение линии проходит, согласно (3.25), через точку орбиты jc* — /?. Под действием внешней диссипативной силы /\ вводимой на участке [х{, х2], угол (рис. 3.4) и вместе с ним высота z быстро уменьшается до нулевых значений в точке х2. Ротор проходит на достаточно большой высоте над областью расположения колец и малых спутников; исключение составляет десятый спутник, высота ротора над орбитой которого около 40 км.

Учитывая размер этого спутника ((1-165 км) и возможное отклонение его орбиты от экваториальной плоскости, такая высота, конечно, недостаточна. Улучшить положение можно тремя способами:

—■ перенести вправо точку хх, где включается сила Р;

— перенести вправо точку х2, где ротор опускается в плоскость экватора;

— вместо (3.28) выбрать другой закон управляемого изменения угла гр и высоты z.

Диссипативная сила Р (х), управляющая движением по углу и высоте z и приходящая на единицу длины ротора, имеет наибольшие

значения около 300 Н и меняет знак в положении х - 2,5. Это является, очевидно, следствием заданного закона (3.28) изменения угла гр; возможно, что при другом законе сила Р (х) будет знакопостоянна, монотонно уменьшая свои значения.

Фрикционная диссипативная сила Гтр (х), представляющая собой сумму сил трения и равная силе натяжения фрагмента, изменяется, согласно (3.33), линейно, принимая, в общем случае, большие значения. Причина этого — очень малая кривизна элементов ротора, поэтому силы натяжения, направленные по касательным в конечных точках элемента, имеют очень малую величину равнодействующей, которая направлена по радиусу и должна тормозить радиальное движение. Чтобы уменьшить величину jFTp, можно вводить эту силу с момента старта ротора в положении х0, а также использовать гравитационное торможение (подъем к поэтапное сбрасывание частей оболочки) и другие диссипативные силы, в том числе внешние.

На участке свободного расширения ротора [х0, ] угловое ускоре-

—7 -~2

ние ip меняется от начального отрицательного значения -1,83 • 10 с до максимального положительного 0,37 10 7 с""2 и затем начинает убывать. При включении в точке Xj диссипативной силы Р (х) ускорение ip изменяется скачком, принимая отрицательные значения и ускоряя движение плоскости ротора к экватору. После изменения знака ускорения в точке х = 2,2 движение тормозится и погашается в точке х{.

Время движения t имеет интервалы, на которых скорость значительно увеличивается в начале движения и в конце движения, когда она начинает уменьшаться; между этими интервалами время t изменяется линейно в зависимости от радиального расстояния х, что является следствием почти постоянной радиальной скорости. Общее время движения к орбите в положении х* = 4,6, что соответствует радиальному

перемещению 94000 км, достигает 111 мин при средней скорости движения 14 км/с.

Схема движения ротора в условиях Сатурна аналогична, отличаясь числовыми значениями характеристик; например, общее время движения равно 430 мин, почти в четыре раза превышая указанную выше величину; радиальное перемещение составляет 840000 км при средней скорости движения 32 км/с.

Глава 4

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ УСКОРИТЕЛЯ ДЛЯ РАЗГОНА РОТОРА ОТС

Данная глава содержит постановку задачи о создании комбинированной тягово-левитационной системы ОТС, осуществляющей подвес ротора внутри вакуумной оболочки и его бесконтактный разгон до космических скоростей. Более подробное изложение этих вопросов содержится в отчетах [III, IV].

Исследована динамика разгона ротора, рассматриваемого на первом этапе как жесткое тонкое кольцо, с учетом действия тяговых усилий, изменяющихся обратно пропорционально скорости ротора. Рассмотрена постановка задачи о движении ротора при действии определенного типа возмущающих факторов [VI ].

4.1. Система подъема ротора в центр оболочки

Ускорению ротора относительно эстакады предшествуют подъем или левитация ротора до положения центральной линии вакуумной оболочки. Система подъема, если ограничиваться случаем экваториального расположения ОТС, должна удовлетворять следующим основным требованиям:

1. Левитация ротора должна происходить бесконтактно, что можно достигнуть с помощью взаимодействия магнитных полей с электрическими токами.

2. Левитация должна иметь неколебательный характер, в крайнем случае — характер быстрозатухающих колебаний. Конечное положение — коаксиально в центре оболочки, с зазором между ротором и оболочкой около 0,1 м.

3. Силовые и другие параметры магнитного подвеса в расчете на 1 м длины ротора должны быть такими, чтобы преодолеть и затем уравновесить вес элемента ротора такой же длины. Упругая сила растяжения устраняется путем создания люфтов в телескопических соединениях фрагментов.

4. В процессе разгона ротора вес его элементов уменьшается — как равнодействующая силы тяготения и центробежной силы, направленных вдоль радиуса в противоположные стороны. Соответственно должна уменьшаться сила магнитного давления на ротор, следовательно, обязательна обратная связь между линейной скоростью ротора и силой магнитного давления или между изменением зазора и магнитной силой*

5. В момент достижения первой комической скорости Vl равнодействующая силы тяготения и центробежной силы каждого элемента ротора обращается в нуль (состояние невесомости), а затем, при увеличении скорости, меняет направление» Аналогично этому, и сила магнитного давления должна изменить свое направление, удерживая ротор от расширения. При достижении расчетной скорости V0 > Vx эта сила имеет значение

N = :

щ,

vl

тп

R

vi),

где wp — масса элемента ротора, R — радиус экватора, g — гравитаци-

1 /7

онное ускорение на экваторе, Vx = (gR) ,

6. После начала радиального движения (второй этап) система подвеса должна удерживать оболочку на расширяющемся роторе с сохранением зазора между ними без подвода энергии от внешних источников.

Известны системы магнитной левитации трех типов:

1. Подвес с помощью магнитов.

2. Электромагнитный подвес.

3. Электродинамический подвес.

Возможны также различные сочетания этих трех основных типов.

Подвес с помощью постоянных магнитов использует силу отталкивания одноименных полюсов магнитов. Для этой цели на наружной поверхности ротора и внутренней поверхности оболочки устанавливаются четыре пары магнитов: две — для вертикальной левитации и две — для горизонтальной стабилизации.

Характеристики имеющихся магнитов с учетом их размеров применительно к поперечным размерам ротора и оболочки недостаточны для получения необходимых при подвесе ротора параметров, в частности, силы давления на единицу массы ротора. Этот недостаток устраняется тем обстоятельством, что на этапе движения со скоростью V < У1 вся нагрузка от веса ротора передается только нижним магнитам; к силам тяжести добавляется магнитная сила давления от верхних магнитов. После достижения скорости Vx картина меняется — основная нагрузка передается верхним магнитам. В обоих случаях нагрузки воспринимаются вакуумной оболочкой, обеспечение прочности которой приводит к значительному увеличению ее массы. Существенные трудности создает также высокая удельная плотность материала постоянных магнитов и, следовательно, их большая относительная масса.

Использование сил притяжения разноименных полюсов вообще невозможно, тле. такая система принципиально неустойчива: при увеличении зазора сила притяжения падает, а при уменьшении — растет; в том и другом случаях это может привести к нарушению бесконтактное™. Чтобы предотвратить такую ситуацию, необходимо управлять силой магнитов, но для постоянных магнитов это невозможно.

Таким образом, постоянные магниты не удовлетворяют требованиям, необходимым для обеспечения бесконтактного подвеса ротора внутри оболочки на всех этапах разгона и подъема в плотной атмосфе

ре. ■

К выводу о нецелесообразности применения постоянных магнитов пришли и разработчики высокоскоростного наземного транспорта на магнитной подушке, т.е. при решении более простой технической задачи, с намного меньшими скоростями движения и массовыми параметрами.

Электромагнитный подвес основан на использовании сил притяжения электромагнитов с ферромагнетиками. Для этого ротор ОТС должен содержать элементы из ферромагнитного материала, а электромагниты располагаются на оболочке. Размещение электромагнитов на роторе нецелесообразно, т.к. при этом возникает проблема подачи к ним электроэнергии.

При перемещении ферромагнетика относительно электромагнитов в нем наводятся вихревые токи, создающие магнитный поток, созданный электромагнитами. Возникающая при этом сила может быть разложена на тормозную, направленную против направления движения ротора, и отталкивающую, направленную против левитирующей силы подвеса, С ростом скорости движения ротора влияние вихревых потоков может быть существенно, поэтому необходимы меры для компенсации указанных сил. Компенсация отталкивающе силы осуществляется системой управления путем значительного увеличения тока в обмотке электромагнитов, а тормозной силы — увеличением тягового усилия линейного двигателя.

Применению электромагнитного подвеса для левитации ротора ОТС препятствуют малая величина зазора и нестабильность подвеса. Магнитная сила возрастает с уменьшением зазора и уменьшается при его увеличении. Таким образом, система с притяжением, как уже отмечалось, нестабильна, она имеет “отрицательный" коэффициент упругости и для ее стабилизации необходимо применять механизм об-

ратной связи* регулирующим ток магнита, затрачивая при этом значительную энергию. .

Электродинамический подвес основан на использовании правила Ленца, согласно которому ток, индуцированный в проводящем контуре магнитным полем, направлен таким образом, чтобы сохранить постоянным магнитный поток. Магнитное поле индуцированного тока противоположно по направлению внешнему переменному магнитному полю и между магнитом и контуром возникают силы отталкивания. Система с отталкиванием устойчива относительно смещений,т.к. силы отталкивания возрастают с уменьшением зазора между элементами системы.

При постоянной величине магнитного поля индуцированный ток возрастает с увеличением частоты изменения поля, асимптоматически насыщаясь при больших частотах. Насыщение достигается, когда магнитное поле перестает проникать в проводник, сила отталкивания также возрастает с частотой, достигая затем предельного значения.

При разработке системы отталкивания возникает проблема диссипации энергии вследствие конечной проводимости проводника контура. Как и индукционный нагрев, эта диссипация зависит от частоты изменения поля, достигая максимума на определенной частоте и уменьшаясь до нуля на высоких частотах.

Система с отталкиванием целесообразна для применения в ОТС, т.к. позволяет использовать сверхпроводящие магниты для генерирования необходимого магнитного поля. С помощью таких магнитов создается сильное магнитное поле в большом объеме, что решающим образом влияет на всю конструкцию системы.

Электродинамическая система подвеса в ОТС имеет простую схему. На роторе, движущемся относительно оболочки, размещены в ряд сверхпроводящие магниты, а на оболочке расположены контура из диамагнитного материала. Создаваемое магнитное поле постоянно по отношению к ротору, но переменно по отношению к оболочке и контурам. В результате возникает сила отталкивания, которая удерживает ротор относительно оболочки. Но если ротор неподвижен, то подъемная сила равна нулю, поэтому в начале движения должна действовать другая, “стационарная” система подвеса.

Электродинамический подвес по сравнению с подвесами на постоянных магнитах и электромагнитным имеет два преимущества:

1. Зазор между магнитами и контурами может быть на порядок больше, что имеет принципиальное значение при высоких скоростях.

2. Сильное магнитное поле, создаваемое в большом объеме, можно использовать не только для подвеса, но и для приведения в движение ротора ОТС, т.е. совместить механизмы подвеса и разгона ротора.

Последнее обстоятельство очень важно, т.к. резко упрощается вся

тягово-левитационная система (ТЛС) ускорителя GTC, уменьшается расход электропроводящих материалов, энергии и т.д.

С электродинамическим подвесом связаны, однако, две проблемы: необходимость дополнительного типа подвеса при малых скоростях и криообеспечение сверхпроводящих магнитов. Вторую проблему можно решать, используя высокотемпературную сверхпроводимость.

4.2 Проблемы создания линейного электродвигателя для разгона ротора до космических скоростей

Электродвигатель для привода ротора в движение относительно эстакады должен удовлетворять следующим основным требованиям

[III]: ■ ' ■ , : . '

1. Питание электродвигателя осуществляется от некоторого числа электростанций, включенных параллельно, с одинаковой частотой тока, с заданной суммарной мощностью.

2. Исключается передача электроэнергии на ротор в период его разгона.

3. Электродвигатель должен обеспечить надлежащую величину пускового усилия и требуемые усилия для достижения необходимой скорости вращательного движения ротора за приемлемый промежуток времени — несколько суток.

4. Конструктивная схема электродвигателя обеспечивает его многофункциональность:

4.1. Электродвигатель служит ускорителем ротора ОТС.

4.2. Электродвигатель является частью электродинамической системы левитации pofopa, обеспечивая в сочетании с другими типами подвеса его бесконтактный подвес относительно оболочки, включая этап движения ротора с оболочкой в плотной атмосфере.

4.3. После выхода ротора на орбиту элементы ТСЛ должны использоваться для создания энергетических и, особенно, транспортных систем как в пределах данного промышленного кольца на основе ротора, так и между данным и другими кольцами космической промышленной зоны.

■'"•■4.4. ТСЛ должна быть оптимальной с смысле потерь энергии и расхода материалов.

Эти разноплановые требования могут быть удовлетворены путем рациональных компромиссов при решении многокритериальной оптимизационной задачи.

Ниже кратко рассмотрены особенности и возможности удовлетворения указанным требованиям трех основных типов двигателя: асинхронного, синхронного и коммутаторного на постоянном токе.

В схеме асинхронного двигателя для приведения в движение ротора ОТС статор, включающий сердечник с многофазной обмоткой, закрепляется на оболочке,

На роторе устанавливается вторичная обмотка, выполненная либо в виде шины из металла с высокой электрической проводимостью, либо в виде замкнутых по торцам проводников.

Сила, действующая на обмотку ротора, может создаваться лишь в том случае, если скорость его перемещения меньше скорости перемещения волны магнитной движущей силы. Таким образом, при увеличении скорости ротора должна увеличиваться и скорость волны, что можно достигнуть, увеличивая частоту питающего напряжения. Синхронизация для этой цели большого числа параллельно работающих преобразователей частоты весьма сложна.

Мощность асинхронного двигателя ОТС чрезвычайно велика, и пусковой ток при прямом пуске вызовет недопустимо большое падение напряжения в сети. Кроме того, при пуске в обмотке ротора выделяется тепловая энергия, равная кинетической энергии приводимого в движение ротора. Выделение энергии в первичной цепи обычно несколько больше, чем во вторичной, что может привести к перегреву двигателя. Поэтому прямой пуск невозможен и следует применять пуск при пониженном напряжении. Общий КПД двигателя невысок, достигая 0,2—0,25.

Требования 2 и 3 недостижимы при использовании асинхронного двигателя. Безоговорочно выполняется лишь требование 2 об исключении передачи электроэнергии на ротор гальваническим путем. г

Таким образом, особенности схемы и работы асинхронного двигателя вряд ли позволяют использовать его в качестве двигателя для ротора ОТС.

В схеме синхронного двигателя для ускорения ротора многофазная обмотка закреплена на оболочке, а обмотка возбуждения индуктора — на роторе. Обмотка возбуждения при этом — сверхпроводящая, работающая в режиме замороженного потока, поэтому нет необходимости передавать электрическую энергию на ротор после запитки обмотки и ее закорачивания,

Пусковые свойства синхронного двигателя требуют регулирования частоты подводимого к обмотке якоря тока от нулевых значений до номинальных, однако проблема регулирования, особенно в диапазоне низких частот, в настоящее время не решена.

С другой стороны, применение сверхпроводящей обмотки возбуждения индуктора позволяет отказаться от ферромагнитного сердечника на якоре, поэтому расположенные на оболочке обмотки и проводящие элементы можно комбинировать так, чтобы они, помимо тяги, обеспечивали и функции системы электродинамического подвеса. При этом КПД синхронного двигателя значительно выше. Таким образом, существенным препятствием при использовании синхронного двигателя для ускорения ротора QTC является лишь проблема пуска и регулирования частоты питающего тока.

Схема коммутаторного двигателя аналогична схеме синхронного: сверхпроводящая обмотка индуктора, работающего в режиме замороженного потока, фиксируется на роторе, а обмотка якоря закреплена на оболочке. Секции обмотки якоря питаются от сети переменного тока, работающей на выпрямители, через тиристорный коммутатор. Его назначение — переключать секции обмотки якоря по сигналам от специальных датчиков в зависимости от расположения полюсов индуктора. В результате возникает сила тяги постоянного направления, зависящая от подаваемого на обмотку якоря напряжения, что намного упрощает проблемы пуска и регулирования скорости ротора. КПД такого двигателя выше, чем у синхронного; выполняются также пункты 1, 2 требования многофункциональности, т.е. помимо ускорения, он может выполнять также функцию левитации ротора.

В отчете [IV] предпочитается асинхронный двигатель без использования сверхпроводимости, но при этом только в качестве ускорителя ротора; КПД такого двигателя может быть доведен до 0,9.

Таким образом, из трех систем магнитного подвеса и трех типов электродвигателя для ускорения ротора ОТС с учетом приведенных выше требований к таким системам, предпочтительна электродинамическая система подвеса, а в качестве ускорителя — двигатель постоянного тока с тиристорными коммутаторами, сочетающему обе функции. При этом эффективная работа систем подвеса и ускорения будет в том случае, когда в качестве источника постоянного магнитного поля используются сверхпроводящие обмотки возбуждения, исключающие необходимость подвода электроэнергии к ротору в процессе его движения.

Элементы рассмотренных систем, предназначенных для подъема и разгона ротора массой в 1—4 млн. тонн, располагаются на самом роторе и вакуумируемой оболочке, которая также поднимается на этапе движения в атмосфере, что является существенным недостатком этих систем. Такое расположение элементов приводит к значительному снижению доли полезного груза, поднимаемого ротором и к увеличению массы оболочки. Кроме того, на левитацию, разгон и подъем самой ТЛС требуются значительные дополнительные расходы энергии, что приведет к снижению общего КПД системы.

Возможно, что этот недостаток можно устранить путем создания комбинированной системы левитации ротора с использованием всех трех основных типов, указанных в п. 4.1. При этом основная часть системы должна быть стационарной, т.е. находиться на эстакаде вне ва-куумируемой оболочки.

Если объединить последнее требование, а также требование исключения возможности возникновения тепловых потерь в роторе, с требованиями к системе левитации в п. 4.1 и к системе разгона в данном пункте, то получим идеальную ТЛС ротора. Решение возникающих при этом проблем найдет применение и при создании перспективных систем наземного сверхскоростного транспорта.

4.3. Проект комбинированной системы разгона и левитации ротора

Учитывая особенности движения ротора и функционирования ТЛС, рабочий цикл разгона ротора и его подъема в атмосфере вместе с оболочкой разделим на 4 периода [IV].

Первый период (пусковой) характеризуется изменением скорости ротора от нулевой до F', составляющей 100—200 м/с. Электродинамическая сила подъема здесь незначительна, ко сила торможения в системе электродинамического подъема достигает пикового значения. Поэтому в первом периоде подвес ротора должен осуществляться либо самим тяговым двигателем, либо вспомогательной стационарной системой, что более предпочтительно. При движении в указанном диапазоне скоростей управление коммутаторным двигателем не представляет большой сложности.

Второй период включает диапазон изменения скорости ротора от F' до Fj — первой космической скорости, при которой ротор становится невесомым. Здесь происходит постепенное переключение от стационарной к электродинамической системе подвеса, наиболее поддающейся регулированию и саморегулированию, когда сила подвеса изменяется в зависимости от величины зазора, исчезая при достижении ротором положения вдоль центральной оси оболочки. Учитывая переменность веса элементов ротора, как равнодействующей центробежной силы и силы тяготения, систему можно регулировать так, что сила подвеса будет равна весу элементов, исчезая к концу периода. Полезная мощность двигателя идет, главным образом, на создание тяговой силы.

В третьем периоде — от скорости Fj до расчетной скорости F0, конечной для этапа разгона и начальной для этапа подъема, происходит изменение направления равнодействующей центробежной и гравитационной сил: она теперь направлена для каждого элемента ротора

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Рис. 4.1. Компоновочная схема ОТС с предлагаемой ТЛС: / — эстакада; 2 — фидерная линия с коммутатором; 3 — якорная обмотка ЛЭД;

4 — сверхпроводящая обмотка возбуждения; 5 — ротор; 6 — короткозамкнутые катушки электродинамической системы подвеса; 7 — вакуумная оболочка

вверх по местной вертикали. Электродинамическое усилие левитации также должно изменить направление на противоположное. Максимальное значение такого усилия на единицу длины ротора составляет

(v0 - V2)

0 1

V2

Четвертый период — промежуточный между этапами разгона и движения ротора в открытом космосе. Основная его особенность — движение ротора в вакуумной оболочке через атмосферув режиме упругого расширения. От момента отделения от эстакады и до выхода из плотных слоев атмосферы примерно на высоте 100 км, зазор между ротором и оболочкой поддерживается автономной системой электродинамического подвеса без поступления электроэнергии от внешних источников. Леви-тационное усилие должно быть достаточным для преодоления инерционности оболочки при ее радиальном движении, а также сил тяготения, сопротивления атмосферы и упругости при растяжении оболочки.

Начало радиального движения зависит от соотношения масс оболочки и ротора: чем оно больше, тем большей должна быть начальная для этого периода кинетическая энергия ротора.

Большая масса оболочки приводит к дополнительному расходу энергии, но дает возможность диссипации энергии радиального движения ротора при подъеме и поэтапном сбросе ее частей.

Выбор схемы ТЛС, ее силовые, массовые и другие характеристики должны быть подчинены принятым законам движения ротора на этапе подъема к орбите.

При разработке линейного электродвигателя для ОТС найдена оригинальная схема ТЛС [III], которая может быть частью более полной системы, обеспечивающей подвес и ускорение ротора на этапе разгона, а также бесконтактное ускоренное радиальное движение ротора и оболочки в атмосфере. Главное в предлагаемой схеме (рис. 4.1) — использование сверхпроводящих обмоток возбуждения (СПОВ) 4, установленных вертикально на роторе 5 в его диаметральной плоскости, и дискретных катушек электродинамического подвеса 6 на внутренней поверхности оболочки 7. Сверхпроводящие обмотки возбуждения имеют удлиненную форму, близкую к прямоугольной, и расположены по длине ротора цепочкой — одна за другой. Дискретные короткозамкнутые катушки подвеса образуют два ряда, сдвинутых относительно друг друга в направлении движения ротора на половину шага намотки катушек. Каждая катушка состоит, в свою очередь, из двух петель уголкового профиля, расположенных в вертикальной плоскости одна над другой. Верхний и нижний продольные проводники каждой отогнуты в сторону ротора и находятся в плоскости сверхпроводящих обмоток возбуждения.

Статорные обмотки двухстороннего линейного электродвигателя постоянного тока 3 расположены на обеих вертикальных стеках эстакады /. Обмотка имеет катушечную конструкцию; подключение ее секций к фидерной линии 2 производится посредством полупроводникового коммутатора, ключевые элементы которого равномерно распределены вдоль эстакады L Таким образом, существенная часть элементов линейного электродвигателя удовлетворяет требованию стационарности, располагаясь на эстакаде, что дает возможность ее многократного использования.

ТЛС работает следующим образом. До пуска двигателя выполняются подготовительные операции:

— для уменьшения потерь при разгоне ротора в диапазоне малых скоростей, когда сила торможения в системе электродинамического подвеса достигает пика, размыкают катушки подвеса;

— запитывают постоянным током сверхпроводящие обмотки возбуждения ротора, при этом предполагается применение высокотемпературных, в пределах 20—-30 °С, сверхпроводящих материалов, чтобы исключить криостатирование обмоток;

— включают дополнительную (стационарную) систему левита

ции, осуществляющую бесконтактный подвес ротора внутри оболочки. ■

Пуск двигателя осуществляют, подавая напряжения на статорные обмотки. Под действием возникающей электромагнитной силы тяги ротор приходит в движение. При достижении скорости V катушки электродинамического подвеса замыкают накоротко. Под влиянием переменного магнитного поля движущихся СПОВ в них возникают вихревые токи, величина которых достаточна для того, чтобы осуществлять в дальнейшем подвес ротора относительно вакуумной оболочки. Стационарная система подвеса отключается.

Особенность предлагаемой ТЛС — создание необходимой величины тяги и обеспечение при этом в режиме саморегуляции бесконтактного взаимодействия ротора с оболочкой на последних трех периодах процесса разгона и движения в атмосфере:

— в диапазоне скоростей от V’ до , когда ротор обладает “положительным” весом, взаимодействие СПОВ с короткозамкнутыми катушками носит характер отталкивания от нижних петель катушек и притяжения к верхним;

— в диапазоне скоростей от Ух до V0 ротор перемещается ближе к верхним петлям катушек; в этом случае СПОВ отталкиваются от верхних и притягиваются к нижним петлям катушек;

— при достижении расчетной скорости F0 освобождаются захваты, удерживающие оболочку от перемещения; ротор, расширяясь, принуждает совершать радиальное движение и оболочку. В этом случае левитационная система осуществляет бесконтактный подвес оболочки относительно ротора.

Такая многофункциональность системы подвеса достигается специальной конфигурацией короткозамкнутых катушек. Необходимые электротехнические расчеты, энергетические, силовые, массовые и другие параметры системы приведены в [III] . В частности, показано, что при окружной скорости ротора, равной первой космической скорости Vx, когда ротор невесом, левитационное усилие электродинамического подвеса предложенной конструкции равно нулю, и система подвеса работает без потерь энергии. Если двигатель и систему подвеса отключить, то при отсутствии аэродинамических и других потерь ротор будет двигаться неограниченно долго. Ротор можно использовать и в качестве эффективного накопителя энергии, для этого в стационарном его положении необходима скорость F$.

4,4 Задача о разгоне ротора ОТС

Исследуем движение ротора на этапе разгона при самых общих предположениях о его свойствах, тяговых усилиях двигателя и т.д. В качестве физической модели ротора принимаем кольцеобразный стержень, расположенный коаксиально внутри вакуумной оболочки и равномерно нагруженный продольными тяговыми усилиями от секции линейного электродвигателя. Масса ротора Мр, его радиус R — экваториальный радиус Земли, момент инерции относительно оси вращения ротора Jz = MpR . Главный момент тяговых усилий относительно оси Z:

Mz-%qR~QR ,

где q — тяговое усилие от одной секции двигателя, Q = 2 q — суммарное тяговое усилие.

Движение ротора рассматривается по отношению к двум системам отсчета с общим началом в центре масс Земли 0. Действием окружающих небесных тел — Солнца, Луны и т.д. пренебрегаем. Перемещение точки 0 не влияет на процесс разгона ротора, поэтому точку 0 полагаем неподвижной.

В системе 0XYZ оси неподвижны; ось Z направлена вдоль оси вращения Земли и ротора, оси X, У расположены в плоскости экватора. Движение ротора по отношению к этой системе абсолютное.

В системе 0Хх Y\ZX оси Хх, Ух расположены также в экваториальной плоскости и вращаются вокруг совпадающих осей Z и Zx с угловой скоростью соз Земли. Движение ротора вместе с этой системой переносное, а по отношению к ней — относительное.

В период разгона рассмотрим движение ротора относительно эстакады, неподвижной по отношению системы 0XlYiZli т.е. относительную часть движения. В момент окончания разгона, начала радиального движения ротора и последующем его движении рассмотрим также абсолютное движение. Между скоростями точек ротора существует соотношение

У = у + v

где Уа — абсолютная скорость, Ve = co3R = 0,46 км/с — переносная скорость и Уг—~ относительная скорости точек ротора, В момент окончания разгона Уа = У0, где V0 — начальная абсолютная скорость на этапе подъема ротора к орбите.

Полезную мощность W электродвигателя полагаем постоянной на этапе разгона ротора; потребляемая мощность W ~ W/K{y где К{ — КПД двигателя. В общем случае постоянна только передаваемая мощность W, а Кх и W зависят от скорости Vr относительного движения ротора. При этом функциональная зависимость определяется реализованной схемой двигателя, левитационной системы и т.д. При исследовании динамики ротора в период разгона принимаем усредненные значения Кх и W. Усредненное значение суммарного тягового усилия связано со скоростью ротора соотношением Q = W/ Vr В начальный момент, когда Vr = 0, и на некотором малом промежутке [0, f] эта формула неприменима и заменяется другой, не имеющей особенностей. Время пуска исключается из рассмотрения ввиду его малости и, соответственно, малости изменения скорости и перемещения ротора.

Запишем дифференциальное уравнение вращательного движения ротора

dcor

где сог = Vr/R — относительная угловая скорость ротора. После упрощений получим

(4.1)

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

В результате интегрирования находим зависимость относительной скорости ротора от времени движения

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.2)

Пусть время разгона t~ 5 суток, конечная абсолютная скорость Уа - 10 км/с, следовательно, Vr = Va — Ve = 9,54 км/с, масса ротора

Мр = 2 * 109 кг при погонной массе 50 кг/м. Из (4.2) найдем необходимую полезную мощность W = MpV^/2t — 211 млн. кВт.

Для КПД принимаем К{ = 0,5, тогда полная мощность W « 422

млн. кВт, превосходя мощность ракеты-носителя “Энергия” всего в 3,5 раза. Но удельная мощность на тонну поднимаемого полезного груза составляет 211 кВт/т, тогда как для “Энергии” такой же показатель равен 1,2° 106 кВт/т, т.е. примерно в 6000 раз больше. Ии одна из используемых или разрабатываемых в настоящее время систем подъема грузов в космос не имеет такого низкого значения удельной мощности, как система GTC.

Представляя Vr как производную ds/dt, где s — дуговая координата некоторой характерной точки ротора, и интегрируя (4.2), находим закон движения ротора вдоль эстакады на этапе разгона

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
,3/2V

1/2

(4.3)

Касательное ускорение точек ротора

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.4)

кроме значений принадлежащих малому промежутку [0, t{] пуска электродвигателя.

В проекции на нормаль соотношение для элемента ротора с единичной длиной и соответствующей массой т имеет вид

= mg “ N,

mV*

гдеp — радиус кривизны траектории, N — магнитное давление системы подвеса. Для невозмущенного движения/? = R> тогда

N = т

v а R

Это усилие магнитного подвеса, приходящееся на 1 м длины ротора. Оно изменяется от значения веса mgl элемента в начале разгона

V2

(gi = g —^ — ускорение свободного падения на экваторе) до нуля, 1 /2

когда ¥а = V\ = (gR) , затем меняет знак и достигает значения

/ о

Я

m

— g в конце этапа разгона. Эта величина меньше веса элемен

та ротора на интервале изменения его абсолютной скорости [Fj, V2],

где V2 = (2gR)1/2 — вторая космическая скорость. В момент достижения V2 усилие ^ принимает значение, равное силе тяготения элемента, но направлено вниз. На участках эстакады, где по условиям рельефа местности i?Kp < R, величина N может превышать в несколько раз вес элемента ротора.

45. Динамика возмущенного движения ротора при нарушениях работы системы разгона

На огромном протяжении эстакады и в течение большого промежутка времени разгона — несколько суток — в ускорительной системе могут возникнуть различного рода нештатные ситуации, отклоняющие процесс разгона ротора от номинального режима. К ним относятся: выход из строя одного или нескольких агрегатов на одной из электростанций, питающей энергией некоторый участок ускорительной системы; выход из строя всей электростанции или системы подвода энергии от нее; нарушения в работе самой ускоряющей системы, приводящие к падению мощности на некотором участке и т.д. Такие нарушения могут и не приводить к серьезным возмущениям, изменяя лишь общие характеристики движения ротора — ускорение, скорость, время разгона. Но при более высоком уровне нарушений возможны не-

обратимые последствия. Наиболее серьезные из них — касание ротором оболочки, опасный уровень продольных колебаний ротора, возникновение резонанса и др. — могут привести к разрушениям системы GTC. ~

Возникает проблема определения всех возможных отклонений от номинального режима, их различных сочетаний, выявления степени воздействия на процесс разгона ротора, определения границ допустимых отклонений, не приводящих к серьезным последствиям, и мер по ликвидации отклонений за пределами таких границ.

Большая группа нарушений приводит к изменению мощности на некотором участке AL линейного электродвигателя и, соответственно, изменению тягового усилия на этом участке. Неоднородность силового воздействия скажется, прежде всего, на локальных по положению и времени изменениях ускорения и скорости частей ротора, которые проходят участок AL. Последствием этих изменений будут продольные колебания в конструкции ротора.

Для исследования таких колебаний используем дискретную модель ротора в виде системы п материальных точек одинаковой массы щ, замкнутых в форме кольца и соединенных упруго-вязкими связями . Вводим потенциальную энергию упругих связей

П (и,-)

п п

%

О2

(4.5)

где С — жесткость связей, ut (t) — отклонение i-ой точки от ее положения в роторе, принимаемом как жесткое кольцо, при номинальном режиме его разгона, описываемом уравнением (4.1) и зависимостями

(4.2) — (4.4) соответственно для скорости, перемещения и ускорения ротора. При этохм выполняется условие замкнутости кольца

При определении эквивалентной жесткости каждой из соединительных пружин используем соотношение [15]

L ’

где Е — усредненный модуль упругости материала ротора, F — площадь его поперечного сечения, L/n — длина участка между двумя соседними точками, L — длина ротора.

Упругая сила, действующая на i-ю точку:

*1—1

*;+

!)•

(4.6)

m ты

-УУУУф^/-уА| Hvwv^Kvvvl Тллл/#лл/у

Рис. 4.2. Дискретная упруго-вязкая модель ротора

Аналогично (4.5) вводится диссипативная функция Релея [2]

R («,) = 2 2 (“/ ~ “/+1)2

dui

где А — коэффициент вязкости материала ротора, --скорость

возмущенного движения i-й точки. Диссипативная сила

Ш (ш)

=--ди~~ =А (2“‘' “ “*-» “

Пусть ±АWi — отклонение мощности линейного электродвигателя на участке AL{ (рис. 4.2). Индекс 1 вводится потому, что может быть несколько таких участков, возникающих последовательно с течением времени, AЬ{ — первый из них. Положение этого участка определяется дуговой координатой 5, отсчитываемой вдоль эстакады от некоторой характерной точки О , принятой за начало отсчета, допустим, точкой пересечения эстакады с нулевым меридианом, до начала участка ALj. Пусть Ц — момент времени, отсчитываемый от начала движения ротора, когда произошло нарушение режима;

. 1 /о

^1 =

V1

■ средняя скорость точек ротора в этот момент; если

в момент /j над участком ALl находилась г-я точка ротора, то время Af( • ее перемещения над участком определяется с помощью зависимости (4.3):

1/2

2/3

Ahj =

in

2 2

(3/2+о\^

AL,

- и

(4.7)

В этот промежуток времени возмущающая сила

A W,

AQl,i = ±

Г\

действует на /-ю точку. Для большей точности в знаменатель можно подставить среднее значение скорости ротора за этот промежуток:

Vn=lVr(h)+Yr(h+&tu)).

Следующие моменты времени, когда г-я точка подходит к участку ALj, определяется из условия: S (tkl) - S (t^ - (к - 1)L, к — 2,3,...;

отсюда получим выражение для &-го момента контакта /-ой точки с участком ALx:

кл =

3/2

1

3 (Л/.

+ 2 [2W

1/2

2/3

(4.8)

(к -

Д= 1,2,3,...

Продолжительности такого контакта

(4.9)

i/2 12/3

Atk,i ~

AL

- ^ 1,2, 3,...

Вследствие того, что скорость ротора растет, величины Atk 1 убывают, уменьшается также модуль возмущающего воздействия AM/j

[ AQkj\ = Отсюда следует, что возмущающее влияние на ротор локального отклонения мощности А убывает с течением време

ни; график возмущающего воздействия представлен на рис. 4.3.

Первый контакт./+1 -ой точки с участком ALj происходит со сдвигом во времени, определяемом расстоянием L/n между точками:

1./+1

-1/2 ч
,3/2 , 3м + 2L
n

(4.10)

С учетом (4.10) следующие моменты подхода z+1-ой точки к участку ALj и продолжительности контакта определяются аналогично

(4.8) и (4.9), где вместо Ц и следует подставить и ^ /+1.

В формулах (4.7) — (4.10) использовалось начальное, невозмущенное значение полезной мощности W, с учетом малости величины AWl по сравнению с W. Более точное значение полезной мощности Wx ± AWx.

Картина возмущений резко усложняется, если произойдет несколько нарушений режима разгона: ±Д Wj на участках ALy, в моменты времени tp / = 1, 2,.... Не рассматривая подобную ситуацию, выпишем уравнение возмущенного движения дискретной вязко-упругой модели ротора в случае одного возмущения ±Д Wx. С учетом выражения (4.6) для упругих и диссипативных сил, после некоторых преобразований получим

mui + Я (2щ - ы,_! ~ ui+l) + С (2щ - и,_, - ui+x) = ± AQk i,

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

на интервале времени очередного к-ого контакта i-ой точки с участком A Lx: 4- А^/] и A Qki = Она всем остальном интервале времени

до момента ^-н,/ следующего подхода г-ой точки к участку возмущения. .....

Начальные условия задачи

ui0l) - ili((l) = °> = Ь 2. 3, ...

Интегрирование уравнений (4.11) производится до момента t, когда достигается значение относительной скорости Vr = Vq — Ve. Эти уравнения представляют собой довольно громоздкую систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и почти периодическими правыми частями импульсного характера с убывающей интенсивностью и продолжительностью действия. Решение этих уравнений здесь не приводится.

Схема возмущенного движения дискретной упруго-вязкой модели ротора представляется следующей. В той части ротора, которая проходит над участком возмущения АЬх возникают вынужденные продольные затухающие колебания точек относительно жесткой “основы” ротора, движущейся по законам (4.2) -— (4.3) невозмущеннош движения. В частном случае это может быть также апериодическое затухающее движение точек относительно “основы”. Части ротора, соседние с возмущающим участком, испытывают возмущающее воздействие от него. В более удаленных частях возмущения затухают до их полного исчезновения. Интенсивность возмущений убывает с увеличением скорости ротора, т.к, убывают возмущающее воздействие и продолжительность его воздействия на отдельные части ротора.

Здесь возможна некоторая аналогия с волнами цунами, когда по невозмущенной поверхности движется волна наибольшей интенсивности, а за ней волны убывающей интенсивности до их полного затухания. Возможна также аналогия с одиночной волной типа солитона.

Опасность представляют случаи, когда величина локальных отклонений превышает критическое значение, при котором происходят необратимые явления —■ текучесть материала ротора или его разрушение. Следует исследовать случаи, когда скорость нарастания отклонений превышает звуковую скорость материала ротора и взаимодействие имеет ударный характер.

При наличии нескольких участков возмущений AL1? ДХ^,... возможно также явление резонанса, когда частота по отдельности безопасных возмущений совпадает с частотой собственных колебаний ротора, в результате чего амплитуда колебаний возрастает. Необходимо также учитывать, что в реальном роторе такие его параметры, как массы отдельных частей, их жесткости, коэффициенты вязкости, прочностные характеристики и т.д. в общем случае различны. ;

Основной целью исследований системы уравнений (4.11) является определение характера возмущенного движения, наибольших отклонений, скоростей отклонения, определения допустимых значений возмущающих воздействий, условий смены характера движения, условия возникновения резонанса и т.д. При наличии нескольких возмущений задача резко усложняется.

Основное значение имеют меры по предотвращению или надежной ликвидации всякого рода отклонений от номинального режима работы ТЛС.

4.6. Другие возможные возмущения движения ротора при разгоне

Кроме рассмотренных возмущений, связанных с функционированием технической и энергетической частей системы ОТС, возможны

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис, 4.3. Трасса эстакады ОТС на горном участке. Исходный рельеф — штриховка? насыпные участки — двойная штриховка. Гладкое сопряжение участков с радиусами кривизны R, р (переменный) ир, в точках Вч С, А Е

возмущения естественного происхождения — крупномасштабные изменения рельефа земной поверхности — горные массивы, плато и т.д., а также землетрясения, штормы, цунами, изменить характер которых, а тем более предотвратить их, невозможно.

При нахождении эстакады по участкам с крупными изменениями рельефа поверхности основной возмущающий фактор — изменение радиуса кривизны трассы; наиболее опасны случаи, когда меняется знак кривизны или при его постоянстве уменьшается радиус кривизны. Первый случай должен быть исключен, т.к. центробежная сила элементов ротора действует в ту же сторону, что и сила притяжения, а потому не отрывает, а прижимает эти элементы к эстакаде. Во втором случае необходимо отсутствие угловых точек в местах сопряжения участков с различными радиусами кривизны.

В случае прохода трассы через горный хребет или плато этого можно добиться по схеме, показанной на рис. 4.3. Здесь АВ — участок трассы вдоль экватора с радиусом кривизны R; ВС — участок с переменным радиусом кривизныот R дорг < R, гладко сопрягающийся с участками^!# и CD; CD — участок с постоянным радиусом кривизны р\\ далее следует участок DE с переменным радиусомрх < р^ < R и экваториальный участок EF с гладкими сопряжениями в точках ВиЕ.

Трасса на горном участке CD проходит вдоль каньона, проложенного через хребты; изъятые горные породы используются на сооружение насыпей через ущелья на участках ВС к DE. Такая трасса более экономична по сравнению с той, которая имела бы всюду постоянный радиус кривизны i?, т.к. глубина каньона в первом случае меньше, чем во втором.

Рассмотрим элемент ротора, движущийся на участке BCDE с радиусом кривизны, отличным от R. Пусть т — масса этого элемента; mg — сила притяжения, направленная к центру Земли вдоль местного радиуса экватора R; дэ — тяговое усилие от электродвигателя, приходящееся на данный элемент; N — левитационное усилие от системы подвеса.

При отсутствии угловых точек дифференциальное уравнение движения рассматриваемого элемента в проекции на касательную к траектории имеет вид

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(4.12)

где а — угол между касательной к траектории и соответствующей касательной к линии экватора, равный углу между местным радиусом кривизны и радиусом экватора R. Этот угол очень мал, поэтому можно записать sin а = а; отрицательный знак принимаем на участке $С|, положительный — на участке С±Е> где С1 — средняя точка участка CD. Элемент ротора здесь въезжает на очень пологую горку, а затем съезжает с нее.

Если уравнение (4.12) суммировать по всем элементам ротора, то получим уравнение невозмущенного движения ротора (4.1), где Мр = 2m, Q = 2q.

Уравнение возмущенного движения для упруго-вязкой дискретной модели ротора имеет вид (4.11), в правую часть здесь следует поставить возмущающую силу ±mq sin а, меняющую знак в точке С! Возмущенное движение, как и в предыдущем случае, представляет собой продольные затухающие колебания или апериодическое движение типа одиночной волны.

В проекции на нормаль к траектории, совпадающей с направлением местного радиуса кривизны, получим формулу левитационного усилия N:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

N ~т g cos а - , Va < V* <Vl ,

\

где V* = (gpk cos а)1/2 — абсолютная скорость, при которой N обращается в нуль. В интервале изменения скорости V* < Va < V0 усилие N меняет направление и определяется формулой

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
\geos а ./

В этом интервале усилие Сможет принимать значения, превышающие вес элемента. Пусть максимально допустимое значение N на участке BE в пять раз превышает силу тяготения, тогда для наименьшего радиуса кривизны на участке BE получим соотношение

> g(5 + cos а)

Если У0 - 10 км/с и cos а « I, тор* > 1610 км. Система подвесов на участке BE с переменным радиусом кривизны должна обеспечить левитационные усилия на всех этапах разгона ротора.

В общем случае возможно искривление формы эстакады по отношению к плоскости экватора: на отдельных участках эстакада может выходить из этой плоскости, огибая особо крупные препятствия (горы, плато, крупные города и т.д.) и возвращаясь затем вновь в эту плоскость. При отсутствии угловых точек правая часть уравнения (4.12) содержит только ускоряющее усилие дэ линейного электродвигателя, т.е. возмущение вращательного движения ротора отсутствует.

Боковое давление магнитных подвесов, которое необходимо обеспечить в этом случае

n6ok = m

гдер2 — радиус кривизны эстакады в плане. Если шах Щ = 5 mg ,то р2 > 2100.

Аналогичные искривления эстакады возможны на морских участках при шторме. Под действием бокового ветра постоянного направления и волн эстакада, закрепленная гибкими связями, может искривиться в плане. Б этом случае разгоняющийся ротор играет стабилизирующую роль: подобно потоку воды в резиновом шланге, он спрямляет искривленные участки эстакады. Этот процесс должен происходить без контакта ротора с оболочкой, поэтому необходимо предусмотреть механизм создания бесконтактного бокового давления на ротор со стороны эстакады, либо принимать меры, не допускающие искривления эстакады на морских участках под действием стихийных факторов.

Постоянные искривленные участки эстакады как в плоскости экватора (вертикальные искривления), так и вне ее (горизонтальные искривления) создают возмущения не только при разгоне ротора, но и при подъеме к орбите. Ротор будет вести себя как натянутая струна, имеющая в начальный момент локальные отклонения от формы, при которой энергия струны минимальна. Такая струна, как известно, совершает колебания.

Ротор, кроме вращательного и радиального движения (невозмущенное движение), совершает в этом случае сложные продольно-поперечные колебания (возмущенное движение). Гашению колебаний способствует возрастающее натяжение ротора и оболочки при их расширении, сопротивление атмосферы, а после сброса оболочки — разделение ротора ка фрагменты и действие диссипативных сил. Возникает проблема создания системы, обеспечивающей без подвода энергии извне бесконтактное взаимодействие ротора и оболочки при их пространственных колебаниях.

Более проста задача, когда имеются только вертикальные искривления трассы; тогда поперечные колебания системы совершаются также в плоскости экватора и ротора, и бесконтактное взаимодействие обеспечивается системой левитации на этапе разгона.

Участки е вертикальным искривлением, где подъемная сила ротора больше, чем на линии экватора, можно использовать для подъема в космос негабаритных грузов, подвешенных на оболочке: пассажирских модулей, отдельных блоков, агрегатов, установок для космической индустрии и энергетики, научного оборудования.

Особо опасны в период разгона ротора сейсмические воздействия, которые могут привести к искривлениям и изломам эстакады, поэтому большое значение приобретает разработка конструкции эстакады с высокой степенью сейсмостойкости. Для предотвращения совпадения во времени процесса разгона ротора ОТС с сейсмической активностью Земли в районах, прилегающих к трассе, важную роль будут играть надежные методы прогнозирования землетрясений.

Силовые и энергетические характеристики ТЛС для ОТС со сверхпроводящей обмоткой возбуждения при изменении скорости ротора до значений F0 > V\, погонной массе 100 кг/м, размером поперечного сечения 0,3 м и потребляемой мощностью 10 кВт/м, вычисленные в [III] приводит к выводу о возможности такого технического решения. Однако реальностью оно может стать только при условии создания сверхпроводников, которые по электрофизическим, весовым и стоимостным показателям находились бы на уровне современных низко-температурных сверхпроводников.

Но и в этом случае возникают многие проблемы реализации ТЛС: повышение КПД двигателя, надежность и устойчивость энергообеспечения ОТС при разгоне его ротора, устойчивость инфраструктуры си-

стемы по отношению к стихийным факторам, экологически безопасное возвращение частей ТЛС для создания в космосе энергетических и

транспортных структур и т.д.

Работы по проблемам проекта ОТС актуальны и с земной точки зрения* В процессе технической реализации идеи бесконтактного подвеса и тяги ротора, помимо достижения основной цели —создания средства безракетного освоения космоса — могут быть получены принципиально новые, высокоэкономичные, экологически чистые технологии, поднимающие на качественно новый уровень энергетику и высокоскоростной наземный транспорт*

Проблемы, связанные с движением ротора ОТС на этапах разгона и подъема вместе с оболочкой в атмосфере, не являются простыми. Основные трудности заключаются в выявлении возможных возмущающих воздействий, их тщательной классификации, изучению их источников и природы, определению степени воздействия на движение ротора и мер борьбы с ними.

Глава 5

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАЗОГРЕВА РОТОРА ОТС ПРИ ОТСУТСТВИИ ЗАЩИТНОЙ ОБОЛОЧКИ

До сих пор рассматривался случай, когда на этапах разгона и подъема в плотных слоях атмосферы ротор находился в вакууме внутри защитной оболочки, которая представляет собой сложное инжейёр-ное сооружение, обеспечивающее:

— надежную герметичность внутреннего пространства оболочки при условии ее постоянного деформирования — удлинения, изгибов, кручения;

— высокую прочность при минимальной массе;

— бесконтактность ротора по отношению к внутренней поверхности оболочки и установленным на ней элементам магнитного подвеса;

— размещение компактных систем энергоснабжения и управления.

Сложность комплексного решения всех этих проблем заставляет искать другой вариант проекта ОТС, когда подъем ротора с поверхности планеты через плотные слои атмосферы осуществляется без защитной оболочки. При этом, однако, возникают новые проблемы, одна из которых — аэродинамический разогрев ротора, движущегося в атмосфере со скоростью около 10 км/с.

5.1. Результаты исследований разогрева аэродинамической техники. Обзор

Число Маха ротора ОТС при скорости порядка 104 м/с в момент старта составляет около тридцати единиц, такое значение весьма высоко. Известная, эксплуатируемая в настоящее время авиационная и ракетная техника, артиллерийские снаряды и т.п., имеют в плотных слоях атмосферы скорости, ограниченные сверху числом Маха, равным нескольким единицам. Характерная особенность эксплуатации систем в таких условиях — резкое возрастание лобового сопротивления и значительный аэродинамический разогрев. Эти факторы многократно усиливаются при космических скоростях движения, например, для возвращаемых космических аппаратов, что требует принятия мер по их сохранности.

Преодоление лобового сопротивления не является проблемой для ротора ОТС, поскольку лобовая часть по существу отсутствует. Однако возможные технологические выступы, выходящие за пределы пограничного слоя, могут стать источником значительного аэродинамического сопротивления до 107—108 Па и порождать ударные волны большой интенсивности. По этой причине технологические выступы на поверхности устройства должны быть минимальными.

Более важна для обсуждаемого варианта системы ОТС без защитной вакуумной оболочки проблема аэродинамического разогрева поверхности [1, 12], который вызывается вязким трением поверхности о воздух и его сжатием на лобовых частях, а в случае ОТС — на технологических выступах. При этом температура воздуха может достигать значений, близких к температуре торможения.

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(5.1)

где Тоо — температура набегающего потока; М —- число Маха; у — отношение удельных теплоемкостей воздуха при постоянных давлении и объеме.

Применительно к ОТС, согласно (5.1), температура торможения составляет около 27500 К. Температура выступающей части несколько ниже вследствие теплообмена с окружающей средой и соседними элементами конструкции.

При рассмотрении вопросов аэродинамического нагрева конструкций в литературе обычно предполагается наличие лобовой части устройства. Плотность подводимого теплового потока дт оценивают по формуле (16]:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

где/9а — плотность воздуха; V— скорость набегающего потока; л, m — показатели степени; Сф — коэффициент, зависящий от многих факторов, в том числе от местного угла атаки рассматриваемой точки на обтекаемой поверхности.

Применительно к расчету параметров аэродинамического нагрева ротора ОТС, не имеющего лобовой части, непосредственно использовать известные результаты затруднительно. Это связано еще с тем, что аэродинамическая техника имеет, как правило, максимальную скорость в наименее плотных слоях атмосферы, наоборот, ротор ОТС достигает максимальную скорость в наиболее плотных слоях атмосферы.

Близким аналогом являются трансатмосферные летательные аппараты (ТЛА) [16, 17]. При подъеме такого аппарата максимальная равновесная температура в критической точке и на передней кромке крыла может достигать 3000—4000 °К. Для этих частей аппарата, вероятно, требуется активная тепловая защита, например, с помощью сублимирующих покрытий. При спуске аппарата температура ожидается примерно на 1500 °К ниже.

На средней линии такого аппарата с наветренной стороны максимальная температура составляет 1300—1500 °К, как при подъеме, так и при спуске, поэтому большая часть поверхности ТЛА может достаточно эффективно охлаждаться посредством излучения.

При скорости 7,2 км/с на высоте 75 км лобовое сопротивление составит величину порядка 104**Т05 Па, а тепловой поток, подводимый к поверхности ТЛА, — 103*104 кВт/м2. Отметим, что тепловой поток, подводимый к поверхности космических летательных аппаратов многоразового использования (КЛАМИ), имеет величину того же порядка [13].

Приведенные данные, естественно, не могут быть непосредственно перенесены на случай ротора ОТС, но дают представление об ожидаемых значениях температур и тепловых потоков на поверхности ротора и позволяют оценить результаты, полученные в следующих разделах непосредственно для ОТС.

Отметим два возможных направления тепловой защиты аэрокосмической техники. Первое — использование жаропрочных покрытий [17], при этом реализуется лучевой механизм теплообмена с окружающей средой. Второе направление основано на применении сублимирующих, плавящихся и других специальных покрытий,защитный эффект которых связан с уносом их массы [ 1, 12, 20]. Допустимо, по-видимому, комбинированное использование сублимирующих покрытий, формируемых на оболочках из жаропрочных материалов.

При движении аппарата в атмосфере возникает также проблема защиты его поверхностей при высокой температуре от взаимодействия с атомарным кислородом. Перфторные полимеры типа тефлона и си-локсановые полимеры наименее активны при их взаимодействии с атомарным кислородом [7]. Тефлон может быть использован и в качестве материала для сублимирующего покрытия.

5.2. Постановка задачи

Для количественной оценки температурного поля в окрестности ротора ОТС на начальной, наиболее неблагоприятной с точки зрения разогрева конструкции стадии запуска, рассмотрим нестационарную задачу о разогреве воздуха вследствие вязкого трения. Точная постановка и решение такой задачи затруднительны, однако для получения простейших оценок допустим приближенный подход, основанный на ряде упрощающих допущений:

1. В момент старта ротор, имеющий в результате разгона максимальную скорость в вакууме внутри защитной оболочки, мгновенно контактирует с неподвижным воздухом.

2. Аэродинамическими и другими эффектами, связанными с практически мгновенной разгерметизацией оболочки, пренебрегаем.

3. Влиянием радиальной составляющей скорости ротора на аэродинамические и теплофизические процессы, протекающие в его окрестности, пренебрегаем.

4. Величина касательной к ротору составляющей скорости практически не изменяется на исследуемых отрезках времени.

5. Течение воздуха в окрестности ротора является ламинарным и одномерным, при этом отлична от нуля лишь компонента скорости частиц воздуха, направленная вдоль центральной линии ротора.

6. Кривизной центральной линии ротора пренебрегаем по сравнению с кривизной его поперечного сечения. Таким образом, аэродинамические и теплофизические процессы в окрестности поверхности ротора подобны процессам в окрестности поверхности бесконечно длинного цилиндра при его движении вдоль своей оси.

7. Проскальзывание частиц воздуха по поверхности ротора не учитывается.

8. Аэродинамические и теплофизические характеристики воздуха постоянны. Их числовые значения соответствуют некоторой средней температуре.

9. Отводом тепла внутри ротора с его поверхности пренебрегаем.

10. Разогретый воздух не излучает энергию и не поглощает излучение, исходящее от поверхности ротора.

11. Процессом ионизации воздуха и химическими реакциями, протекающими при этом, пренебрегаем, рассматривая разогрев воздуха в окрестности поверхности ротора.

12. Процесс возможной сублимации защитного покрытия слабо влияет на гидродинамические процессы вблизи поверхности ротора.

г

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
г
Рис. 5.1. Расчетная схема ротора

13. Температура на поверхности ротора при наличии сублимирующего покрытия принимается постоянной и равной температуре фазового перехода.

Другие упрощающие допущения вводятся по мере необходимости.

Предлагаемая система допущений позволяет построить весьма упрощенную модель ожидаемых гидродинамических и теплофизических процессов, поэтому полученные ниже результаты следует рассматривать лишь как оценочные.

Введем цилиндрическую систему координат, показанную на рис.

5.1, направив ось Z вдоль оси ротора. С учетом принятых выше допущений распределение скорости воздуха vB и его температуры Т в окрестности поверхности ротора описывается системой уравнений, следующих из основных положений гидродинамики и теории конвективною теплопереноса [8, 22] (здесь и далее индекс “в” при скорости воздуха опускается):

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(5.2)

(5.3) где р — плотность, р — коэффициент динамической вязкости, Ct —-удельная теплоемкость, X — коэффициент теплопроводности воздуха: t — время; г — радиальная координата. Представленные уравнения записаны при дополнительном допущении об осевой симметрии поля скоростей и температуры, а также допущении о независимости основных характеристик процесса от координаты Z. Предполагается также, что давление воздуха всюду постоянно. Таким образом, переменные v и Т представляют собой функции лишь времени t и радиальной координаты /% Уравнение (5.3) описывает конвективный нестационарный теплоперенос с учетом диссипации механической энергии.

Граничные и начальные условия рассматриваемой задачи имеют

вид

IIиII(5.4)
дТдг■■ еа(Т^~ Ti) + JL;(5.5)
г8Ио-3И8(5.6)
t =0; v - 0; Т=ТЖ;(5.7)
Яр = *р0 •(5.8)

Здесь J?po> — начальный и текущий радиус поперечного сечения ротора; Tw— температура поверхности ротора; — температура воздуха в невозмущенном состоянии; L — удельная теплота фазового перехода (например, сублимации), на поверхности ротора; J — плотность массового потока, отводимого с поверхности ротора; е — интегральная степень черноты поверхности ротора; а = 5,67 * 10~8 Вт/м2К4 — постоянная Стефана-Больцмана; Ts — температура фазового перехода; Vz — осевая составляющая скорости ротора.

В рамках квазистационарного приближения введем еще уравнение динамики испарения защитного покрытия

dt pw'

гдepw — плотность материала покрытия.

5.3. Приближенный расчет параметров течения воздуха в окрестности поверхности ротора

Уравнение (5,2), описывающее распределение скорости воздуха в окрестности поверхности ротора, можно рассмотреть независимо от

(5,3).

Применяя к (5.2) преобразование Лапласа, получим дифференциальное уравнение Бесселя относительно изображения v (s, г) искомой функции v {U г). Решение этого уравнения при граничных условиях (5.4), (5.6) после их перевода в область изображений имеет вид

ч V

/ \1/2

где К0 (|) — функция Макдональда; /3 = j .

Воспользуемся известной оценкой поведения функции Макдональда, согласно которой при больших значениях аргумента £ >> 1 она убывает по показательному закону [30], В этом случае решение

(5.9) в первом приближении можно представить в виде

1/2

(5.10)

v (5, г)

Применяя к (5.10) обратное преобразование Лапласа, получим

v(t>r)=V&-

1/2

erfc

Яр) /р'

2 [/и

1/2'

(5.11)

где

erfc (£) = 1

-г-/ ехр (- о

— дополнительная функция ошибок Гаусса [30].

Из полученного решения следует, что воздух захватывается ротором и приводится в движение во всем окружающем пространстве вплоть до бесконечности. При этом скорость воздуха быстро падает по мере удаления от центральной линии ротора, поэтому для конкретных расчетов допустимо ограничиваться конечной областью радиуса г0оо. Полагаем, что г0оо — такой радиус захвата, на котором скорость воз-

Таблица 5ЛИзменение во времени радиуса области течения воздуха
V (/, Г со ),Гос М
м/сt = 0,1 с* = 1 с/ = Юс
340,30,0890,1750,444
2,360,1190,2670,736

духа v (t, г0оо) составляет наперед заданную часть осевой составляющей скорости ротора Vz. При таком подходе радиус области преимущественного течения воздуха представляет собой решение уравнения

\

rQoo

\

\/2

erfc

rQoo ( р \ 1/2

; 2 И J'

в котором радиус г0 ^ изменяется с течением времени и характеризует условную границу нестационарного пограничного слоя, формируемого на внешней поверхности ротора.

В качестве верхней оценки для используем значение

/ А 1/2

гм (0 = Rp + 2е2 ,

где е2 — аргумент функции ошибок Гаусса, при котором она принимает значение

При этом учитываем, что для любого момента времени при прочих равных параметрах

(0 < (0 .

Представление о радиусе области течения воздуха г^ио его изменении со временем можно получить из табл. 5.1, в которой заданы два значения скорости звука v (7, /*«,): 340,3 м/с (е{= 0,034, е2 = 1,49) и практически нулевой по аэрокосмическим масштабам скорости 2,36 м/с = 0,000236, с2 = 2,6). Расчеты проводились при Rp = 0,05 м и

параметрах воздуха р = 13,9 • 10”9 Па-с ир = 0,08 кг/м3, соответствующих температуре 4273 °К.

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 5.2. Зависимость удельной силы трения поверхности ротора о воздухот времени

Положим Rp « г, тогда соотношение (5.11) можно представить в

виде

v (t, г) = V erfc

2 Ш

(5.12)

Силы трения поверхности ротора о воздух в расчете на 1 м его длины, удобно вычислить по формуле

dv.

~dr\r=R в

Frp = -2nRpfi

Подставляя сюда (5.12), получим

F = 2 R

* тр

Ыцр\

I * )

1/2

В качестве примера на рис. 5.2 представлена зависимость FTp от времени, построенная при Rp ~ 0,05 мдляц ~ 1,819 * 10~5 Па-с,/> = 1,166 кг/м3, соответствующих температуре воздуха 293 °К. Как показали вычисления, выбор другого, большего значения температуры воздуха приводит к снижению расчетного значения FTp, поэтому зависимость на рис. (5.2) представляет собой верхнюю оценку FTp.

5.4. Приближенный расчет температурного поля в окрестности поверхности ротора при отсутствии процесса сублимации защитного покрытия

Температурное поле в окрестности поверхности ротора при отсутствии процесса сублимации можно определить, используя уравнение

(5.3). С учетом (5.12) это уравнение после некоторых преобразований запишем в следующем виде:

Ср

дТ

dt

г дг

X г

дТ

дг

Jit

■ exp

г _ лА

1 2р t J-

(5.13)

Введем безразмерные переменные

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(5.14)

где tt, — характерные значения температуры воздуха и времени. Используя обозначения (5.14), преобразуем уравнение (5.13) к

виду

Xt„

ЭГ Ai д dt' дг'' , дт\ м1—- -11^ Г
;-aFj+Texp
2 рА-,- ,.V2
pR23 nC

(5.15)

(5.16)

— безразмерные параметры.

Граничные условия (5.5), (5.8) и начальное условие (5.7) в безразмерной форме имеют вид

Таблица 5.2Влияние температуры воздуха на температуру поверхности ротора
7о, °КТемпература 7V ПО поверхности ротора в момент времени
t- 0,0006 сt- 0,003 сt-0,06 с
293зпо21202010
873311020501940
2273300019701870
Г' = 1. = Л4 + As)

r' = rw= 1 + e2(2A2t’)W 0;

Г = 0, Т = 0,

(5.19)

где

еа(П ~ Гм)3Лр

(5.20)

, As -

Сравнивая граничное условие (5.18) с (5.6), замечаем, что в качестве бесконечно удаленной точки г' со принимается точка на условной границе области течения воздуха г' -» г*,. При этом предполагается, что за пределами этой области температура воздуха равна Тм.

Уравнение (5.15) с граничными и начальными условиями (5.17) — (5.19) решалось численным методом при значениях параметров: V« 104 м/с; = 300 °К; г = 0,5; i?p = 0,05 м; е2 * 2,6. Гидродинамические и теплофизические параметры воздуха р, /г, А, С принимались постоянными и соответствующими некоторой средней температуре Тф, Результаты исследования влияния выбора температуры на температуру Tw поверхности ротора в различные моменты времени сведены в табл. 5.2.

Из представленных в этой таблице значений Тw, вычисленных для одного момента времени, но различных значений температуры Т0, следует, что упрощающее допущение 8 в (5.2) для оценочных расчетов вполне допустимо. Температура Tw при увеличении Г0 от 293 °К до 2273 °К уменьшается не более, чем на 10—15%, поэтому вычислен-

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 5.3. Зависимость температуры поверхности ротора от времени
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 5.4. Зависимость удельной мощности излучения ротора от времени
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 5.5. Зависимость плотности потока излучения на поверхности ротораот времени

ыая температура поверхности ротора при гидродинамических и теплофизических параметрах воздуха р> /&, А, С, соответствующих значению Т0 = 293 °К, дает верхнюю оценку для Tw. В дальнейшем расчеты выполнены для температуры Т0 - 293 °К.

При обсуждении варианта ротора ОТС без защитной вакуумной оболочки представляет интерес зависимость температуры Tw поверхности ротора от времени, представленная на рис. 5.3. В рамках рассматриваемой математической модели наиболее высокие температуры ожидаются в момент старта (/ ~ 0). Из уравнения теплопереноса следует, что внезапное импульсное соприкосновение быстро движущейся поверхности с воздухом приводит в начальный момент к бесконечно большой температуре поверхности. Реально же в момент старта верхняя оценка температуры воздуха на поверхности ротора соответствует температуре полного торможения. В дальнейшем температура быстро падает и уже через 0,05 составляет около 2000 °К.

Разогрев до такой температуры вызовет интенсивное тепловое излучение с поверхности ротора. На рис. 5.4 для рассматриваемого примера показана зависимость мощности Жизл излучения в расчете на 1 м

длины ротора, а на рис. 5.5 —

зависимость плотности дтл потока излу-

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
0.055 0.060 Г/RpРис. 5.6. Зависимость скорости воздуха и его температуры от радиальной координаты в момент времени t~ 0,481 с

чения на поверхности ротора от времени. Wmn и дтл с учетом результатов решения уравнения (5.15) вычислялись по формулам

^изл ~ 8 ° {Л — И/изл = 2л #изл.

Здесь также наблюдается резкое снижение этих величин с течением времени.

Характер радиального распределения скорости воздуха и его температуры в окрестности ротора в фиксированный момент времени t - 0,48 с представлен на рис. 5.6. Температурная кривая имеет ярко

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис, 5.7, Зависимость температурного профиля воздуха от времени

выраженный максимум, температура воздуха в пике превышает 104 вК.

Изменение температурного профиля во времени представлено на рис, 5 Л. Из сравнения построенных для различных моментов времени кривых следует, что рост пика температуры с течением времени замедляется. Одновременно формируется тепловая волна нагретого воздуха, которая перемещается в пространстве от поверхности ротора к периферии области течения.

5,5 Квазистационарный расчет температуры поверхности ротора при отсутствии процесса сублимации

Решение уравнения (5Л5) требует численных методов. Для приближенных, оценочных результатов используем квазистационарный

подход, при котором частной производной дТ /М* в (5.15) пренебрегаем. В этом случае влияние времени на температуру учитывается временной зависимостью (5Л8) условной границы области течения. Уравнение (5.15) принимает вид

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

ехр

а2 ?

(5.21)

Интегрируя (5.21) по г' в пределах от 1 до оо.е учетом граничного условия (5.17) получим после преобразований выражение для безразмерной температуры на поверхности ротора

4 ^2^3

+ 2AtA4

1 +

Л

АгГ

1/2 |i/4 (5.22)

[ "

При выводе предполагалось, что

(5.23)

lim lf' = °-

Используя (5.14), (5.16), (5.20), получим размерную форму выражения температуры на поверхности ротора:

Таблица 5.3Изменения температуры поверхности ротора в зависимости от времени и температуры воздуха
Т0, КЗначение 7V (К) поверхности ротора в момент времени
f- 0,0006 сf ^ 0,03 сf- 0,06 с
293403024702270
873387023802200
| 2273380023602180 1
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
f*yjjteoRp
1 +'ярЯр1/2-
2цt
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(5.24)

Определение Tw по формуле (5.24) менее точно по сравнению с непосредственным решением уравнения (5.13), но эта формула удобна при оценочных расчетах.

В табл. 5.3 в качестве примера приводятся рассчитанные по (5.24) значения Т^для тех же моментов времени t и температуры Тф что и в табл. 5.2, построенной на основе решения уравнения (5.13).

Как следует из сравнения таблиц 5.2 и 5.3, формула (5.24) дает завышенные значения Tw по сравнению с более точными результатами, полученными при решении уравнения (5.13). Наибольшее различие, как и следовало ожидать, отмечается в моменты времени, близкие к начальному. В дальнейшем эти различия сглаживаются и уже через 0,06 с результаты, получаемые по формуле (5.24) и при точном решении уравнения (5.13), различаются на 10—15%. Формула (5.24) дает верхнюю оценку Tw«

Нижнюю оценку Tw можно получить из (5.24) посредством предельного перехода при t-* «>:

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

Такая температура должна установиться на поверхности ротора при его неограниченном во времени вращении в слое атмосферы. Если вязкость воздуха принять соответствующей температуре = 293 К, то из (5.25) находим Tw m-m = 803 К. Если же Tq ~ 3000+5000 К, то нижняя оценка температуры поверхности ротора T^min = 1180+1300 К. При Т0 = 1Q4 К, соответствующей температуре воздуха в пике (рис. 5.7), из (5.25) находим Tw mln « 1490 К.

5.6. Квазистационарный расчет динамики испарения сублимирующего покрытия тепловой защиты ротора

Температура поверхности ротора, как следует из полученных выше результатов, для t > 0,05 с достигает 1500—2000 °К. Для большинства материалов такие, а тем более возникающие в начальный момент времени температуры достаточно высоки, поэтому представляет интерес рассмотреть активную тепловую защиту ротора с помощью сублимирующих покрытий.

В этом случае радиус Rp поперечного сечения ротора не является постоянной величиной, т.к. по мере испарения защитного покрытия он будет уменьшаться. Пусть Rp = Rp0 — начальное значение радиуса.

В квазистадионарном случае уравнение теплопереноса (5.13) в безразмерном виде принимает форму

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(5.26)

Здесь приняты обозначения

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

где Ts — предполагаемая постоянной температура поверхности ротора, равная температуре сублимации материала защитного покрытия. Граничные условия для (5.26) и учетом (5.4), (5.5), (5.23) имеют

вид

(5.27)

r’=Rp, Т — \, = А4 [(1 + + + /',

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

(5.28)

Здесь Л2 и Л4 определяются по формулам (5.16), (5.20) и заменами R и Г* на Rp0 и Ts.

Уравнения (5.8) динамики испарения защитного покрытия в безразмерной форме

где

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 5.8. Зависимость радиуса поперечного сечения ротора, имеющего сублимирующее покрытие, от времени

dRp .

(5.29)

А1 -

X (Ts - Т„) и 2

LPwR рО

Интегрируя (5.26) по г' в пределах от Rp до оо и привлекая граничные условия (5.27), (5,28) получим после преобразований формулу безразмерного массового потока

• А А А1А& А6 (

/ = - а4[(1 + А5)4 - А45] +

(5.30)

Подставляя (5,30) в (5.29) получим дифференциальное уравнение

.Шр

df

В,

R

V)

1/2

(5.31)

описывающее изменение Rp с течением времени. Здесь приняты обозначения

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
О 8 16 24 32 4 0 48 tРис. 5.9. Зависимость процентов потери массы ротора от времени

В] — Ал А

4^7

(1 + а5)4-а?

Во

(жЛ2)

1/2

В качестве начального условия для (5.31) принимаем Г- 0, Яр=1.

На рис. 5.8 представлена полученная при численном решении уравнения (5.31) зависимость радиуса поперечного сечения ротора от времени. При расчетах принимаем У?р0 - 0,05 м и V - 104 м/с и полагаем, что защитное покрытие выполнено из материала с параметрами, близкими к параметрам тефлона (Ts ~ 445 К; L ~ 1,743*106 Дж/кг; рц/~ 1500 кг/м3). Кривые 1 и 2 соответствуют параметрам воздуха при температуре 293 К и 2273 К.

Потеря массы ротора в результате сублимации, выраженная в процентах от начальной массы, характеризуется кривыми У и 2 на рис. 5.9. При расчетах предполагалось, что средняя плотность ротора равна плотности его защитного покрытия.

Как видно на рисунках, примерно через одну минуту движения с момента старта толщина защитного покрытия из материала, близкого по своим параметрам к тефлону, уменьшится на 1,3—2,1 мм, что составляет потерю массы ротора 5,2—8,1 % от его начальной массы. Температура воздуха у поверхности ротора к этому времени может снизиться до 1000— 1500 К, что соответствует рабочим температурам современных жаростойких покрытий. Толщину защитного сублимирую-

щего слоя с учетом запаса можно принять равной 2,3—4,2 мм. После испарения сублимирующего слоя через 1—2 минуты после старта тепловая защита ротора может осуществляться жаростойкой оболочкой.

5.7.

Некоторые выводы

Как уже отмечалось, рассмотренные выше модели существенно упрощены. В действительности можно ожидать более сложную картину течения воздуха в окрестности поверхности ротора и процесса теплообмена. Полученные результаты поэтому представляют собой первое приближение к реальным параметрам процесса, но позволяют сформулировать некоторые выводы.

Вариант ротора без защитной вакуумной оболочки, по-видимому, принципиально реализуем, однако в ходе его технической проработки возникнут серьезные проблемы. Отметим лишь некоторые, наиболее очевидные:

1. Обсуждаемая математическая модель предполагает, что ротор представляет собой гладкий цилиндр; кривизной ротора по сравнению с кривизной его поперечного сечения можно пренебречь, поэтому реальная конструкция такой большой протяженности не будет идеально гладкой, имея различные неоднородности поверхности — выступы, впадины, например, в местах стыков элементов фрагментов. Такие выступы будут источниками значительного сопротивления до 107— 10е Па. Механизм разогрева таких выступов несколько иной, поэтому их температура может существенно превышать температуру на поверхности ротора.

2. Стартовые установки и оборудование должны предусматривать защиту от теплового излучения и ударных волн, формируемых технологическими выступами на поверхности ротора. Необходимость тепловой защиты стартового оборудования следует из того, что температура воздуха вблизи поверхности ротора может достигать 104 К, а плотность потока излучения в начальный момент — 5 • 103—ТО4 кВт/м . Скорость воздуха в окрестности ротора близка к скорости его поверхности.

3. Разогрев ротора вызовет его температурные деформации. Погодные условия в различных частях Земли — атмосферные осадки, облачность, температура воздуха, сила и направление ветра и т.д. — будут по-разному влиять на деформирование отдельных участков ротора.

4. Температура воздуха вблизи ротора может достигать 104 К. Температура воздуха у самой поверхности ротора при отсутствии за-

щитного, например, сублимирующего покрытия принимает максимальное значение в начальный момент времени, а затем быстро падает так, что через 0,05 сек. она составляет около 2000 °К. Определение максимальной температуры поверхности ротора в начальный момент времени в рамках рассматриваемой модели затруднительно, однако можно полагать, что эта температура ниже температуры при полном торможении.

5. Применение защитных сублимирующих покрытий позволит снизить тепловые нагрузки на ротор на стартовом участке. Расчеты показали, что использование такого покрытия толщиной 2,3—4,2 мм из материала с параметрами, близкими к тефлону, обеспечивает надежную тепловую защиту ротора в течение первой минуты движения после старта, когда температура воздуха у поверхности ротора снизится до 1000—1500 К. Дальнейшую тепловую защиту ротора после испарения сублимирующего покрытия можно осуществлять с использованием жаростойкой оболочки.

6. Разогрев воздуха в окрестности поверхности ротора до 104 К вызовет ионизацию воздуха, и активизирует протекание химических реакций типа диссоциации молекул с образованием активного атомарного кислорода. Последствия этих процессов должны быть исследованы специально.

7. Рассматриваемая модель предполагает, что в момент старта поверхность ротора мгновенно контактирует с неподвижным воздухом, что приводит к резкому возрастанию тепловых характеристик процесса. Можно ожидать, что при удалении защитной оболочки ротор будет контактировать со средой, параметры которой быстро, но не мгновенно изменяются от значений, соответствующих вакууму, до значений атмосферного воздуха. При учете этого обстоятельства начальная температура поверхности, плотность теплового потока излучения и мощность излучения снижаются.

8. Вычисленные температура поверхности и плотность тепловых потоков достаточно хорошо согласуются с результатами, относящимися к ТЛА [16, 17] иКЛАМИ [13].

9. Используемая модель не позволяет исследовать начальный период движения продолжительностью около 0,05 сек. Этот период требует построения более точной математической модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При геокосмических грузопотоках 10—100 миллионов тонн в год в стратосферу с помощью ОТС можно попутно доставлять 1—20 миллионов тонн балласта (например, воды), которого достаточно для стабилизации уровня озона и управления состоянием озоносферы всей планеты .

Процесс разложения паров воды постоянно идет в верхних слоях атмосферы под действием ультрафиолетового излучения Солнца, но он недостаточно активен из-за малого содержания паров воды в стратосфере. Неразложившаяся на водород и кислород часть паров воды послужит своеобразным фильтром, который свяжет и вернет обратно на поверхность Земли загрязнения озонного слоя, которые истощают его, но в таких количествах не представляют никакой опасности для приземной атмосферы, откуда большинство из них и попадает на большие высоты.

Регулируя общее содержание озона, а также его концентрацию на определенных участках, можно экологически чисто управлять погодой и климатом как на всей планете, так и локально, например, подавлять зарождение разрушительных штормов, тайфунов, циклонов. Осуществить это несложно: хотя на озон приходится только одна десятимиллионная часть всей атмосферы, он поглощает около четырех процентов солнечной энергии, падающей на Землю, что в сотни раз превышает количество тепла, выбрасываемого в окружающую среду всей современной индустрией. Поэтому и влияние состояния озонного слоя на погоду и климат на планете значительно сильнее техногенного воздействия на приземные слои воздуха, а также — парникового эффекта. Не потому ли в последние годы резко меняется погода и климат, происходит всеобщее потепление, что в результате истощения озонного слоя в стратосфере больше солнечной энергии, и, собственно, тепла, поступает в нижние слои атмосферы?

Управлять погодой можно будет и в Южном полушарии, т.к. на завершающей стадии подъема в космос ОТС будет совершать колебания относительно плоскости экватора. Важно, что такое вмешательство в кухню погоды будет экологически чистым, т.к. озон не будет чужеродным для озонного слоя.

* А. Юницкий. Озонный слой: щит — сегодня, саван — завтра? — Новости науки и техники. Приложение к вестнику АПН “Советская панорама”, № 13(156), 5 мая 1988.

Со временем ОТС обеспечит создание космической индустрии, по структуре напоминающей кольца Сатурна . Даже щели между кольцами, аналогичные щели Кассини на Сатурне, должны существовать, чтобы ОТС могло выходить на достаточно высокие орбиты, не касаясь при этом индустриальных колец.

Выгода только от предотвращения наметившегося снижения фотосинтеза растений на нашей планете в результате разрушения озонного слоя, не говоря уже об экономическом эффекте от управления погодой и климатом, от вынесения в космос земной промышленности и энергетики, многократно превысят затраты на реализацию грузового варианта ОТС (порядка триллиона долларов США). Например, при существующих тенденциях роста дефицита озона в стратосфере можно ожидать в ближайшие десятилетия снижения ежегодного прироста биомассы на планете по меньшей мере на 10 процентов. Тогда на Земле будет произведено на 20 миллиардов тонн меньше сухого органического вещества ежегодно. Если оценить эту недополученную органику только как топливо по цене 50 долларов США за тонну условного топлива, а также учесть, что часть ее будет сельскохозяйственной продукцией, стоящей значительно дороже, то ущерб, который будет нанесен биосфере, составит более триллиона долларов в год, А как оценить ежегодное недополучение 10 миллиардов тонн кислорода, вырабатываемого зеленными растениями? Например, для выработки такого же количества кислорода путем разложения воды с целью компенсации его истощения в атмосфере ежегодные затраты составят также не менее триллиона долларов. Но жить-то земная цивилизация намерена не один год, поэтому, чтобы сносно существовать в будущем, человечество вынуждено будет расходовать такие колоссальные средства десятилетиями. А как оценить в деньгах ущерб от истощения озонного слоя, заключающийся в прогрессирующем ухудшении состояния здоровья людей, росте заболеваемости раком кожи, нарушениях в иммунной системе человека и ДНК?

В эстакаде могут быть размещены вакуумируемые тоннели для движения высокоскоростных поездов на магнитном подвесе (скорость движения 1000 м/с). Тогда из Европы можно попасть в Америку или в Японию за 2—3 часа. Эстакаду можно строить постепенно, например, сначала по территории России. Каждый построенный километр будет окупаться, т.к. высокоскоростной транспорт позволит начать освоение * Не исключено, что система колец Сатурна — технократического происхождения, т.к. ракетный путь освоения космоса с этой планеты-гиганта по целому ряду технических причин невозможен. Но он возможен с помощью системы, аналогичной ОТС.

и заселение Сибири, Дальнего Востока, связав их с Европейской частью страны, куда можно будет добраться за 1—2 часа. Поскольку люди, поселяющиеся вдоль эстакады, всею за несколько часов смогут попасть на любой меридиан Российской Федерации, начнут исчезать понятия “периферия”, “провинция”. Это сделает привлекательным расселение вдоль эстакады в малоосвоенных, экологически чистых районах с прекрасной природой и климатом десятков миллионов людей. Так будет построена почти половина длины эстакады ОТС, и начнет создаваться линейный город, основанный на принципах гармонии человека и природы. Затем эстакада будет продлена в Европу, до Великобритании, а на востоке, через Берингово море — до США (Алеутские острова) и Канады. Далее эстакада будет построена через Канаду , а из Англии — переброшена через Атлантический океан, замкнувшись вокруг планеты. Одновременно со строительством эстакады будет создаваться мощная инфраструктура и планетарный линейный город “Экополис”, где после введения в строй ОТС смогут жить миллиарды людей.

Эстакада может быть сооружена к 2025 году, если в ближайшее время приступить к проектно-изыскательским работам, а простейший грузовой вариант ОТС — введен в строй до 2050 года. Сразу же после этого начнется широкомасштабная индустриализация околоземного космического пространства, где в первую очередь, в течение первых десяти лет будет создана мощная энергетика (порядка миллиарда киловатт мощности), что позволит начать консервировать на Земле наиболее экологически опасные электростанции (атомные, тепловые и гидроэлектростанции) и наиболее загрязняющую окружающую среду топливо-перерабатывающую промышленность.

Наличие на орбите мощной энергетики позволит до конца будущего столетия перенести в космос почти всю ресурсо-добывающую промышленность (в пояс астероидов и на Луну), металлургию, большую химию и другие виды экологически опасной промышленности, а также производства, для которых нужны невесомость, вакуум, радиация, криогенные и сверхвысокие температуры. При этом экология космической среды не будет нарушена, т.к. в космосе понятие “экология” теряет смысл из-за отсутствия там жизни. Например, авария на Чернобыльской атомной электростанции привела к возникновению серьезных экологических проблем на огромных территориях, однако тот факт, что всего на расстоянии нескольких сот и тысяч километров над головами людей находятся радиационные пояса планеты, где уровни радиации в тысячи раз выше, считается нормальным и не вызывает никаких опасений. Это не означает, что Космос должен осваиваться бессистемно и бездумно, как и Земля; наученные горьким опытом люди

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. S. Грузо-пассажирский ОТС

начнут осваивать и заселять Космос» исходя из вечной красоты и гармонии природы.

Анализ показывает, что даже в худших вариантах выполнения, например, при грузопотоке 10 миллионов тонн в год и КПД 50 процентов »стоимость доставки грузов на орбиту с помощью ОТС будет менее 10 долларов США за один килограмм, что в тысячи раз ниже современных цен. При этом каждые 100 миллионов киловатт мощностей запитки ОТС в мировую энергосистему (или, в зависимости от щироть? своего размещения всею 2,5—5 киловатт на погонный мет|э) обеспечат выведение в космос около 20 миллионов тонн грузов в год .

После того, как широтное грузовое ОТС вступит в строй и начнется индустриализация космического пространства, потребность в геокосмических перевозках будет резко расти. Вначале эта потребность * По заказу центра “Звездный мир” (г. Гомель) разработана схема линейного электродвигателя для ОТС с ожидаемым КПД 92 процента и использованием обычных проводников (отчет по договору 16/ОТС “Анализ технических средств, обеспечивающих разгон объекта неограниченной длины в вакуумном каналедоскорости 10 км/с. г. Москва, 1989).

** Для сравнения: мощность крупнейшего ракетоносителя “Энергия” (Россия), который способен вывести на орбиту всего 100 тони грузов, также составляет величину около 100 миллионов киловатт.

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Рис. 2. Морской участок грузо-пассажирского ОТО

ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ТОННЕЛЬ

может удовлетворяться путем увеличения частоты запусков. Одновременно возрастет потребность в пассажирских перевозках, которую ракетно-космический транспорт, а также подвесные модули, прикрепляемые к оболочке грузового ОТС и выводимые на орбиту, удовлетворить уже не смогут. Поэтому в космосе будет создана мощная индустрия, которая позволит приступить к строительству на орбите, в плоскости экватора, грузо-пассажирского ОТС (рис. 1) с двумя стационарными роторами-маховиками. Такое ОТС, построенное из космического сырья по космическим технологиям и питаемое орбитальными электростанциями, будет многоразовым: оно может садиться на планету и выходить в космос. Благодаря трем кольцевым элементам, охватывающим планету (корпус и два ротора-маховика) ОТС рекуперирует в себе кинетическую энергию и момент количества движения, полностью исключив необходимость взаимодействия с окружающей средой . К тому времени человечество, имея опыт строительства простейшего варианта ОТС и располагая мощной космической промышленностью и энергетикой, сможет построить вторую, более мощную экваториальную эстакаду (рис. 2) . Это может произойти в конце будущего века.

Описанная программа может показаться утопией, т.к. потребует значительных интеллектуальных, финансовых и материальных затрат, в то время, как на Земле сегодня огромное количество нерешенных проблем. Но в будущее средства будут вкладываться, чтобы сохранить цивилизацию, а не расходоваться на орудия убийства и гонку вооружений, как это происходит во всем мире сейчас.

По ряду прогнозов на вооружения в последней четверти двадцатого века будет истрачено в мире свыше 20 триллионов долларов США. При реализации программы постройки ОТС можно было бы направить эти средства не на разрушение, а на созидание. При этом, благодаря своей исключительной наукоемкости и охвату практически всех областей знаний и отраслей промышленности, программа обеспечит конверсию военно-промышленных комплексов и станет гарантом мира на Земле.

* Теоретически, при КПД двигателей 100 процентов, а это возможно при использовании сверхпроводников, ОТС сможет садиться на Землю и выходить обратно в космос без дополнительных затрат энергии, то есть в режиме “вечного двигателя”. Это не противоречит законам физики, т.к. при установившихся и равных друг другу грузопотоках “на Землю” и в “в космос” суммарная механическая работа равна нулю. А если количество грузов, доставляемых на Землю, превысит обратный грузопоток, то ОТС не только не потребляет энергию, а, наоборот, будет работать в режиме сверхмощной электростанции, мощность которой будет достигать 1 млрд. кВт и выше, если обратный грузопоток превысит величину 100 млн. тонн в год.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

С — (1 — Е — erf с (£) -е —

Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

//

G

g

Н

hk ~ Н/R J

К

К,

к0

L —

Ls ~

I — М —

МР -

м0 --

т —

то ~

тп

полная работа;

суммарная жесткость оболочки и ротора;

жесткость элемента оболочки;

жесткость элемента ротора;

коэффициент лобового сопротивления оболочки;

удельная теплоемкость;

диаметр;

модуль упругости материала ротора;

функция ошибок Гаусса;

удельный расход энергии на подъем 1 кг массы

полезного груза;

сила упругости;

сила трения;

максимальное значение силы трения;

приведенный коэффициент трения; сила притяжения к центру планеты; гравитационное ускорение; высота орбиты над экватором; высота плотных слоев атмосферы; безразмерная высота орбиты; плотность массового потока, отводимого с поверхности ротора; кинетическая энергия;

кинетическая энергия на этапе вывода ротора на орбиту; параметр системы; длина ротора;

удельная теплота фазового перехода; длина элемента ротора; число Маха; масса всего ротора;

масса всей оболочки, окружающей ротор; главный момент тяговых усилий относительно оси Z;

суммарная масса элементов ротора и окружающей оболочки; масса элемента оболочки, окружающей ротор; масса элемента ротора;

критическая масса элемента ротора; масса груза;

*кр

тг — N —

Р(х) —

р —

Q -Qn Q<p »

& -

qT

% — К —
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе
Струнные транспортные системы: на Земле и в космосе

магнитное давление системы подвеса (левитационное усилие); диссипативная сила; параметр движения системы; сила сопротивления атмосферы; обобщенные силы; суммарное тяговое усилие;

тяговое усилие от одной секции электродвигателя;

гравитационный параметр движения системы; плотность подводимого теплового потока; тяговое усилие от электродвигателя; экваториальный радиус Земли; радиус сферы, ограничивающий плотную атмосферу;

радиус круговой орбиты ротора;

текущий радиус поперечного сечения ротора;

начальный радиус поперечного сечения ротора;

текущий радиус поперечного сечения ротора;

начальный радиус орбиты ротора;

текущий радиус орбиты ротора;

радиус области захвата ротором окружающего

воздуха;

длина пути;

площадь поперечного сечения ротора;

дуговая координата;

температура;

температура воздуха в невозмущенном состоянии;

температура фазового перехода; температура поверхности ротора; температура набегающего потока;

время;

время выхода ротора на заданную орбиту; параметр скорости;

скорость ротора;

первая и вторая космические скорости;

переносная скорость;

стартовая окружная скорость ротора;

относительная скорость;

к -vm -

У г -vr ~

vb — —

Жэ -

x = r/R —

*0> xn

~

X, Y,Z -

P = (V^i)2 “ r — a -

e —

e„ —

V —

Уэ -

Уа ~ -

X -и —

fi0 = m0/mp — цх = m0/m —

И\ = mn/mx

начальная радиальная скорость ротора и

оболочки;

осевая составляющая скорости ротора;

линейная скорость вращательного движения

точек экватора;

скорость воздуха;

радиальное усскорение;

полезная мощность электродвигателя ;

безразмерный радиус;

начальное и конечное положение системы

относительно центра Земли;

точка орбиты, в которой одновременно

обращаются в нуль радиальные скорость и

ускорение ротора;

координаты;

угол между касательными к траектории движения и экватору;

величина, зависящая от высоты слоя атмосферы; безразмерный параметр, зависящий от скорости ротора;

отношение удельных теплоемкостей воздуха

при постоянном давлении и постоянном объеме;

центральный угол дуги;

заданная малая положительная величина;

интегральная степень черноты поверхности

ротора;

массовый коэффициент полезного действия системы (отношение поднятой массы к исходной);

энергетический коэффициент полезного действия системы;

КПД двигателя;

коэффициент, зависящий от формы оболочки;

коэффициент теплопроводности воздуха; коэффициент динамической вязкости; отношение масс элементов оболочки и ротора; отношение масс элемента оболочки к общей массе элементов оболочки и ротора; отношение остаточной массы элемента оболочки (после частичного сбрасывания к массе ротора;

fiz — гравитационный коэффициент Земли; р — плотность материала;

RKр — радиус кривизны траектории движения ротора; pw — плотность материала покрытия ротора; ра — плотность атмосферы; ра0 — начальная плотность атмосферы; а — постоянная Стефана-Больцмана; т — период колебаний;

(р — угол поворота ротора; у — угол поворота оболочки;

— начальное значение угла о>3 — угловая скорость вращения Земли;

шр — угловая скорость вращения ротора;

&>рО — начальная угловая скорость вращения ротора.

ЛИТЕРАТУРА

1. Авдуевский В.С., Галицейский Б.М., Глебов Г.А. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике, Мл Машиностроение, 1975. —624 с.

2. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. —М.: Физ-матгиз, 1960. —296 с.

3. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. —Изд. 5-е. —Мл Наука, 1971.

4. Грушинский Н.П., Грушинский А.Н. В мире сил тяготения. —Мл Недра, 1978.—175 с.

5. Кларк Р.К., Каннингтон Дж.Р., Робинсон Дж.К. Пиролитические покрытия на жаропрочных теплозащитных экранах, увеличивающие степень черноты и снижающие каталитическую активность поверхности. Аэрокосмическая техника, 1987, №11. с. 60—67.

6. Краснов Н.Ф. Аэродинамика тел вращения. — Мл Машиностроение, 1964.

7. Леже Л.Ж., Вайсентайн Дж.Т. Защита космических летательных аппаратов от воздействия атомарного кислорода. Аэрокосмиче-скаятехника, 1987, №2, с. 7—11.

8. Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа. —Мл Наука, 1973. -848 с.

9. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным уравнениям. —Мл Росвузиздат, 1962. —291 с.

10. Нариманов Е.А. Космические солнечные электростанции. —Мл Знание, 1991, №3, 54 с.

И. Осадин Б.А. Взлетит ли колесо Юницкого? Энергия, 1989, №8, с. 50—54.

12. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Е. Тепловая защита. —Мл Энергия, 1976.—392 с.

13. Прабху Д.К., Таниехилл Дж.К. Численный анализ обтекания КЛАМИ с учетом эффектов реального газа. Аэрокосмическая техника, 1987, №11, с. 60—67.

14. Салливан У. Мы не одни, —Мл Мир, 1967. —383 с.

15. Справочник по технической механике. —Под ред. Динника. —Мл —Лл Гостехиздат, 1949.

16. Тобер М.Э., Адельман Г,Г. Аэродинамический нагрев трансатмосферных летательных аппаратов. Аэрокосмическая техника, 1989, №3, с. 109—120.

17. Тобер М.Э., Мениз Г.П., Адельман Г.Г. Характеристики аэродинамического нагрева трансатмосферных летательных аппаратов.

Аэрокосмическая техника, 1988, №6, с. 41—51.

18. Фабрикант Н.Я. Аэродинамика. —М.; Наука, 1964.

19. Фертрегт М. Основы космонавтики. —Мл Просвещение, 1969, — 114 с.

20. Хантер Л.В., Пирини Л.Л., Конн Д.В., Бренза П.Т. Метод расчета абляции графитового покрытия возвращаемого аппарата при сверхзвуковых и дозвуковых скоростях полета. Аэрокосмическая техника, 1987, №8, с. 31—37.

21. Чекалин С.В., Шатров Я.Т. Влияние пусков транспортных космических систем на атмосферу Земли. Космос и экология, —М.: Знание, №7,1991.

22. Шяихтинг Г. Теория пограничного слоя. —М.: Наука, 1974. —712 с.

23. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. —Мл Наука, 1965. —540 с.

24. Юницкий А.Э. Пересадочная, космическая, кольцевая. Изобретатель и рационализатор, 1982, №4, с. 28—29.

25. Юницкий А.Э. В космос ... на колесе. Техника — молодежи, 1982, №6, с. 34—36.

26. Юницкий А.Э. В космос — без ракеты. Техника и наука, 1987, №4, с. 40—43.

27. Юницкий А.Э. 44Спасательный круг” планеты. Век XX и мир, 1987, с. 14—19.

28. Юницкий А.Э. Озоновый слой: щит — сегодня, саван — завтра? Новости науки и техники, приложение к вестнику АПН 44Советская панорама”, 1988, №13.

29. Юницкий А.Э. Геокосмические транспортные альтернативы. Программа центра “Звездный мир”. Проект Земного шара будущего. —Каталог выставки. —Мл 1990, с. 33—35.

30. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. —Мл Наука, 1977.—344 с.

31. Бахвалов Ю.А., Бочаров В.И., Винокуров В.А., Нагорский В.Д. Транспорт с магнитным подвесом. Под ред. Бочарова В.И. и На-горского В.Д. —Мл Машиностроение, 1991. —320 с.

НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ОТЧЕТЫ

I. Казбан А.М., Колодежнов В.Н., Юницкий А.Э. Проблемы выхода ротора ОТС на орбиту. —Воронеж-Гомель, 1989. —187 с.

П.Кривко О.П., Логвинов Г.Ф., Юницкий А.Э. Анализ вариантов конструкции эстакады ОТС и ее оптимизация. —Гомель, 1989. —109 с.

III. Омельяненко В.И., Гончаренко Л.В., Кудина Н.В., Сергеев С.А. Анализ возможности использования сверхпроводимости для создания тяги и электродинамического подвеса ротора ОТС. — Харьков, 1989,—164 с.

IV. Поляшов Л.И., Ефимов В.Г., Мальков В.Ф., Никитин А.Н., Под-гузова Е.В., Родионов Н.И., Соколов Ю.Д., Юницкий А.Э. Анализ технических средств, обеспечивающих разгон объекта неограниченной длины в вакуумном канале до скорости 10 км/с. —М.:

1989. —159 с.

V. Хозин Г.С., Чапис А.А., Юницкий А.Э. Научные основы безракет-ной индустриализации космоса. —Гомель-Москва, 1989. —109 с.

VI. Шишаков MJL, Шилько С.В., Юницкий А.Э., Трохова Т.А. Создание математических моделей движения ротора ОТС на стадиях разгона и выхода в атмосферу. —Гомель, 1989. —180 с.

VII. Юницкий А.Э. Программа “Экомир”. —Академия Нового Мышления, Институт социальных и научно-технических инноваций. —М.: 1990. -82 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЧАСТЬ 2. ОБЩЕПЛАНЕТНОЕ ТРАНСПОРТНОЕ

2.4. Движение ротора и оболочки на последующих этапах .... 226

5.3. Приближенный расчет параметров течения

Юницкий Анатолий Эдуардович

СТРУННЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ:

НА ЗЕМЛЕ И В КОСМОСЕ

Ответственный за выпуск Г. К. Киселёв Художественный редактор И. Т. Мохнач Технический редактор О. А. Толстая Компьютерная вёрстка А. В. Новик Дизайн обложки ЗАО «Струнные технологии»

Подписано в печать 20.07.2017. Формат 60 X 84 V^. Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 19,88 + 2,21 вкл. Уч.-изд. л. 21,3.

Тираж 1000 экз. Заказ 131.

Издатель и полиграфическое исполнение: Республиканское унитарное предприятие «Издательский дом «Беларуская навука». Свидетельства о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/18 от 02.08.2013, № 2/196 от 05.04.2017 Ул. Ф. Скорины, 40. 220141, г. Минск

1

Подробное обоснование преимуществ транспортной системы НТЛ дано ниже в главе 2.

2

Характеризует удельные потери энергии на разгон экипажа, торможение, подъем на высоту и др.

3

В основу главы 4 положены материалы научных отчетов “Исследования движения транспорта по гибкому мосту” и “Некоторые вопросы динамики струнной транспортной системы”, выполненные в 1994 г. в г. Минске по заказу фирму “NTL GmbH” авторским коллективом в составе: Вярьвильская О.Н., Козловский Н.И., Савенков В.А., Савчук В.П. и Юницкий А.Э.

4

Случай а/2 < v < а (скорость движения нагрузки меньше скорости распространения волны деформации вдоль струны)- Максимальный прогиб.

В отличие от предыдущеего случая для суммирования рядов в равенстве (4.53) при у < а недостаточно только этого ограничения на скорость движения нагрузки и при выполнении расчетов необходимо вводить дополнительные ограничения на у. Это является признаком того, что при у < а колебания пролета будут качественно различны в зависимости от того, какому из интервалов

5

Для технических нужд кислород, в основном, лишь необратимо изымается из атмосферы, например, при сгорании топлива в автомобильном двигателе. И то лишь потому, что это наиболее дешевый (а не единственно возможный) способ. При отсутствии кислорода в атмосфере те же автомобили прекрасно работали бы, если кроме бака с горючим, был бы еще и бак с окислителем.

6

Алексеев Г.Н. Энергоэнтрогшка.—М., “Знание”, 1983, с. 74.

7

По-видимому, другого выхода у человечества и не будет — слишком далеко зашел технологический путь развития, который поднял жизненный уровень людей и обеспечил на сегодняшний день существование на Земле около 6 миллиардов людей. Отказ от индустриальной мощи цивилизации поставил бы под угрозу гибели (от голода, болезней, холода и т.д.) миллиарды человек (аналогом подобной ситуации может служить блокадный Ленинград в годы Великой Отечественной войны).

8

Безусловно, освоив космическое пространство, как новую среду обитания с условиями, принципиально отличающимися от земных, часть человечества, пожелавшая жить в космосе, со временем преобразит себя под эти условия (в отличие от рыбы, в доисторические времена вышедшей на сушу, что в итоге привело к появлению на планете и человека, космический человек будет эволюционировать сознательно). Но это слишком отдаленная перспектива, в настоящей работе она не рассматривается.

9

Для сравнения: к 1990 году усилиями всего человечества на орбиту доставлено с помощью ракетоносителей лишь немногим более 10 тысяч тонн полезной продукции, или в среднем, около 300 тонн ежегодно.

10

От разрушительных столкновений космических аппаратов на околоземных орбитах на современном этапе развития космонавтики спасает лишь чрезвычайно низкая “заселенность” этих орбит. При переходе к индустриальному освоению космоса эти орбиты должны быть очищены от космических аппаратов, т.к. они будут представлять опасность для экваториальной индустриальной зоны, которая по мере своего развития будет превращаться в диск, охватывающий планету.

11

Размещенные на орбите заводы, фабрики, электростанции, жилые модули, коммуникации и др. составные элементы космической индустрии представляют собой механические системы, имеющие суммарную массу, поэтому принципы их создания и эксплуатации должны рассматриваться в первую очередь с позиций механики.

12

Экспансия может идти только изнутри, а не извне; последнее может произойти, если околоземной космос начнут осваивать внеземные цивилизации, но для них это развитие

13

С приведенных позиций характеристики РЫ будут ухудшаться при увеличении силы тяжести, например, при старте с поверхности Сатурна или Юпитера.

14

Л. Юницкий. В космос — без ракеты. “Техника и наука”, 1987, № 4, с. 40—43.

15

С точки зрения теоретической механики предпочтение должно отдаваться экваториальному варианту ОТС, г.к. в этом случае его эксплуатация будет оптимальной. Однако из других соображений, таких как конкретная география регионов Земли, политическая обстановка в мире, наличие индустриальных стран в зоне расположения эстакады ОТС и т.д., предпочтительнее широтный вариант ОТС (вплоть до широты Северного или Южного полярного круга), хотя это и значительно усложнит выход ОТС на экваториальную орбиту и исключит возможность обратной посадки на эстакаду.

16

Космический лифт — корабль, запущенный на геосинхронную орбиту в плоскости экватора, с которого опущен в сторону Земли до ее поверхности высокопрочный трос, а в противоположную сторону — трос, снабженный противовесом.

17

А. Юницкий.' Пересадочная, космическая, кольцевая. “Изобретатель и рационализатор”, 1982, № 4, с. 28—29.

18

Сегодня человечество выполняет более грандиозные программы, чем строительство эстакады ОТС. Например, если все легковые автомобили, которые имеются сегодня в мире, а их почти 500 миллионов, использовать в качестве кирпичиков для строительства стены вокруг Земли по указанной широте, то высота этой сплошной стены превысит 100 метров. А, например, бетона, уложенного в плотину одной лишь Саяно-Шушенской ГЭС, а это почти 10 миллионов кубических метров, хватит для строительства всех опор эстакады ОТС.

19

Вначале, до 1—2 процентов, ротор и оболочка растягиваются за счет упругости конструкционных материалов (это обеспечит подъем до высоты около 100 км), затем — специальных телескопических соединений, обеспечивающих двойное удлинение. Оболочка может выводиться в космос, либо, разделившись на части, на парашютах возвращена на Землю для повторного использования.

20

Маневрирование возможно и при запуске ОТС с экваториальной эстакады, например, с использованием аэродинамических сил, когда на атмосферном участке движения ротор уводится с экваториальной плоскости в другую плоскость, параллельную ей.

21

Если ft — /?кр = 2, то ротор удаляется на бесконечность, а стартовая скорость зависит от первой и второй космической скоростей: