home | login | register | DMCA | contacts | help | donate |      

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


my bookshelf | genres | recommend | rating of books | rating of authors | reviews | new | форум | collections | читалки | авторам | add
fantasy
space fantasy
fantasy is horrors
heroic
prose
  military
  child
  russian
detective
  action
  child
  ironical
  historical
  political
western
adventure
adventure (child)
child's stories
love
religion
antique
Scientific literature
biography
business
home pets
animals
art
history
computers
linguistics
mathematics
religion
home_garden
sport
technique
publicism
philosophy
chemistry
close

реклама - advertisement









3. Основные теоремы о треугольнике

Признаки равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 72).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 72.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. АB = А1В1, АС = А1С1 и ?A = ?A1.

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 73).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 73.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. АC = А1C1, ?A = ?A1, ?C = ?C1.


Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 74).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 74.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. АB = А1B1, АC = А1C1, BC = B1C1.


Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 75).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 75.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. ?А = ?А1 = 90°; BC = B1C1; AB = A1B1.

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 76).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 76.


?АВС = ?А1В1С1, т. к. АВ = А1В1, ?А = ?A1 a ?С = ?С1 = 90°.


Свойство медианы равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой (рис. 77).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 77.


(АВ = ВС, АМ = МС) ? (?АВМ = ?МВС, ?АМВ = ?ВМС = 90°).


Свойство средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине (рис. 78).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 78.


EF||AC, EF = 1/2АС, т. к. АЕ = ЕВ и BF = FC.


Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (рис. 79).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 79.

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (рис. 80).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 80.


а2= b2+ с2– 2bc cos ?.

Теорема Пифагора (частный случай теоремы косинусов).

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (рис. 81).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 81.


с2= а2+ b2.


2 Теоремы об углах. Углы в треугольнике. Вписанные в окружность углы | Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс | 4.  Пропорциональность и подобие на плоскости