3. Между строчек
Вопреки ограничениям логики мы можем позаимствовать у нее то, что результаты расчетов или абстрактных размышлений не являются «вечными» или очевидными. Очевидно только то, что находится между строчек расчетов. Математики называют находящийся в основе образец (структуру) данного расчета – алгоритмом. Попробуем рассмотреть виды предложений, из которых составлены алгоритмы.
Во-первых, имеются определения, которые, как мы решили, являются только предположениями (если…). Затем следуют определения процесса. И, наконец, имеются конкретные данные. Если числа такие-то и такие-то, если сложение определяется так-то и так-то, мы можем взять "5" и "7" и сложить их в соответствии с уже данными определениями. Но за всем этим кроется еще что-то. Процессу требуется больше того, что уже дано, а именно: скрытое между строчек. Он требует отдачи приказов человеку или машине относительно того порядка, в котором шаги (операции) будут проводиться.
Многие взрослые помнят из школьного курса абстрактные утверждения о порядке операций (действий) расчетов, известные под названием распределенного и перестановочного правил. В виде уравнения математики говорят нам, что:
a+b=b+a
и что:
a'x=х'a
Таким образом, в операциях сложения и умножения; порядок членов не важен. Но когда действие сложения сочетается с действием умножения, порядок членов приобретает первостепенное значение:
(а + b) 'с не равно а + (b' с)
Отметьте для начала, что эти правила не ограничиваются t только математикой. Если вы – повар, вы должны знать, что порядок операций на кухне является существенным компонентом каждого рецепта, если вы – развивающийся эмбрион, все ступеньки развития должны находиться в соответствующей последовательности и должной синхронности.
Другими словами, мы не можем отрицать распределительный и перестановочный законы как простые побочные продукты человеческой тавтологии. Там, где есть цель и/или рост и/или эволюция, там будут применяться «законы» последовательности или их подобие. Они не будут похожи на «законы» физики, где не бывает исключений, не будут они похожи и на «законы» юристов, где нарушение закона ведет к наказанию. «Законы» последовательности шагов в аргументе (или команд-шагов в поварском искусстве и эмбриологии) могут быть нарушены (и нарушаются часто), и за их нарушением не следует наказание или отмщение человеком или Богом. Тем не менее результат последовательности будет зависеть от последовательности шагов (операций), и, если последовательность выстроена неверно или какие-то операции пропущены, результат будет другим, вплоть до бедственных последствий.
Рассказывают, что Сократ задался целью доказать, что все образование – это только дело выуживания из необразованного ума того, что он уже знает. Чтобы это показать, Сократ позвал маленького несчастного мальчика с улицы и задал ему длинную серию вопросов, но в такой последовательности, что последовательность ответов мальчика явилась доказательством знаменитой теоремы Пифагора о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника. Пройдя через весь этот ритуал и получив желаемое от ребенка, Сократ сказал: «Вот видите, он знал это все время!»
Но все это чушь: то, чего не знал мальчик и что обеспечил Сократ, – было ответом на вопрос: на какой вопрос мне сейчас отвечать? Если бы ребенка поставили перед необходимостью доказать теорему Пифагора, ребенок остался бы безмолвен, не зная порядка шагов по построению теоремы.
Таким же образом и эмбрион должен, прежде всего, знать порядок шагов для эпигенеза. В дополнение к инструкциям ДНК необходимы приказы в отношении последовательности шагов по своему развитию. Эмбриону необходимо знать алгоритм своего развития.
Здесь мне хотелось бы подытожить то, что было сказано до сих пор в этой главе и в главе XIII о понятии «структура» при рассмотрении с разных точек зрения. Я высказал предположение, чтобы структура мыслилась как что-то наподобие Вечных Истин Августина, или как законы, перестановочный или распределительный, в математической логике, или как алгоритмы, являющиеся рецептами последовательностей при расчетах. Их следует сравнить с понятиями порядка в природных событиях и в человеческой жизни, такими, как понятие «неизбежность», которое, как считалось, управляло переплетением жизни людей, богов и городов-государств. Каждый из этих подходов был попыткой нащупать описание самых больших умственно или экологически организованных систем, которые мы можем или представить (или вообразить) или воспринять, – попыткой определения чего-то, имеющего свойства того, что люди называют Богом. Ничего, однако, не было сказано о персонификации Бога или человека как индивидуума. Говоря об индивидуумах, я предлагаю здесь только, чтобы мы помнили о том, что они являются подсистемами большого целого, отвечая каждый по отдельности критериям того, что мы называем «разумным».
Подытоживая, мы можем выделить следующие упомянутые до сих пор пункты:
1. «Структура» является информационной идеей и поэтому пронизывает всю биологию в широком смысле слова, от организации внутри вируса до явления, изучаемого антропологами.
2. В биологии многие закономерности являются частью своего собственного существенного признака. Данная рекурсивность близка к основам понятия «структура». Сообщение о закономерности, как я полагаю, не вводится обратно в атом для управления его действиями на следующем этапе.
3. Информация или приказ, которые я называю «структурой», всегда находятся на одной стадии удаления от предмета ссылки. Это название, например, какой-то характерной черты, внутренне присущей предмету ссылки, или, что более точно, это название или описание какого-то отношения, внутренне присущего предмету ссылки.
4. Человеческие языки – особенно западные – придают излишнее значение Отдельным Вещам. Ударение делается не на «отношения между», а на результат отношений. Это ударение затрудняет осмысление того факта, что слово «структура» резервируется для обсуждения отношений (ни в коем случае нельзя употреблять множественное число – «структуры»).
5. В той же степени, в какой имя не есть поименованный; предмет, а карта никогда не является территорией, «структура» никогда не является истинной.
(Существует рассказ о том, как в поезде к Пикассо обратился незнакомец с вопросом: «Почему Вы никогда не изображаете предметы такими, какими они являются в реальности?» Пикассо ответил, что не совсем понимает, что имеет в виду джентльмен, и тогда тот достал из бумажника фотографию своей жены. «Вот это я имею в виду, – сказал он. – Вот какая у меня жена». Пикассо смущенно кашлянул и сказал: «Да, но она ведь несколько мала и плоская к тому же, не так ли?»)
«Структура» – всегда несколько сплюснутая, абстрагированная версия «истины», но структура – это все, что мы можем знать. Карта никогда не является территорией, но иногда полезно обсудить, в чем карта отличается от гипотетической территории. Это самое близкое расстояние, на которое мы можем подойти к невыразимому.
6. Ясно, что структура – это определяющий фактор. Структура часто рассматривается как что-то вроде Бога – обожествляя Иегову с его заповедями. Но это предполагает дуализм – раскол между структурой и большей реальностью, которой внутренне присуща данная структура. Структура не существует отдельно. Тенденция к представлению дуалистической Вселенной легко корректируется, если мы вспомним, что зачастую именно мы создаем понятие структуры в нашем синтезе описаний из данных, проникающих к нам через фильтры наших органов чувств. В таких случаях мы можем напомнить себе, что структура, проецируемая нами на «внешний» мир, является просто побочным продуктом нашего восприятия и мышления. Труднее добиться коррекции эпистемологического дуализма, когда мы исследуем биологические организмы, так как они – птицы, рыбы, люди и развивающиеся эмбрионы – создают свои собственные предпосылки и руководствуются ими в физиологическом развитии.
Научному уму трудно ясно представить общую эпистемологическую истину: что десять заповедей, правила морфогенеза и эмбриологии, посылки грамматики в общении у животных и у людей – все они представляют собой часть огромного мыслительного процесса, который является внутренне присущим нашему миру и таким же реальным и нереальным, как силлогистическая логика.