Интегральное и дифференциальное исчисление
Эндрю Ли
Адъюнкт-профессор, Американский Университет; автор книги The Wikipedia Revolution («Революция „Википедии“»).
Не хочу утверждать, что нам следует отказаться от изучения скорости изменений или площади координатной плоскости, ограниченной данной кривой, или что мы должны наконец похоронить Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница. Тем не менее вот уже много десятилетий именно с интегрального и дифференциального исчисления (математического анализа) начинается погружение в современные области науки. Университеты до сих пор требуют от студентов младших курсов любых специальностей тратить от одного до трех семестров на математический анализ как чисто математическую дисциплину, без всякой его связи с практическими приложениями, с упором на доказательства и теоремы.
В результате прохождение курса математического анализа превратилось в пугающий ритуал и для всех тех, кого интересует одна из важнейших научных областей наших дней – вычислительная математика и кибернетика. Интегральное и дифференциальное исчисление слабо связано с повседневной работой программистов, хакеров и предпринимателей, но при этом представляет собой значительное препятствие для найма кандидатов, столь нужных в качестве «цифровой» рабочей силы.
Эта проблема обретает особую важность именно в области программирования. Хотя образовательные программы для студентов младших курсов, специализирующихся в области программирования, постепенно начинают избавляться от ненужных требований к абитуриентам, присущих эпохе раннего интернета, мы могли бы сделать намного больше, если бы избавились от устаревшего представления о программировании как расширении математики – точки зрения, существующей еще с тех времен, когда компьютеры рассматривались исключительно как усовершенствованные калькуляторы.
Математический анализ продолжает оставаться во многих учебных программах, но скорее как ритуал, не имеющий никакой практической ценности. Он обеспечивает решение некоторых проблем, а также вносит свой вклад в развитие наших способностей к усвоению более сложных концепций, однако мне кажется совершенно непродуктивным, когда студенты, желающие создавать свои собственные программы, не могут этого сделать из-за того, что им не удается успешно пройти курс математики.
Сохранение подобных чрезмерных требований я объясняю в первую очередь традиционной леностью мышления тех, кто составляет учебные программы. В итоге создаваемая в учебных заведениях модель работы отвергает людей по причинам, никак не связанным с их способностями к программированию.
И это заставляет нас задаться вопросом: «Что значит быть хорошим программистом?» Ответ состоит в способности раскладывать комплексные проблемы на набор более мелких и легче решаемых. Кроме того, хороший программист должен уметь думать о системах и структурах с точки зрения процессов, манипулировать битами и делать с ними поистине потрясающие вещи. И если математический анализ не помогает в реализации этих задач, то что должно прийти ему на смену? Я считаю, что это могут быть куда более важные вещи, такие как дискретная математика, комбинаторика, теория вычислений и теория графов. Все это – довольно стандартные и совершенно необходимые вещи для большинства современных учебных программ в области кибернетики. Однако чаще всего студенты приступают к их изучению только после того, как они смогут преодолеть все препятствия, связанные с изучением матанализа.
Люди все чаще находят иные формальные и неформальные способы для изучения программирования вне формального высшего образования – это и видеоуроки, и онлайновые курсы, и встречи программистов, и соревнования по скоростному кодированию.
Отказ от обязательного требования к изучению матанализа позволит университетам привлекать всех этих людей более простым и методичным образом. Это не означает, что мы превратим университеты в ремесленные училища. Как и прежде, нам нужны ученые-теоретики в области точных наук, умеющие работать с математическим анализом, линейной алгеброй и дифференциальными уравнениями. Проблема состоит в том, что анализ слишком долго служил камнем преткновения на пути обучения мотивированных и отлично ориентирующихся в цифровом мире новаторов.
Университет Клемсона экспериментировал с изменением места математического анализа в своей учебной программе. Этот курс перестал быть обязательным для всех, кто не занимается точными науками в чистом виде. Проведенное в 2004 году исследование показало, что после изменения подхода и переноса занятий по математике на более поздние семестры было выявлено «статистически значимое улучшение показателя удержания студентов, изучающих инженерные науки» [98].
Нам нужно больше подобных экспериментов. Нам нужно и радикальное новое мышление, которое позволит нам преодолеть ограничения прежней модели, доминировавшей в этой области в течение десятилетий.
Как могло получиться, что огромное количество людей, интересующихся программированием, пока не охвачено нашими ведущими учреждениями в области высшего образования? Возможно, это связано с тем, что мы не смогли развиться и продолжаем рассматривать компьютерные науки как точные, а не как новую дисциплину, охватывающую сразу несколько областей. И чем быстрее мы сможем отказаться от этого устаревшего мышления, тем лучше.